北京師大附中2020屆上學(xué)期初中九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

222222北京師附中屆上學(xué)期初中九年期中考數(shù)學(xué)試卷本試卷有三道大題。考試時(shí)長(zhǎng)120分，滿分100分一本題小，16分。1.瓦當(dāng)是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水水保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用.瓦上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下“瓦圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的()拋線y=－(x－1)

+3的點(diǎn)坐標(biāo)()3)B.(－C.－，(1，－將數(shù)y=3x

的圖象如何變換可以得到拋物線y=3(x+1)－圖象)先向右平移個(gè)位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度先向左平移1個(gè)位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)位長(zhǎng)度C.先右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度先左平移個(gè)位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度如是O的徑CD是O弦，如果ACD=34°,那∠BAD等()第頁(yè)

．222．22234°B.56°66°如圖,以點(diǎn)為心作圓，所得的圓與直線l相切的是)以PA為徑的圓以PB為徑的圓C.以PC為徑的圓以為徑的圓如，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A從34)出發(fā)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)()點(diǎn)M點(diǎn)NC.點(diǎn)點(diǎn)Q下關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的()二次函數(shù)y=(x+2)－2的點(diǎn)坐標(biāo)－2,2)拋物線y=－x+2x+1，y隨x增大而增大C.函y=4x3圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為－－第頁(yè)

2222點(diǎn)A(3,0)不在拋物線－2x－3圖象上城中打難一直是人們關(guān)注的一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題近年來(lái)互網(wǎng)戰(zhàn)與傳統(tǒng)出租車行業(yè)深度融合，優(yōu)步、滴出行等打車軟件就是其中典型的應(yīng)用。名為“數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(簡(jiǎn)稱DEA)一種效率評(píng)價(jià)方法，可以很好地優(yōu)化出租車資源配置。為了解出租車資源的供需匹”，北京、上海等城市對(duì)每天個(gè)段的DEA值進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，DEA值大，說(shuō)明匹配度越好。在某一段時(shí)間內(nèi)，北京的DEA值y時(shí)刻t的系近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax

+bx+c(a,b,c是數(shù)且≠0),圖記錄了個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，供需匹配”程度最時(shí)，最接近的時(shí)刻是)B.C.D.二本題小，16分。如，在O中弦⊥于，⊙O的徑是___________.10.如形內(nèi)接于O,E為徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)AB//CD,若∠C=70°,則ADE的大小為____________.第頁(yè)

22222211.拋物線y=

x關(guān)對(duì)稱的拋物線的解析式12.如，PA,是⊙O的線B為切點(diǎn)，⊙O的徑，BAC=15°,則的度數(shù)為____________.13.如，物線y=ax+bx與線y=mx+n相于點(diǎn)A(3,－6)，點(diǎn)－，則關(guān)于的不等式ax+bx<mx+n的集14.有個(gè)間需要粉刷刷方案要每個(gè)房間只用一種顏色的涂料三房間的顏色各不相同.三房間的粉刷面積和三種顏的涂料費(fèi)用如下:房間A

房間B

房間C

涂料1

涂料2

涂料335m

20m

28m

16元m

18元m

20元m那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費(fèi)用___________元.15.如所的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段繞A順針旋轉(zhuǎn)(0°<α<180°后與⊙O相，則a值為___________.16.如，平面直角坐標(biāo)系中P是線y=2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的半徑為直線OQP點(diǎn)，線段OQ的小值___________.三解題(本共68分，第1721題每題分，－題，小6，25題5分第26題6分第－28題，每小分)17.如形ABCD是⊙O的接四邊形線是O的徑∠ADB=45°.求⊙O半的.第頁(yè)

18.如，是邊三角形ABC內(nèi)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順針旋轉(zhuǎn)，得到段AE,接CD，(1)求證∠AEB=ADC;(2)連接DE,若∠，求∠BED的度19.下是元設(shè)計(jì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切”的規(guī)作圖過(guò)程.已知:如圖，⊙O及⊙O上點(diǎn)求作:過(guò)點(diǎn)的O的切作法:如圖，第頁(yè)

2222①作射線OP;②在直線外取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為心為徑作⊙A,與射線交另點(diǎn)B;③連接并延長(zhǎng)與⊙A交于點(diǎn)C;④作直線則直線PC為所求.根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖;保留作圖痕跡)(2)請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫推理的依據(jù)，成下面的證:正明:∵是⊙A的徑，∴∠BPC=90°_________________________________________）∴OP⊥PC.又∵是O的徑，∴是O的線（_________________________________________）.20.已二函數(shù)+4x+3.(1)用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x－h(huán))+k的式(2)在平面直角坐標(biāo)系，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖;(3)根據(jù)(2)中的圖象，出一條該二次函數(shù)的性.第頁(yè)

2221.如，A的標(biāo)為(3,2)，點(diǎn)的標(biāo)為作如下操:①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△(1)在圖中畫出△ACD;(2)請(qǐng)直接寫點(diǎn)B旋到點(diǎn)的徑:；②畫出ABO關(guān)點(diǎn)O的心對(duì)稱圖形△22.在面角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C:－x+2x.1(1)補(bǔ)全表格拋物線

頂點(diǎn)坐標(biāo)

與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)第頁(yè)

y=-x(1,1)(0,0)(2)將拋物線C向平移3個(gè)位得到拋物C請(qǐng)出拋物線C,直接回答拋物12線C與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離是拋物線C與軸兩交點(diǎn)之間距離的多少223.體測(cè)時(shí)，九年級(jí)一名男生，雙手扔實(shí)心球，已知實(shí)心球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分球出手A點(diǎn)距離地面的高度2m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最大高度的處如圖，問(wèn)該男生把實(shí)心球扔出多24.已AC分是半圓O的徑和弦⊥AC于過(guò)點(diǎn)A作圓O切線與的長(zhǎng)交于點(diǎn)連接PC并長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)(1)求證PC是圓的線；(2)若∠，，線段的長(zhǎng).第頁(yè)

．．．．．．．．25.數(shù)課學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性“頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相”，弧所對(duì)的圓周角相等，明在課后繼續(xù)對(duì)外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探.下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完:定義概念頂點(diǎn)在圓外兩邊與圓相交的角做圓外角頂點(diǎn)在圓內(nèi)兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角如，∠M為

︵

所對(duì)的一個(gè)圓外.(1)請(qǐng)?jiān)趫D畫出

︵

所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi);提出猜想(2)通過(guò)多次畫圖測(cè)量獲得了兩個(gè)猜:條弧所對(duì)的圓外角_______這條弧所對(duì)的圓周角一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角這弧所對(duì)的圓周角______(填大、“”小于”推理證明(3)利用圖圖在以上兩個(gè)猜想中任選一進(jìn)證明;問(wèn)題解決經(jīng)過(guò)證明后，上述兩個(gè)猜想都是正確的，應(yīng)用這兩個(gè)正確的結(jié)論解決下面的問(wèn)第頁(yè)

(4)如圖，F(xiàn),H是CDE的DC上點(diǎn)，在上找一點(diǎn)P使得最.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定點(diǎn)的(寫出思路即可，不要求寫出作法和畫)26.在面角坐標(biāo)系xOy中拋物線y=mx－2mx+m－的點(diǎn)為A,與x軸于兩點(diǎn)B在點(diǎn)C左)，與y軸于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)A的標(biāo)(2)若①求拋物線的解析式;②將拋物線在C,D之間的部分記為圖象(包含C,D兩點(diǎn)若點(diǎn)A的線kx+b(k≠0)圖象有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值27.已△ACB以A為心分將線段AB,AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段連接，延長(zhǎng)CB點(diǎn)(1)如圖，若∠，∠的數(shù)為；(2)如圖，當(dāng)∠B<60°時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖②猜想CF與AC的量關(guān)系，并以證.第10

28.在面角坐標(biāo)系xOy中⊙的徑為給如下定:點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且到圓心的離dP為C的聯(lián)整點(diǎn).(1)當(dāng)⊙O的半徑時(shí)在點(diǎn)D(2,2)，E(－，中，為⊙O的聯(lián)點(diǎn)的是；(2)若直線y=－上在的聯(lián)整點(diǎn)，且不超過(guò)7，求r的取值范;(3)⊙C的心在軸，半徑為若直線y=－上存在⊙C的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)，直接寫出圓心的坐標(biāo)t的值范圍.第頁(yè)

參答一選題(本共16分每題分)題號(hào)答案

B

A

D

C

B

C

D

C二填題(本共16分每題分)10.110°

11.

y

x

12.30°13.－3或14.146415.60°16.

三解題(本共68分，17－題，小5分第22－題，小分，25題5分第26題6分第－28題，每小分)17.

18.∵ABC是邊三角形，∴∠AB=AC∵線段AD繞點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE,∴∠DAE=60°AE=AD∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC∴∠EAB=DAC在△EAB和DAC，AB=∠∠DAC,AE=∴△EABDAC第12

2222222222∴∠AEB=ADC(2)如圖，∵∠AE=AD∴△EAD為邊三角.∴∠AED=又∵∠AEB=ADC=∴∠BED=45°19.尺作圖，保留作圖;(2)直徑所對(duì)的圓周角是直;過(guò)半徑外端并且垂直于半徑的直線是圓的切.20.解y=x+4x+3=x4x+2－－(3)答案不唯一，如當(dāng)x<－2時(shí)，隨x的增大而減小，當(dāng)x>－2時(shí)y隨x的大第13

22增大21.作略22.，(2)作圖略，2倍23.以地面所在直線為x軸過(guò)點(diǎn)A與面垂線作為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.則，.設(shè)拋物線解析式為－6)+5(a≠0)，∵A(0,2)在物線上，∴代入得

a

112

∴

y

x2∵令y=0,∴x1

()，x=2

1515∴OC=答該同學(xué)把實(shí)心球扔出(24.(1)接OC,證垂直;(2)5.25.(1)理即;

15

)第14

22222222(2)小于，大于(3)證明略；(4)過(guò)點(diǎn)F、的與DE切時(shí)，切點(diǎn)即為所求的點(diǎn)26.－－=m(x－－=m(x－1)－∴點(diǎn)A的標(biāo)為－.①(得，拋物線的對(duì)稱軸為x=1.∵拋物線與