河南省焦作市高三5月第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

焦作市普通高中2021-2022學(xué)年高三年級(jí)第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，且，則（）A． B．2 C． D．43．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，是方程的兩根，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為（）A． B． C．15 D．305．已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，則下列條件不能推出的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．某高科技公司為加強(qiáng)自主研發(fā)能力，研發(fā)費(fèi)用逐年增加，統(tǒng)計(jì)最近6年的研發(fā)費(fèi)用（單位：元）與年份編號(hào)得到樣本數(shù)據(jù)，令，并將繪制成下面的散點(diǎn)圖．若用方程對(duì)與的關(guān)系進(jìn)行擬合，則（）A．， B．， C．， D．，7．小張接到4項(xiàng)工作，要在下周一、周二、周三這3天中完成，每天至少完成1項(xiàng)，且周一只能完成其中1項(xiàng)工作，則不同的安排方式有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種8．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，若與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（）A． B． C． D．10．已知，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在上，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則的面積為（）A．16 B．24 C．32 D．3611．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”．如圖，在“陽(yáng)馬””中，底面，，A是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)______．14．已知，是單位向量，若，則，的夾角為_(kāi)_____．15．已知是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，若方程的所有根的和為6，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)與交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足且，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步聚．第題為必考題，每個(gè)試題軍生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求．18．（12分）如圖1，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，，將沿進(jìn)行翻折，翻折后D點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)位置，且滿(mǎn)足平面平面，如圖2．（Ⅰ）若點(diǎn)F在棱上，且平面，求；（Ⅱ）求二面角的正弦值19．（12分）為了鼓勵(lì)師生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)并設(shè)置了豐厚的獎(jiǎng)勵(lì)，甲同學(xué)報(bào)名參加了羽毛球和長(zhǎng)跑比賽．甲在羽毛球比賽中順利晉級(jí)到了決賽，決賽采用“五局三勝制”，先獲勝三局的選手即獲得冠軍，甲在每局中獲勝的概率均為，各局勝負(fù)相互獨(dú)立．（Ⅰ）求甲獲得羽毛球比賽冠軍的概率（Ⅱ）長(zhǎng)跑比賽緊接在羽毛球決賽后進(jìn)行，由于連續(xù)比賽，體力受到影響，若羽毛球決賽局打3就結(jié)束，則甲在長(zhǎng)跑比賽中有的概率跑進(jìn)前十名，若羽毛球決賽局?jǐn)?shù)大于3，則甲在長(zhǎng)跑比賽中不可能跑進(jìn)前十名．已知羽毛球比賽冠軍獎(jiǎng)金是300元，亞軍獎(jiǎng)金是100元，長(zhǎng)跑比賽跑進(jìn)前十名就獲得100元獎(jiǎng)金，沒(méi)有其他獎(jiǎng)項(xiàng)，求甲在這兩項(xiàng)比賽中獲得的獎(jiǎng)金總額X（單位：元）的分布列．20．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，且．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條互相垂直的弦，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為P，Q，求的最小值．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)和曲線(xiàn)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求與的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若與交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)，求的值．23．［選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．焦作市普通高中2021-2022學(xué)年高三年級(jí)第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)·答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．答案B命題意圖本題考查集合的表示與運(yùn)算．解析因?yàn)?，，故?．答案C命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算．解析設(shè)，則，，由題意，所以，所以3．答案A命題意圖本題考查基本不等式的應(yīng)用以及充分、必要條件的判斷．解析根據(jù)基本不等式得，若，則．反過(guò)來(lái)，若，，滿(mǎn)足，而，所以“”是“”的充分不必要條件．4．答案D命題意圖本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)．解析，是方程的兩根，所以，又是等差數(shù)列，所以其前20項(xiàng)和為．5．答案C命題意圖本題考查空間位置關(guān)系的推理．解析根據(jù)C選項(xiàng)中的條件，平面，的關(guān)系無(wú)法確定．6．答案A命題意圖本題考查回歸分析的應(yīng)用．解析因?yàn)椋?，則與的回歸方程為．根據(jù)散點(diǎn)圖可知與正相關(guān)，所以．簡(jiǎn)單畫(huà)出回歸直線(xiàn)，可知回歸直線(xiàn)的縱截距大于0，即，所以．7．答案C命題意圖本題考查排列與組合的應(yīng)用．解析先從4項(xiàng)工作中選1項(xiàng)安排在周一完成，再?gòu)氖Ｏ碌墓ぷ髦羞x2項(xiàng)安排在周二或周三，所以不同的安排方式有種．8．答案C命題意圖本題考查數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)以及等比數(shù)列求和．解析因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減得，所以，又也適合該式，故．所以．9．答案B命題意圖本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解析由題意知，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，即，則或，．前面一種情況不能恒成立，后面一種情況令，得．10．答案B命題意圖本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)．解析由，可知A，，B三點(diǎn)共線(xiàn)，且A，B兩點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)的左支上，不妨設(shè)點(diǎn)在第二象限，由條件知，，所以，所以．設(shè)，則．在中，，即，解得．設(shè)，則．在中，，即，解得．所以．11．答案D命題意圖本題考查多面體與球的有關(guān)計(jì)算．解析因?yàn)楣潭?，所以要使的周長(zhǎng)最小，只需最小．如圖，將四棱雉的側(cè)面沿展開(kāi)，使得與矩形在同一個(gè)平面內(nèi)，當(dāng)P，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值．易得，，，．設(shè)的外接圓半徑為，則．設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，所以三棱錐外接球的表面積．12．答案A命題意圖本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用．解析因?yàn)?，所以．設(shè)，則，令，則．當(dāng)時(shí)，，，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，從而，因此，即．綜上可得．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．答案命題意圖本題考查分段函數(shù)．解析當(dāng)時(shí)，由得，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，由得，解得．14．答案命題意圖本題考查平面向量的運(yùn)算性質(zhì)．解析設(shè)，的夾角為，因?yàn)?，所以，所以，所以?5．答案命題意圖本題考查函數(shù)的性質(zhì)，圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．解析方程的根轉(zhuǎn)化為和的圖象的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)閮蓚€(gè)圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，要使所有根的和為6，則兩個(gè)圖象有且只有3個(gè)公共點(diǎn)．作出和的圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，只需直線(xiàn)與圓相離，可得；當(dāng)時(shí)，只需直線(xiàn)與圓相切，可得．故k的取值范圍是．16．答案命題意圖本題考查橢圓的性質(zhì)．解析因?yàn)椋?，．設(shè)，根據(jù)橢圓定義可得，所以．因?yàn)?，所以，所以，即，解得．所以，則，，所以．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．命題意圖本題考查正弦定理和三角恒等變換的應(yīng)用．解析（Ⅰ）由條件及正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，所以．因?yàn)?，所以，所以．（Ⅱ）因?yàn)?，，由正弦定理得，即，整理可得．由已知可得，所以，即，所以?8．命題意圖本題考查線(xiàn)面平行的性質(zhì)以及空間向量的應(yīng)用．解析（Ⅰ）如圖，在上取點(diǎn)，使得，連接，，則．因?yàn)槠矫?，平面平面，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以．又因?yàn)?，所以．（Ⅱ）在平面?nèi)，過(guò)作，垂足為．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線(xiàn)為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)，則，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則．所以，設(shè)二面角的大小為，所以．19．命題意圖本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列．解析（Ⅰ）甲獲得羽毛球比賽冠軍有3種情況：①甲連勝3局，概率為；②前3局甲輸1局，第4局甲勝，概率為；③前4局甲輸2局，第5局甲勝，概率為．所以甲獲得羽毛球比賽冠軍的概率為．（Ⅱ）①羽毛球打3局獲勝，長(zhǎng)跑獲獎(jiǎng)，此時(shí)，概率為；②羽毛球打3局獲勝，長(zhǎng)跑末獲獎(jiǎng)，此時(shí)，概率為；③羽毛球打3局失敗，長(zhǎng)跑獲獎(jiǎng)，此時(shí)，概率為；④羽毛球打3局失敗，長(zhǎng)跑末獲獎(jiǎng)，此時(shí)，概率為；⑤羽毛球打4局或5局獲勝，此時(shí)，概率為；⑥羽毛球打4局或5局失敗，此時(shí)，概率為．所以，，，．即的分布列為X100200300400P20．命題意圖本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系．解析（Ⅰ）依題意，設(shè)．由拋物線(xiàn)的定義得，解得，因?yàn)樵趻佄锞€(xiàn)上，所以，所以，解得．故拋物線(xiàn)的方程為．（Ⅱ）由題意可知，直線(xiàn)的斜率存在，且不為0．設(shè)直線(xiàn)的方程為，，．聯(lián)立，整理得，則，從而．因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，所以，同理可得．則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為8．21．命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)解析（Ⅰ）時(shí)，，所以．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，，，所以在上的最小值為，最大值為．（Ⅱ）由當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，可得恒成立．設(shè)，則．而，令，，故，則，若，則（不恒為零），即在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，，符合題意．若，則，因?yàn)榈膱D象是不間斷的，故存在，使得，總有，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，總有，這與題設(shè)矛盾．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．22．命題意圖本題考查方程的互化以及參數(shù)方程的應(yīng)用．解析（Ⅰ）對(duì)于，由可得，整理得，