高數(shù)曲線積分與曲面積分總結(jié)

（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系第十一章：小結(jié)（三）各種積分的計(jì)算方法第1頁(yè)，共22頁(yè)。（一）曲線積分與曲面積分曲線積分曲面積分第一型曲面積分（對(duì)面積）第二型曲面積分（對(duì)坐標(biāo)）第一型曲線積分（對(duì)弧長(zhǎng)）第二型曲線積分（對(duì)坐標(biāo))定義計(jì)算定義計(jì)算聯(lián)系聯(lián)系第2頁(yè)，共22頁(yè)。

曲線積分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)算三個(gè)代換二代一定

(與方向有關(guān))第3頁(yè)，共22頁(yè)。與路徑無(wú)關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題第4頁(yè)，共22頁(yè)。

曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計(jì)算一投,二代,三換(與側(cè)無(wú)關(guān))一投,二代,三定號(hào)

(與側(cè)有關(guān))第5頁(yè)，共22頁(yè)。（二）各種積分之間的聯(lián)系定積分曲線積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式Stokes公式Guass公式第6頁(yè)，共22頁(yè)。積分概念的聯(lián)系定積分二重積分第7頁(yè)，共22頁(yè)。曲面積分曲線積分三重積分曲線積分第8頁(yè)，共22頁(yè)。計(jì)算上的聯(lián)系第9頁(yè)，共22頁(yè)。其中第10頁(yè)，共22頁(yè)。理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓--萊布尼茨公式2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式第11頁(yè)，共22頁(yè)。3.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式第12頁(yè)，共22頁(yè)。（三）二型積分計(jì)算參數(shù)法：1.二型曲線積分計(jì)算第13頁(yè)，共22頁(yè)。格林格林公式：第14頁(yè)，共22頁(yè)。積分與路徑無(wú)關(guān)：第15頁(yè)，共22頁(yè)。斯托克斯斯托克斯(stokes)公式（*）：第16頁(yè)，共22頁(yè)。2.二型曲線積分計(jì)算投影法第17頁(yè)，共22頁(yè)。注：“一投,二代,三定號(hào)”第18頁(yè)，共22頁(yè)。注意:(1)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分,必須注意曲面所取的側(cè).注：“一投,二代,三定號(hào)”(2)若投影域面積是零，則積分值是零。第19頁(yè)，共22頁(yè)。xyzO第20頁(yè)，共22頁(yè)。