二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.（重點）2.會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括出圖象的特點.（難點）3.掌握形如y=ax2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會應(yīng)用.（難點）第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)入新課情境引入第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月講授新課二次函數(shù)y=ax2的圖象一x…-3-2-10123…y=x2…

…

例1

畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.9410194典例精析1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月24-2-4o369xy2.描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點（x,y）

3.連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月-33o369當(dāng)取更多個點時，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy

二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象.y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗，說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.xoy=x2議一議1.y＝x2是一條拋物線;2.圖象開口向上;3.圖象關(guān)于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖象有最低點．y第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì),與同伴交流.oxyy=-x21.y＝-x2是一條拋物線;2.圖象開口向下;3.圖象關(guān)于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖象有最高點．第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.頂點都在原點;3.當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下．二次函數(shù)y=ax2

的圖象性質(zhì)：知識要點2.圖像關(guān)于y軸對稱;第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a＞0)的關(guān)系是什么？二次項系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對稱.xyOy=ax2y=-ax2交流討論第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月二二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)問題1：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月對于拋物線

y=ax2（a＞0）當(dāng)x＞0時，y隨x取值的增大而增大；當(dāng)x<0時，y隨x取值的增大而減小.知識要點第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)問題2：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月對于拋物線

y=ax2（a＜0）當(dāng)x＞0時，y隨x取值的增大而減小；當(dāng)x<0時，y隨x取值的增大而增大.知識要點第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例2

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月xyO-222464-48思考1：從二次函數(shù)開口大小與a的大小有什么關(guān)系？當(dāng)a>0時，a越大，開口越小.第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月練一練：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月xyO－22－2－4－64－4－8當(dāng)a<0時，a越?。碼的絕對值越大），開口越小.思考2

從二次函數(shù)開口大小與a的大小有什么關(guān)系？對于拋物線

y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越?。?9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月y＝ax2a>0a<0圖象位置開口方向?qū)ΨQ性頂點最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱，對稱軸是直線x＝0頂點坐標(biāo)是原點（0，0）當(dāng)x=0時，y最小值=0當(dāng)x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減知識要點yOxyOx第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.函數(shù)y=

x2的圖象的開口

,對稱軸是

,

頂點是

;頂點是拋物線的最

點2.函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

頂點是拋物線的最

點1.函數(shù)y=4x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

;

向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)4.函數(shù)y=－0.2x2的圖象的開口

,對稱軸是___,頂點是

;向上y軸(0,0)向下y軸(0,0)高低練一練第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例1已知y=(m+1)x

是二次函數(shù),且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此時,二次函數(shù)為:y=2x2.典例精析第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：已知二次函數(shù)y=x2．（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？（2）請分別寫出點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)，關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)，關(guān)于原點O的對稱點D的坐標(biāo)；（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=－x2的圖象上嗎？典例精析第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？解：（1）當(dāng)x=2時，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函數(shù)圖象上；

（2）請分別寫出點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)，關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)，關(guān)于原點O的對稱點D的坐標(biāo)；（2）點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為（2，-4），點A關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)為（-2，4），點A關(guān)于原點O的對稱點D的坐標(biāo)為（-2，-4）；第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=－x2的圖象上嗎？當(dāng)x=－2時，y=x2=4，所以C點在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當(dāng)x=2時，y=－x2=－4，所以B點在二次函數(shù)y=－x2的圖象上；當(dāng)x=－2時，y=－x2=－4，所以D點在二次函數(shù)y=－x2的圖象上．第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月已知

是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大，則k=

.分析：是二次函數(shù)，即二次項的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大,即說明二次項的系數(shù)大于0.因此，解得k=22練一練第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.已知二次函數(shù)y＝2x2.(1)若點(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，0)，長方形ABCD的頂點A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和．<第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)解：∵二次函數(shù)y＝2x2的圖象經(jīng)過點B，

∴當(dāng)x＝2時，y＝2×22＝8.∵拋物線和長方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的對稱軸，

∴OA＝OB，

∴在長方形ABCD內(nèi)，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，∴S陰影部分面積之和＝2×8＝16.第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

二次函數(shù)y＝ax2的圖象關(guān)于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，在二次函數(shù)比較大小中，我們根據(jù)圖象中點具有的對稱性轉(zhuǎn)變到同一變化區(qū)域中(全部為升或全部為降)，根據(jù)圖象中函數(shù)值高低去比較；對于求不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形以方便求解．方法總結(jié)第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)堂練習(xí)

1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

.

2.函數(shù)y=-3x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而

,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

.向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)減小減小增大增大xxyyOO第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.如右圖，觀察函數(shù)y=（k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是

.xyk>14.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：開口方向?qū)ΨQ軸頂點向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

5.若拋物線y=ax2（a

≠0），過點（-1，2）.

（1）則a的值是

；

（2）對稱軸是

，開口

.

（3）頂點坐標(biāo)是

，頂點是拋物線上的最

值.拋物線在x軸的

方（除頂點外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0,

則y1

y2.2y軸向上（0,0）