高一上冊(cè)數(shù)學(xué)課堂同步練習(xí)答案大全

第高一上冊(cè)數(shù)學(xué)課堂同步練習(xí)答案大全

高一數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)答案

1.下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A.y=x12B.y=3x

C.y=x2D.y=x-1

解析：選C.y=x2，定義域?yàn)镽，f(-x)=f(x)=x2.

2.若a0，則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是()

A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-a

C.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a

解析：選B.5-a=(15)a，因?yàn)閍0時(shí)y=xa單調(diào)遞減，且150.55，所以5a0.5a5-a.

3.設(shè)α∈{-1,1，12，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有α值為()

A.1,3B.-1,1

C.-1,3D.-1,1,3

解析：選A.在函數(shù)y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函數(shù)y=x和y=x3的定義域是R，且是奇函數(shù)，故α=1,3.

4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n(-13)n，則n=________.

解析：∵-12-13，且(-12)n(-13)n，

∴y=xn在(-∞，0)上為減函數(shù).

又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，

∴n=-1或n=2.

答案：-1或2

1.函數(shù)y=(x+4)2的遞減區(qū)間是()

A.(-∞，-4)B.(-4，+∞)

C.(4，+∞)D.(-∞，4)

解析：選A.y=(x+4)2開(kāi)口向上，關(guān)于x=-4對(duì)稱，在(-∞，-4)遞減.

2.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，14)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(0，+∞)B.[0，+∞)

C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)

解析：選C.

冪函數(shù)為y=x-2=1x2，偶函數(shù)圖象如圖.

3.給出四個(gè)說(shuō)法：

①當(dāng)n=0時(shí)，y=xn的圖象是一個(gè)點(diǎn);

②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1);

③冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限;

④冪函數(shù)y=xn在第一象限為減函數(shù)，則n0.

其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B.顯然①錯(cuò)誤;②中如y=x-12的圖象就不過(guò)點(diǎn)(0,0).根據(jù)冪函數(shù)的圖象可知③、④正確，故選B.

4.設(shè)α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，則使f(x)=xα為奇函數(shù)且在(0，+∞)上單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

解析：選A.∵f(x)=xα為奇函數(shù)，

∴α=-1，13，1,3.

又∵f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，

∴α=-1.

5.使(3-2x-x2)-34有意義的x的取值范圍是()

A.RB.x≠1且x≠3

C.-3

解析：選C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，

∴要使上式有意義，需3-2x-x20，

解得-3

6.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=()

A.2B.3

C.4D.5

解析：選A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分別代入m2-2m-30，經(jīng)檢驗(yàn)得m=2.

7.關(guān)于x的函數(shù)y=(x-1)α(其中α的取值范圍可以是1,2,3，-1，12)的圖象恒過(guò)點(diǎn)________.

解析：當(dāng)x-1=1，即x=2時(shí)，無(wú)論α取何值，均有1α=1，

∴函數(shù)y=(x-1)α恒過(guò)點(diǎn)(2,1).

答案：(2,1)

8.已知2.4α2.5α，則α的取值范圍是________.

解析：∵02.42.5，而2.4α2.5α，∴y=xα在(0，+∞)為減函數(shù).

答案：α0

9.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按從小到大的順序排列____________________.

解析：(76)0=1，(23)-13(23)0=1，

(35)121，(25)121，

∵y=x12為增函數(shù)，

∴(25)12(35)12(76)0(23)-13.

答案：(25)12(35)12(76)0(23)-13

10.求函數(shù)y=(x-1)-23的單調(diào)區(qū)間.

解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定義域?yàn)閤≠1.令t=x-1，則y=t-23，t≠0為偶函數(shù).

因?yàn)棣?-230，所以y=t-23在(0，+∞)上單調(diào)遞減，在(-∞，0)上單調(diào)遞增.又t=x-1單調(diào)遞增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上單調(diào)遞減，在(-∞，1)上單調(diào)遞增.

11.已知(m+4)-12(3-2m)-12，求m的取值范圍.

解：∵y=x-12的定義域?yàn)?0，+∞)，且為減函數(shù).

∴原不等式化為m+403-2m0m+43-2m，

解得-13

∴m的取值范圍是(-13，32).

12.已知冪函數(shù)y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是減函數(shù)，求y的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.

解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知

m2+2m-30?(m-1)(m+3)0?-3

又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.

當(dāng)m=0或m=-2時(shí)，y=x-3，

定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).

∵-30，

∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是減函數(shù)，

又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，

∴y=x-3是奇函數(shù).

當(dāng)m=-1時(shí)，y=x-4，定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).

∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，

∴函數(shù)y=x-4是偶函數(shù).

∵-40，∴y=x-4在(0，+∞)上是減函數(shù)，

又∵y=x-4是偶函數(shù)，

∴y=x-4在(-∞，0)上是增函數(shù).

高一數(shù)學(xué)上冊(cè)課堂練習(xí)題答案

一、選擇題

1.某商店某種商品(以下提到的商品均指該商品)進(jìn)貨價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，一個(gè)月能賣出500件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件商品的單價(jià)每提高1元，則商品一個(gè)月的銷售量會(huì)減少10件.商店為使銷售該商品的月利潤(rùn)，應(yīng)將每件商品定價(jià)為()

A.45元B.55元

C.65元D.70元

[答案]D

[解析]設(shè)每件商品定價(jià)為x元，則一個(gè)月的銷量為500-(x-50)×10=1000-10x件，

故月利潤(rùn)為y=(x-40)?(1000-10x)

=-10(x-40)(x-100)，

∵x401000-10x0，∴40∴當(dāng)x=70時(shí)，y取值，故選D.

2.某債券市場(chǎng)發(fā)行三種債券，A種面值為100元，一年到期本息和為103元;B種面值為50元，半年到期本息和為51.4元;C種面值為100元，但買入價(jià)為97元，一年到期本息和為100元.作為購(gòu)買者，分析這三種債券的收益，從小到大排列為()

A.B，A，CB.A，C，B

C.A，B，CD.C，A，B

[答案]B

[解析]A種債券的收益是每100元收益3元;B種債券的利率為51.4-5050，所以100元一年到期的本息和為100(1+51.4-5050)≈105.68(元)，收益為5.68元;C種債券的利率為100-97100，100元一年到期的本息和為100(1+100-9797)≈103.09(元)，收益為3.09元.

3.某廠原來(lái)月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設(shè)二月份產(chǎn)量為b，則()

A.a=bB.ab

C.a[答案]B

[解析]一月份產(chǎn)量為a(1+10%)，二月份產(chǎn)量b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1%)，

∴b4.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()

A.甲比乙先出發(fā)

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙兩人的速度相同

D.甲先到達(dá)終點(diǎn)

[答案]D

[解析]從圖可以看出，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)(t=0)，跑相同多的路程(S0)，甲用時(shí)(t1)比乙用時(shí)(t2)較短，即甲比乙的速度快，甲先到達(dá)終點(diǎn).

5.如圖所示，花壇水池中央有一噴泉，水管OA=1m，水從噴頭A噴出后呈拋物線狀，先向上至點(diǎn)落下，若點(diǎn)距水面2m，A離拋物線對(duì)稱軸1m，則在水池半徑的下列可選值中，最合算的是()

A.3.5mB.3m

C.2.5mD.2m

[答案]C

[解析]建立如圖坐標(biāo)系，據(jù)題設(shè)y軸右側(cè)的拋物線方程為y=a(x-1)2+2.

∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(0,1)

∴將(0,1)點(diǎn)代入方程得a=-1，∴y=-(x-1)2+2.

令y=0，得x=1+2，x=1-2(舍)，故落在水面上的最遠(yuǎn)點(diǎn)B到O點(diǎn)距離為(1+2)m，考慮合算，須達(dá)到要求條件下用料最少，∴選C.

6.某市原來(lái)民用電價(jià)為0.52元/kw?h.換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段(早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn))的電價(jià)為0.55元/kw?h，谷時(shí)段(晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn))的電價(jià)為0.35元/kw?h.對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為200kw?h的家庭，要使節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的10%，則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量()

A.至少為82kw?h

B.至少為118kw?h

C.至多為198kw?h

D.至多為118kw?h

[答案]D

[解析]①原來(lái)電費(fèi)y1=0.52×200=104(元).

②設(shè)峰時(shí)段用電為xkw?h，電費(fèi)為y，

則y=x×0.55+(200-x)×0.35=0.2x+70，由題意知0.2x+70≤(1-10%)y1，

∴x≤118.

答：這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為118kw?h.

二、填空題

7.英語(yǔ)老師準(zhǔn)備存款5000元.銀行的定期存款中存期為1年的年利率1.98%.試計(jì)算五年后本金和利息共有________元.

[答案]5514.99

[解析]根據(jù)題意，五年后的本息共5000(1+1.98%)5=5514.99(元).

8.設(shè)物體在8∶00到16∶00之間的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)：T(t)=at2+bt+c(a≠0)，其中溫度的單位是°C，時(shí)間的單位是小時(shí)，t=0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后，若測(cè)得該物體在8∶00的溫度為8°C，12∶00的溫度為60°C,13∶00的溫度為58°C，則T(t)=________.

[答案]-3t2+t+60

[解析]將t=-4，T=8;t=0，T=60;t=1，T=58分別代入函數(shù)表達(dá)式中即可解出a=-3，b=1，c=60.

三、解答題

9.某物品的價(jià)格從1964年的100元增加到2023年的500元，假設(shè)該物品的價(jià)格年增長(zhǎng)率是平均的，那么2023年該物品的價(jià)格是多少(精確到元)

[解析]從1964年開(kāi)始，設(shè)經(jīng)過(guò)x年后物價(jià)為y，物價(jià)增長(zhǎng)率為a%，則y=100(1+a%)x，將x=40，y=500代入得500=100(1+a%)40，解得a=4.1，故物價(jià)增長(zhǎng)模型為y=100(1+4.1%)x.

到2023年，x=46，代入上式得y=100(1+4.1%)46≈635(元).

10.有甲、乙兩個(gè)水桶，開(kāi)始時(shí)水桶甲中有a升水，水通過(guò)水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y=ae-nt，假設(shè)過(guò)5分鐘時(shí)水桶甲和水桶乙的水相等，求再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間水桶甲的水只有a8.

[解析]由題意得ae-5n=a-ae-5n，即e-5n=12，設(shè)再過(guò)t分鐘桶甲中的水只有a8，得ae-n(t+5)=a8，所以(12)t+55=(e-5n)t+55=e-n(t+5)=18=(12)3，∴t+55=3，∴t=10.∴再過(guò)10分鐘桶甲的水只有a8.

11.某報(bào)紙上報(bào)道了兩則廣告，甲商廈實(shí)行有獎(jiǎng)銷售：特等獎(jiǎng)10000元1名，一等獎(jiǎng)1000元2名，二等獎(jiǎng)100元10名，三等獎(jiǎng)5元200名，乙商廈則實(shí)行九五折優(yōu)惠銷售.請(qǐng)你想一想;哪一種銷售方式更吸引人哪一家商廈提供給消費(fèi)者的實(shí)惠大.面對(duì)問(wèn)題我們并不能一目了然.于是我們首先作了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查.把全組的16名學(xué)員作為調(diào)查對(duì)象，其中8人愿意去甲家，6人喜歡去乙家，還有兩人則認(rèn)為去兩家都可以.調(diào)查結(jié)果表明：甲商廈的銷售方式更吸引人，但事實(shí)是否如此呢請(qǐng)給予說(shuō)明.

[解析]在實(shí)際問(wèn)題中，甲商廈每組設(shè)獎(jiǎng)銷售的營(yíng)業(yè)額和參加抽獎(jiǎng)的人數(shù)都沒(méi)有限制.所以這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該有幾種情形：

(1)若甲商廈確定每組設(shè)獎(jiǎng).當(dāng)參加人數(shù)較少時(shí)，少于1+2+10+200=213人，人們會(huì)認(rèn)為獲獎(jiǎng)機(jī)率較大，則甲商廈的銷售方式更吸引顧客.

(2)若甲商廈的每組營(yíng)業(yè)額較多時(shí)，他給顧客的優(yōu)惠幅度就相應(yīng)的小.因?yàn)榧咨虖B提供的優(yōu)惠金額是固定的，共10000+2023+1000+1000=14000元.假設(shè)兩商廈提供的優(yōu)惠都是14000元，則可求乙商廈的營(yíng)業(yè)額為14000÷5%=280000.

所以由此可得：

(1)當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都為280000元時(shí)，兩家商廈所提供的優(yōu)惠同樣多.

(2)當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都不足280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則小于14000元，所以這時(shí)甲商廈提供的優(yōu)惠仍是14000元，優(yōu)惠較大.

(3)當(dāng)兩家的營(yíng)業(yè)額都超過(guò)280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則大于14000元，而甲商廈的優(yōu)惠仍保持14000元時(shí)，乙商廈所提供的優(yōu)惠大.

12.某種新栽樹(shù)木5年成材，在此期間年生長(zhǎng)率為20%，以后每年生長(zhǎng)率為x%(x20).樹(shù)木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以繼續(xù)讓其生長(zhǎng)，哪種方案更好

[解析]只需考慮10年的情形.設(shè)新樹(shù)苗的木材量為Q，則連續(xù)生長(zhǎng)10年后木材量為：Q(1+20%)5(1+x%)5,5年后再重栽的木材量為2Q(1+20%)5，畫出函數(shù)y=(1+x%)5與y=2的圖象，用二分法可求得方程(1+x%)5=2的近似根x=14.87，故當(dāng)x14.87%時(shí)就考慮重栽，否則讓它繼續(xù)生長(zhǎng).

_13.(湖南長(zhǎng)沙同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期末)商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買人數(shù)n是羊毛衫標(biāo)價(jià)x的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少.已知標(biāo)價(jià)為每件300元時(shí)，購(gòu)買人數(shù)為零.標(biāo)價(jià)為每件225元時(shí)，購(gòu)買人數(shù)為75人，若這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售，問(wèn)：

(1)商場(chǎng)要獲取利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元

(2)通常情況下，獲取利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元

[解析](1)設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則n=kx+b(k0)，

∴0=300k+b75=225k+b，∴k=-1b=300，

∴n=-x+300.

y=-(x-300)?(x-100)=-(x-200)2+10000，x∈(100,300]

∴x=200時(shí)，ymax=10000

即商場(chǎng)要獲取利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元.

(2)由題意得，-(x-300)?(x-100)=10000×75%

∴x2-400x+30000=-7500，

∴x2-400x+37500=0，

∴(x-250)(x-150)=0

∴x1=250，x2=150

所以當(dāng)商場(chǎng)以每件150元或250元出售時(shí)，可獲得利潤(rùn)的75%.

14.學(xué)校請(qǐng)了30名木工，要制作200把椅子和100張課桌.已知制作一張課桌與制作一把椅子的工時(shí)數(shù)之比為10∶7，問(wèn)30名工人應(yīng)當(dāng)如何分組(一組制課桌，另一組制椅子)，能使完成全部任務(wù)最快

[分析]制作課桌和椅子中所花較多的時(shí)間即為完成任務(wù)的時(shí)間，只要它最小，即完成任務(wù)最快.

[解析]設(shè)x名工人制課桌，(30-x)名工人制椅子，一個(gè)工人在一個(gè)單位時(shí)間里可制7張課桌或10把椅子，

∴制作100張課桌所需時(shí)間為函數(shù)P(x)=1007x，

制作200把椅子所需時(shí)間為函數(shù)Q(x)=20230(30-x)，

完成全部任務(wù)所需的時(shí)間f(x)為P(x)與Q(x)中的較大值.

欲使完成任務(wù)最快，須使P(x)與Q(x)盡可能接近(或相等).

令P(x)=Q(x)，即1007x=20230(30-x)，

解得x=12.5，∵人數(shù)x∈N，考察x=12和13的情形有P(12)≈1.19，Q(12)≈1.111，P(13)≈1.099，Q(13)≈1.176，∴f(12)=1.19，f(13)=1.176，

∵f(12)f(13)，∴x=13時(shí)，f(x)取最小值，∴用13名工人制作課桌，17名工人制作椅子完成任務(wù)最快.

[點(diǎn)評(píng)]本題有幾點(diǎn)需特別注意，人數(shù)x必須是自然數(shù)，故P(x)與Q(x)不相等，f(x)是P(x)與Q(x)中的較大者，完成任務(wù)最快的時(shí)間是f(x)的最小值.

高一數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)題答案

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)

1.(09?寧夏海南理)已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，則A∩?NB=()

A.{1,5,7}B.{3,5,7}

C.{1,3,9}D.{1,2,3}

[答案]A

[解析]A∩?NB={1,3,5,7,9}∩{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…}={1,5,7}.

2.方程log3x+x=3的解所在區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3，+∞)

[答案]C

[解析]令f(x)=log3x+x-3，

∵f(2)?f(3)0，∴f(x)的零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，∴選C.

3.(08?全國(guó)Ⅰ)(1)函數(shù)y=x(x-1)+x的定義域?yàn)?)

A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}

C.{x|x≥1}∪{0}D.{x|0≤x≤1}

[答案]C

[解析]要使y=x(x-1)+x有意義，則x(x-1)≥0x≥0，

∴x≥1或x≤0x≥0，∴x≥1或x=0，

∴定義域?yàn)閧x|x≥1}∪{0}.

4.(09?遼寧文)已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)=12x;當(dāng)x4時(shí)，f(x)=f(x+1)，則f(2+log23)=()

A.124B.112

C.18D.38

[答案]A

5.(08?江西)若0A.3y3xB.logx3C.log4x[答案]C

[解析]∵0∴①由y=3u為增函數(shù)知3x3y，排除A;

②∵log3u在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

∴l(xiāng)og3xlogy3，∴B錯(cuò).

③由y=log4u為增函數(shù)知log4x④由y=14u為減函數(shù)知14x14y，排除D.

6.已知方程|x|-ax-1=0僅有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是()

A.a1B.a≤1

C.a1D.a≥1

[答案]D

[解析]數(shù)形結(jié)合判斷.

7.已知a0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)=ax和g(x)=loga-1x的圖象只可能是()

[答案]C

[解析]g(x)=loga-1x=-loga(-x)，

其圖象只能在y軸左側(cè)，排除A、B;

由C、D知，g(x)為增函數(shù)，∴a1，

∴y=ax為增函數(shù)，排除D.∴選C.

8.下列各函數(shù)中，哪一個(gè)與y=x為同一函數(shù)()

A.y=x2xB.y=(x)2

C.y=log33xD.y=2log2x

[答案]C

[解析]A∶y=x(x≠0)，定義域不同;

B∶y=x(x≥0)，定義域不同;

D∶y=x(x0)定義域不同，故選C.

9.(上海大學(xué)附中2023～2023高一期末)下圖為兩冪函數(shù)y=xα和y=xβ的圖像，其中α，β∈{-12，12，2,3}，則不可能的是()

[答案]B

[解析]圖A是y=x2與y=x12;圖C是y=x3與y=x-12;圖D是y=x2與y=x-12，故選B.

10.(2023?天津理，8)設(shè)函數(shù)f(x)=log2x，x0，log12(-x)，x0.若f(a)f(-a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞，-1)∪(1，+∞)

C.(-1,0)∪(1，+∞)D.(-∞，-1)∪(0,1)

[答案]C

[解析]解法1：由圖象變換知函數(shù)f(x)圖象如圖，且f(-x)=-f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，∴f(a)f(-a)化為f(a)0，∴當(dāng)x∈(-1,0)∪(1，+∞)，f(a)f(-a)，故選C.

解法2：當(dāng)a0時(shí)，由f(a)f(-a)得，log2alog12a，∴a當(dāng)a0時(shí)，由f(a)f(-a)得，log12(-a)log2(-a)，∴-111.某市2023年新建住房100萬(wàn)平方米，其中有25萬(wàn)平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬(wàn)平方米.按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過(guò)該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：1.052=1,1.053=1.16,1.054=1.22，1.055=1.28)()

A.2023年B.2023年

C.2023年D.2023年

[答案]C

[解析]設(shè)第x年新建住房面積為f(x)=100(1+5%)x，經(jīng)濟(jì)適用房面積為g(x)=25+10x，由2g(x)f(x)得：2(25+10x)100(1+5%)x，將已知條件代入驗(yàn)證知x=4，所以在2023年時(shí)滿足題意.

12.(2023?山東理，4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=()

A.3B.1

C.-1D.-3

[答案]D

[解析]∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)=0，即0=20+b，∴b=-1，

故f(1)=2+2-1=3，∴f(-1)=-f(1)=-3.

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)

13.化簡(jiǎn)：(lg2)2+lg2lg5+lg5=________.

[答案]1

[解析](lg2)2+lg2lg5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=1.

14.(09?重慶理)若f(x)=12x-1+a是奇函數(shù)，則a=________.

[答案]12

[解析]∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(-1)=-f(1)，

即12-1-1+a=-12-1-a，∴a=12.

15.已知集合A={x|x2-9x+14=0}，B={x|ax+2=0}若BA，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)_______.

[答案]{0，-1，-27}

[解析]A={2,7}，當(dāng)a=0時(shí)，B=?

滿足BA;當(dāng)a≠0時(shí)，B={-2a}

由BA知，-2a=2或7，∴a=-1或-27

綜上可知a的取值集合為{0，-1，-27}.

16.已知x23x35，則x的范圍為_(kāi)_______.

[答案](-∞，0)∪(1，+∞)

[解析]解法1：y=x23和y=x35定義域都是R，y=x23過(guò)一、二象限，y=x35過(guò)一、三象限，

∴當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)x23x35恒成立

x=0時(shí)，顯然不成立.

當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，x230，x350，

∴=x1151，∴x1，即x1時(shí)x23x35

∴x的取值范圍為(-∞，0)∪(1，+∞).

解法2：x0時(shí)，x230x35成立;

x0時(shí)，將x看作指數(shù)函數(shù)的底數(shù)

∵2335且x23x35，∴x1.

∴x的取值范圍是(-∞，0)∪(1，+∞).

[點(diǎn)評(píng)]變量與常量相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本題滿分12分)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=x-2x+1在(-1，+∞)上是增函數(shù).

[解析]證明：設(shè)x1x2-1，則

f(x1)-f(x2)=x1-2x1+1-x2-2x2+1=3(x1-x2)(x1+1)(x2+1)0

∴f(x1)f(x2)

∴f(x)在(-1，+∞)上是增函數(shù).

18.(本題滿分12分)已知全集R，集合A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2-5x+q=0}，若(?RA)∩B={2}，求p+q的值.

[解析]∵(?RA)∩B={2}，∴2∈B，

由B={x|x2-5x+q=0}有4-10+q=0，∴q=6，

此時(shí)B={x|x2-5x+6}={2,3}

假設(shè)?RA中有3，則(?RA)∩B={2,3}與(?RA)∩B={2}矛盾，

∵3∈R又3?(?RA)，

∴3∈A，由A={x|x2+px+12=0}有9+3p+12=0，

∴p=-7.∴p+q=-1.

19.(本題滿分12分)設(shè)f(x)=4x4x+2，若0a1，試求：p=

(1)f(a)+f(1-a)的值;

(2)f(11001)+f(21001)+f(31001)+…+f(10001001)的值.

[解析](1)f(a)+f(1-a)=4a4a+2+41-a41-a+2

=4a4a+2+44+2×4a=4a+24a+2=1

∴f(11001)+f(10001001)=f(21001)+f(9991001)

=…=f(5001001)+f(5011001)=1.∴原式=500.

20.(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2+2ax+2-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍.

(1)方程兩根都小于1;

(2)方程一根大于2，另一根小于2.

[解析]設(shè)f(x)=x2+2ax+2-a

(1)∵兩根