結(jié)構(gòu)力學(xué)第2章-平面體系機(jī)動(dòng)分析

第二章平面體系的機(jī)動(dòng)分析§2-1引言§2-2平面體系的計(jì)算自由度§2-3幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則§2-4瞬變體系§2-5機(jī)動(dòng)分析示例§2-6幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系第一頁(yè)，共56頁(yè)。第一頁(yè)，共56頁(yè)。幾何不變體系在任意荷載作用下，幾何形狀及位置均保持不變的體系。幾何可變體系

在一般荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)生改變的體系。結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)體系——若干個(gè)桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。第二頁(yè)，共56頁(yè)。第二頁(yè)，共56頁(yè)。幾何不變體系幾何可變體系§2-1基本概念第三頁(yè)，共56頁(yè)。第三頁(yè)，共56頁(yè)。剛片：不計(jì)材料變形，將桿件或已知是幾何不變的部分看作剛片，注意：不是“鋼片”?？杀硎緸椋簬缀慰勺凅w系不能作為建筑結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。目的:判定一個(gè)體系是否能作為結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)是如何構(gòu)造的.

機(jī)動(dòng)分析—按幾何學(xué)的原理判斷體系是否幾何不變這一工作，又稱(chēng)幾何構(gòu)造分析(或幾何組成分析)。第四頁(yè)，共56頁(yè)。第四頁(yè)，共56頁(yè)。剛片(rigidplate)——平面剛體。形狀可任意替換內(nèi)部是穩(wěn)定的,幾何形狀和位置不發(fā)生任何改變。（梁、柱、桿、幾何不變體、基礎(chǔ)）第五頁(yè)，共56頁(yè)。第五頁(yè)，共56頁(yè)?！?-2平面體系的計(jì)算自由度1.自由度--確定物體位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目n=2xy平面內(nèi)一點(diǎn)2個(gè)自由度體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目獨(dú)立變化的幾何參數(shù)為：x、y。第六頁(yè)，共56頁(yè)。第六頁(yè)，共56頁(yè)。n=3AxyB平面剛體——?jiǎng)偲矫嫔系膭偲腥齻€(gè)自由度獨(dú)立變化的幾何參數(shù)：x、y、幾何不變體系的自由度一定等于零幾何可變體系的自由度一定大于零第七頁(yè)，共56頁(yè)。第七頁(yè)，共56頁(yè)。——能減少自由度的裝置(又稱(chēng)聯(lián)系)。凡是減少一個(gè)自由的裝置稱(chēng)為一個(gè)約束。3.約束的種類(lèi)鏈桿:xyBAxyo⌒Axyo⌒2⌒1B2.約束鏈桿—通過(guò)兩個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)與其它桿件相聯(lián)的幾何不變部分n=3n=21根鏈桿=1個(gè)約束第八頁(yè)，共56頁(yè)。第八頁(yè)，共56頁(yè)。1個(gè)單鉸=2個(gè)約束單鉸聯(lián)后n=4xyαβ連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸——單鉸單鉸聯(lián)前n=6第九頁(yè)，共56頁(yè)。第九頁(yè)，共56頁(yè)。剛結(jié)點(diǎn)1個(gè)剛結(jié)點(diǎn)=3個(gè)約束第十頁(yè)，共56頁(yè)。第十頁(yè)，共56頁(yè)。必要約束：使體系成為幾何不變所需要的約束多余約束：不能減少體系自由度的約束多余約束對(duì)保持體系幾何不變性來(lái)說(shuō)是不必要的。不能減少改變體系的自由度。第十一頁(yè)，共56頁(yè)。第十一頁(yè)，共56頁(yè)。復(fù)鉸—聯(lián)結(jié)三個(gè)以上剛片的鉸結(jié)點(diǎn)復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？第十二頁(yè)，共56頁(yè)。第十二頁(yè)，共56頁(yè)。連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸=(n-1)個(gè)單鉸所聯(lián)剛片數(shù)增加的約束數(shù)相當(dāng)單鉸數(shù)221342463n2(n-1)(n-1)第十三頁(yè)，共56頁(yè)。第十三頁(yè)，共56頁(yè)。n-1個(gè)ABA復(fù)剛結(jié)點(diǎn)復(fù)鏈桿連接n個(gè)桿的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)等于多少個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？連接n個(gè)鉸的復(fù)鏈桿等于多少個(gè)單鏈桿？2n-3個(gè)第十四頁(yè)，共56頁(yè)。第十四頁(yè)，共56頁(yè)。每個(gè)自由剛片有多少個(gè)自由度？n=3第十五頁(yè)，共56頁(yè)。第十五頁(yè)，共56頁(yè)。每個(gè)單鏈桿能使體系減少多少個(gè)自由度？s=1第十六頁(yè)，共56頁(yè)。第十六頁(yè)，共56頁(yè)。每個(gè)單鉸能使體系減少多少個(gè)自由度？s=2第十七頁(yè)，共56頁(yè)。第十七頁(yè)，共56頁(yè)。每個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=3第十八頁(yè)，共56頁(yè)。第十八頁(yè)，共56頁(yè)。

m---剛片數(shù)（不包括基礎(chǔ)）h---單鉸數(shù)b---單鏈桿數(shù)（含支桿）3.體系的計(jì)算自由度

計(jì)算自由度=體系總自由度數(shù)-總約束數(shù)W=3m-(2h+b)第十九頁(yè)，共56頁(yè)。第十九頁(yè)，共56頁(yè)。計(jì)算自由度：特殊情形：完全鉸結(jié)的桿件體系

W=2j-b

j--結(jié)點(diǎn)數(shù)

b--鏈桿數(shù),含支座鏈桿第二十頁(yè)，共56頁(yè)。第二十頁(yè)，共56頁(yè)。例1：計(jì)算圖示體系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=032311有幾個(gè)剛片？幾個(gè)單鉸？①②③④⑤⑥⑦⑧第二十一頁(yè)，共56頁(yè)。第二十一頁(yè)，共56頁(yè)。例2：計(jì)算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計(jì)算3321129根桿=9個(gè)剛片幾個(gè)單鉸？3根單鏈桿第二十二頁(yè)，共56頁(yè)。第二十二頁(yè)，共56頁(yè)。另解W=2j-b=2×6-12=0按鉸結(jié)計(jì)算6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)12根單鏈桿第二十三頁(yè)，共56頁(yè)。第二十三頁(yè)，共56頁(yè)。例如：鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)鏈桿個(gè)數(shù)W=3×9-(12×2+3）=0雖然W=0,但其上部有多余聯(lián)系，而下部又缺少聯(lián)系，仍為幾何可變。j=6r=3第二十四頁(yè)，共56頁(yè)。第二十四頁(yè)，共56頁(yè)。W>0,缺少足夠約束，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所需的最少約束的數(shù)目。必要非充分條件

W<0，體系具有多余聯(lián)系W<0體系幾何不變小結(jié)W>0體系幾何可變？第二十五頁(yè)，共56頁(yè)。第二十五頁(yè)，共56頁(yè)。

1.三剛片規(guī)則(公理)

三個(gè)剛片用不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)單鉸兩兩相連，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系?！?-3幾何不變體系的組成規(guī)則三邊在兩邊之和大于第三邊時(shí),能唯一地組成一個(gè)三角形——基本出發(fā)點(diǎn).目的：研究組成幾何不變體系的充分條件O23剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片ШO13O12第二十六頁(yè)，共56頁(yè)。第二十六頁(yè)，共56頁(yè)。例如三鉸拱基礎(chǔ)、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無(wú)多余約束，幾何不變第二十七頁(yè)，共56頁(yè)。第二十七頁(yè)，共56頁(yè)。2.兩剛片規(guī)則

兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)此鉸的鏈桿相聯(lián),為幾何不變體系。虛鉸：O為相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。作用相當(dāng)一個(gè)單鉸，稱(chēng)為虛鉸。鉸鏈桿O剛片Ⅰ剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片Ⅱ①②.剛片Ⅲ第二十八頁(yè)，共56頁(yè)。第二十八頁(yè)，共56頁(yè)。兩個(gè)剛片用三根不完全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系?；蛘呃夯A(chǔ)為剛片Ⅰ，桿BCE為剛片Ⅱ，用鏈桿AB、EF、CD相聯(lián)，為幾何不變體系。ⅠⅡ剛片Ⅰ剛片ⅡＡOＢＣＤＥＦ．第二十九頁(yè)，共56頁(yè)。第二十九頁(yè)，共56頁(yè)。3.二元體規(guī)則在剛片上增加一個(gè)二元體,仍為幾何不變體系。二元體—兩根不共線(xiàn)的連桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造。

結(jié)論：在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。剛片鏈桿鏈桿鉸結(jié)點(diǎn)如：二元體第三十頁(yè)，共56頁(yè)。第三十頁(yè)，共56頁(yè)。加、減二元體無(wú)多幾何不變第三十一頁(yè)，共56頁(yè)。第三十一頁(yè)，共56頁(yè)。討論幾何不變體系的三條組成規(guī)則實(shí)質(zhì)上只是一條規(guī)則，即三剛片規(guī)則（三角形規(guī)則）。按這些規(guī)則組成的幾何不變體系W=0(體系本身W=3),因此都是沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。第三十二頁(yè)，共56頁(yè)。第三十二頁(yè)，共56頁(yè)。3個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為1個(gè)三角形法則連接對(duì)象必要約束數(shù)對(duì)約束的布置要求三剛片六個(gè)三鉸(單或虛)不共線(xiàn)兩剛片三個(gè)鏈桿不過(guò)鉸三鏈桿不平行也不交于一點(diǎn)一點(diǎn)一剛片兩個(gè)兩鏈桿不共線(xiàn)第三十三頁(yè)，共56頁(yè)。第三十三頁(yè)，共56頁(yè)。瞬變體系—原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。ABCPC1微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡§2-4瞬變體系屬于一種幾何可變體系。第三十四頁(yè)，共56頁(yè)。第三十四頁(yè)，共56頁(yè)。.o瞬變體系的其它幾種情況：第三十五頁(yè)，共56頁(yè)。第三十五頁(yè)，共56頁(yè)。常變體系瞬變體系第三十六頁(yè)，共56頁(yè)。第三十六頁(yè)，共56頁(yè)。瞬變體系可否作為結(jié)構(gòu)？

有兩種可能的情況:(1)應(yīng)力超過(guò)了材料的強(qiáng)度極限，不安全；(2)應(yīng)力未超材料極限值，但桿件的變形很大，鉸C下移到新位置，形成新平衡，影響正常使用。由此知，工程中決不能采用瞬變體系。無(wú)窮小量第三十七頁(yè)，共56頁(yè)。第三十七頁(yè)，共56頁(yè)?！?—5機(jī)動(dòng)分析示例方法：首先算計(jì)算自由度W，若W＞0,體系為幾何可變，若W≤0,須進(jìn)行幾何組成分析。但通常可略去W的計(jì)算。例2—1解：基礎(chǔ)視為——?jiǎng)偲?。ⅢⅡ剛片Ⅱ與梁BC按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，又構(gòu)成一個(gè)更擴(kuò)大的剛片Ⅲ。AB梁與基礎(chǔ)按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，構(gòu)成了一個(gè)擴(kuò)大的剛片Ⅱ。CD梁與大綱片Ⅲ又是按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)。則此體系為幾何不變，且無(wú)多余約束。Ⅰ第三十八頁(yè)，共56頁(yè)。第三十八頁(yè)，共56頁(yè)。例2－2解：當(dāng)拆到結(jié)點(diǎn)６時(shí)，二元體的兩桿共線(xiàn)，故此體系為瞬變體系，不能作為結(jié)構(gòu)。此體系的支座連桿只有三根，且不完全平行也不交于一點(diǎn)，故可只分析體系本身。第三十九頁(yè)，共56頁(yè)。第三十九頁(yè)，共56頁(yè)。例2-3解：ADCF和BECG這兩部分都是幾何不變的，作為剛片Ⅰ、Ⅱ，基礎(chǔ)為剛片Ⅲ。而聯(lián)結(jié)三剛片的O1、O2、C不共線(xiàn)，故為幾何不變體系，且無(wú)多余聯(lián)系。O1ⅡO2ⅠⅡⅢ..O3第四十頁(yè)，共56頁(yè)。第四十頁(yè)，共56頁(yè)。[例2—4]分析圖示體系。

第四十一頁(yè)，共56頁(yè)。第四十一頁(yè)，共56頁(yè)。結(jié)論與討論W>0一定幾何可變W≤0幾何不變的必要條件分析一個(gè)體系可變性時(shí)，應(yīng)注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使體系得到最大限度簡(jiǎn)化后，再應(yīng)用三角形規(guī)則分析。第四十二頁(yè)，共56頁(yè)。第四十二頁(yè)，共56頁(yè)。1去掉二元體，將體系化簡(jiǎn)單，然后再分析幾種常用的分析途徑依次去掉二元體A、B、C、D后，只?；A(chǔ)。故該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。ACBD第四十三頁(yè)，共56頁(yè)。第四十三頁(yè)，共56頁(yè)。2如上部體系與基礎(chǔ)的聯(lián)結(jié)符合兩剛片原則，可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。拋開(kāi)基礎(chǔ)，分析上部，去掉二元體后，剩下兩剛片用兩平行桿相連，幾何可變。第四十四頁(yè)，共56頁(yè)。第四十四頁(yè)，共56頁(yè)。ⅠⅡABCFD3當(dāng)桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連。O12O23O13如圖示，三剛片用三個(gè)不共線(xiàn)的鉸相連，無(wú)多余約束的幾何不變體系。O23O23O23O13O13O13O12O12O12Ⅲ第四十五頁(yè)，共56頁(yè)。第四十五頁(yè)，共56頁(yè)。三剛片用不共線(xiàn)三鉸相連，故原體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。4、由一基本剛片開(kāi)始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅢⅡⅠ第四十六頁(yè)，共56頁(yè)。第四十六頁(yè)，共56頁(yè)。幾何組成分析小結(jié)機(jī)動(dòng)分析先化簡(jiǎn)撤去基礎(chǔ)三支桿依次拆除二元體再為組成找條件確認(rèn)剛片是關(guān)鍵增加兩元再擴(kuò)展等效代換靈活用按照規(guī)則連成片第四十七頁(yè)，共56頁(yè)。第四十七頁(yè)，共56頁(yè)。靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFAx無(wú)多余聯(lián)系幾何不變?nèi)绾吻笾ё戳?§2-6幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系第四十八頁(yè)，共56頁(yè)。第四十八頁(yè)，共56頁(yè)。FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?第四十九頁(yè)，共56頁(yè)。第四十九頁(yè)，共56頁(yè)。只有無(wú)多余約束的幾何不變體系才是靜定的?；蛘哒f(shuō)，靜定結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造特征是幾何不變且無(wú)多余約束。凡按基本簡(jiǎn)單組成規(guī)則組成的體系，都是靜定結(jié)構(gòu)；在此基礎(chǔ)上還有多余約束的便是超靜定結(jié)構(gòu)。第五十頁(yè)，共56頁(yè)。第五十頁(yè)，共56頁(yè)。幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系第五十一頁(yè)，共56頁(yè)。第五十一頁(yè)，共56頁(yè)。習(xí)題