天津市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

第學(xué)期聯(lián)高數(shù)（科一、選擇題大題共8小，每小題5分，40.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合

A{x}

，

{

，則

(CABU

=（）（）（）

{0,1,2}{

（）（）

{0,2}{2．設(shè)aR，線

l:y，線l:xay1

2

，“a是“

ll

”的（）（）分而不必要條件（）必要而不充分條件（）要條件

（）不充分也不必要條件3設(shè)量xy滿約束條件

xxxy

則標(biāo)函數(shù)

x

的最小值（）

x（）-5（）

（）（）

開始Si

是4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，出的為（）（）（）（）

i

i否輸i結(jié)束能被整？否是=i-1+2

i-1（）5已

f(xx

|x|

,

f(log5)

，

bf(0.4)

，(log則2

a,bc

的大小關(guān)系1

1,3x1,3x為（）（）

c

（）

（）

（）

ca6．己知函數(shù)

f()

(A0,

0)

圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為2，f(

1的圖象向右平移個位長度，得到函數(shù)3

gx)

的圖象，則下列是函數(shù)

g(x

的單調(diào)遞增區(qū)間的為（）82（）33

4（）,3

7（）,

（）37知曲線

x(aba2

的左焦分別為FFF作21

x

2

y

2

a

2的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)

M

，若o，雙曲線的離心率為（）1（）

3

（）

（）

（）

58．定義域?yàn)?/p>

的函數(shù)

f

滿足

f

，當(dāng)

x2]

時，xfx

.若(0,4]時

t(x)2

恒成立數(shù)的取值范圍是（）（）

（）

（）

,2D）2,二、填空題大題共6小題每小題5分，30分）9．已知復(fù)數(shù)

i

(i是數(shù)單，則復(fù)數(shù)的虛部___________.10．二項(xiàng)式

x2

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

，則

m1

=_____________.11已正方體ABCDBCD中面體BACD的面積為83則該正方體的11體積是____________.2

12．知拋物線

2pt2的參數(shù)方程為（2pt

t

為參數(shù)，

焦為

F

，頂點(diǎn)為

O

，準(zhǔn)線為l點(diǎn)F斜率為的線l交點(diǎn)（A在軸上方

A作

AB

l

于點(diǎn)B，BOF的積為

32

，則p=_____________.13．

ab0,

若

2,

則

2ab

的最小值為____________.14在梯形

中，∥CD

，ABBC

，CD

，BCD

，，

分別為線段BC和的動點(diǎn)，且

，DQ

DC

，則AP的大值為_____________.三、解答題大題共6小題共80）15題分13分在

ABC

中，內(nèi)角

AB

所對的邊分別為

a

.cos(

)

，，a6A（Ⅰ）求邊的；

.（Ⅱ）求cos(2B

)的.16．本題滿分13分某高中志愿者部有男志愿者6人者人人要參加元旦聯(lián)歡會的服務(wù)工.從這些人中隨機(jī)抽取4人責(zé)舞臺服務(wù)工作，另外人責(zé)會場服務(wù)工.（Ⅰ設(shè)M為件會服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者但包含男志愿者b求事件

M

發(fā)生的概率（Ⅱ）設(shè)表參加舞臺服工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的布列與數(shù)學(xué)期望3

5517．本題滿分13分如圖，已知梯形ABCD中AD∥，90

，AB

，四邊形

為矩形，DE

，平面EDCF平

.（Ⅰ）求證：∥面；（Ⅱ）求平面ABE與面所二面角的正弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)

P

在線段

EF

上，且直線

AP

與平面

BEF

所成角的正弦值為

，求線段AP的長18題分13分設(shè)

{}

是等差數(shù)列，{}

是等比數(shù)列，公比大于0.已，

b

，(aa)

，

ab

.（Ⅰ）求數(shù)列

{}

，{}

的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)c，n2)

c12

（N*）（ⅰ）求（ⅱ）證明

；n

1kS2n

n

（N*19題分14分設(shè)橢圓

x2(22

的右頂點(diǎn)為

A

頂為

B

知圓的離心率為，3|13

.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；4

（Ⅱ）設(shè)直線

l:y(k

與橢圓交于M,兩點(diǎn)，且點(diǎn)

M

在第二象限.

l

與

延長線交于點(diǎn)

，若

BNP

的面積是

BMN

面積的3倍求

的值.20．本題滿分14分已知函數(shù)

f()

2

，中aR

，e＝2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)設(shè)

g(x)是f(x)

的導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）若

時，函數(shù)

g(x)

在

x

處的切線經(jīng)過點(diǎn)

，求

的值；（Ⅱ）求函數(shù)

g(x

在區(qū)間

[]

上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若

(0，數(shù)x)

在區(qū)間

()

內(nèi)有零點(diǎn)，求取值范圍5

，，參考答案一、選擇題（每小題5分共40分）1．B2．C3．B4．C5．．78C二、填空題（每小題5分共30分）9．

10．12411．12．

2

．

32

14．

76三、解答題（共80分15題分13分【解析）

cos(

)

2，得cosB3

……………分

，

由

asin6csin

，得

ab6

，b

……3分由余弦定理

a2

cos

，得

3a

，解得

53

或

（舍）

………………分（Ⅱ）由

cosB

23

得

B

53

……………分sinB

45,cos9

……………10cos(2B

3

)cos2

3

4sin318

………分16題分13分【解析）件為的基本事件的總數(shù)為

C

，事件M包基本事件的個數(shù)C，則

(M)

6

.………………4分（Ⅱ）由題意知X

可取的值為：0,1,2,3,4

.………分則

P(X0)

1(X14

8

6

238238P(

C4C

903210

，

P(

4

24210

，

P(

C

1210

……………………10分因此的布列為X

012P

114

821

37

435

1120X

……………11分的數(shù)學(xué)期望是E517題分13分【解析）明：四邊形

為矩形，

CD

，又平面

面，面EDCF平面=

，ED

平面ABCD.……………分取

為原點(diǎn)，

所在直線為

軸，

所在直線為

軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則

A

，

B

，

C(1,2,0)

，

(0,0,2)

，

F(

，設(shè)平面ABE法向量

xyz)

，∵

，

AB

，由得

，不妨設(shè)

m

，………3分又

DF

∴

0，DFm

，……4分又∵平ABE∴DF∥面ABE．…5分（Ⅱ）設(shè)平面的法向量

yz)∵

BE

,EF

，7

得144n得144n由

BEyzEF

，不妨設(shè)

(2,1,2)

，………分∴

m42m,m|||5

，………8分sin

55

∴平面與面所二面角的正弦值為

55

．…9分（Ⅲ）∵點(diǎn)P在線段EF上，

∴

AE

，…………10分又∵平面BEF的法向量

(2,1,2)

，設(shè)直線與面成角為

∴sin

|AP|14||n3(

，450

，

[0,1]

，

………………12分∴

,,2)AP)3

，∴AP的為

2143

.分18題分13分【解析）數(shù)列

n

，公差為，列1

q，∵

b

，

bb2

，∴

q

，q

或q

，∵

∴

1，∴).………3分2由

(

)b，a解得，41∴

a

n

1，).………分2（Ⅱ）設(shè)c

1(nn(2)nn2)

，則……68

610610(Sn12

3

n

23(n123n2)

…9分(ⅱ)

bk1kkk(k(kk

k

………11分n111)))]kS1223n((nkk

n

nkkkS(nkk

n

……分19題分14分【解析）橢圓的焦距為，已知得

13

3,b2

，所以，橢圓的方程為

x94

．……………分（）點(diǎn)

M(x)，P()1

，由題意，

xx0且N(,)011由

BNP

的面積是

BMN

面積的倍，得

PN||

，………………5分所以3MN，而

x,)x101011

，所以

x11

，即

x

0

x1

．…………………分易知直線

的方為2xy6

y，由kx

消去，得

x

3

…7分由方程組4kx

消去y，得x．…………9分9k由

x50

，可得

6

309k2

，

………………分整理得2k0，得

81，或．……12分9當(dāng)

8時，x0，合題意；當(dāng)時，09

，不符合題意，舍去．9

所以，的為

89

．

…………………14分20題分14分【解析】（）時g()

x

x，,g

∴切線斜率

g

，切點(diǎn)坐標(biāo)

(0,1)

∴切線方程

y)∵切線經(jīng)過點(diǎn)

(1,

∴，

)

∴

…………3分（）

()ax∴ga

.∵

ga

在

[0]

單調(diào)遞增，∴

g

1,1]e1e

1a，即時2e

g，以g()

單調(diào)遞增區(qū)間為

[

…4分②當(dāng)a0

，即

a

12

時，

0

，所以

g(x)

單調(diào)遞減區(qū)間為

[0]

……5分③當(dāng)

11時令

，x)

，令

得x)，

，ln(2ax

，∴函數(shù)

g(x)

單調(diào)遞減區(qū)間為

[)]

，單調(diào)遞增區(qū)間為

(ln(2a綜上①②③可得：當(dāng)

a

12e

時，

g(x

單調(diào)遞增區(qū)間為

[0]

；當(dāng)

1時，()2e

單調(diào)遞減區(qū)間為

[)]

，單調(diào)遞增區(qū)間為

(ln(2a

；當(dāng)

a

12

時，

g(x

單調(diào)遞減區(qū)間為

[0]

.…………7分（Ⅲ）由

f0得：ba

1，g(x))ee

…………8分由已知，設(shè)為

f(

在區(qū)間

(

內(nèi)的一個零點(diǎn)，則由

f(f(xf(0)0

可知，

f(

在區(qū)間

(

上至少有三個單調(diào)區(qū)間．10

aa∴

g(x)

在區(qū)間

()

內(nèi)存在零點(diǎn)，在區(qū)間

(,0)

內(nèi)也存在零.∴

g(x)

在區(qū)間

(

內(nèi)至少有兩個零點(diǎn)．由（II）知，當(dāng)

a

12e

時，

g(