高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系5篇

第高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系5篇

高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系1

教學(xué)過程：

一、引入課題

1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：

(1)0N;(2)$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2Q;(3)-1.5R

2、類比實數(shù)的大小關(guān)系，如57，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢(宣布課題)

二、新課教學(xué)

(一)集合與集合之間的“包含”關(guān)系;

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A;

如果集合A的.任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集(subset)。

記作：$2

$2$2

讀作：A包含于(iscontainedin)B，或B包含(contains)A

當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作AB

用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系

B

A

$2

(二)集合與集合之間的“相等”關(guān)系;

$2，則$2中的元素是一樣的，因此$2

即$2

練習(xí)

結(jié)論：

任何一個集合是它本身的子集

(三)真子集的概念

若集合$2，存在元素$2，則稱集合A是集合B的真子集(propersubset)。

記作：A$2B(或B$2$2$2A)

讀作：A真包含于B(或B真包含A)

舉例(由學(xué)生舉例，共同辨析)

(四)空集的概念

(實例引入空集概念)

不含有任何元素的集合稱為空集(emptyset)，記作：$2

規(guī)定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

(五)結(jié)論：

1$22$2，且$2，則$2

(六)例題

(1)寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

(2)化簡集合A={x|x-32},B={x|x$25}，并表示A、B的關(guān)系;

(七)課堂練習(xí)

(八)歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法;

(九)作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：習(xí)題1.1第5題

2、提高作業(yè)：

1已知集合$2，$2≥$2，且滿足$2，求實數(shù)$2的取值范圍。

2設(shè)集合$2，

$2，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。

板書設(shè)計(略)

高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系2

教學(xué)過程：

1.引入

(1)章頭導(dǎo)言

(2)集合論與集合論的創(chuàng)始者-----康托爾(有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容)

2.講授新課

閱讀教材，并思考下列問題：

(1)有那些概念

(2)有那些符號

(3)集合中元素的.特性是什么

(4)如何給集合分類

(一)有關(guān)概念:

1、集合的概念

(1)對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.

(2)集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合.

(3)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.

集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素與集合的關(guān)系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫.

3、集合中元素的特性

(1)確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.

(2)互異性：集合中的元素一定是不同的.

(3)無序性：集合中的元素沒有固定的順序.

4、集合分類

根據(jù)集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：

(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

(2)含有有限個元素的集合叫做有限集

(3)含有無窮個元素的集合叫做無限集

注：應(yīng)區(qū)分符號的含義

5、常用數(shù)集及其表示方法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N-或N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q

(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作R

注：(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N-或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z-

課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí)A、B

小結(jié)：本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)

課后作業(yè)：第十頁習(xí)題1-1B第3題

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教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.回憶集合的概念

2.集合中元素有那些性質(zhì)

3.空集、有限集和無限集的概念

二、講述新課：

集合的表示方法

1、大寫的字母表示集合

2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.

例如，24所有正約數(shù)構(gòu)成的集合可以表示為{1，2，3，4，6，8，12，24}

注：

(1)大括號不能缺失.

(2)有些集合種元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100}

自然數(shù)集N：{1，2，3，4，…,n,…}

(3)區(qū)分a與{a}：{a}表示一個集合，該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.

(4)用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.

3、特征性質(zhì)描述法：

在集合I中，屬于集合A的任意元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)，于是集合A可以表示如下：

{x∈I|p(x)}

例如，不等式的解集可以表示為：或，

所有直角三角形的集合可以表示為：注：(1)在不致混淆的情況下，也可以寫成：{直角三角形};{大于104的實數(shù)}

(2)注意區(qū)別：實數(shù)集，{實數(shù)集}.

4、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合.

例1：集合與集合是同一個集合嗎

答：不是.

集合是點集，集合=是數(shù)集。

例2：(教材第7頁例1)

例3：(教材第7頁例2)

課堂練習(xí)：

(1)教材第8頁練習(xí)A、B

(2)習(xí)題1-1A：1，2,3

小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了集合的表示方法(字母表示、列舉法、描述法、文氏圖共4種)

課后作業(yè):1，2

高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系4

教學(xué)目的：

(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系的意義

(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識教科書給出的一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創(chuàng)始人康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);

4.物以類聚，人以群分

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念是如何定義的

(2)有那些符號是如何表示的

(3)集合中元素的特性是什么

(一)集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N-或N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,

(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N-或N+Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z-

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA

(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q

⑵的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎

(1)所有很大的實數(shù)(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))

3、設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(aZ,bZ)的數(shù)，求證：

(1)當(dāng)xN時,x

(2)若xG，yG，則x+yG，而不一定屬于集合G

證明(1)：在a+b(aZ,bZ)中，令a=xN,b=0,

則x=x+0-=a+bG,即xG

證明(2)：∵xG，yG，

x=a+b(aZ,bZ),y=c+d(cZ,dZ)

x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵aZ,bZ,cZ,dZ

(a+c)Z,(b+d)Z

x+y=(a+c)+(b+d)G，

又∵=

且不一定都是整數(shù)，

=不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3.常用數(shù)集的定義及記法

高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系5

一般數(shù)列的通項求法

一般有：

an=Sn-Sn-1(n≥2)

累和法(an-an-1=...an-1-an-2=...a2-a1=...將以上各項相加可得an)。

逐商全乘法(對于后一項與前一項商中含有未知數(shù)的數(shù)列)。

化歸法(將數(shù)列變形，使原數(shù)列的倒數(shù)或與某同一常數(shù)的和成等差或等比數(shù)列)。

特別的：

在等差數(shù)列中，總有SnS2n-SnS3n-S2n

2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn

即三者是等差數(shù)列,同樣在等比數(shù)列中。三者成等比數(shù)列

不動點法(常用于分式的通項遞推關(guān)系)

特殊數(shù)列的通項的寫法

1,2,3,4,5,6,7,8.......---------an=n

1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n

2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n

1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1

-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n

1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)

1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2

1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2

9,99,999,9999,99999,.........------an=(10^n)-1

1,11,111,1111,11111.......--------an=[(10^n)-1]/9

1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2

1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)

數(shù)列前N項和公式的求法

(一)1.等差數(shù)列:

通項公式an=a1+(n-1)d首項a1,公差d,an第n項數(shù)

an