高中物理-2.6.1《曲線與方程》課件-蘇教版選修2-1

一、填空題（每題4分，共24分）1.已知曲線C的方程為2x2-3y-8=0，則下列說法正確的是___________.①點（3,0）在C上②點（0，-）在C上③點（,1）在C上④點（0，-）在C上【解析】將相應(yīng)坐標(biāo)代入驗證可知④正確.答案：④2.下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是______.①y=與y2=x②y=x與=1③y2-x2=0與|y|=|x|④y=lgx2與y=2lgx【解析】①中y的取值不同；②中,y≠0;④中y=2lgx,x>0,而y=lgx2中的x≠0.故只有③正確.答案：③3.下圖中方程表示圖中曲線的是__________.【解析】①中x2+y2=1表示圓，②中x2-y2=0表示兩條相交直線，④中的lgx+lgy=0,xy=1(x>0,y>0),只是雙曲線的一支.答案：③4.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的圖形是__________.【解析】若(x2-4)2+(y2-4)2=0,則∴方程表示的是四個點.答案：四個點5.若方程ax2+by=4表示的曲線經(jīng)過點A（0，2）和B（，），則a=_______,b=_______.【解析】∵ax2+by=4表示的曲線經(jīng)過A（0，2），B（，），∴答案：16-826.已知兩定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足PA=2PB，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于________.【解題提示】先利用PA=2PB得出軌跡，再計算面積.【解析】設(shè)P（x，y）,由PA=2PB得,整理得x2-4x+y2=0，即（x-2）2+y2=4.所以點P的軌跡是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，故S=4π.答案：4π二、解答題（每題8分，共16分）7.已知曲線C的方程為x=，說明曲線C是什么樣的曲線，并求該曲線與y軸圍成的圖形的面積.【解析】由x=,得x2+y2=4.又x≥0,∴方程x=表示的曲線是以原點為圓心，2為半徑的右半圓，從而該曲線C與y軸圍成的圖形是半圓，其面積S=π·4=2π.所以所求圖形的面積為2π.8.直線y=kx+1與曲線mx2+5y2-5m=0(m>0)恒有公共點，求m的取值范圍.

【解題提示】聯(lián)立直線與曲線方程利用判別式Δ≥0求得m的范圍.【解析】將y=kx+1代入mx2+5y2-5m=0,得（m+5k2）x2+10kx+5(1-m)=0.對k∈R，總有實數(shù)解.∴Δ=20m(m-1+5k2)≥0,對k∈R恒成立.∵m>0,∴m≥1-5k2恒成立.∴m≥1.9.（10分）某縣位于山區(qū),居民居住區(qū)域大致為如圖所示的五邊形ABCDE,近似由一正方形和兩個等腰直角三角形組成,若AB=60km,AE=CD=30km,為了解決當(dāng)?shù)厝嗣窨措娨曤y的問題,準(zhǔn)備建一個電視轉(zhuǎn)播臺,理想方案是轉(zhuǎn)播臺距五邊形的頂點的距離的平方和最小,圖中P1,P2,P3,P4是AC的五等分點,則轉(zhuǎn)播臺應(yīng)建在何處?【解析】如圖，以AB所在直線為x軸，AE所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（60，0），C（30，30），D（30，60），E（0，30），設(shè)轉(zhuǎn)播臺建在點P，點P坐標(biāo)為(x,y)，則f(x,y)=AP2+BP2+CP2+DP2+EP2=x2+y2+(x-60)2+y2+(x-30)2+(y-30)2+(x-30)2+(y-60)2+x2+(y-30)2=5x2+5y2-240x-240y+10800