《圖形認(rèn)識(shí)初步》知識(shí)點(diǎn)串講及考點(diǎn)透視

------------------------------------------------------------------------《圖形認(rèn)識(shí)初步》知識(shí)點(diǎn)串講及考點(diǎn)透視《圖形認(rèn)識(shí)初步》知識(shí)點(diǎn)串講及考點(diǎn)透視一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟記常見的立體圖形和平面圖形；2、會(huì)畫立體圖形的表面展開圖和從不同方向觀察幾何體得到的平面圖形；3、掌握直線、射線、線段的定義、表示方法及性質(zhì)；4、掌握余角、補(bǔ)角的求法，度、分、秒的換算，角的和差計(jì)算．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線、線段的性質(zhì)，余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差計(jì)算．難點(diǎn)：與圖形有關(guān)的規(guī)律性問題，用分類討論思想求線段的長度．三、考點(diǎn)分析：圖形認(rèn)識(shí)初步是中考的必考內(nèi)容，其主要考查以下幾點(diǎn)：（1）常見幾何體的識(shí)別，主要考查空間想象能力及數(shù)學(xué)概念的形成過程，難度不大；（2）從不同方向觀察幾何體和立體圖形的平面展開圖；（3）與線段、角有關(guān)的性質(zhì)和計(jì)算問題，主要考查對概念的理解情況及計(jì)算能力，有時(shí)，還會(huì)與后繼知識(shí)結(jié)合在一起出現(xiàn)綜合題，如探索題、創(chuàng)新題等．四、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)角和平分線角和平分線等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等角的度量角的大小比較與運(yùn)算余角和補(bǔ)角角從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形幾何圖形點(diǎn)、線、面、體立體圖形平面圖形直線、射線、線段線段大小的比較兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間、線段最短五、要點(diǎn)解讀（一）知識(shí)總攬本章內(nèi)容都是研究的簡單的基本圖形，是以后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，其中如何結(jié)合立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)，來發(fā)展空間觀念以及一些重要的概念、性質(zhì)等是本章的重點(diǎn)；建立和發(fā)展空間觀念是空間與圖形學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一，能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化是培養(yǎng)空間觀念的重要方面，更有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng).（二）疑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)這一章內(nèi)容的概念比較多，概念之間的聯(lián)系又比較密切，因此，如何從具體事物中抽象出幾何圖形，把握幾何圖形的本質(zhì)特征，區(qū)分一些相近的概念，對圖形的表示方法以及對幾何語言的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用，對復(fù)習(xí)的疑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn).具體地說：從正面看從左面看從上面看圖3從正面看從左面看從上面看圖3圖2圖22，在研究直線、線段、射線的有關(guān)概念時(shí)，容易出現(xiàn)延長直線或延長射線之類的錯(cuò)誤，在用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，忽視第一個(gè)字母表示的是這條射線的頂點(diǎn).3，直線有這樣一個(gè)重要性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.即兩點(diǎn)確定一條直線.線段有這樣一條重要性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.這兩個(gè)性質(zhì)是研究幾何圖形的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)抓住性質(zhì)中的關(guān)鍵性字眼，不能出現(xiàn)似是而非的錯(cuò)誤.4，注意線段的中點(diǎn)是指把線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)；而連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.這里應(yīng)特別注意線段與距離的區(qū)別是，即距離是線段的長度，是一個(gè)量；線段則是一種圖形，它們之間是不能等同的.5，在復(fù)習(xí)角的概念時(shí)，應(yīng)注意理解兩種方式來描述，即一種是從一些實(shí)際問題中抽象地概括出來，即有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；另一種是用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)來定義，即一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.角的兩種定義都告訴我們這樣一些事實(shí)：（1）角有兩個(gè)特征：一是角有兩條射線，二是角的兩條射線必須有公共端點(diǎn)，兩者缺一不可；（2）由于射線是向一方無限延伸的，所以角的兩邊無所謂長短，即角的大小與它的邊的長短無關(guān)；（3）當(dāng)角的大小一旦確定，它的大小就不因圖形的位置、圖形的放大或縮小而改變.如一個(gè)37°的角放在放大或縮小若干倍的放大鏡下它仍然是37°不能誤認(rèn)為角的大小也放大或縮小若干倍.另外對角的表示方法中，當(dāng)用三個(gè)大寫字母來表示時(shí)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間，在角的兩邊上各取一點(diǎn)，將表示這兩個(gè)點(diǎn)的字母分別寫在頂點(diǎn)字母的兩旁，兩旁的字母不分前后.6，在研究互為余角和互為補(bǔ)角時(shí)，容易混淆這兩個(gè)概念.常常誤認(rèn)為互為余角的兩個(gè)角的和等于180°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于90°.基礎(chǔ)知識(shí)講解§一【多姿多彩的圖形】★☆▲點(diǎn)線面點(diǎn)體點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)線面點(diǎn)體點(diǎn)動(dòng)交交交動(dòng)動(dòng)▲知道并會(huì)畫出常見幾何體的表面展開圖.左面看§二【直線、射線、線段】直線、射線、線段的記法【如下表示】直線射線[2]寫出圖中所有線段的大小關(guān)系，[2]寫出圖中所有線段的大小關(guān)系，“和”及“差”。端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)表示法直線a直線AB（BA）射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA[3]根據(jù)下列語句畫圖①延長線段[3]根據(jù)下列語句畫圖①延長線段AB與直線L交于點(diǎn)C.②連接MP.③反向延長PM.④在PC的方向上截取PD=PM.圖形語言圖形語言▲會(huì)結(jié)合圖形比較線段的大??；會(huì)畫線段的“和”“差”圖[2]。會(huì)根據(jù)幾何作圖語句畫出符合條件的圖形[3]，會(huì)用幾何語句描述一個(gè)圖形。§三【角】[4]用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。[4]用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。[5]寫出圖中所有角的大小關(guān)系，“和”及[5]寫出圖中所有角的大小關(guān)系，“和”及“差”。圖形語言圖形語言[6]·[6]·填空·計(jì)算。①用度、分、秒表示37.26②用度表示52③451928＋264032④9818－56.5=5\*GB3⑤36⑥27●會(huì)結(jié)合圖形比較角的大小(（1）度量法（2）疊合法)。●進(jìn)行角度的四則運(yùn)算七、思想方法復(fù)習(xí)《圖形認(rèn)識(shí)初步》這部分內(nèi)容除了要注意基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和典型習(xí)題的訓(xùn)練，還要注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練與運(yùn)用.具體地說：一、分類思想.在過平面上若干點(diǎn)可以畫多少條直線，應(yīng)注意這些點(diǎn)的分情況討論；或在畫其它的圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性.例1兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi)，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3或2D.1或2或3分析由于題設(shè)條件中并沒有明確這三條直線的具體位置，所以應(yīng)分情況討論.解依題意可以畫出如圖4的三種情況.故應(yīng)選D.圖4圖4根據(jù)給定的條件進(jìn)行分析，產(chǎn)生的結(jié)果有多種情形，將各種可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分類解答，得出每種情形下的答案．例2：點(diǎn)C在直線AB上，且線段AB＝16，若AB∶BC＝8∶3，E是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，求線段DE的長．思路分析：1）題意分析：此題為一道無圖計(jì)算題，點(diǎn)C的位置不確定．2）解題思路：要對點(diǎn)C的位置進(jìn)行分類討論：分為（1）點(diǎn)C在線段AB的延長線上；（2）點(diǎn)C在線段AB上兩種情形．解答過程：情形一：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖所示，因?yàn)锳B∶BC＝8∶3，且線段AB＝16，所以BC＝6，AC＝22．因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，情形二：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖所示，因?yàn)锳B∶BC＝8∶3，且線段AB＝16，所以BC＝6，AC＝AB－BC＝16－6＝10．因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，解題后的思考：在這兩種情形下DE的長度都等于3，這是不是一種巧合呢？不是的，這里有一個(gè)規(guī)律，無論點(diǎn)C在線段AB上，還是在線段AB的延長線上，總有小結(jié)：在圖形認(rèn)識(shí)初步問題中，方程思想和分類討論思想是常用的兩種重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)習(xí)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)方面．例3：在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射線OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。（20°或50°）方程思想.在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)常需要通過列方程來解決.幾何問題中的方程思想是指根據(jù)角度或線段長度之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)造方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題來求解．思路分析：1）題意分析：處理有關(guān)互為余角、互為補(bǔ)角的問題，除了要弄清楚它們的概念外，通常情況下都要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造方程求解．2）解題思路：設(shè)此角為x°，則它的余角為（90－x）°，它的補(bǔ)角為（180－x）°，根據(jù)題意列方程．解答過程：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角是（90－x）°，它的補(bǔ)角是（180－x）°．解得x＝75．所以這個(gè)角為75°．解題后的思考：利用方程思想解題的關(guān)鍵第一是找出問題中的等量關(guān)系，第二是根據(jù)題目特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．例7：如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點(diǎn)，使AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，又M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，已知AD＝90cm，求MN的長．思路分析：1）題意分析：根據(jù)比例關(guān)系及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解．2）解題思路：根據(jù)比例關(guān)系及中點(diǎn)性質(zhì)，若設(shè)AB＝2xcm，則BC＝3xcm，CD＝4xcm，觀察圖形，有：MN＝MB＋BC＋CN，可轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的方程，從而求出x．解答過程：設(shè)線段AB、BC、CD的長分別是2xcm、3xcm、4xcm，因?yàn)锳B＋BC＋CD＝AD＝90cm，所以2x＋3x＋4x＝90，解得x＝10．所以AB＝20cm，BC＝30cm，CD＝40cm，解題后的思考：①有關(guān)比例的問題，可設(shè)每一份為x，再列出方程；②利用中點(diǎn)的性質(zhì)找出線段的和、差．化歸思想.在進(jìn)行線段、射線、直線、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)可化歸到公式的具體運(yùn)用上來.例8：如圖所示，A、B、C、D、E為平面內(nèi)任意三點(diǎn)都不在同一條直線上的五點(diǎn)，那么過其中的兩點(diǎn)，可畫出幾條直線？思路分析：1）題意分析：本題中A、B、C、D、E為平面內(nèi)任意三點(diǎn)都不在同一條直線上的五點(diǎn)，意思是說經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)確定一條直線，這些直線均不相同．2）解題思路：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線來解此題．解答過程：由兩點(diǎn)確定一條直線知A點(diǎn)與其他四點(diǎn)各確定一條直線，同理過B、C、D、E各有4條直線，這樣直線共有5×4＝20（條），而由A到C的直線和由C到A的直線是同一條直線，故每條直線都重復(fù)一次，所以可畫出直線條.解題后的思考：這類問題有一定的規(guī)律性，如果平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，且每三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，那么過其中任意兩點(diǎn)可作直線條.小結(jié)：數(shù)幾何圖形的個(gè)數(shù)是指數(shù)直線的條數(shù)、數(shù)線段的條數(shù)、數(shù)角的個(gè)數(shù)，數(shù)幾何圖形的個(gè)數(shù)，解題時(shí)必須做到不重、不漏，可按一定順序去數(shù)，也可總結(jié)規(guī)律、公式，運(yùn)用規(guī)律、公式進(jìn)行計(jì)算．八、考點(diǎn)解密考點(diǎn)1從不同方向看立體圖形例1（河北?。﹫D1中幾何體的主視圖是如圖7所示中的（）正面正面圖6C.A.D.Ｂ.圖7分析主視圖是從下面看的，由于圖6中的圖形是由兩個(gè)部分組成的，上面是一個(gè)球，球的下面是一個(gè)長方體，這樣問題就簡單了.解因?yàn)橐嫵龅氖菑恼婵吹降闹饕晥D，而已知的立體圖形是由兩個(gè)部分組成的，上面是一個(gè)球，球的下面是一個(gè)長方體，所以我們從正面看到的上面是一個(gè)圓，下面是一個(gè)長方形.又因?yàn)樵Ⅲw圖形中上面的球是放在中間的，所以正確的平面圖形應(yīng)該是C.故應(yīng)選C.例2下圖是由7個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體從左邊看到的是（）說明要畫出從不同方向看到的平面圖形，通常畫出分別從正面看、從左面看、從上面看一個(gè)立體圖形的平面圖形.考點(diǎn)2立體圖形的側(cè)面展開圖例3（嘉興市）如圖8所示的圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（B）ABCDABCD圖8分析觀察這四個(gè)平面圖形，A、C、D能圍成一個(gè)正方體，只有B不能圍成正方體.說明:此類題常用排除法，凡由6個(gè)小正方形組成的平面圖形，出現(xiàn)以下四種情形的必不是正方體展開圖：1.“一”字型。2.“7”字型。3.“田”字型。4.“凹”字型例4：美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是（）思路分析：1）題意分析：本題綜合考查立體圖形的展開、折疊和從不同方向觀察幾何體．2）解題思路：解答本題應(yīng)充分發(fā)揮空間想象能力，把右圖中陰影正方形做模型的下底面進(jìn)行折疊，但關(guān)鍵是確定白色缺口的指向．答案：B解題后的思考：正確解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是正確理解題意，按照題目要求折疊和放置模型；二是確定白色缺口的指向．小結(jié)：把立體圖形按一定的方式展開就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來，而從不同方向觀察物體可從不同的側(cè)面反映立體圖形的特征．考點(diǎn)3確定平面圖形的個(gè)數(shù)例5（紹興市）若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對“共邊三角形”，則如圖9中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（）A.2對B.3對C.4對D.6對分析要知道有多少“共邊三角形”，只要能依據(jù)圖形寫出所有滿足題意的三角形即可.解結(jié)合圖形，滿足題意的三角形是：△ABC與△DBC，△DBC與△EBC，△EBC與△ABC，共3對.故應(yīng)選B.圖9PQTSR圖10說明求解本題一定要注意抓住以BC圖9PQTSR圖10考點(diǎn)4圖形角度大小的計(jì)算例6（大連市）如圖10，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ.則∠SQT等于（）A.42°B.64°C.48°D.24°分析要求∠SQT的大小，由于SQ⊥QR，QT⊥PQ，可知∠PQS＝∠RQT，進(jìn)而即可求得.解因?yàn)镾Q⊥QR，QT⊥PQ，所以∠PQS+∠SQT＝∠SQT+∠RQT＝90°，即∠PQS＝∠RQT，又∠PQS+∠SQT+∠RQT＝138°，所以∠PQS＝∠RQT＝48°，所以∠SQT＝138°－2×48°＝42°.故應(yīng)選A.說明在進(jìn)行圖形的有關(guān)計(jì)算時(shí)，除了要能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)外，還要能從圖形中捕捉求解的信息.例7：求8點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)．思路分析：1）題意分析：8點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針指在8和9之間的某個(gè)位置上，分針正好指向3的位置．2）解題思路：本題關(guān)鍵是找出時(shí)針、分針在8點(diǎn)15分時(shí)轉(zhuǎn)過的小格數(shù)，每個(gè)小格對應(yīng)的度數(shù)是6°．解答過程：8點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的小格數(shù)時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是8點(diǎn)15分時(shí)，分針轉(zhuǎn)過的小格數(shù)為15．分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為15×6°＝90°．所以8點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為247.5°－90°＝157.5°．解題后的思考：時(shí)針與分針的夾角可用下面的公式計(jì)算：m點(diǎn)n分時(shí)兩針夾角的度數(shù)為如果得到的角大于180°，那么兩針的夾角為360°減去得到的角．例8：如圖所示，直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．思路分析：1）題意分析：要靈活運(yùn)用同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等．2）解題思路：由圖可知∠AOD與∠AOC互補(bǔ)，∠AOD與∠BOD互補(bǔ)，∠1與∠FOC互補(bǔ)，∠DOF與∠FOC互補(bǔ)，∠2與∠DOF互余．解答過程：因?yàn)椤螦OD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°．又因?yàn)椤?＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°．所以∠DOF＝∠1＝40°．所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°．解題后的思考：在角較多的情況下，尋找與所求角有關(guān)的量或已知條件，努力靠近所求，在幾條直線相交于一點(diǎn)的情況下，需重點(diǎn)考慮“同角或等角的補(bǔ)角相等”．小結(jié)：和角有關(guān)的計(jì)算問題大致可分為三類：一是角度之間的換算，注意度、分、秒是60進(jìn)位制；二是幾何圖形中求角的度數(shù)；三是鐘表中指針的夾角問題．其中第二類為重點(diǎn)，是幾何問題的常見題型，第三類難度最大．考點(diǎn)5平面圖形的操作問題例9（旅順口區(qū)）如圖11，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是如圖12所示的（）圖11圖12圖11圖12分析要想知道展開后得到的圖案是什么，可以依據(jù)題意，結(jié)合正方形的圖形特征，發(fā)揮想象即可求解.解因?yàn)閷⒄叫窝貙蔷€折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，就是說這個(gè)正方形上共有6個(gè)小圓，其中分成3組關(guān)于正方形的對角線即折痕對稱，且1對圓在兩個(gè)直角的頂點(diǎn)上，2對圓位于對角線即折痕的兩側(cè).故應(yīng)選C.說明這種圖形的操作問題的求解一定要在靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，充分發(fā)揮想象，并能大膽地歸納與推斷.考點(diǎn)6平面圖形的面積問題例10（臨安市）如圖13，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）A.2B.4C.8D.10分析要求圖中陰影部分的面積，由于由剪到拼可知陰影部分的面積應(yīng)是原正方形面積的四分之一，于是即求.解根據(jù)題意“小別墅”的圖中陰影部分的面積應(yīng)等于正方形面積的四分之一，而正方形的面積是16，所以陰影部分的面積應(yīng)等于4.故應(yīng)選B.a圖15ba圖15bab圖13圖13圖14圖14考點(diǎn)7拼圖問題例11（煙臺(tái)市）如圖14，有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a，b的矩形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張.用這16張卡片拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長為＿＿＿.分析16張卡片，拼成一個(gè)正方形，而邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a，b的矩形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張，由此可知正方形的每邊上應(yīng)有4張，而且這個(gè)正方形的邊長應(yīng)為a+3b.解因?yàn)檫呴L為a的正方形卡片1張，邊長分別為a，b的矩形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張，而用這16張卡片拼成一個(gè)正方形，所以正方形的每邊上應(yīng)有4張，而且這個(gè)正方形的邊長應(yīng)為a+3b.但拼得的正方形的形式是不一樣的，如圖15就是其中的一種.說明這是一道結(jié)論開放型問題，只要符合題意且結(jié)論正確的都可以.考點(diǎn)8規(guī)律探索問題圖16例12（江西?。┯煤诎變煞N顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成如圖16一列圖案：圖16（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片＿＿＿張；（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片＿＿＿張.分析要解答這兩個(gè)問題，只要能求出第n個(gè)圖案中有白色紙片的張數(shù)即可，由于第1個(gè)圖案中有白色紙片1張，第2個(gè)圖案中有白色紙片7張，第3個(gè)圖案中有白色紙片10張，…，由此可以得到第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+1張，從而求解.解因?yàn)榈?個(gè)圖案中有白色紙片1張，第2個(gè)圖案中有白色紙片7張，第3個(gè)圖案中有白色紙片10張，…，所以可以得到第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+1張.于是（1）當(dāng)n＝4時(shí)，3n+1＝13；（2）3n+1.說明這種利用幾何圖形探索規(guī)律型問題是近年各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們在求解時(shí)一定要通過認(rèn)真的觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證，才能正確地獲解.§九【課堂同步練習(xí)】1，（十堰市）觀察如圖17甲，從左側(cè)正對長方體看到的結(jié)果是圖乙中的（）圖17圖17（圖甲）ABCD（圖乙）2，（衡陽市）如圖18所示的圖形中，不是正方體平面展開圖的是（）圖18圖183，（江陰市）如圖19，把一個(gè)邊長為1的正方形經(jīng)過三次對折后沿中位線(虛線)剪下，則右圖展開得到的圖形的面積為（）圖19圖19A.B.C.D.4，（廣東?。┧椒胖玫恼襟w的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖20是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個(gè)正方體的后面是()A.0B.6C.快D.樂圖22圖23圖21圖20圖22圖23圖21圖205，（南通市）已知∠α＝35°19′，則∠α的余角等于（）A.144°41′B.144°81′C.54°41′D.54°816，（棗莊市）如圖21，B是線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l與AC成60°的角，在直線l上取一點(diǎn)P，使∠APB＝30°，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.l個(gè)D.不存在7，（十堰市）如圖22，將一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開.如果要剪出一個(gè)正方形，那么剪口線與折痕成（）A.22.5°角 B.30°角C.45°角 D.60°角8，（煙臺(tái)市）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把14個(gè)棱長為1分米的正方體擺在課桌上成如圖23形式，然后他把露出的表面都涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為（）A.33分米2 B.24分米2C.21分米2 D.42分米29、十點(diǎn)一刻時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢.112°30′B.127°30′C.127°50′D.142°30′10、如圖所示，已知射線OC平分∠AOB，射線OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，則圖中等于∠BOE的角共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：1，B；2，D；3，A；4，B；5，C；6，B；7，C；8，A.9、D10、C∠AOD，∠DOE，∠COF二、填空題．1、4支排球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽），則總的比賽場數(shù)為______場．2、如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB＝10，AC＝6，則CD＝__________．3、如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木從不同方向看得到的平面圖形，則圖中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)是__．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起（一條邊重合）組成的角是__度．.......ABCD且AD=3BC，則AB=______，BC=______，CD=____6、已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_________8、已知有共公頂點(diǎn)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，則∠AOC=_________。計(jì)算：30.26°=____°____′____″；18°15′36″=______°；36°56′+18°14′=____；108°-56°23′=________；27°17′×5=____；15°20′÷6=____（精確到分）________11、如圖，由A到B的方向是________參考答案：1、62、23、6解析：觀察從上面看得到的圖形，可確定積木底層有5個(gè)正方體，再結(jié)合從正面看到的和從左面看到的圖形可知第二層只有一個(gè)正方體，并且沒有第三層，故共有6個(gè)正方體．4、60或180解析：根據(jù)題意可知∠α＝2（90°－∠α），解得∠α＝60°，則∠β＝120°．再分∠α在∠β內(nèi)部和外部兩種情況來討論．四、解答題．1、如圖所示，C、D兩點(diǎn)把線段AB分成了2∶3∶4三部分，M是AB的中點(diǎn)，DB＝12，求MD的長．2、在一張城市地圖上，如圖所示，有學(xué)校、醫(yī)院、圖書館三地，圖書館被墨水染黑，具體位置看不清了，但知道圖書館在學(xué)校的北偏東45°方向，在醫(yī)院的南偏東60°方向，你能確定圖書館的位置嗎？3、如圖所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度數(shù)．∠AOB=110∠COD=70∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。5、已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，且線段AB=7cm，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，線段BC=3cm，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長.解析：(1)點(diǎn)C在線段AB上：(2)點(diǎn)C在線段AB的延長線上6、已知,過O作一條射線OC，射線OE平分，射線OD平分，求的大小。（1）射線OC在內(nèi) （2）射線OC在外 這兩種情況下，都有小結(jié)：（對分類討論結(jié)論的反思）——為什么結(jié)論相同？雖然的大小不確定，但是所求的與的大小無關(guān)。我們雖然分了兩類，但是結(jié)果是相同的！這也體現(xiàn)了分類討論的最后一個(gè)環(huán)節(jié)——總結(jié)的重要性。7、如圖，已知數(shù)軸上依次有三點(diǎn)A、B、C，AB=AC，點(diǎn)C表示的數(shù)是20，BC=30，（1）求點(diǎn)A表示的數(shù)；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離是它到點(diǎn)B、C的距離的和的，求點(diǎn)E表示的數(shù)。解：（1）∵AB=AC，BC=30，∴AC=2AB=60，∵C表示20，∴A點(diǎn)表示20-60=-40；（2）若點(diǎn)E在點(diǎn)A的左邊，設(shè)AE=x，則4x=（x+30）+（x+60），∴x=45，∴EC=45+60=105，∴E表示-85．若點(diǎn)E在A、B之間，設(shè)AE=x，則4x=（30-x）+（60-x），∴x=15，∴EC=45，∴E表示-25．若點(diǎn)E在B、C之間，設(shè)AE=x，則4x=（x-30）+（60-x），x=7.5＜30．不合題意，舍去．顯然點(diǎn)E不可能在C的右邊．8、如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速