《電磁場與電磁波》課件時變場2-2013

§5.6麥?zhǔn)戏匠痰膹?fù)數(shù)形式時諧電磁場電場強(qiáng)度:

提出時間因子:復(fù)數(shù)稱為復(fù)振幅,又稱為相量瞬時值是時間t的函數(shù),而復(fù)振幅不再是t的函數(shù)而只是空間坐標(biāo)的函數(shù)。是實(shí)數(shù),而是復(fù)數(shù),但只要取其實(shí)部便可得出瞬時值。對麥克斯韋方程組的式有式中▽是對空間坐標(biāo)的微分算子,它和取實(shí)部符號Re可以調(diào)換次序。從而得復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組

例：下列形式互換（場矢量的復(fù)數(shù)形式與瞬時值形式）復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a定義為式中j是虛數(shù),;a′是a的實(shí)部,a″是a的虛部,即說明：瞬時值若為正弦形式，先將正弦形式變成余弦，再取復(fù)數(shù)的實(shí)部；也可以直接正弦等于復(fù)振幅的虛部，如書上的過程，但計算過程取實(shí)部或是虛部要保證統(tǒng)一。

例在自由空間某點(diǎn)存在頻率為5GHz的時諧電磁場,其磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為(1)求磁場強(qiáng)度瞬時值H(t);(2)求電場強(qiáng)度瞬時值E(t)。［解］（1）（2）由知法向邊界條件§5.7時變電磁場的“邊界條件”電位移法向條件對于理想介質(zhì)邊界對于理想導(dǎo)體邊界磁通密度法向條件（邊界無自由電荷）（導(dǎo)體內(nèi)無電場）切向邊界條件電場強(qiáng)度切向連續(xù)對于理想介質(zhì)邊界對于理想導(dǎo)體邊界磁場強(qiáng)度切向條件對于理想介質(zhì)邊界對于理想導(dǎo)體邊界

上述邊界條件的含義可歸納如下:①任何分界面上E的切向分量是連續(xù)的;②在分界面上若存在面電流，H的切向分量不連續(xù),其差等于面電流的線密度;否則,H的切向分量是連續(xù)的;③在分界面上有面電荷,D的法向分量不連續(xù),其差等于電荷面密度;否則,D的法向分量是連續(xù)的;④任何分界面上B的法向分量是連續(xù)的。例題6.65.8坡印廷定理和坡印廷矢量電路中的能量可由電壓和電流來描述電磁場中的能量由電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度坡印廷矢量描述電磁場中流動的能量能流矢量，功率密度，單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向相垂直的單位面積的電磁場能量，大小為電磁場中某點(diǎn)的功率密度，方向?yàn)樵擖c(diǎn)的能量流動方向。(單位：W/m2）PoyntingVector坡印廷定理的推導(dǎo)和意義

將上式兩端進(jìn)行體積分,利用散度定理：整理得：式中右端各項(xiàng)被積函數(shù)的含義是:—電場能量密度,單位:(F/m)(V2/m2)=J/m3;—磁場能量密度,單位:(H/m)(A2/m2)=J/m3;pσ=E·J=σE2——傳導(dǎo)電流引起的熱損耗功率密度,單位:(S/m)(V2/m2)=W/m3。坡印廷定理電場能量體密度磁場能量體密度焦耳熱功率體密度流入封閉面的總功率體積V內(nèi)，每秒電磁場能量的增加物理含義能量守恒：單位時間體積中能量的增加與熱損耗功率之和（單位時間內(nèi)以熱能形式損耗在體積內(nèi)的能量）等于從表面進(jìn)入體積的功率。坡印廷矢量

代表單位時間內(nèi)流出封閉面S的能量,即流出S面的功率。因此,代表流出S面的功率流密度,單位是W/m2,其方向就是功率流的方向,它與矢量E和H相垂直,三者成右手螺旋關(guān)系。S稱為坡印廷矢量。

在恒定電流的電場和磁場情況下，，所以由坡印廷定理可知，。因此，在恒定電流場中，S=E×H可以代表通過單位面積的電磁功率流。它說明，通過S面流入V內(nèi)的電磁功率等于V內(nèi)的損耗功率。

例一同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，內(nèi)、外導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體，載有直流電流I，內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為U。求同軸線的傳輸功率和能流密度矢量。解：分別根據(jù)高斯定理和安培環(huán)路定律，可以求出同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間的電場和磁場：

上式說明電磁能量沿z軸方向流動，由電源向負(fù)載傳輸。通過同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間任一橫截面的功率為這一結(jié)果與電路理論中熟知的結(jié)果一致。

在時變電磁場中，S=E×H代表瞬時功率流密度，但是對于隨時間做正余弦周期變化的時諧場而言，更關(guān)心一個周期的平均功率密度，為此經(jīng)常需要求平均坡印廷矢量：類似于交流電的實(shí)功率例題5-7，已知電場、磁場，利用兩種方法求平均功率時諧場：兩個特例：對于簡諧振蕩的回路耗能儲能交流電的實(shí)功率

例兩無限大理想導(dǎo)體平板相距d,坐標(biāo)如圖6-2所示。在平行板間存在時諧電磁場,其電場強(qiáng)度為(1)求磁場