2023年高考文科數(shù)學(xué)真題答案全國(guó)卷1

絕密★啟用前2023年高考文科數(shù)學(xué)真題及答案全國(guó)卷1本試卷共5頁(yè)，總分值150分。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合A=，B=，那么A．AB= B．ABC．AB D．AB=R【答案】A【解析】由得，所以，選A．2．為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量〔單位：kg〕分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差或方差，應(yīng)選B.

3．以下各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A．i(1+i)2 B．i2(1?i) C．(1+i)2 D．i(1+i)【答案】C【解析】由為純虛數(shù)知選C．4．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是 B． C． D．【答案】B5．F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，學(xué)/網(wǎng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，那么△APF的面積為A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，故△APF的面積為，選D．6．如圖，在以下四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，那么在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是A．B．C．D．【答案】A【解析】對(duì)于B，易知AB∥MQ，那么直線AB∥平面MNQ；對(duì)于C，易知AB∥MQ，那么直線AB∥平面MNQ；對(duì)于D，易知AB∥NQ，那么直線AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，選A．7．設(shè)x，y滿足約束條件那么z=x+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】如圖，作出不等式組表示的可行域，那么目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)時(shí)z取得最大值，故，應(yīng)選D．8．函數(shù)的局部圖像大致為A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，故排除D；當(dāng)時(shí)，，故排除A．應(yīng)選C．9．函數(shù)，那么A．在〔0，2〕單調(diào)遞增 B．在〔0，2〕單調(diào)遞減C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D．y=的圖像關(guān)于點(diǎn)〔1，0〕對(duì)稱【答案】C10．下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【答案】D【解析】由題意，因?yàn)椋铱驁D中在“否〞時(shí)輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入，故填，又要求為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填，應(yīng)選D.11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．，a=2，c=，那么C=A． B． C． D．【答案】B12．設(shè)A，B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，假設(shè)C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，那么m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，那么，即，得；當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，那么，即，得，故的取值范圍為，選A．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．向量a=〔–1，2〕，b=〔m，1〕．假設(shè)向量a+b與a垂直，那么m=________．【答案】7【解析】由題得，因?yàn)?，所以，解得?4．曲線在點(diǎn)〔1，2〕處的切線方程為_(kāi)_____________．【答案】【解析】設(shè)，那么，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．15．，tanα=2，那么=__________．【答案】16．三棱錐S?ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑．假設(shè)平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S?ABC的體積為9，那么球O的外表積為_(kāi)_______．【答案】【解析】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，設(shè)，那么，所以，所以球的外表積為.三、解答題：共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．〔一〕必考題：共60分．17．〔12分〕記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，S2=2，S3=?6．〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．【解析】〔1〕設(shè)的公比為．由題設(shè)可得解得，．故的通項(xiàng)公式為．〔2〕由〔1〕可得．由于，故，，成等差數(shù)列．18．〔12分〕如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且．〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設(shè)PA=PD=AB=DC，，且四棱錐P?ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積．【解析】〔1〕由，得，．由于，故，從而平面．又平面，所以平面平面．〔2〕在平面PAD內(nèi)作，垂足為E由〔1〕知，，故，可得設(shè)AB=x，那么由可得AD=，PE=故四棱錐P-ABCD的體積由題設(shè)得，故x=2從而PA=PD=2，AD=BC=,PB=PC=可得四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為19．〔12分〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的學(xué)科*程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸〔單位：cm〕．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．〔1〕求的相關(guān)系數(shù)，并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小〔假設(shè)，那么可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小〕．〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．〔ⅰ〕從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？〔ⅱ〕在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．〔精確到0.01〕附：樣本的相關(guān)系數(shù)，．【解析】〔1〕由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為．由于，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?〕〔i〕由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．〔ii〕剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02．，剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為．20．〔12分〕設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4．〔1〕求直線AB的斜率；〔2〕設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程．【解析】〔1〕設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么，，，x1+x2=4，于是直線AB的斜率．〔2〕由設(shè)M〔x3,y3〕，由題設(shè)知，解得x3=2，于是M〔2，1〕設(shè)直線AB的方程為，故線段AB的中點(diǎn)為N〔2,2+m〕，將代入，得當(dāng)，即m>-1時(shí)，從而由題設(shè)知，即，解得m=7所有直線AB的方程為21．〔12分〕函數(shù)=ex(ex?a)?a2x．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)，求a的取值范圍．【解析】〔1〕函數(shù)的定義域?yàn)?，，①假設(shè)，那么，在單調(diào)遞增．②假設(shè)，那么由得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．③假設(shè)，那么由得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．〔2〕①假設(shè)，那么，所以．②假設(shè)，那么由〔1〕得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．③假設(shè)，那么由〔1〕得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．綜上，的取值范圍為．〔二〕選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為．〔1〕假設(shè)，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求．【解析】〔1〕曲線的普通方程為．當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為．由解得或從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．〔2〕直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為．當(dāng)時(shí)，的最大值為．由題設(shè)得