七年級數(shù)學上冊第一章知識點總結

⑹當1≤m＜3時，化簡|m﹣1|﹣|m﹣3|=__________.計算……六：有理數(shù)比較大?。?）正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小?？键c：1.在數(shù)軸上表示下列個數(shù)，再把他們按從小到大的順序用“<”連接起來。，2.已知a,b為有理數(shù)，且a>0,b<0,,比較a,b,-a,-b的大小。七、有理數(shù)的加法：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。例：（1）15+（-22）（2）（-13）+（-8）（3）（-0.9）+1.5（4）4.兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a5.三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)例：（1）23+（-17）+6+（22）；（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）（3）；（4）八、有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)a-b=a+(-b)例：（1）（-3）-（-5）；（2）0-（-5）；（3）0-7(4)7.2-(-4.8);(5)；（6）1.9-（-0.6）（7）比2℃低8℃的溫度；（8）比-3℃低6℃的溫度；（9）有8筐白菜，以每筐25kg為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下：這筐白菜一共多少千克？1.5，-3，2，-1.5，1，-2，-2，-2.5考點：1.已知，則x+y的值是________;2.已知，y=3,則x-y=_________.3.已知a>b且a+b=0,則（）A.a<0B.b>0C.b≤0 D.a>04.絕對值不大于2017的整數(shù)有_______個，它們的和是_______。5.下列說法正確的是___________A.零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)B.兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)C.負數(shù)減去負數(shù)，結果可能還是負數(shù)D.兩個互為相反數(shù)的數(shù)相減得零E.減去一個負數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)F.兩個負數(shù)的差，一定是一個負數(shù)G.兩個正數(shù)的差，一定是一個正數(shù)H.減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù)K.0減去任何數(shù)，差都是負數(shù)M.減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù)6.有兩個數(shù)的和是-23，其中一個數(shù)比6的相反數(shù)小4，則另一個數(shù)是_______.7.月球表面的溫度中午是101℃，半夜是-153℃，中午溫度比半夜溫度高_________.8.a的相反數(shù)是它本身，b的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，c的絕對值等于3，則a-b-c的值是_________.9.設a是有理數(shù)，則的值（）A.可以是負數(shù)B不可能是負數(shù)C.必是正數(shù)D.可以是正數(shù)、可以是負數(shù)注意：數(shù)軸上點A,點B分別表示數(shù)a,數(shù)b,那么點A,B之間的距離就是例1：數(shù)軸上點A表示，點B表示，則A，B兩點間的距離是_______.例2：數(shù)軸上，表示數(shù)，和表示數(shù)的兩點間的距離是_______.有理數(shù)的乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。乘法交換律：ab=ba乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等乘法結合律：(ab)c=a(bc)分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。分配律：a(b+c)=ab+ac考點：1.下列四個有理數(shù)、0、1、-2，任取兩個相乘，積最小為（）A．B．0C．-1D．-22.一件標價為200元的商品，若該商品按九折銷售，則該商品的實際售價是（）A．200B．180C．90D．203.兩個有理數(shù)的積是負數(shù)，和也是負數(shù)，那么這兩個數(shù)（）A．都是負數(shù)B．互為相反數(shù)C．其中絕對值大數(shù)是正數(shù),另一個是負數(shù)D．其中絕對值大數(shù)是負數(shù),另一個是正數(shù)4.若a+b＜0，ab＜0，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b同號B．a(chǎn)、b異號且負數(shù)的絕對值較大C．a(chǎn)、b異號且正數(shù)的絕對值較大D．以上均有可能5.如果a，b滿足a+b＞0，a?b＜0，則下列式子正確的是（）A．|a|＞|b|B．|a|＜|b|C．當a＞0，b＜0時，|a|＞|b|D．當a＜0，b＞0時，|a|＞|b|6.絕對值不大于3的所有整數(shù)的積等于_______

．7.在數(shù)-5，1，-3，5，-2中任選兩個數(shù)相乘，其中最大的積是_______

．8.若定義新運算：a△b=（-2）×a×3×b，請利用此定義計算：（1△2）△（-3）=________

．9.如果□×（-1.5）=1，則□內(nèi)應填的有理數(shù)是_______10.在下列幾個說法中,錯誤的是______________.（1）一個數(shù),如果不是正數(shù),必定就是負數(shù);（2）-a是負數(shù);（3）若兩個數(shù)的積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù);（4）一個數(shù)的相反數(shù)是本身,則這個數(shù)一定是0;（5）若兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)也相等．11.計算（1）（--+-）×（-60）（2）(3)(4)(-3)(6)-4.8(-1.25)12.兩數(shù)的積是1，已知一數(shù)是-，求另一數(shù)；若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．

（1）求3*（-4）的值；（2）求（-2）*（6*3）的值14.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走3千米到達小李家，繼續(xù)向東走1.5千米到達小張家，然后又回頭向西走9.5千米到達小陳家，最后回到超市．（1）以超市為原點，向東為正，以1個單位長表示1千米，在數(shù)軸上表示出上述位置．（2）小陳家距小李家多遠？（3）若貨車每千米耗油0.5升，這趟路貨車共耗油多少升倒數(shù)考點：的倒數(shù)是________；-2.5的倒數(shù)是____________.的倒數(shù)是________.若a的相反數(shù)是7，則a的倒數(shù)是________.如果兩個數(shù)的積為0，那么這兩個數(shù)（）A.互為相反數(shù)B.至少有一個為0C.兩個都為0D.都不為0的倒數(shù)的相反數(shù)是_________.7.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，求3x-(a+b+cd)的值。8.若9.計算：。有理數(shù)的除法：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a÷b=a×(b≠0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0考點：1.計算題-36÷9（2）（3）0÷（-8）（4）1÷（-9）（6）（7）（8）2.兩數(shù)的商是-3，已知被除數(shù)4，求除數(shù)．3.若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求的值。4.按圖所示程序計算，若開始輸入的值x=3，則輸出的結果是()是輸入x計算的值大于100輸出結果否A.6 B.21C.156D.2315.觀察下列等式；將以上三等式兩邊分別相加得：猜想并寫出：.直接寫出下列各式的計算結果：.探究并利用以上規(guī)律計算：。計算。有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n看做指數(shù)，讀作：“a的n次冪”。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.考點：1.下列說法正確的是（）A．平方得9的數(shù)是3B．平方得-9的數(shù)是-3C．一個數(shù)的平方不能是負數(shù)D．一個數(shù)的平方只能是正數(shù)2.下列運算正確的是（）A.-24=16B.-（-2)2=-4C.D.3.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A.32與23B.（-2)3與-23C.（-3)2與-32D.（-3×2)2與-32×24.（-0.125)2012×（-8)2013的值為（）A．-4B.4C.8D．-85.若a為任意一個有理數(shù)，則下列說法正確的是（）A.(a+1)2的值總是正的B.-(a-1)2的值總得負的C.1-a2的值總小于1D.1＋a2的值一定不小于16.對于（-2)4與-24，下列說法正確的是（）A．它們的意義相同B．它們的結果相同C．它們的意義不同，結果相同D．它們的意義不同，結果也不同7.計算（-1)2011＋（-1)2012的值等于（）A.0B.1C．-1D.28.若a.b互為相反數(shù)，n是自然數(shù)，則（）A.a2n和b2n互為相反數(shù)B.a2n+1和b2n+1互為相反數(shù)C.a2和b2互為相反數(shù)D.an和bn互為相反數(shù)9.已知A=a+a2＋a3＋a4＋…+a2012，若a=-1，則A等于（）A．-2012B.0C．-1D.110.（-5)4中指數(shù)為________，底數(shù)為_______，結果是_______11.如果一個數(shù)的3次冪是負數(shù)，那么這個數(shù)的2011次冪是________數(shù)．12.如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)是_________；平方得的數(shù)是________13.若x2=4，則x3＝_______14.平方等于它本身的數(shù)是________，立方等于它本身的數(shù)是________,平方等于它的立方的數(shù)是_______.15.若a.b互為相反數(shù)，m.n互為倒數(shù)，則=_________.16.觀察下列算式：21=2,22=4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64，27＝128,28＝256．通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出82012的末位數(shù)字是_________17.已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，則x2＋（a+b+cd)x=___18.計算（設n為自然數(shù)）：①（-1)2n-1=_______；②（-1)2n=________；③（-1)n+l＝_______19.已知a、b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值是3，求：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2012＋（-cd)2011的值．已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值是，y不能作除數(shù)，求:2（a＋b）2012-2(cd)2011＋＋y2012.科學計數(shù)法;把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），使用的是科學計數(shù)法?？键c：1．用科學記數(shù)法表示的數(shù)正確的是（）A．31.2×103B．3.12×103C．0.312×103D.25×1052．在下列各大數(shù)的表示方法中，不是科學記數(shù)法的是（）A．9597000=9.579×106B．17070000=1.707×107C．9976000=9.976×106D．10000000=10×1063．－2.040×105表示的原數(shù)為（）A．－204000B．－0.000204C．－204.000D．－204004．據(jù)國家環(huán)?？偩滞▓螅本┦惺恰笆濉彼廴痉乐斡媱澩瓿勺詈玫某鞘?，預計今年年底，北京市污水處理能力可以達到1684000噸，將1684000噸用科學記數(shù)法表示為（）A．1.684×106噸B．1.684×105噸C．0.1684×107噸D．16.84×105噸5．三峽大壩壩頂從2005年6月到9月共92天將對游客開放，每天限接待1000人，在整個開放期間最多能接待游客的總人數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．92×103人B．9.2×104人C．9.2×103人D．9.2×105人6．2005年寧波市實現(xiàn)了農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值207.4億元，用科學記數(shù)法可表示為（）A．2.074×1010元B．20.74×108元C．2.074×1012元D．207.4×108元用科學計數(shù)法表示的原數(shù)=_______________：8．隨著中國綜合國力的提升，近年來全球學習漢語的人數(shù)不斷增加，據(jù)報道，2005年海外學習漢語的學生人數(shù)已達38200000人，用科學記數(shù)法表示為_________人．（保留3個有效數(shù)字）9.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）8000000（2）5600000（3）-1605000（4）0.00678×108下列用科學記數(shù)法記的數(shù)，原來各是什么數(shù)？（1）（2）（3）8.001×10（4）11．地球公轉時每小時約110000千米，聲音在空氣中傳播的速度每小時約1200000米，請你比較誰的速度快一些．近似數(shù)：與實際完全符合的數(shù)是準確數(shù)，