面對高考在高中解題教學中滲透數(shù)學思想方法的研究

在中學解題教學中滲透數(shù)學思想方法的探討本文以數(shù)學方法論、解題理論和元認知等理論為基礎(chǔ)，具體闡述了數(shù)學思想方法的理論意義和實際意義。對試驗班和比照班實行了不同的教學方法。在試驗班的解題教學中，留意數(shù)學思想方法的滲透，重點實施了探究性的教學模式。通過試驗前后學生問卷調(diào)查結(jié)果的Excel圖表分析，結(jié)果表明，在中學解題教學中滲透數(shù)學思想方法，有利于提高學生對數(shù)學的學習愛好，加深對數(shù)學的理解，從而也提高了學生的數(shù)學解題實力。一、問題及其意義數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是開啟數(shù)學學問寶庫的金鑰匙，是用之不竭的數(shù)學發(fā)覺的源泉?？梢哉f數(shù)學的發(fā)展史是一部生動的數(shù)學思想的發(fā)展史，它深刻地告知我們：數(shù)學思想方法是數(shù)學學問的本質(zhì)，它為分析、處理和解決數(shù)學問題供應了指導方針和解題策略。數(shù)學思想方法比數(shù)學學問具有更大的統(tǒng)攝性和包涵性，它們?nèi)缤W(wǎng)絡(luò)，將全部數(shù)學學問有機地編織在一起，形成環(huán)環(huán)相扣的結(jié)構(gòu)和休戚相關(guān)的系統(tǒng)。所以，數(shù)學教學必需通過數(shù)學學問的教學和適當?shù)慕忸}活動突出數(shù)學思想方法。1.1滲透數(shù)學思想方法是中學數(shù)學解題教學的須要G.PolYa在《怎樣解題》一書中指出，解題是人類最富有特征的一種活動，是學生學習數(shù)學的中心環(huán)節(jié)，是一種實踐性技能，是發(fā)展數(shù)學思維實力、培育良好心理素養(yǎng)的重要手段。正因為如此，解題在數(shù)學教學中具有重要的地位。但是由于長期以來人們對解題概念的不科學的理解，導致了對解題的片面相識和盲目實踐，認為‘解題=解題類型+方法’。這種模式雖然能夠鞏固所學的學問，并能夠加強基本方法的訓練，但忽視了解題目標、過程的分析，以及解題中數(shù)學思維方法的培育，導致學生創(chuàng)建實力下降，缺乏獨立開拓的創(chuàng)新意識與本事。在當前中學數(shù)學教學中，解題教學存在的主要問題表現(xiàn)在以下兩個方面：解題教學停留在技能、技巧的訓練上解題在數(shù)學教學中處于重要的地位，解題訓練很受重視?？墒牵钡浆F(xiàn)在，解題教學方法單一，唯一的訓練方式就是教給學生解答確定類型習題的固定方法，并依據(jù)所駕馭的方法做大量的，有時是特殊費勁的練習。在中學期間，要解答有幾萬道之多的習題。有些學生駕馭了解題的一般本事，而很多學生一遇到形式不熟，或少見的習題就茫無所措，不知如何去解答。學生習慣于動手，不習慣于思維在解題活動中，我們常常還可以看到這樣的現(xiàn)象：學生們（甚至包括老師）只是滿足于用某種方法求得問題的解答，而不再進行進一步的思索和探討，甚至未能對所獲得結(jié)果的正確性（包括完整性）作出必要的檢驗或證明。關(guān)于“問題解決”的現(xiàn)代探討表明，過分強調(diào)問題的歸類，特殊是依據(jù)問題的具體內(nèi)容來進行分類，并要求學朝氣械地去記住相應的解題方法，對于提高學生解題的實力是很不利的。與此相反，我們應當更加留意問題內(nèi)在數(shù)學結(jié)構(gòu)的分析，并應努力幫助學生駕馭數(shù)學的思維方法。與片面強調(diào)“問題—算法”的傳統(tǒng)做法相比，思想方法的分析和訓練是更為重要的。對于教學內(nèi)容和教學方法的選擇和取舍，這又是新時代所賜予數(shù)學教化的一個重要任務(wù)。因此，在解題教學中滲透數(shù)學思想方法是重要的。1.2滲透數(shù)學思想方法的教學有利于提高老師的教學水平我們不僅應當留意具體的數(shù)學學問的傳授，而且也應留意數(shù)學思想方法方面的訓練和培育。只有留意思想方法的分析，我們才能把數(shù)學課講活、講懂、講深。所謂“講活”，就是讓學生看到活生生的數(shù)學學問的發(fā)生發(fā)展過程，而不是死的數(shù)學結(jié)論；所謂“講懂”，就是讓學生真正理解有關(guān)的數(shù)學內(nèi)容，而不是整個吞棗、死記硬背；所謂“講深”，則是指使學生不僅能駕馭具體的數(shù)學學問，而且也能領(lǐng)悟內(nèi)在的思想方法。另外，只有數(shù)學思想方法與具體數(shù)學學問的教學有機結(jié)合，并真正滲透于其中，才能不斷提高教學質(zhì)量。這就對老師從專業(yè)素養(yǎng)、教化理論、實力水平諸方面都提出了更高的要求。1.3滲透數(shù)學思想方法的教學有利于學生思維品質(zhì)和實力培育數(shù)學思想方法是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略，是數(shù)學的靈魂。因此，引導學生領(lǐng)悟和駕馭以數(shù)學學問為載體的數(shù)學思想方法，是使學生提高思維水平，真正懂得數(shù)學的價值，建立科學的數(shù)學觀念，從而發(fā)展數(shù)學、運用數(shù)學的重要保證，也是現(xiàn)代教學思想與傳統(tǒng)教學思想根本區(qū)分之一。滲透數(shù)學思想方法的教學是素養(yǎng)教化的須要數(shù)學教學要以學生發(fā)展為本，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，豐富學生的精神世界，將每一名學生培育成勇于思索、探究和創(chuàng)新的素養(yǎng)型人才。饒漢昌先生等數(shù)學教化家撰文指出：“數(shù)學思想、方法是素養(yǎng)教化的重要內(nèi)容”。數(shù)學思想方法，是牢記在人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學觀點和文化，數(shù)學的精神和看法，它使人思維靈敏，表達清晰，工作有條理；使人擅長處世和做事，使人實事求是，鍥而不舍，使人得到文化方面的修養(yǎng)更好地理解、領(lǐng)會和創(chuàng)建現(xiàn)代社會的文明。它對人不但具有即時價值，更具有延時價值，使人受益終身。滲透數(shù)學思想方法的教學有利于學生的學問建構(gòu)數(shù)學學習與數(shù)學教學活動的本質(zhì)不是學生對于老師所授予學問的被動接受，而是以其已有的學問和閱歷為基礎(chǔ)的、主動的建構(gòu)過程。數(shù)學思想方法作為數(shù)學學問進一步提煉、概括的一種對數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)相識，數(shù)學的指導思想和一般方式、途徑和手段，使得學生所學的學問不再是零散的學問點，也不再是解決問題的刻板套路和一招一式，這就為學生形成有序的學問鏈，進行有意義的學習，以及把數(shù)學學問結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學生的認知結(jié)構(gòu)，起到特別重要的基礎(chǔ)作用。1.3.3滲透數(shù)學思想方法的教學有利于培育學生的數(shù)學實力1996年5月國家教委頒布的“高級中學數(shù)學教學大綱”指出：進一步培育學生的思維實力、運算實力、空間想象實力，以逐步形成運用數(shù)學學問來分析和解決實際問題的實力。這四大實力可以作為中學數(shù)學實力的主要成分?，F(xiàn)行的《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學為其他科學供應了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學在提高人的推理實力、抽象實力、想像力和創(chuàng)建力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。J.S.布魯納指出，駕馭基本的數(shù)學思想方法能使數(shù)學更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)悟基本數(shù)學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。不但要讓學生學習特定的事物，而且要讓學生學習一般模式，模式的習得有助于理解可能遇到的其他類似事物。在基本數(shù)學思想方法的指導下駕馭數(shù)學學問，就能培育學生的數(shù)學概括實力。這不僅使數(shù)學學習變得簡潔，而且使相關(guān)學科的學習也變得簡潔些。依據(jù)上述觀點，數(shù)學教學不能滿足于單純的學問灌輸，而是要使學生駕馭數(shù)學最本質(zhì)的東西，用數(shù)學思想方法統(tǒng)率具體學問、具體問題的解法，循此培育和發(fā)展學生的數(shù)學實力。二、理論探討2.1數(shù)學思想方法的探討現(xiàn)狀自20世紀以來，由于數(shù)學基礎(chǔ)學科中重大思想方法的出現(xiàn)，特殊是數(shù)學公理化的形成以及數(shù)學基礎(chǔ)理論探討的深化開展，人們慢慢關(guān)切數(shù)學各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系，起先留意對數(shù)學思想方法本身的產(chǎn)生及其發(fā)展規(guī)律的探討。1993年《九年義務(wù)教化全日制初級中學數(shù)學教學大綱》和《數(shù)學課程標準》都明確提出數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎(chǔ)學問的重要組成部分。近年來，我國已廣泛地開展了滲透數(shù)學思想方法的教學實踐探討。由無錫市教化科學探討所和無錫市MM課題組設(shè)計并組織實施的MM試驗自從1994年通過專家組鑒定后，在楊世明、徐瀝泉等人的提倡和關(guān)懷下，正有條不紊地向全國很多省市推廣。十多年的教學試驗表明，MM試驗不僅能夠提高學生的素養(yǎng)，而且是培育優(yōu)秀老師的搖籃。另外，北京市教科所主持的數(shù)學思想方法教學試驗、上海市黃浦區(qū)數(shù)學方法論探討組主持的數(shù)學思想方法訓練序的教學試驗以及MA試驗等也取得了良好的教學效果。2.2對數(shù)學思想方法的相識對“數(shù)學思想”這一術(shù)語，目前還未形成精確的定義，比較一樣的相識是，數(shù)學思想就是人們對數(shù)學學問和方法形成的規(guī)律性的理性相識、基本看法。數(shù)學方法是指“人們解決數(shù)學問題的步驟、程序和格式，是實施有關(guān)數(shù)學思想的技術(shù)手段?！倍c之相一樣的說法是“數(shù)學方法是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段?！庇纱丝梢钥闯?，數(shù)學思想方法具有過程性、層次性、可操作性等特點。人們往往把某一數(shù)學成果籠統(tǒng)地稱之為數(shù)學思想方法，而當“用它去解決某些具體數(shù)學問題時，又可具體稱之為數(shù)學方法”，因而，在中學數(shù)學教學中一般將數(shù)學思想與數(shù)學方法統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。三、在解題教學中滲透數(shù)學思想方法的教學策略3.1運用數(shù)學思想方法指導解題教學的教學原則滲透數(shù)學思想方法的教學不僅要遵循一般教學原則和數(shù)學教學原則，而且依據(jù)它的特點還突出貫徹以下教學原則：3.1.1漸進發(fā)展性原則學生數(shù)學思想的形成須要經(jīng)驗一個從模糊到清晰，從理解到應用的的較長發(fā)展過程。數(shù)學思想從孕育到形成、發(fā)展，一般都須要經(jīng)驗一個困難的“潤物細無聲”的過程。因此，數(shù)學思想的課堂教學目標的設(shè)立應當具有從簡潔到困難、從淺層到深層漸增的層次性。3.1.2反復滲透性原則由于數(shù)學思想方法是基于數(shù)學學問又高于數(shù)學學問的一種隱性的數(shù)學學問，要在反復的體驗和實踐中才能使個體漸漸相識、理解，內(nèi)化為個體認知結(jié)構(gòu)中對數(shù)學學習和問題解決有著生長點和開放面的穩(wěn)定成份。因此，在解題教學中，老師要合理編排教學內(nèi)容，細心設(shè)計教學過程，反復恰當?shù)貪B透數(shù)學思想方法，從而對學生產(chǎn)生潛移默化的影響。學生參與性原則華羅庚一貫提倡數(shù)學教學要“教會學生思索”，培育學生“能算善想”的良好習慣。因此，數(shù)學學習應當充分發(fā)揮學生學習的主動性，啟動學生以自己的思維去探究數(shù)學的奇妙。在解題教學中，老師起主導作用，學生主動參與，動手動腦，充分發(fā)揮學生的主體作用，這樣，才能使學生主動理解和駕馭有關(guān)的數(shù)學思想方法。3.2在解題教學中滲透數(shù)學思想方法的教學模式在幫助學生獲得信息、思想、技能、價值、思維方式及表達方式時，我們也在教他們?nèi)绾螌W習。教化的最終目的是能夠提高學生更簡潔、更有效地進行學習的實力，因為他們不僅獲得了學問技能，也駕馭了學習過程。E.卡爾康說：“思維就是對事物是什么的探究?！币虼耍骄啃缘慕虒W模式在數(shù)學思想方法的教學中是特別重要的。創(chuàng)設(shè)問題情境，蘊涵數(shù)學思想方法現(xiàn)代思維科學認為，問題是思維的起點，任何思維過程是指向某一具體問題。問題又是創(chuàng)建的前提，一切獨創(chuàng)創(chuàng)建都是從問題起先的。問題情境是指問題呈現(xiàn)的知覺方式。問題情境又是課堂教學的一種“氣氛”，它能促使學生主動主動地、自由地去想象、思索、探究，去解決問題或發(fā)覺規(guī)律，并可伴隨一種主動的情感體驗。在學生學習某種新學問之前，假如讓他們先了解這項學問在生活中的原型，那么對新學問的理解就會更自然、深刻和全面，學習看法也會表現(xiàn)得更主動和有愛好。通過創(chuàng)設(shè)確定的問題情境，構(gòu)建適當?shù)恼J知差，引起學生的認知沖突，有利于激發(fā)學生的探究心理。探究發(fā)覺問題，滲透數(shù)學思想方法弗賴登塔爾認為：學習數(shù)學的唯一方法是實行“再創(chuàng)建”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)覺或創(chuàng)建出來，老師的任務(wù)是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)建的工作，而不是把現(xiàn)成的學問灌輸給學生。因此，老師通過滲透數(shù)學思想方法，引導學生自主探究，有充分的時間和空間去視察、測量、動手操作，對四周環(huán)境和實物產(chǎn)生干脆的感知，發(fā)覺和創(chuàng)建所學的數(shù)學學問。進入問題情景后，學生起先審題，這是弄清問題的過程。學生通過閱讀和思索，明確已知條件是否充分、多余或沖突。老師通過滲透數(shù)學思想方法，引導學生去發(fā)覺問題。探究解題策略，運用數(shù)學思想方法老師在組織學生分析已知、未知和所求的數(shù)學關(guān)系后，學生嘗試找尋解決問題的途徑。在學問探求的過程中，特殊要讓學生自己去視察、歸納、類比、聯(lián)想和論證，逐步通過摸索或試驗來提出各種解題策略，運用數(shù)學思想方法獲得深層學問，在老師的引導下，確定問題的最終解法。例題：∠A的一條邊AB上有4個點，另一邊AC上有5個點，連同頂點A共10個點，以這些點為頂點可以組成多少個三角形？在解這道題時，學生在畫出∠BAC及十個點后，利用分類探討法探究三角形的共性。不難發(fā)覺A點的特殊性，據(jù)此，可分為兩類：含有點A的的三角形有個；不含有點A的三角形又可分為兩類。AB邊上取一點，AC邊上取兩點，有（個）；AB邊上取兩點，AC邊上取一點，有（個）。一共可以組成90個三角形。反思解題過程，評價數(shù)學思想方法一個好的小結(jié)不只是對課堂內(nèi)容的簡潔回顧，還是對所用數(shù)學思想方法的總結(jié)。通過學生自己總結(jié)，不僅促進了對學問的理解，培育了數(shù)學表達實力和概括實力，而且通過歸納反思能有效把握學問的脈搏，找到學問之間的內(nèi)在聯(lián)系。這對于學生構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu)大有裨益，也讓學生從中學會感悟數(shù)學、觀賞數(shù)學的價值。老師還可以“借題發(fā)揮”，引起學生思維的發(fā)散，開拓思維的視野。一題多解，多角度的思索分析，從中讓學生得出最佳的思維途徑，優(yōu)化思維方法，進而培育創(chuàng)新精神和實踐實力。例如，在解完上道例題后，老師可引導學生進行回顧，通過反思學生發(fā)覺分類探討法使他們從紛亂困難的思維中，找到了清晰的思路，從而順當?shù)亟鉀Q了問題。在評價數(shù)學思想方法時，思索一題多解的可能性，有些同學會發(fā)覺如下的解法：（個），這是從逆向思維動身得到的解法。3.3在解題教學中滲透數(shù)學思想方法的試驗措施3.3.1備課老師要深挖教材，不僅要備好表層學問，而且要依據(jù)教材內(nèi)容和學生狀況，備好數(shù)學思想方法；并把數(shù)學思想方法列入教學目標之中。數(shù)學思想方法的教學要有安排、有目的、有步驟地進行。老師通過精選習題，使學生能系統(tǒng)地駕馭數(shù)學思想方法。3.3.2“雙主”教學老師的主導作用體現(xiàn)在設(shè)疑、質(zhì)疑、組織課堂教學等方面，學生的主體作用則體現(xiàn)在主動動口、動手和動腦上。老師要引導學生自己發(fā)覺問題，自己探究解題策略，運用元認知監(jiān)控解題方向，擅長自我反思和自我評價。即使學生出現(xiàn)錯誤，老師也要學會容忍，主動賜予激勵。3.3.3開展豐富多彩的教學活動將學生分成若干學習小組，主動開展學習探討，加強他們之間的數(shù)學溝通，培育他們的合作精神。激勵學生相互幫助，可開展“一幫一”的活動，還可以請學習優(yōu)秀的學生上臺講課，這對于學生總體實力的提高很有好處。3.3.4試驗教學片段老師通過解不等式的教學可以培育學生的化歸思想。例如，學生在學習一元二次不等式的解法這一節(jié)時，對于解有理分式不等式，總是將它轉(zhuǎn)化為有理整式不等式，其基本解法如下：；。學生駕馭了化困難為簡潔的化歸思想，在前面學習的基礎(chǔ)上，對于更為困難的不等式，如也能迎刃而解。②應用函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法探討方程的根例題：已知關(guān)于的方程：有兩個不等的實根，求的取值范圍。師：同學們首先讀題，然后思索本題可能涉及的思想方法，并探究解題的基本思路。生：該方程可以轉(zhuǎn)化為（>0）或（<0）。師：依據(jù)這個思路，接著下去會怎樣？生：按題意探討兩方程的判別式，再求的取值范圍。生：兩方程的判別式相等，問題很難解決。師：我們能不能利用函數(shù)法來解決，同學們思索一下如何找到函數(shù)？假如將轉(zhuǎn)化為，你們會有什么發(fā)覺？生：原方程轉(zhuǎn)化為：。師、生（共同探究）：我們利用函數(shù)法設(shè)。而，再利用數(shù)形結(jié)合法。在同一坐標系內(nèi)畫出的圖象，要使方程有兩個根，只需兩個圖象有且只有兩個交點。師生共同畫出圖象。o師：分析圖象，的位置變換，得出什么？生：當時，兩個圖象有兩個交點。 原方程有兩個不同的實根的值范圍是或。師：同學們反思一下自己的解題過程，用兩句話概括出解決本題的關(guān)鍵是什么？生：利用函數(shù)法解題，關(guān)鍵是找到函數(shù)。生：利用數(shù)形結(jié)合法，找到圖像的交點。師：很好。本題運用函數(shù)法的前提是把方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，求方程的根也就是求兩圖象的交點。據(jù)此，我們采納了函數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法。同學們再細致考慮一下，本題還有沒有更為簡便的方法？生：可以把原方程移項轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)法設(shè)函數(shù)，。師：特別好，同學們依據(jù)這種思路動手做一下。老師找兩名學生在黑板上做。其他人在課堂練習本上做。學生們首先畫出了分段函數(shù)和直線的圖象。y-2o2x-1師生共同視察學生在黑板上的圖象，很明顯地能看出k的取值范圍是k=-1或k>0。這與第一種解法的結(jié)果相同。師：希望在以后的解題中，同學們能放開思路，留意數(shù)學思想方法在解題中的運用。四、滲透數(shù)學思想方法教學的問卷調(diào)查4.1取樣調(diào)查對象是天津七中高一年級的兩個自然教學班。調(diào)查方法采納問卷法。最小樣本為學生個體（人）?？?cè)藬?shù)為90，發(fā)放問卷90份，回收有效問卷90份。4.2問卷的特點①調(diào)查問卷應能反映試驗前后學生解題的狀況，反映教學效果的改變。②調(diào)查問卷應能反映出中學解題教學中存在的問題，反映學生對數(shù)學思想方法教學的相識和看法。4.3問卷的內(nèi)容測試由學生問卷構(gòu)成，分別對試驗班和限制班進行前測和后測。問卷的主要內(nèi)容有：試驗前后老師運用思想方法進行解題教學的改變，數(shù)學思想方法教學對學生愛好的影響，實力的改變和學習效果的對比；學生對老師在解題教學中滲透數(shù)學思想方法的評價。（具體內(nèi)容見附錄一）4.4問卷結(jié)果的分析4.4.1數(shù)學學習愛好的改變問卷調(diào)查的結(jié)果表明，試驗后學生對數(shù)學學科的愛好較試驗前有明顯地提高，很感愛好的學生上升了2.9%，感愛好的上升了18.8%。（詳見下圖表1）。學生對數(shù)學課的愛好也有所提高，很感愛好的上升了5.6%，感愛好的上升了12.3%，而不感愛好的由9.1%下降到0。（詳見下圖表2）。因此，在解題教學中，滲透數(shù)學思想方法的教學能提高學生對數(shù)學的學習愛好。4.4.2對解題中滲透數(shù)學思想方法的相識問卷調(diào)查表明試驗前后均有近百分之九十的學生對數(shù)學思想方法教學的重要性有高度的相識（詳見下圖表3）。因此，在解題教學中，老師分析數(shù)學思想方法，引導學生自己發(fā)覺解題方法是特別必要的。另外，與傳統(tǒng)教法相比，試驗班所采納的數(shù)學思想方法教學更令學生滿足，認為很滿足的上升了18.4%，認為滿足的上升了6.2%。而對傳統(tǒng)教法的看法則集中在“一般”選項上，占總?cè)藬?shù)的50%（詳見下圖表4）。4.4.3學生解題實力的改變問卷結(jié)果首先表明，試驗后學生對解題的相識有所提高。例如，學生對解題的看法，選擇“喜愛”的上升了18.3%；對開放性的習題很喜愛的上升了12.2%，喜愛的上升了12.9%。其次，試驗后學生的獨立解題實力得到加強。例如，在解題過程中，喜愛仿照老師解題方法的下降了13.8%，而自己探究解法的上升了14.8%；在遇到難題時，求助別人來解決的下降了19.8%，自己想盡方法來解決的上升了22.4%。再次，試驗后學生的反思實力得到了加強。例如，做完一道題后，選擇回顧解題過程，反思解題思路的上升了25.1%。最終，試驗后教學效果有明顯改善。例如，認為老師的教法使自己提高很快的上升了7.3%，認為有一些提高的上升了13.7%，認為沒有提高的下降了9.1%（詳見下圖表5）；又如，新教法使學生對數(shù)學的理解加深了，認為更深刻的上升了19.2%，認為深刻的上升了26.2%（詳見下圖表6）。學生形成和駕馭數(shù)學思想方法須要經(jīng)驗孕育期、萌芽期、形成期、發(fā)展期和應用期等幾個階段。因此，數(shù)學思想方法的教學是一個長期的過程。數(shù)學思想方法的內(nèi)化只有通過點點滴滴的滲透才能得以實現(xiàn)。只靠幾節(jié)專題講座，突擊強化是灌不進去的。老師要克服急躁心情，有安排，有目的地實施數(shù)學思想方法的教學。本探討只是對數(shù)學思想方法與解題教學整合，提高學生解題實力的初步探討，如何更有效地開展數(shù)學思想方法的教學；在解題教學中如何更好地滲透數(shù)學思想方法仍需進一步的探討和探究。附錄一問卷調(diào)查此項問卷的目的在于進一步了解中學數(shù)學教化的現(xiàn)狀，希望你能細致、照實填寫答案。這將為我們了解、探討中學數(shù)學教學供應第一手素材。請你選擇最接近自己狀況的一項，并把代表該項的字母填寫在括號內(nèi)，感謝你的合作！你對數(shù)學這門學科（）。A.很感愛好B.感愛好C.一般D.不感愛好你認為學好數(shù)學（）。A.太難了B.困難C.一般D.簡潔E.很簡潔你認為數(shù)學在日常生活中（）。A.很有用B.有用C.一般D.沒有用4.你對目前的數(shù)學課（）。A.很感愛好B.感愛好C.一般D.不感愛好5.你對解題的看法是（）。A.很喜愛B.喜愛C.一般D.不喜愛6.對數(shù)學中“多做習題”的看法是（）。（a）.同意（b）.不同意假如你選（a），那么緣由為（）。A.數(shù)學問題千變?nèi)f化，見多才能識廣B.功到自然成，題做多了解題實力自然就會形成和發(fā)展C.多做習題，才知曉各種類型的題型，再遇到生疏的題的機會就低假如你選（b），那么緣由為（）。A.多做習題，不如有選擇地做各種類型的習題B.多做習題，太奢侈時間C.多做習題，不如精選習題，并體會每道題的思路，總結(jié)規(guī)律7.你認為在解題教學中，老師分析數(shù)學思想方法，引導學生自己發(fā)覺解題方法（）。A.很重要B.重要C.一般D.沒有必要，太奢侈時間了8.在你學習數(shù)學的過程中，確定遇到過一些不會解決的難題，你通常的做法是（）。A.立刻把它放到一邊，不再去想B.求助別人來解決C.自己查閱資料，得到啟發(fā)再來解決D.自己想盡方法來解決，一天不行，兩天，實在不行把它登記來，留待以后解決。9.在你學習數(shù)學的過程中，確定遇到過一些不會解決的難題，你不能解決這些難題的緣由通常是（）。A.對此類題老師講的少，自己練的也少B.對此類題不感愛好C.不能確定應用哪部分學問解決D.不能發(fā)覺其中的數(shù)學關(guān)系10.你認為如下（）種狀況學習效果好。A.細致、細致地聽老師講解內(nèi)容B.看一些課外書，自己自學C.自己自學，學不懂的地方問老師D.老師引導，通過自己實踐、探究、嘗試獲得數(shù)學學問E.說不清11.做完一道題后，你通常會（）。A.檢查解題過程中有無錯誤B.回顧解題的過程，反思解題思路C.對此題的解法歸類D.認為大功告成，放在一邊，不再管它了12.在解題過程中，當你發(fā)覺該題的答案不唯一時，你會（）。A.不知所措B.認為自己解法有誤，換一種解法重做C.有信念給出全部答案D.不信任自己有實力能夠完全做對此題13.你在解題過程中，通常（）。A.喜愛仿照課本例題的解法B.喜愛仿照老師的解題方法C.自己探究一些解法D.不信任自己能夠解決14.你對開放性的習題（）。A.很喜愛B.喜愛C.一般D.不喜愛15.你認為“一題多解”的題目（）。A.駕馭一種解法即可，沒必要探討其它解法B.解法想的越多越好C.在眾多的解法中，駕馭一種最簡潔的做法16.你對參與數(shù)學競賽活動（）。A.很喜愛B.喜愛C.一般D.不喜愛17.你對老師的教法（）。A.很滿足B.滿足C.一般D.不滿足18.你認為老師的教法使你（）。A.提高很快B.有一些提高C.一般D.沒有提高19.你認為老師的教法使你對數(shù)學的理解（）。A.更深刻B.深刻C.一般D.不深刻20.你對數(shù)學課有什么看法和建議？附錄二調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表（百分比（%））選擇題題號ABCDE前測后測前測后測前測后測前測后測前測后測120.523.440.959.734.115.04.52.1/22.32.145.525.536.433.213.632.02.37.1318.221.334.151.143.225.56.82.1/411.417.040.953.238.629.89.10518.212.827.351.147.734.06.82.16(a)13.612.831.829.813.625.5006(b)15.910.62.32.134.117.02.30750.053.238.636.29.112.82.3086.8045.125.331.836.215.938.3934.114.94.56.415.923.443.255.31031.834.015.96.49.12.138.657.44.501122.725.520.545.618.24.343.227.7/124.5031.825.543.255.320.517.01320.512.850.036.234.148.900149.121.331.844.745.519.118.214.9154.56.413.634.081.857.4//1611.