2023屆高考數(shù)學(xué)(文)模擬試題(含答案)

高考資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家歡送廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家歡送廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚。2023屆高考數(shù)學(xué)〔文〕模擬試題1〔測試時(shí)間：120分鐘總分值：150分〕一、選擇題〔共12小題，每題5分，共60分〕1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，故?yīng)選．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算．2.命題“存在使得〞的否認(rèn)是A．不存在使得B．存在使得C．對任意D．對任意【答案】C考點(diǎn)：1、全稱命題；2、特稱命題．3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把上所有的點(diǎn)〔〕A.先把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移個單位B.先把橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，然后向左平移個單位C.先把橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，然后向左右移個單位D.先把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向右平移個單位【答案】A考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換與伸縮變換.4.向量的夾角為，且，那么〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)椋?，故?yīng)選．考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用．5.雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為〔5,0〕，那么雙曲線的方程為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題意得，，所以，，所求雙曲線方程為．考點(diǎn)：雙曲線方程.6.長方體的外接球的體積為，其中，那么三棱錐的體積的最大值為〔〕A.1B.3C.2D.4【答案】A考點(diǎn)：幾何體的外接球及根本不等式的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】此題以長方體的外接球的體積為背景,考查的是三棱錐的外接球的體積的計(jì)算及靈巧運(yùn)用根本不等式求最大值的綜合問題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用先將題設(shè)條件解出,借助長方體的對角線就是球的直徑,建立等式,然后再利用根本不等式求出三棱錐的體積,使得問題獲解.7.函數(shù)，那么以下說法正確的為〔〕A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．將圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后會得到一個奇函數(shù)圖像【答案】D【解析】考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖像的變換；2、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)．8.一個幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是〔〕A．6B．8C．10D．12【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題中所給的三視圖，可以復(fù)原幾何體，為一個長方體一面突出，一面下凹，所以可以將突出的補(bǔ)到缺的地方，所以該幾何體的體積就是長方體的體積，長寬高分別是，所以其體積為，應(yīng)選D．考點(diǎn)：根據(jù)幾何體的三視圖求幾何體的體積．9.某程序框圖如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的的值是〔〕A.6B.8C.5D.7【答案】D考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)睛】此題主要考查的是程序框圖，屬于容易題.解題時(shí)一定要抓住重要條件“〞，否那么很容易出現(xiàn)錯誤.對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程框圖，主要是根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較少時(shí)，逐次列出循環(huán)過程，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，尋找其規(guī)律；在該題中，在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到到達(dá)輸出條件即可.10.拋物線〔〕的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì).11.在銳角中，，，，假設(shè)動點(diǎn)滿足，那么點(diǎn)的軌跡與直線，所圍成的封閉區(qū)域的面積為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：取的中點(diǎn),那么三點(diǎn)共線,的軌跡為直線.,由正弦定理得:,由,故點(diǎn)的軌跡與直線所圍成的封閉區(qū)域的面積為,應(yīng)選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)與向量.【方法點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生的是三角函數(shù)與向量的交匯處,屬于中檔題目.由可知系數(shù)和為,因此三點(diǎn)共線,可得的軌跡為直線,再由正弦定理與兩角和與差公式,求出，,因?yàn)?三角函數(shù)問題多考查三角形有關(guān)的正余弦定理,結(jié)合求出各邊各角.12.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為〔〕A．B．C．D．【答案】A考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式及圖象；2、函數(shù)的奇偶性、方程的根與零點(diǎn)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的常用方法：(1)直接法：令那么方程實(shí)根的個數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個；(2)零點(diǎn)存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，有時(shí)可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題.此題的解答就利用了方法〔3〕.第二卷〔共90分〕二．填空題〔共4小題，每題5分，共20分〕13.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為3:4:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有15件,那么樣本容量為_______．【答案】70【解析】試題分析：由分層抽樣知：考點(diǎn)：分層抽樣14.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的漸近線方程為，那么雙曲線的方程為．【答案】考點(diǎn)：橢圓雙曲線方程及性質(zhì)15.三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，該三棱錐的體積為，那么球的外表積為__________．【答案】【解析】試題分析：設(shè)的中心為，由題意得,所以球的半徑滿足，球的外表積為考點(diǎn)：球的外表積【思想點(diǎn)睛】空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)假設(shè)球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形〞成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．16.定義：，當(dāng)且時(shí)，，對于函數(shù)定義域內(nèi)的，假設(shè)正在正整數(shù)是使得成立的最小正整數(shù)，那么稱是點(diǎn)的最小正周期，稱為的～周期點(diǎn)，定義在上的函數(shù)的圖象如圖，對于函數(shù)，以下說法正確的選項(xiàng)是〔寫出所有正確命題的編號.①1是的一個3～周期點(diǎn)；②3是點(diǎn)的最小正周期；③對于任意正整數(shù)，都有；④假設(shè)，那么是的一個2～周期點(diǎn).【答案】①②③考點(diǎn)：1.新定義問題；2.函數(shù)綜合.【名師點(diǎn)睛】此題考查新定義問題與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，屬難題；新定義問題已成為最近高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，主要考查學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的能力與閱讀能力、應(yīng)用新知識的能力、邏輯思維能力與運(yùn)算能力，表達(dá)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.在中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足．〔1〕求的大?。弧?〕假設(shè)，求的面積．【答案】(1)；(2).〔2〕由余弦定理：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分或，由于．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：正弦二倍角公式及正弦定理余弦定理等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.18.?中國好聲音〔TheVoiceofChina〕?是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2023年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，那么該選手可以選擇參加為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.某期?中國好聲音?中，6位選手演唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.〔1〕請列出所有的根本領(lǐng)件；〔2〕求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.【答案】〔1〕；〔2〕.〔2〕事件“兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師人數(shù)不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人〞所包含的根本領(lǐng)件有：共9個，………………9分故所求概率為.………………12分考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件；2.古典概型.19.如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，△，△，△，△都是正三角形?！并瘛匙C明直線∥；〔Ⅱ〕求棱錐—的體積。【答案】〔Ⅰ〕詳見解析〔Ⅱ〕〔2〕由〔1〕知,又平面與平面垂直,平面.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的性質(zhì)20.如圖，橢圓〔〕經(jīng)過點(diǎn)，離心率．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為〔與不重合〕，那么直線與軸是否交于一個定點(diǎn)？假設(shè)是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；假設(shè)不是，請說明理由．【答案】〔1〕；〔2〕直線與軸交于定點(diǎn)．【解析】試題分析：〔1〕把點(diǎn)〔0，1〕代入橢圓方程求得a和b的關(guān)系，利用離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程求得a和b，那么橢圓的方程可得；〔2〕把直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，那么A′的坐標(biāo)可推斷出，利用韋達(dá)定理表示出，進(jìn)而可表示出A′B的直線方程，把y=0代入求得x的表達(dá)式，把，代入求得x=4，進(jìn)而可推斷出直線A′B與x軸交于定點(diǎn)〔4，0〕．試題解析：〔1〕依題意可得，解得．所以，橢圓的方程是令，那么又．當(dāng)時(shí)，這說明，直線與軸交于定點(diǎn)考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓錐曲線的綜合問題．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生根底知識的綜合運(yùn)用．處理直線與圓錐曲線的關(guān)系問題時(shí)，注意韋達(dá)定理的應(yīng)用，同時(shí)還得特別注意直線斜率不存在時(shí)的情況的驗(yàn)證；平時(shí)多注意代數(shù)式的恒等變形能力的訓(xùn)練，提高按目的變形的能力與計(jì)算的準(zhǔn)確性與速度是順利解決解析幾何綜合問題的關(guān)鍵．21.函數(shù)〔其中，〕，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．〔Ⅰ〕假設(shè)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕或．〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．即．〔Ⅱ〕由得，所以．〔1〕當(dāng)，即時(shí)，令得，或；令得，．所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．解得．顯然合題意．〔2〕當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．解得．顯然不符合題意．②假設(shè)，即時(shí)，函數(shù)在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．解得．顯然不合題意．綜上所述，或?yàn)樗螅键c(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．函數(shù)的最值．四、請考生在第22、23三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號后的方框涂黑。22.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的極坐標(biāo)方程式，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是，〔為參數(shù)〕．〔1〕求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)，假設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．【答案】〔1〕曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕利用，即可將極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)系方程；消去參數(shù)t即可將直線的參數(shù)方程化為普通方程；〔2〕將直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得到一個含t且關(guān)于x的一元二次方程，然后利用參數(shù)t的幾何意義知，，并由t的范圍〔利用判別式大于零求范圍〕求出值