數(shù)值計算實例

數(shù)值計算岸」插值已知某型號飛機的機翼斷面下緣輪廓線上的部分數(shù)據(jù)如表所示x035791112131415y01.21.72.02.12.01.81.21.01.6假設(shè)需要得到x坐標每改變0.1時的y坐標，用三次插值方法對機翼斷面下緣輪廓線上的部分數(shù)據(jù)加細，并作出插值函數(shù)的圖形.程序:clear,closeallx=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];plot(x,y);xi=0:0.1:15;yi_cubic=interp1(x,y,xi,'cubic');plot(x,y,'ro',xi,yi_cubic);pp=csape(x,y,'second');v=ppval(pp,xi);v;T=(ppval(pp,0.1)-ppval(pp,0))/0.1;angle=atan(T)*180/pi;s=v(130:151);ss=min(s);最小二乘擬合已知空氣溫度與動力粘度關(guān)系如下，進行最小二乘擬合0°C 170.8X10A-4mPa.s40°C 190.4X10A-4mPa.s74C210.2X10A-4mPa.s229C 263.8X10A-4mPa.s334C 312.3X10A-4mPa.s409C 341.3X10A-4mPa.s481C 358.3X10A-4mPa.s565C 375.0X10A-4mPa.s638C 401.4X10A-4mPa.s750C 426.3X10A-4mPa.s810C 441.9X10A-4mPa.s程序：>>x=[04074229334409481565638750810];>>y=[170.8190.4210.2263.8312.3341.3358.3375.0401.4426.3441.9];>>p=polyfit(x,y,2)P=-0.0002 0.4652172.5460>>xi=[0:2:810];>>yi=polyval(p,xi);>>plot(x,y,'ko-',xi,yi,'k--')解線性方程組的直接法某同學(xué)做了一個關(guān)于氣體的熱力性質(zhì)的實驗，研究氣體在不同的溫度和壓力情況下熵的變化情況。實驗氣體為空氣，測得有關(guān)數(shù)據(jù)如下：溫度T(k)T1300720720T26001440360壓力P(MPa)P10.10.20.2P210.10.1熵s0.03550.8596-0.4976熵的關(guān)系式為:S=Aln(T2/T1)Bln(P2/P1)+C數(shù)學(xué)建模：將實驗有關(guān)數(shù)據(jù)代入關(guān)系式，得0.0255=Aln(600/300)-Bln(1/0.1)+C0.8496=Aln(1440/720)-Bln(0.1/0.2)+C-0.5076=Aln(360/720)-Bln(0.1/0.2)+C整理得，0.69A-2.3B+C=0.03550.69A+0.69B+C=0.85960.69A-0.69B-C=0.4976將此方程組看成x的一個列向量進行求解。程序：function[x,Aug]=Gaosixiaoqu(A,b)n=length(b);x=zeros(n,1);c=zeros(1,n+1);Aug=[Ab];fork=1:n-1ifAug(k,k)==0心矩陣奇異，無解”’breakendfori=k+1:nm=Aug(i,k)/Aug(k,k);Aug(i,k:n+1)=Aug(i,k:n+1)-m*Aug(k,k:n+1);endend%回代x(n)=Aug(n,n+1)/Aug(n,n);fori=n-1:-1:1x(i)=(Aug(i,n+1)-Aug(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Aug(i,i);End在MATLAB的命令窗口中輸入：>>A=[0.69-2.31;0.690.691;0.69-0.69-1];>>b=[0.03550.85960.4976];>>[x,Aug]=Gaosixiaoqu(A,b)x=0.98350.2756-0.0092公式應(yīng)為：S=0.9835ln(T/T)-0.2756ln(P/P)-0.00922 1 2 1牛頓迭代法問題:

簡單蒸餾時，某時刻釜殘液量與低沸點組成X之間的關(guān)系式為ln烏―Fln烏―Fa—1ln-0+aln x 1-x\x 1x0J對于苯-甲苯物系，相當揮發(fā)度a=2.5，開始時物系中含苯60%，甲苯40%。試求當蒸餾至殘液量為原加料量的一半時殘液中的苯含量。將方程變?yōu)?f(x)將方程變?yōu)?f(x)=ln牛日，丫一1-Vln-0+aln Ix 1-x0J'i0.6cLI1—x'i0.6cLI1—xln+2.5ln"x1—0.6j將參數(shù)代入方程得：f（X）Tn0.5F"2.5—1化簡得： f(x)=2.5ln(1-x)—lnX)+0.740=20程序：function[x,k,y]=newton(f,df,x0,tol,N)%Newton迭代%f和df分別表示函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)%x0表示初值，tol表示誤差限，N表示最大迭代次數(shù)%輸出參數(shù)x表示迭代結(jié)果，k表示迭代次數(shù)，y表示在x處的函數(shù)值f(x)fprintf('x(%2d)二%10.8f\n',0,x0)fork=1:Nx=x0-f(x0)/df(x0);err二abs(x-x0);x0=x;y=f(x);fprintf('x(%2d)二%10.8f\n',k,x)if(err<tol)break;endEnd在命令窗口中f=inline('2.5*log(1-x)-log(x)+0.7402');df=inline('-2.5/(1-x)-1/x');[x,k,]=newton(f,df,0.6,1e-8,4)結(jié)果輸出結(jié)果輸出如圖所示，求得當蒸餾全殘液量為原加料量的一半時殘液中的苯含量為0.4565。?f=inlineC.2.5^1o_x)_logtsHO.T402H);C-2.5/