初中數(shù)學(xué)圓的基礎(chǔ)測(cè)試題附答案

初中數(shù)學(xué)圓的基礎(chǔ)測(cè)試題附答案、選擇題“直角〃在幾何學(xué)中無(wú)處不在，下列作圖作出的^AOB不一定是直角的是（）???1.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡【詳解】解：選項(xiàng)A中分別探究各選項(xiàng)所做的幾何圖形問(wèn)題可解.做出了點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，則^AOB是直角.選項(xiàng)B中，AO為BC邊上的高，則/AOB是直角.選項(xiàng)D中，^AOB是直徑AB作對(duì)的圓周角，故/AOB是直角.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論，應(yīng)用于幾何證明是解題關(guān)鍵.2.已知下列命題：①若a>b,則ac>bc；②若a=1,則3=a；③內(nèi)錯(cuò)角相等；④90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（A.1個(gè)【答案】A【解析】B.2個(gè))C.3個(gè)D.4個(gè)【分析】先對(duì)原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可.【詳解】解:①若a>b,則ac>bc是假命題，逆命題是假命題；②若a=1,則d=a是真命題，逆命題是假命題；③內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，逆命題是假命題；④90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；故選A.點(diǎn)評(píng)：主要考查命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理..如圖，AB是OO的直徑，C是OO上一點(diǎn)（A、b除外），/AOD=132°,則N。的度數(shù)是（）A.68° B,48° C.34° D,24°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平角得出/BOD的度數(shù)，進(jìn)而利用圓周角定理得出/C的度數(shù)即可.【詳解】解：?.?/AOD=132°,??./BOD=48°,.?./C=24°,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半是解答此題的關(guān)鍵..如圖，AABC是OO的內(nèi)接三角形，/A=45°,BC=1,把^ABC繞圓心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到ADEB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,則點(diǎn)A,D之間的距離是（）A.1 B.22 C.<3 D.2【答案】A【解析】【分析】連接AD,構(gòu)造AADB,由同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證4ADB和4DBE全等，從而得到AD=BE=BC=1.【詳解】如圖，連接AD,AO,DO??AABC繞圓心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得至1」NDEB,.?.AB=DE,/AOD=90°,/CAB=/BDE=45°1,??/ABD=-ZAOD=45°（同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半），即/ABD=/EDB=45°,又,??DB=BD,???/DAB=ZBED（同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等），在△ADB和ADBE中，/ABD=/EDBAB=ED/DAB=/BEDAAADB^AEBD（ASA）,AAD=EB=BC=1.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角、圓中的計(jì)算問(wèn)題以及勾股定理的運(yùn)用；頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角角圓周角；掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在。。，點(diǎn)A、B、C在。。上，若NOAB=54°,則NC( )?A.54° B.27° C.36° D.46°【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出NAOB的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：,?，0A=OB,AZOBA=NOAB=54°,??./AOB=180°-54°-54°=72°,AZACB=-ZAOB=36°.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.6.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1cl與CD交于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積是( )D.A；272 B.>2+、江 C."D.4 4 42【答案】B【解析】【分析】?一 一1 .先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，求得CB『OB『AC-AB『\.：2-1,進(jìn)而得到S△ =?2-1)2,再根1 1 1 OB1C21據(jù)S?B1C1=2，以及扇形的面積公式即可得出圖中陰影部分的面積.【詳解】連結(jié)DC15VZCAC1=ZDCA=ZCOB1=ZDOC1=45°,AZAC1B1=45°,VZADC=90°,AA,D,C1在一條直線上，V四邊形ABCD是正方形，AAC=V2，ZOCB1=45°,ACB1=OB1VAB1=1,ACB1=OB1=AC-AB1=<2-1,AS =1-OB-CB=1(<2-1)2,TOC\o"1-5"\h\zAOB1C2 1 1 2\o"CurrentDocument"1 11\o"CurrentDocument"VS=AB-BC=-x1x1=,ab1c12 1112 2\o"CurrentDocument"A圖中陰影部分的面積一45義兀*亙2-J5-1)2-1」-2+、江.360 2 24故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形性質(zhì)、勾股定理以及扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力.解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.7.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，CD與。O交于B，3B，3nA.—n3，則弧BC的長(zhǎng)度為()【答案】A【解析】【分析】連接OE、OC,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ND=NEOD=20°,根據(jù)外角的性質(zhì)得到NCEO=ND+NEOD=40°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NCEO=40°,根據(jù)外角的性質(zhì)得到NBOC=NC+ND=60°,根據(jù)求弧長(zhǎng)的公式得到結(jié)論.【詳解】解：連接OE、OC,如圖，VDE=OB=OE,.?.ND=NEOD=20°,.?.NCEO=ND+NEOD=40°,VOE=OC,.?.NC=NCEO=40°,.?.NBOC=NC+ND=60°,,60?冗x222???bc的長(zhǎng)度==3n，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=二:二R（弧長(zhǎng)為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）,還考查180了圓的認(rèn)識(shí)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.8.已知。O的直徑CD=10cm,AB是。O的弦，AB=8cm,且ABLCD,垂足為M,則AC的長(zhǎng)為（ ）A.2<5cm B.4、5cm C.255cm或4<5cmD.2v13cm或4弋3cm【答案】C【解析】連接AC,AO,

VO的直徑CD=10cm,AB±CD,AB=8cm,1 1AM=一AB=一x8=4cm,OD=OC=5cm,2 2當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，VOA=5cm,AM=4cm,CD±AB,.OM=、,OA2-AM2:<52-42=3cm,.??CM=OC+OM=5+3=8cm,.AC八Am/L2+CM2=%；42+82=4<5cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm,VOC=5cm,.?.MC=5-3=2cm,在RtdMC中,AC=%在M2+CM2=<42+22=2<5cm.故選C.9.用一個(gè)直徑為10cM的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示，圓錐的母線AB與OO相切于點(diǎn)B，不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cM.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為（）A.60兀cmA.60兀cm2B600冗cm2

.13C720,cm213D.72兀cm2【答案】【答案】C【解析】【分析】連接OB,如圖利用切線的性質(zhì)得OB±AB，在RtAAOB中利用勾股定理得AB=12，利用面積法求得BH=60，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公式計(jì)算圓錐形紙帽的表面.【詳解】解：連接OB，作BH1OA于h，如圖，,.1圓錐的母線mb與OO相切于點(diǎn)B,:.OB1AB,在RtAAOB中，OA=18-5=13,OB=5,AB=4132-52=12，10A?BH=10B-AB,2 2...BH5...BH5x126013-13二.圓錐形紙帽的底面圓的半徑為BH=60，母線長(zhǎng)為12,1_ 60 720/..?二形紙帽的表面=-x2兀x x12=—k(cm2).4 ,LJ JLJ【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓錐的計(jì)算.10.下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A.平分弦的直徑垂直于弦B.三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓C.等弧對(duì)等弦D.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念判斷即可.【詳解】4平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題；B、三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓，是真命題；C、在同圓或等圓中，等弧對(duì)等弦，是假命題；D、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心，是真命題；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念等知識(shí)解答，難度不大..如圖所示，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。O外一點(diǎn)，CA,CD是。O的切線，A,D為切點(diǎn)，連接BD,AD.若NACD=30°,則NDBA的大小是（）

D.D.75°【答案】D【解析】【分析】【詳解】連接OD連接OD,：CA,CD是。O的切線，A：.OA±AC,OD±CD,.\ZOAC=ZODC=90°,VZACD=30°,.\ZAOD=360°-ZC-ZOAC-ZODC=150°,VOB=OD,1.\ZDBA=ZODB=-ZAOD=75°.2故選D.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理..如圖，7x5的網(wǎng)格中的小正方形的邊長(zhǎng)都為1,小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)C作4ABC外接圓的切線，則該切線經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】作4ABC的外接圓，作出過(guò)點(diǎn)C的切線，兩條圖象法即可解決問(wèn)題.【詳解】

如圖。O如圖。O即為所求，觀察圖象可知，過(guò)點(diǎn)C作4ABC外接圓的切線，則該切線經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)，選：C.【點(diǎn)睛】考查三角形的外接圓與外心，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意.如圖，點(diǎn)E為AABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)E作MN//BC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N,若AB=7,AC=5,BC=6，則MN的長(zhǎng)為（）A.3.5 B.4 C.5 D.5.5【答案】B【解析】【分析】MN_7-BM~6~一7連接EB、EC,如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到N1=N2,利用平行線的性質(zhì)得N2=N3,所以N1=N3,則BM=ME,同理可得NC=NE,MN_7-BM~6~一7i7 5則BM=7-：MN①，同理可得CN=5-：MN②，把兩式相加得至I」MN的6 6方程，然后解方程即可.【詳解】連接EB、EC,如圖，,?,點(diǎn)E為4ABC的內(nèi)心，AEB平分NABC,EC平分NACB,AZ1=Z2,.?MN〃BC,AZ2=Z3,AZ1=Z3,.?.BM=ME,同理可得NC=NE,「MN〃BC,AAAMN^AABC,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"MNAMMN7—BM 7 …?? =，即= ，貝UBM=7-7MN①，BCAB6 7 65 -同理可得CN=5-：MN②，6①+②得MN=12-2MN,AMN=4.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).14.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,NBAC=120°,AB=AC=4,BD為。O的直徑，則BD等于【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NC=NABC=30°,再根據(jù)圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)即可求得BD的長(zhǎng).【詳解】VZBAC=120°,AB=AC=4,.\ZC=ZABC=30°.\ZD=30°???BD是直徑.\ZBAD=90°.??BD=2AB=8.故選C.15.如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD中，NDAB=60°,以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（）A.18一5 B.18—<3n C.32<3—16兀 D.18<3—9?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8,NADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，NDAB=60°,.?.AD=AB=8,NADC=180°-60°=120°,VDF是菱形的高，ADFXAB,???DF=AD?sin60°=8*亙=4<3,2???圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=8*4道-^^=譚—16..故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16.如圖，AB是。。的直徑，弦CD±AB于E點(diǎn)，若AD=CD=2<3.則BC的長(zhǎng)為（）3C,遙D3C,遙D.2、演【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到CE=DE=<3,BC=BD，/A=30°,再利用三角函數(shù)求出OD=2,即可利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算解答.【詳解】如圖：連接OD,「AB是。。的直徑，弦CD±AB于E點(diǎn)，AD=CD=2<3,，.CE=DE=<3,BC=BD，/A=30°,.\ZDOE=60°,??OD=-D^=2,sin60??BC的長(zhǎng)=BD的長(zhǎng)=黑：2=2兀，180 3故選：B.8【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題17.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若NBOD=86°，則NBCD的度數(shù)是（ ）A.86° B.94° C.107° D.137°【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：?.?NBOD=86°，.??NBAD=86°“=43°，VZBAD+ZBCD=180°，.\ZBCD=180°-43°=137°，即NBCD的度數(shù)是137°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）.18.如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4%汽，連接AC,OD,若NA與NDOB互余，則EB的長(zhǎng)是（）A.2<3 B.4 C.<3 D.2【答案】D【解析】【分析】連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知NCOB=NDOB,則NA與NCOB互余，由圓周角定理知NA=30°,NCOE=60°,則NOCE=30°,設(shè)OE=x，則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,VAB平分CD,AZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=2<3VZA與NDOB互余，.??NA+NCOB=90°,XZCOB=2ZA,.??NA=30°,NCOE=60°,.??N