筆試NO.秘笈-行測部分_第1頁
筆試NO.秘笈-行測部分_第2頁
筆試NO.秘笈-行測部分_第3頁
筆試NO.秘笈-行測部分_第4頁
筆試NO.秘笈-行測部分_第5頁
已閱讀5頁,還剩124頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

行測復(fù)習(xí)要點及注意事項2009年大筆經(jīng)行測\申論NO.1秘笈號外:2009年大面經(jīng)公布(已加精華)

我回來了。帶著面試88分(準(zhǔn)備時間不到15天),面試亦第一名。面試亦復(fù)習(xí)要點、心得與大家共享,現(xiàn)在開始發(fā)布。發(fā)心仍是一樣,在筆試后發(fā)心,面試后再發(fā)幾天時間總結(jié)的面試復(fù)習(xí)要點及注意事項。2009年大面經(jīng),請點擊。

行測\申論復(fù)習(xí)要點及注意事項

前文

為什么發(fā)此文,為什么我說你會多得幾分?

我曾發(fā)愿通過公務(wù)員筆試之后,把我?guī)讉€月以來總結(jié)的行測和申論的復(fù)習(xí)要點以及注意事項發(fā)布出來。寫這篇文章,完全是發(fā)自內(nèi)心地真心地想幫助大家提高分數(shù);事實上,現(xiàn)在的成文比我當(dāng)初自己總結(jié)給自已看的要完善許多。之所以對我自己總結(jié)的東西大吹大捧,自賣自夸,沒有其它原因,我一不想出名,二不想賺才智幣。主要原因有兩:一是我對這些總結(jié)的內(nèi)容較為自信,我個人認為我的部分方法可能前無古人,二是我希望各位能夠從中獲益,復(fù)習(xí)得全面,同時講究解題速度,少走些很多彎路,取得好成績,這是我發(fā)此帖的初衷——回報論壇。希望覺得有用的朋友幫頂起來,讓更多的朋友能夠看到這篇文章,從中獲益;我自信你認真看完這篇文章之后,行測、申論至少會多得幾分?。。《鴮珓?wù)員考試來說,幾分也許就是致命的。

同時,我寫這篇文章還希望帶給大家一個思路就是,勤加總結(jié),善于總結(jié)。

關(guān)于本文優(yōu)點--縱觀QZZN,也許前無古人,思路最新、總結(jié)最系統(tǒng)、最全面。

本文特點是句句要點,句句精華。有人說一篇文章一個精華就算多了,但我覺得這篇文章是每一篇都可做精華。文章是我精心總結(jié)大量要點、難點、解題方法之作,特點是強調(diào)解題思路,新、快、準(zhǔn)。

行測部分,對考點大量總結(jié),對容易犯的錯誤進行提示,對眾多考點解題思路進行歸納總結(jié),力求在最短時間拿下最多的題目。其中,個人覺得總結(jié)最好的是數(shù)字推理題、圖形推理題部分,思路新穎,解題方法可能是前無古人的,在保證迅速做這些題目的同時,一般做這些大題,錯一題。再如數(shù)學(xué)運算,這里總結(jié)的專題都是我覺得較難又常考的,很多考友沒有掌握,而像一些簡單的專題,本文未列入其中;演繹推理則側(cè)重總結(jié)容易在考試中誤解的句子,其實我覺得這部分掌握了,演繹推理可以超過大部分人了;言語理解提供了不傳的秘笈;而常識題側(cè)重容易混淆的法律知識和2009年覺得出題可能性大的一些時事。文章有很多亮點,這里不一一贅述,等你發(fā)掘,相信你會收獲不少。

申論部分,第一階段李永新的申論書籍總結(jié)為藍本,第二階段加上眾多資料的體會總結(jié),最為精華的部分是大量詞式、句式、陣式、段落、結(jié)尾等總結(jié),同時精選四篇必背范文,以及覆蓋大部分社會問題的申論熱點總結(jié)。申論文章(尤其是申論下半部分),我觀QZZN,很多是前人沒有總結(jié)過的,尤其是申論的專用詞式、句式、排比陣式等等,相信各位能獲得很大的利益。

關(guān)于本文缺點--個人觀點,可能不正確;不全面

我說我是最系統(tǒng),是相對QZZN的文章來說的,但是相對市面上的行測,申論書來說,這篇文章是不全面的。這主要是時間的關(guān)系(大致行測40天+申論20天),同時文章可能會有些錯誤,歡迎指正。這不是套話,復(fù)習(xí)時光靠我這篇文章是不夠的。如數(shù)學(xué)運算縱使我整理了十?dāng)?shù)個專題,卻仍不全面,因為數(shù)算可能會有幾十個專題;再如數(shù)字推理,不可能面面俱到,關(guān)鍵是自己平時要多加總結(jié)。所以你不能期待僅通過這篇文章就能保證通過筆試,還需要買本厚厚的書啃,還需通過QZZN加強,還需其它認真、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。

另外,請注意,文章中我的觀點可能是不正確的(包括我自認為正確的觀點,尤其是申論,大部分是個人的觀點,僅供參考),而且并不具普適性、僅具參考價值(本人是省考),真的,希望各位能加以分辨。如果因為我可能不適或不正確的觀點誤導(dǎo)了你們,那真的是罪過了。

公務(wù)員考試的大準(zhǔn)則

一是,公務(wù)員考試感受最深的一句話是,“天道酬勤”,公務(wù)員是考出來的、念出來的,付出總會有回報,考公務(wù)員,要全身心地投入,各個模塊一個個突破,發(fā)現(xiàn)錯誤,善于總結(jié),不斷模擬真題,最重要的是要用心認真地去學(xué)去念。我是一個腦瓜子極其平凡的人,但請相信,平凡的人如果勤奮,一旦認真是會有好結(jié)果的,是不會比聰明的人差的。

二是,要善于總結(jié)。不僅是我總結(jié),自己總結(jié)更關(guān)鍵,最好用一本子,或者用電腦WORD隨時寫下心得總結(jié)。有總結(jié),心里才有底,有成就感,復(fù)習(xí)會更系統(tǒng),同時一些要點、難點、錯題寫下來了,以后再復(fù)習(xí)時就方便了,也不會忘復(fù)習(xí)了。時間倒不是最大問題,我用60天總結(jié)了筆試這么多內(nèi)容,事實上中間很多時間被我浪費了。當(dāng)然,有時間,你的成績就更高了。

三是,戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢的態(tài)度。我筆試、面試都是一個感覺,戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢,如履薄冰,如臨深淵,深怕自己什么地方漏了,什么地方答錯了。這樣有好處,好處是復(fù)習(xí)會比較全面,精細,只要臨場發(fā)揮得正常就OK了;壞處也很明顯,壓力很大。

本文樓層分布(更新較快)

注:帖子各樓層有更新小部分(很少),但是附件沒有及時更新。如有疑問,請先翻閱本人的帖子看是否有更新,點擊只看樓主。

樓層說明(一頁頁找很麻煩,請用只看功能):

注:全文各樓層整理而成的WORD文檔已經(jīng)發(fā)布,詳見本樓附件。

第一部分數(shù)字推理:本樓

第二部分圖形推理:13樓

第三部分演繹推理:33樓

第四部分數(shù)字運算上:38樓由于樓層有字數(shù)限制,分成三個部分

第五部分數(shù)字運算中:39樓

第六部分數(shù)字運算下:40樓

第七部分言語理解與表達:74樓

秘笈

第八部分常識判斷(適合2009年公考考生):123樓

第九部分申論上.第一階段復(fù)習(xí):李永新版申論要點整理(436頁的書)等:

詳見175樓

第十部分申論下.第二階段復(fù)習(xí):專用句式、詞式、段落總結(jié)+必背范文+我的申論念筆+我的看法185樓

本文附件說明(包括全文):

行測部分

注:本文行測全部分的WORD文檔

申論部分

注:本文申論全部分的WORD文檔

奇跡300分邏輯解題十八套路邏輯推理超級強化推薦獲得高分強化途徑,如有時間,請過一遍。另:網(wǎng)上MBA邏輯書很多,可搜索并做更系統(tǒng)的復(fù)習(xí)

奇妙數(shù)學(xué)大世界

數(shù)學(xué)運算超級強化推薦

如果這本書掌握了,你的數(shù)字運算就無敵了,國家公考題有很多題在這本書里。

第一部分、數(shù)字推理

一、基本要求

熟記熟悉常見數(shù)列,保持數(shù)字的敏感性,同時要注意倒序。

自然數(shù)平方數(shù)列:4,1,0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,169,196,225,256,289,324,361,400……

自然數(shù)立方數(shù)列:-8,-1,0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000

質(zhì)數(shù)數(shù)列:2,3,5,7,11,13,17……(注意倒序,如17,13,11,7,5,3,2)

合數(shù)數(shù)列:4,6,8,9,10,12,14…….(注意倒序)

二、解題思路:

1基本思路:第一反應(yīng)是兩項間相減,相除,平方,立方。所謂萬變不離其綜,數(shù)字推理考察最基本的形式是等差,等比,平方,立方,質(zhì)數(shù)列,合數(shù)列。

相減,是否二級等差。

8,15,24,35,(48)

相除,如商約有規(guī)律,則為隱藏等比。

4,7,15,29,59,(59*2-1)初看相領(lǐng)項的商約為2,再看4*2-1=7,7*2+1=15……

2特殊觀察:

項很多,分組。三個一組,兩個一組

4,3,1,12,9,3,17,5,(12)三個一組

19,4,18,3,16,1,17,(2)

2,-1,4,0,5,4,7,9,11,(14)兩項和為平方數(shù)列。

400,200,380,190,350,170,300,(130)兩項差為等差數(shù)列

隔項,是否有規(guī)律

0,12,24,14,120,16(7^3-7)

數(shù)字從小到大到小,與指數(shù)有關(guān)

1,32,81,64,25,6,1,1/8每個數(shù)都兩個數(shù)以上,考慮拆分相加(相乘)法。

87,57,36,19,(1*9+1)

256,269,286,302,(302+3+0+2)

數(shù)跳得大,與次方(不是特別大),乘法(跳得很大)有關(guān)

1,2,6,42,(42^2+42)

3,7,16,107,(16*107-5)

每三項/二項相加,是否有規(guī)律。

1,2,5,20,39,(125-20-39)

21,15,34,30,51,(10^2-51)

C=A^2-B及變形(看到前面都是正數(shù),突然一個負數(shù),可以試試)

3,5,4,21,(4^2-21),446

5,6,19,17,344,(-55)

-1,0,1,2,9,(9^3+1)

C=A^2+B及變形(數(shù)字變化較大)

1,6,7,43,(49+43)

1,2,5,27,(5+27^2)

分數(shù),通分,使分子/分母相同,或者分子分母之間有聯(lián)系。/也有考慮到等比的可能

2/3,1/3,2/9,1/6,(2/15)

3/1,5/2,7/2,12/5,(18/7)分子分母相減為質(zhì)數(shù)列

1/2,5/4,11/7,19/12,28/19,(38/30)分母差為合數(shù)列,分子差為質(zhì)數(shù)列。

3,2,7/2,12/5,(12/1)

通分,3,2變形為3/1,6/3,則各項分子、分母差為質(zhì)數(shù)數(shù)列。

64,48,36,27,81/4,(243/16)等比數(shù)列。

出現(xiàn)三個連續(xù)自然數(shù),則要考慮合數(shù)數(shù)列變種的可能。

7,9,11,12,13,(12+3)

8,12,16,18,20,(12*2)

突然出現(xiàn)非正常的數(shù),考慮C項等于A項和B項之間加減乘除,或者與常數(shù)/數(shù)列的變形

2,1,7,23,83,(A*2+B*3)思路是將C化為A與B的變形,再嘗試是否正確。

1,3,4,7,11,(18)

8,5,3,2,1,1,(1-1)

首尾項的關(guān)系,出現(xiàn)大小亂現(xiàn)的規(guī)律就要考慮。

3,6,4,(18),12,24首尾相乘

10,4,3,5,4,(-2)首尾相加

旁邊兩項(如a1,a3)與中間項(如a2)的關(guān)系

1,4,3,-1,-4,-3,(-3―(-4))

1/2,1/6,1/3,2,6,3,(1/2)

B項等于A項乘一個數(shù)后加減一個常數(shù)

3,5,9,17,(33)

5,6,8,12,20,(20*2-4)

如果出現(xiàn)從大排到小的數(shù),可能是A項等于B項與C項之間加減乘除。

157,65,27,11,5,(11-5*2)

一個數(shù)反復(fù)出現(xiàn)可能是次方關(guān)系,也可能是差值關(guān)系

-1,-2,-1,2,(-7)差值是2級等差

1,0,-1,0,7,(2^6-6^2)

1,0,1,8,9,(4^1)

除3求余題,做題沒想法時,試試(亦有除5求余)

4,9,1,3,7,6,(C)A.5B.6.C.7D.8(余數(shù)是1,0,1,0,10,1)

3.怪題:

日期型

2100-2-9,2100-2-13,2100-2-18,2100-2-24,(2100-3-3)

結(jié)繩計數(shù)

1212,2122,3211,131221,(311322)2122指1212有2個1,2個2.

第四部分、數(shù)學(xué)運算上

一、利用“湊整法”求解的題型例題:1.5的值為A.29

B.28

C.30

D.29.2答案為A。“湊整法”是簡便運算中最常用的方法,方法是利用交換律和結(jié)合律,把數(shù)字湊成整數(shù),再進行計算,就簡便多了。二、利用“尾數(shù)估算法”求解的題型例題:425+683+544+828的值是A.2488

B.2486

C.2484

D.2480答案為D。如果幾個數(shù)的數(shù)值較大,又似乎沒有什么規(guī)律可循,可以先考察幾個答案項尾數(shù)是否都是唯一的,如果是,那么可以先利用個位數(shù)進行運算得到尾數(shù),再從中找出唯一的對應(yīng)項。如上題,各項的個位數(shù)相加=5348=20,尾數(shù)為0,所以很快可以選出正確答案為D。三、利用“基準(zhǔn)數(shù)法”求解的題型(尾數(shù)更快)例題:1997+1998+1999+2000+2001A.9993

B.9994

C.9995

D.9996答案為C。當(dāng)遇到兩個以上的數(shù)相加,且他們的值相近時,可以找一個中間數(shù)作為基準(zhǔn),然后再加上每個加數(shù)與基準(zhǔn)的差,從而求得他們的和。在該題中,選2000作為基準(zhǔn)數(shù),其他數(shù)分別比2000少3,少2,少1,和多1,故五個數(shù)的和為9995。這種解題方法還可以用于求幾個相近數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。四、比例分配問題例題:一所學(xué)校一、二、三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)450人,三個年級的學(xué)生比例為2:3:4,問學(xué)生人數(shù)最多的年級有多少人?A.100B.150C.200D.250答案為C。解答這種題,可以把總數(shù)看作包括了234=9份,其中人數(shù)最多的肯定是占4/9的三年級,所以答案是200人。五、路程問題例題:某人從甲地步行到乙地,走了全程的2/5之后,離中點還有2.5公里。問甲乙兩地距離多少公里?A.15B.25C.35D.45答案為B。全程的中點即為全程的2.5/5處,離2/5處為0.5/5,這段路有2.5公里,因此很快可以算出全程為25公里。六、工程問題例題:一件工程,甲隊單獨做,15天完成;乙隊單獨做,10天完成。兩隊合作,幾天可以完成?A.5天B.6天C.7.5天D.8天答案為B。此題是一道工程問題。工程問題一般的數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)是:工作總量/工作效率=工作時間我們可以把全工程看作“1”,工作要n天完成推知其工作效率為1/n,兩組共同完成的工作效率為1/n11/n2,根據(jù)這個公式很快可以得到答案為6天。另外,工程問題還可以有許多變式,如水池灌水問題等等,都可以用這種思路來解題。七、植樹問題——線段+1,封閉不變例題:若一米遠栽一棵樹,問在345米的道路上栽多少棵樹?A.343B.344C.345D.346答案為D。這種題目要注意多分析實際情況,如本題要考慮到起點和終點兩處都要栽樹,所以答案為346八、連續(xù)自然數(shù)21.四個連續(xù)自然數(shù)的積為1680,它們的和為(A)

A.26

B.52

C.20

D.28四個連續(xù)自然數(shù),為兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),它們的和可以被2整除,但是不能被4整除,選項中只有26符合要求。即4X+1+2+3=4X+6九、“抽屜原則”——最不利原則7.有8種顏色的小球,數(shù)量分別為2、3、4、5、6、7、8、9,將它們放進一個袋子里面,問拿到同顏色的球最多需要幾次??a、6;b、7;c、8;d9

解題思路:8種小球,每種取一個,然后任取一個,必有重復(fù)的,所以是最多取9個。和球的數(shù)量無關(guān),最多比顏色數(shù)多一次就能有兩個顏色相同的球。在數(shù)學(xué)里,叫做“抽屜原則”。十、1000以內(nèi)有多少個1?——10n=n*10(n-1)一般方法:從1到99共有20個1,以此類推,201-299,301-399,……,901-999之間均有20個1。解析:(方法一)101-199之間為99+20個1,加上100和1000所含的1,共有10*20+99+2=301個。個位上含“1”的有1000-90-91(1,11(只計算了個位的1),21,…111(只計算了個位的1)…991),

十位上含“1”的有1000-910-9(10,11(只計算了十位的1),12,…111(只計算了十位的1)…

百位上含“1”的有10010-90-9(100,101,…111(只計算了百位的1)…可以重復(fù):10n=n*10(n-1);即1000是103=3*10*10+11.關(guān)于含“1”的頁數(shù)例:一本300頁的書中含“1”的有多少頁?答:136頁(重復(fù)0-211、10-91、110-9、111被3次消除應(yīng)計1次)方法一:個位上含“1”的有30頁0-20-91(1,11,21,101…111…291),

十位上含“1”的有30頁0-210-9(10,11,12,…111…

百位上含“1”的有100頁10-90-9(100,101,…111…

故100+30+30=160160-(3+10+10)+1=136方法二:一位數(shù):1兩位數(shù):1-91=10和10-9=10三位數(shù):1-20-91=20和1-210-9=20和10-90-9=100(重復(fù)0-211、10-91、110-9、111被3次消除)161-23=1361)1~200,數(shù)字0一共出現(xiàn)31次。個位為0:0-10-90=20十位為0:100-9=100、00、000都為1個數(shù)0,除掉它,-1總數(shù):20+10-1+2=31十一、關(guān)于“多米諾骨牌”的問題——2的N次方最大值例:有300張多米諾骨牌,從1——300編號,每次抽取奇數(shù)牌,問最后剩下的一張牌是多少號?答:第256號總結(jié):不論題中給出的牌數(shù)是多少,小于等于總牌數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序號。(抽完奇數(shù),剩下總數(shù)的2/1,再抽剩下1/4,抽N次,剩下1/2的N次方)(例題中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方,故最后剩下的一張牌是256號。再舉個例子:153張牌按1——153排序,每次抽取奇數(shù)牌,最后剩下幾號?答:2的7次方等于128,故最后剩下的是128號牌)十二、用韋恩圖分析——容斥定理3)某班有50名學(xué)生,第一次測驗中游26人滿分,第二次測驗中有21人滿分,這兩次測驗中有21人從沒有得到滿分,那么兩次測驗中都獲得滿分的人數(shù)是多少?a14b12

c18

d20答案1為a2為a第一題:50--21=29,(26+21)--29=18用韋恩圖分析畫個圖就可以弄明白的了。應(yīng)該選C十三、牛吃草問題。——原始量+增加量*時間=減少量*時間這類問題的數(shù)量關(guān)系是(牛數(shù)*吃草較多天數(shù)-牛數(shù)*吃草較少天數(shù))/(吃草較多天數(shù)-吃草較少天數(shù))=草地每天新長草量(牛數(shù)-草地每天新長草量)*吃草天數(shù)=原有草量,即牛數(shù)*吃草天數(shù)-草地每天新長草量*吃草天數(shù)=原有草量,36.一牧場的草,27頭牛6周吃完,23頭牛9周吃完,21頭牛要幾周才吃完?(假定草的生長速度不便)a13.5

b13

c12

d103.請問,一個牧場的草,27頭牛6周吃完,23頭牛9周吃完,21頭牛需要幾周吃完?(假定草地生長速度不變)解析:假設(shè)每頭牛每周吃草一份,“27頭牛吃6周”,可知6周內(nèi)牧場共有青草27×6=162份,又“23頭牛吃9周”,可知9周內(nèi)牧場共有青草23×9=207份。每周生長青草(207-162)/(9-6)=15份,原有青草162-15*6=72份。21頭牛中的15頭牛吃每周長出的青草,剩下的6頭吃牧場上原有的青草,72/6=12周吃完。所以這片牧場可供21頭牛吃12周。

十三、路程問題——距離=速度*時間;——相對距離=速度差*相對時間;

1介紹:這是我們經(jīng)常碰到的一類題目,一開始碰到時我們不知道從何下手,通過帖子里月滿西樓Q友的解答,我頓時明白。例題:一個騎車人和一個步行人在一條街上相向而行,騎車人的速度是步行人的3倍。每隔10分鐘有一輛公式汽車超過行人,每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人,如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一次車,那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車?

A、10

B、8

C、6

D、4

Q友月滿西樓的解答:

汽車間距不變,當(dāng)一輛汽車超過行人時,下一輛汽車與行人之間的距離就是汽車的間距

每隔10分鐘有一輛汽車超過行人,說明當(dāng)一輛汽車超過行人時下一輛汽車需要10分鐘才能追上行人,由此得:

汽車間距=(汽車速度-行人速度)*10=(汽車速度-騎車速度)*20

推出:汽車速度=5*步行速度

又因為:汽車間距=汽車速度*間隔時間

可設(shè)行人速度為x,間隔時間為t,可得:(5x-x)*10=5x*t

t=8(分鐘)十四、相遇問題——第二次相遇他們一共走了三個路程例題:兩艘渡輪在同一時刻駛離H河的甲、乙兩岸相向而行,一艘從甲岸駛向乙岸,另一艘從乙岸開往甲岸,他們在距離甲岸720米處相遇。到達預(yù)定地點后,每艘船都要停留10分鐘,以便讓乘客上船下船,然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問:該河的寬度是多少?

A1120米

B1280米

C

1520米

D1760米

Q友gfirst的解答:

第一次相遇在一個路程里甲走了720米,

第二次相遇他們一共走了三個路程,那么甲應(yīng)該走2160米,

雖然后面的路程里他們都停了10分鐘,他們的速度下降比是一樣的,走的路程的比例不變

那么河寬就是2160-400=1760米例題:甲乙兩車同時從A.B兩地相向而行,在距B地54千米處相遇,他們各自到達對方車站后立即返回,在距A地42千米處相遇。A.B兩地相距多少千米?(提示:相遇時他們行了3個全程)一個行程乙就走了54千米,甲乙第二次相遇時,一共走了3個行程,所以乙一共走了3*54=162千米。從圖中可以知道甲一共走了2X–42

千米,兩者一共行走了3X。所以2X–42+3*54=3X,解出X=120千米。

3、介紹:相遇問題是我們碰到的最多的行程問題之一,而在行測中出現(xiàn)的往往不是簡單的一次相遇,這無疑給我們的運算帶來了很大的麻煩。下面我介紹一個比較復(fù)雜的相遇問題。例題:甲、乙、丙三人沿湖邊散步,同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走,乙與丙按逆時針方向行走,甲第一次遇到乙后1又1/4分鐘遇到丙.再過3又3/4分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3,湖的周長為600米.則丙的速度為:()

A.24米/分;B.25米/分;C.26米/分;D.27米/分

Q友fansyang的解答:

設(shè)甲的速度為X,乙的速度為2X/3,丙的速度為Y,甲乙從出發(fā)到第一次相遇需要的時間為T,根據(jù)題意:

(X+2X/3)*T=600(1)

(X+Y)*(T+5/4)=600(2)

(X+2X/3)*(T+5)=1200(3)

根據(jù)(1)式和(3)式,可知X=72米/分;T=5分鐘。

根據(jù)(2)式,可知Y=24米/分。

所以丙的速度為24米/分,

所以:答案為A

這是比較常規(guī)的解答方式。他還提供了另外的一種比較簡單的算法。

因為題目里面有個600米,所以答案是6的倍數(shù)幾率很大,直接選擇答案A,比較節(jié)約時間

十五、追及問題。例題:甲從A地步行到B地,出發(fā)1小時40分鐘后,乙騎自行車也從同地出發(fā),騎了10公里時追到甲。于是,甲改騎乙的自行車前進,共經(jīng)5小時到達B地,這恰是甲步行全程所需時間的一半。問騎自行車的速度是多少公里/小時?

A.12

B.10

C.16

D.15第一個是總時間等于5小時則

5/3+10/V自+(S-10)/V自=5

解得3S=10V自

第二個方程

S/V步=10

得到S=10V步

所以由以上兩個結(jié)果得到

V自=3V步

然后把他們帶入

就能夠解出來

V自=12

Q友stopsurf的解答:

乙走完全程花了5小時--5/3小時=10/3小時(可以把甲看成一直在騎車)

V甲:V乙===10/3:10

可得===V乙==3V甲

遇到追及問題了

路程差=速度差X時間

5/3*V甲=(V乙-V甲)*10\V乙

最后得到答案了

例題:甲班與乙班同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)去某公園,甲班步行的速度是每小時4千米,乙班步行的速度是每小時3千米。學(xué)校有一輛汽車,它的速度是每小時48千米,這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時間內(nèi)到達,那么,甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是:(

A.15:11

B.17:22

C.19:24

D.21:27

Q友gfirst的解答:

1、此題作為考試的話,可以根據(jù)題意甲的速度快,所以應(yīng)該多走路,答案明顯選A

2、作為解答來講,車無論先帶誰走,答案都是一樣的。

解答的關(guān)鍵:車先帶一組A走,走到某一位置放下該組A,讓A自己走,車這時返回遇到另一組B的時間帶上B,要求車與A組同時到達公園

列寫公式即可

這個題解答出來的通用公式就是

S甲:S乙=(V車/V乙-1):(V車/V甲-1)=(48/3-1):(48/4-1)=15:11十六、日期問題34.今天是星期二,55×50天之后(A)。

A.星期一

B.星期二

C.星期三

D.星期四解題思路:從55是7的倍數(shù)減1,50是7的倍數(shù)加1,快速推出少1天。如果用55×50÷7=396余6,也可推出答案,但較費時。十七、價格問題33.商店各以3000元賣出兩件商品,其中盈虧均為20%,則該店應(yīng)(D)。A.賺500元

B.虧300元

C.持平

D.虧250元解題思路:快速算出賺20%的商品成本應(yīng)為2500元,而虧20%的商品成本肯定不只2500元,即刻排除A、C,再由虧兩折算出成本為3750元,因而,750元-500元為250元。成本=3000/(1+1/5)+3000/(1-1\5)十八、排列組合及相關(guān)40.把10個蘋果分成三堆,每堆至少1個,應(yīng)有(A)種分法。

A.8

B.9

C.10

D.11解題思路:用枚舉法列出,快速去掉重復(fù)的。十九、整除法42.有80份文件,甲、乙、丙3人參加處理。乙比甲多8份,但只是丙的份數(shù)的3/5,他們處理文件份數(shù)的比是(D)。

A.2:4:6

B.2:4:5

C.2:5:8

D.2:3:5解題思路:既然文件都是單獨處理的即都是整數(shù)的,那么如果三者之比的總和不能除盡80而出現(xiàn)分數(shù),應(yīng)當(dāng)予以排除。44.某校男生人數(shù)比全校生數(shù)的5/9還少15人,女生人數(shù)比全校總數(shù)4/9還多15人,該校總生數(shù)應(yīng)為(D)。

A.600

B.610

C.620

D.630解題思路:能被9整除的即是,因為人只能是整數(shù)。5、+1法

一條長廊長20米,每隔2米放置一盆花,一共需要多少盆花?

A、10

B、11

C、12

D、13

答案B6、—1法

張晉孔嘉住三樓,每層樓階梯數(shù)是15,那么張晉孔嘉每次回家要爬多少層樓梯?

A、20

B、30

C、40

D、45

答案B

7、青蛙跳井的問題

井深10米,青蛙每次向上跳5米,又向下滑4米,問他幾次能夠跳上井?

A、5

B、6

C、10

D、9

答案B10、比例分配法

學(xué)校一、二、三年級學(xué)生總數(shù)是450人,三個年級學(xué)生人數(shù)的比例是

2:3:4,問人數(shù)最多的年級是多少人?

A、100

B、150

C、200

D、250

答案11、還原與年齡

——年齡差永遠不變1.某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,其結(jié)果等于6,則這個數(shù)是多少?解答:(6×6+6)÷6-6=1,這個數(shù)是1.2.兩個兩位數(shù)相加,其中一個加數(shù)是73,另一個加數(shù)不知道,只知道另一個加數(shù)的十位數(shù)字增加5,個位數(shù)字增加1,那么求得的和的后兩位數(shù)字是72,問另一個加數(shù)原來是多少?解答:和的后兩位數(shù)字是72,說明另一個加數(shù)變成了99,所以原來的加數(shù)是99-51=48.3.有磚26塊,兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面,剛擺好磚,哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多,就搶過一半。弟弟不肯,又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服,弟弟只好給哥哥5塊,這時哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊?解答:先算出最后各挑幾塊:(和差問題)哥哥是(26+2)÷2=14,弟弟是26-14=12,然后來還原:1.哥哥還給弟弟5塊:哥哥是14-5=9,弟弟是12+5=17;2.弟弟把搶走的一半還給哥哥:搶走了一半,那么剩下的就是另一半,所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18,弟弟是17-9=8;3.哥哥把搶走的一半還給弟弟:那么弟弟原來就是8+8=16塊.弟:X哥:YX+Y=26A=X/2B=Y+X/2A1=A+B/2B1=B/2A2=A1-5B2=B1+5A2=(26-2)/2=12B2=(26+2)/2=14倒推回:A1=17,B1=9;A=8,B=18;X=16,Y=10.4.甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同,甲最多,他拿出一些錢給乙和丙,使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍,結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙,使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍,結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙,使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍,結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元,那么三人原來的錢分別是多少元?解答:三人最后一樣多,所以都是81÷3=27元,然后我們開始還原:1.甲和乙把錢還給丙:每人增加2倍,就應(yīng)該是原來的3倍,所以甲和乙都是27÷3=9,丙是81-9-9=63;2.甲和丙把錢還給乙:甲9÷3=3,丙63÷3=21,乙81-3-21=57;3.最后是乙和丙把錢還給甲:乙57÷3=19,丙21÷3=7,甲81-19-7=55元.5.甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒,甲從乙處取來一些,使自己的糖豆增加了一倍;接著乙從丙處取來一些,使自己的糖豆也增加了一倍;丙再從甲處取來一些,也使自己的糖豆增加了一倍?,F(xiàn)在三人的糖豆一樣多。如果開始時甲有51粒糖豆,那么乙最開始有多少粒糖豆?解答:先假設(shè)后來三個人都是4份,還原后得到甲、乙、丙分別是3份,5份,4份,實際上甲原來有51粒,51÷3=17,那么我們可以把1份看成17粒,所以乙最開始有糖豆17×5=85粒.甲X=51乙Y丙ZA=2X=102B=Y-XZA=102B1=2BC=Z-BA1=A-CB1=2BC1=2CA=102,A-C=2B=2C解得:C=34,B=34;Y=85,Z=68。6.有一筐蘋果,把它們?nèi)确趾筮€剩2個蘋果;取出其中兩份,將它們?nèi)确趾筮€剩兩個;然后再取出其中兩份,又將這兩份三等分后還剩2個。問:這筐蘋果至少有幾個?解答:如果最后的1份只有1個的話,我們很快就可以發(fā)現(xiàn)前面的1份就是(1×3+2)÷2=2.5個,這是不可能的,所以最后的那一份至少是2個,那么這筐蘋果原來至少有:[(2×3+2)÷2×3+2]÷2×3=2=23個.7.今年父親的年齡是兒子的5倍,15年后,父親的年齡是兒子年齡的2倍,問:現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲?解答:今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍,15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍,這說明在過了15年后,兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍,根據(jù)差倍問題的公式可以計算出兒子今年的年齡是15÷(4-1)=5歲,父親今年是5×5=25歲.8.有老師和甲乙丙三個學(xué)生,現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個學(xué)生的年齡和;9年后,老師年齡為甲、乙兩個學(xué)生的年齡和;又3年后,老師年齡為甲、丙兩個學(xué)生的年齡和;再3年后,老師年齡為乙、丙兩個學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。解答:老師=甲+乙+丙,老師+9=甲+9+乙+9,比較一下這兩個條件,很快得到丙的年齡是9歲;同理可以得到乙是9+3=12歲,甲是9+3+3=15歲,老師是9+12+15=36歲.9.全家4口人,父親比母親大3歲,姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲,而現(xiàn)在是73歲。問:現(xiàn)在各人的年齡是多少?解答:73-58=15≠4×4,我們知道四個人四年應(yīng)該增長了4×4=16歲,但實際上只增長了15歲,為什么呢?是因為在4年前,弟弟還沒有出生,那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢?我們可以這樣想:父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲,15-12=3,3就是弟弟的年齡!那么很快能得到姐姐是3+2=5歲,父母今年的年齡和是73-3-5=65歲,根據(jù)和差問題,就可以得到父親是(65+3)÷2=34歲,母親是65-34=31歲.10.學(xué)生問老師多少歲,老師說:“當(dāng)我象你這么大時,你剛3歲;當(dāng)你象我這么大時,我已經(jīng)39歲了?!鼻罄蠋熍c學(xué)生的年齡。解答:不管如何變,老師與學(xué)生年齡差永遠不變,即3(老師年齡-學(xué)生年齡)=39-3即我們可以先求出這個差是多少:(39-3)÷3=12,所以學(xué)生年齡是3+12=15歲,老師年齡是15+12=27歲.11.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍,哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同,哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問:哥哥現(xiàn)在多少歲?解答:假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份,那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份,因為哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同,因為弟弟當(dāng)年年齡,弟弟現(xiàn)在年齡(=哥哥當(dāng)年年齡),哥哥現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的,所以弟弟現(xiàn)在年齡(=哥哥當(dāng)年年齡)就剛好是2份,那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份,一份就是30÷5=6,哥哥現(xiàn)在是6×3=18歲.12.梁老師問陳老師有多少子女,她說:“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍;兩年前,我們的年齡和是子女年齡和的10倍;六年后,我們的年齡和是子女年齡和的3倍?!眴栮惱蠋熡卸嗌僮优?。解答:2年前,年齡差是子女年齡和的10-1=9倍;今年,年齡差是子女年齡和的6-1=5倍;6年后,年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的,否則年齡差是9,5,2倍數(shù),至少是90,這是不合常理的,也就是說子女個數(shù)不會是2個。如果這個題目不用方程的話,我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個子女,很快就會得到矛盾,最后可以算出陳老師是3個子女。本題推薦使用方程求解!13.今年是1996年。父母的年齡和是78歲,兄弟的年齡和是17歲。四年后,父的年齡是弟的4倍,母的年齡是兄的年齡的3倍。那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時是公元哪一年?解答:四年后,父母的年齡和是78+8=86歲,兄弟的年齡和是17+8=25歲,父=弟×4,母=兄×3,那么父+母=弟×4+兄×3=3×(弟+兄)+弟,即86=3×25+弟,所以弟是11歲,兄是25-11=14歲,父是11×4=44歲,母是14×3=42歲(以上都是4年后的年齡,即公元2000年),很顯然再過1年后父親45歲,兄是15歲,父親是哥哥年齡的3倍,所以答案就是公元2001年.14.甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲,當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時,丙是38歲,當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時,甲是17歲,那么乙現(xiàn)在是多少歲?解答:假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時,甲是a歲,乙就是2×a歲,丙38歲;當(dāng)甲17歲的時候,注意到甲乙的年齡差不變,都是a,所以乙是17+a歲,那么丙是乙的2倍,就是2×(17+a),再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到:38-a=2×(17+a)-17,由此可以得到a是等于7的,所以在某一年,甲7歲,乙14歲,丙38歲,和是7+14+38=59歲,(113-59)÷3=18,再過18年后,三人年齡和是113歲,所以乙今年的年齡是14+18=32歲.15.今年,祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后,祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過幾年以后,祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求:祖父今年是多少歲?解答:觀察年齡差:今年的年齡差是小明年齡的5倍;幾年后的年齡差是小明當(dāng)時年齡的4倍;又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍,所以年齡差是5,4,3的倍數(shù),很快就能得到年齡差應(yīng)該是60(當(dāng)然不可能是120,180等等),今年小明的年齡是:60÷(6-1)=12歲,那么祖父就是12+60=72歲.-抽屜原則——元素先平均分配個給箱子的,有剩余元素再多分給箱子的。抽屜原則,又叫狄利克雷原則,它是一個重要而又基本的數(shù)學(xué)原理,應(yīng)用它可以解決各種有趣的問題,并且常常能夠得到令人驚奇的結(jié)果,許多看起來相當(dāng)復(fù)雜,甚至無從下手的問題,利用它能很容易得到解決.那么,什么是抽屜原則呢?我們先從一個最簡單的例子談起.將三個蘋果放到兩只抽屜里,想一想,可能會有什么樣的結(jié)果呢?要么在一只抽屜里放兩個蘋果,而另一只抽屜里放一個蘋果;要么一只抽屜里放有三個蘋果,而另一只抽屜里不放.這兩種情況可用一句話概括:一定有一只抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果.雖然哪只抽屜里放入至少兩個蘋果我們無法斷定,但這是無關(guān)緊要的,重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個或兩個以上的蘋果.如果我們將上面問題做一下變動,例如不是將三個蘋果放入兩只抽屜里,而是將八個蘋果放到七只抽屜里,我們不難發(fā)現(xiàn),這八個蘋果無論以怎樣的方式放入抽屜,仍然一定會有一只抽屜里至少有兩個蘋果.如果將上述問題中的蘋果換成兔子、糖果、書本或數(shù),同時,將抽屜相應(yīng)地換成兔籠、小孩、學(xué)生或數(shù)的集合,仍然可以得到相同的結(jié)論.由此可以看出,上面推理的正確性與具體的事物是沒有關(guān)系的.如果我們把一切可以與蘋果互換的事物稱為元素,而把一切可以與抽屜互換的事物叫做集合,那么上面的結(jié)論就可以敘述為:八個元素(相同)以任意方式分到七個集合(不同)之中,一定有一個集合中至少有兩個元素.只要元素比集合多一個時,某集合里必有2個元素即元素重復(fù)。同樣,蘋果與抽屜的具體數(shù)目也是無關(guān)緊要的,只要蘋果的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多,推理依然成立.通過上面的分析,我們可以將上面問題中包含的基本原理寫成下面的一般形式.抽屜原理(一):把多于幾個的元素按任一確定的方式分成幾個集合,那么一定至少有一個集合中,至少含有兩個元素.應(yīng)用抽屜原理來解題,首先要審題,即分清什么作為“元素”,什么做為“抽屜”;其次要根據(jù)題目的條件和結(jié)論,結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識,來設(shè)計抽屜,在應(yīng)用抽屜原理解題時,正確地設(shè)計抽屜是解題的關(guān)鍵.下面,我們先來看一看如何運用這一原則解決日常生活中的一些有趣的問題.例1在某個單位里,任意選出13個人,則這13個人至少有兩個人的屬相相同.證明屬相一共有12種,不妨假設(shè)12種屬相為12個“抽屜”,而將13個人當(dāng)作13個“蘋果”.根據(jù)抽屜原則知,有一只“抽屜“里至少放入了兩個“蘋果”,也就是說,至少有兩個人的屬相相同.例2求證同一年出生的四百個人中,一定有兩個人的生日相同.分析也許有的同學(xué)看了這個問題以后會說,只要查一查這四百個人的戶口就知道了,如果我們規(guī)定不能查戶口,那么,怎樣才能說明其中的道理呢?其實,完全沒有必要查看戶口,我們只要將一年中的每一天看作一只“抽屜”,而將每一個人的生日看作一個“蘋果”,這樣,運用抽屜原則就可以很方便地解答此問題.證明把一年中的三百六十五天(閏年三百六十六天)中的每一天看作一個“抽屜”,將四百人的每一個人的生日看成一個“蘋果”,由于“蘋果”數(shù)目多于“抽屜”數(shù)目,根據(jù)抽屜原則可知,一定有一個“抽屜”里至少有兩個“蘋果”.也就是說,至少有兩個人的生日相同.例3有紅、黃、綠三種顏色的小球各四顆混放在一只盒子里,為了保證一次能取到兩顆顏色相同的小球,一次至少要取幾顆?解答將三種不同的顏色看作三個抽屜,為了保證一次能取到兩顆顏色相同的小球,即要求至少有兩顆小球出自同一抽屜,因此一次至少要取4顆小球.例4某班有30名學(xué)生,班里建立一個小書庫,同學(xué)們可以任意借閱,問小書庫中至少要有多少本書,才能保證至少有一個同學(xué)一次能至少借到兩本書?解答將30名同學(xué)看作30個“抽屜”,而將書看作“蘋果”,根據(jù)抽屜原則,“蘋果”數(shù)目要比“抽屜”數(shù)目大,才能保證至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的“蘋果”,因此,小書庫中至少要有31本書,才能保證至少有一位同學(xué)一次能借到兩本或兩本以上的圖書.以上四例中有關(guān)“抽屜”和“蘋果”的選擇比較簡單.但在很多情況下,“抽屜”和“蘋果”并非一下子就能選好,而是要進行認真的分析與思考才能找到,有時“抽屜”和“蘋果”的數(shù)目也不是現(xiàn)成的,需要我們通過分析,才能計算出結(jié)果.例5紅色,黃色,綠色的球各6個,混雜地放在一起,要想閉著眼睛從中取出顏色不同的兩對球,問至少要取多少才能保證達到要求?分析這個問題不能象前四例那樣一下就能找到“抽屜”和“蘋果”,從而直接運用抽屜原則來解決.由于各種顏色的球混合在一起,我們又是閉著眼睛取球,這樣,如果取出的球數(shù)不多于6個,就有可能取出的球都是同一種顏色,這是最不利的情況,因此,要保證取出顏色不同的兩對球,取出的球數(shù)必須超過6個,為了保證達到要求,我們從最壞的情況出發(fā),取出的球中有6個都是同一種顏色,這樣,問題就變成了怎樣才能使余下的球中保證有兩個是同顏色的.這時剩下的顏色只有兩種,把兩種顏色當(dāng)作兩只“抽屜”,而將球當(dāng)作“蘋果”,根據(jù)抽屜原則,只要有三個球,就能保證其中有兩個是同顏色的,即在最不利的情況下,只要取出9個球,就能保證其中一定有兩對顏色不同的小球,在其它情況下,就更無問題了.答:至少要取出9個球才能達到要求.例6在某班學(xué)生中,有8個人都訂閱了《小朋友》,《少年報》,《兒童時代》中的一種或幾種,問:這8個人中至少有幾個人所訂的報刊種類完全相同?解答8位同學(xué)訂閱的報刊種類可分成如下7類:{小朋友},{少年報},{兒童時代},{小朋友,少年報},{小朋友,兒童時代},{少年報,兒童時代},{小朋友,少年報,兒童時代}我們將這七類看作七個抽屜,訂閱相同種類報刊的學(xué)生“放到”同一抽屜中,因為8=1×7+1,即有1+1=2個訂閱相同種類報刊的學(xué)生“放到”同一抽屜中,即至少有兩名學(xué)生訂閱的報刊種類完全相同.在上一課中,我們學(xué)習(xí)了抽屜原則(一),通過學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn),很多表面看來很難說清楚的問題,通過我們合理地構(gòu)造抽屜,都可用抽屜原則〈一〉巧妙地進行解決.抽屜原理除去我們在上一課中所接觸的結(jié)論,還有以下更一般的結(jié)論.抽屜原則(二):把多于m×n個物體放到n個抽屜里,那么一定有一個抽屜里有m+1個或者m+1個以上的物體.我感覺應(yīng)該是M個或M+1或M+1個以上例題分析:例1某班組織全班45人進行體育比賽,項目有A、B、C三項,規(guī)定每人至少參加一項,最多參加兩項,至少有幾個人參加的項目完全相同?解:按要求,我們將比賽項目分組:{A},{B},{C},{A,B},{A,C},{B,C}.我們將上述6種情況看作6個“抽屜”,由于45=6×7+3,根據(jù)抽屜原則〈二〉,至少有8個人參加的項目完全相同.(本人觀點:這種情況,如果班級里只有42個人,即42=6*7,那么至少有7個人參加的項目完全相同,也就是說這里余下的3可以表示有3個項目(箱子)有8人(元素)同時參加)問題:在上述問題中,如果規(guī)定每個人必須參加,且只能參加一項比賽,情況如何?如果不加限制條件呢?例2在一次釣魚比賽中共有100人參加,比賽結(jié)束后,裁判宣布最少的釣了7條魚,最多的釣了20條魚,問這100人中,至少有幾個人釣的魚一樣多?解答:這100個人所釣的魚按條數(shù)分為14種情況,將每一種情況看作一個抽屜,將100個人任意放入這14個抽屜中,由于100=7×14+2,由抽屜原則〈二〉可知,至少有8個人釣的魚條數(shù)一樣.例3某班學(xué)生40人開展讀書比賽活動,他們從學(xué)校圖書館借書,要保證其中至少有一人一次能借到5本書,圖書館至少應(yīng)為這個班準(zhǔn)備多少本書?解答:將這個班的40個人看作40個“抽屜”,將圖書館為他們準(zhǔn)備的書看作“蘋果”,要使40個抽屜中至少有一個抽屜里放入了5個蘋果,根據(jù)抽屜原則〈二〉可知,蘋果數(shù)至少應(yīng)為40×4+1,即:圖書館至少應(yīng)為這個班的學(xué)生準(zhǔn)備161本書.例4將25支筆放入六個鉛筆盒中,證明至少有一個鉛筆盒中放入了不少于5支筆.證明,將六個鉛筆盒看作六個“抽屜”,將25支筆看作“蘋果”,由于25=4×6+1,根據(jù)抽屜原則〈二〉,至少有一個鉛筆盒中放入的筆不少于5支.以上幾例抽屜和蘋果均較明顯,解決起來比較方便,而有些問題,抽屜和蘋果較隱蔽,要想將問題解決,需要我們通過分析,合理地構(gòu)造抽屜,才能使問題得到解決.例5某單位購進一批桔子共計90箱,每箱至少110個,至多138個,現(xiàn)將桔子數(shù)相同的箱子作為一組,箱子數(shù)最多的一組至少有幾箱桔子?解答:根據(jù)題意,由于每箱至少110個,至多138個,按每箱的桔子個數(shù),可構(gòu)造29個“抽屜”,將90個元素放入到29個抽屜中,由抽屜原則〈二〉可知,箱子數(shù)最多的一組,至少有4箱桔子.例6某年級共有學(xué)生300人,年齡最大的15歲,最小的13歲,問:其中至少有多少人是同年同月出生的?解答:根據(jù)題意,在這300名學(xué)生中,年齡最大的和年齡最小的相差三個年份,共計36個月份,將這36個月份看作36個抽屜,那么,將300個元素投放到36個抽屜中.因為300=8×36+12.所以必有不少于9個元素在同一抽屜中.即:其中至少有9名同學(xué)是同年同月出生的.排列組合例1:某人到食堂去買飯,主食有三種,副食有五種,他主食和副食各買一種,共有多少種不同的買法?分析:某人買飯要分兩步完成,即先買一種主食,再買一種副食。其中,買主食有3種不同的方法,買副食有5種不同的方法。故可以由乘法原理解決:解:由乘法原理,主食和副食各買一種共有3×5=15種不同的方法。例2:書架上有6本不同的外語書,4本不同語文書,從中任取外語、語文書各一本,有多少本不同的取法?分析:要做的事情是從外語、語文書中各取一本。完成它要分兩步:即先取一本外語書(有6種取法),再取一本語文書(有4種取法)。所以,用乘法原理解決。解:從架上各取一本共有6×4=24種不同的取法。例3:由數(shù)字0、1、2、3組成的三位數(shù),問:(1)、可組成多少個不相等的三位數(shù)?(2)、可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?分析:在確定由0、1、2、3組成的三位數(shù)的過程中,應(yīng)該一位一位地去確定。所以,每個問題都可以看成是分三個步驟來完成。(1):要求組成不相等的三位數(shù)。所以,數(shù)字可以重復(fù)使用,百位上,不能取0,故有3種不同的取法;十位上,可以在四個數(shù)字中任取一個,有4種不同的取法;個位上,也有4種不同的取法,由乘法原理,共可組成3×4×4=48個不相等的三位數(shù)。(2):要求組成的三位數(shù)中沒有重復(fù)數(shù)字,百位上,不能?。埃校撤N不同的取法;十位上,由于百位上已在1、2、3中取走一個,故只剩下0和其它兩個數(shù)字,故有3種取法;個位上,由于百位和十位已各取走一個數(shù)字,故只能在剩下的兩個數(shù)字中取,有2種取法,由乘法原理,共有3×3×2=18個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。例4:現(xiàn)有一角的人民幣4張,貳角的人民幣2張,壹元的人民幣3張,如果從中至少取一張,至多取9張,那么,共可以配成多少種不同的錢數(shù)?分析:要從三種面值的人民幣中任取幾張,構(gòu)成一個錢數(shù),需一步一步地來做。如先取一解的,再取貳角的,最后取壹元的。但注意到,?。矎堃唤堑娜嗣駧藕腿。睆堎E角的人民幣,得到的錢數(shù)是相同的。這就會產(chǎn)生重復(fù),如何解決這一問題呢?我們可以把壹角的人民幣4張和貳角的人民幣2張統(tǒng)一起來考慮。即從中取出幾張組成一種面值,看共可以組成多少種。分析得知,共可以組成從壹角到捌角間的任何一種面值,共8種情況。整個問題就變成了從8張壹角的人民幣和3張壹元的人民幣中分別取錢。這樣,第一步,從8張壹角的人民幣中取,共9種取法,即0、1、2、3、4、5、6、7、8;第二步,從3張壹元的人民幣中取共4種取法,即0、1、2、3.由乘法原理,共有9×4=36種情形,但注意到,要求“至少取一張”而現(xiàn)在包含了一張都不取的這一種情形,應(yīng)減掉。所以有35種不同的情形。例5:學(xué)校組織讀書活動,要求每個同學(xué)讀一本書。小明到圖書館借書時,圖書館有不同的外語書150本,不同的科技書200本,不同的小說100本。那么,小明借一本書可以有多少種不同的選法?分析:在這個問題中,小明選一本書有三類方法。即要么選外語書,要么選科技書,要么選小說。所以,是就用加法原理的問題。解:小明借一本書共有:150+200+100=450(種)不同的選法。例6:一個口袋內(nèi)裝有3個小球,另一個口袋內(nèi)裝有8個小球,所有這些小球顏色各不相同。問:(1)、從兩個口袋內(nèi)任取一個小球,有多少種不同的取法?(2)、從兩個口袋內(nèi)各取一個小球,有多少種不同的取法?分析:(1)、從兩個口袋中只需取一個小球,則這個小球要么從第一個口袋中取,要么從第二個口袋中取,共有兩大類方法。所以是加法原理的問題。(2)、要從兩個口袋中各取一個小球,則可看成先從第一個口袋中取一個,再從第二個口袋中取一個,分兩步完成,是乘法原理的問題。解:(1):3+8=11(種)(2):3×8=24(種)例7:有兩個相同的正方體,每個正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6。將兩個正方體放到桌面上,向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形?分析:要使兩個數(shù)字之和為偶數(shù),只要這兩個數(shù)字的奇偶性相同,即這兩個數(shù)字同為奇數(shù),要么同為偶數(shù),所以,要分兩大類來考慮。第一類:兩個數(shù)字同為奇數(shù)。由于放兩個正方體可認為是一個一個地放。放第一個正方體時,出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能,即1,3,5;放第二個正方體,出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能,由乘法原理,這時共有3×3=9種不同的情形。第二類:兩個數(shù)字同為偶數(shù),類似第一類的討論方法,也有9種不同的情形。所以,最后再由加法原理即可求解。9+9=18(種)==============================================植樹問題的解題要點:(1)在沒有封閉的線路(如:一條直線,折線半圓等)上植樹,由于頭尾兩端都可以種植一棵樹,應(yīng)比要分的段數(shù)多1,棵數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1(2)如果兩端已經(jīng)種樹(或兩端不必種樹)再在樹間種樹時,則種樹的棵數(shù)應(yīng)比可分的段數(shù)少1,棵數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1(3)在封閉線路(如:圓,正方形,長方形,閉合曲線等)上種樹,因為頭尾兩端重合在一起,所以種樹的棵數(shù),就等于可分的段數(shù)。棵數(shù)=段數(shù)=全長÷株距巧求四位數(shù)例1.有一個四位數(shù)3AA1,它能被9整除,請問數(shù)A代表幾?(1980年美國長島小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題)分析與解:已知四位數(shù)3AA1能被9整除,那么它的數(shù)字和(3+A+A+1)一定是9的倍數(shù)。因為A是一個數(shù)字,只能是0、1、2、3、……、9中的某一個整數(shù),最大值只能是9。若A=9,那么3+A+A+1=22,22<27,所以3AA1的各位數(shù)字和只能是9的1倍或2倍,即9或18。當(dāng)3+A+A+1=9時,A=2.5,不合題意。當(dāng)3+A+A+1=18時,A=7,符合題意,所以A代表7,這個四位數(shù)是3771。例2只有1和它本身為約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù),例如2、3、5、7、11……都是質(zhì)數(shù)。如果一個長方形的長和寬均為質(zhì)數(shù)個單位,并且周長是36個單位,那么這個長方形的面積最多可以是多少個平方單位?(1990年美國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克邀請賽試題)分析與解:假設(shè)這個長方形的面積最大時長為A個單位,寬為B個單位。根據(jù)題意可知:(A+B)×2=36因此,A+B=18長方形的面積S=A×B。經(jīng)過嘗試可知A和B均為質(zhì)數(shù)個單位,而A與B的和是18,可有三組結(jié)果①A=17,B=1;②A=13,B=5;③A=11,B=7。當(dāng)A與B越接近,長方形的面積越大,因此,這個長方形的面積最多可以是11×7=77個平方單位。本題的解答依據(jù)了這樣一個性質(zhì):當(dāng)A與B的和一定時,A與B越接近,兩者的積越大。當(dāng)A與B相等時,積最大。而本題要求A、B均為質(zhì)數(shù),所以A=B=9不合題意。這個性質(zhì)在實際生活中經(jīng)常運用,請小朋友一定記住并能靈活運用1.

一個體積為1立方米的正方體,如果將它分為體積各為1立方分米的正方體,并沿一條直線將他們一個一個連起來,可連多少米?()

A.10B.100C.1000D.100001立方米=1000立方分米

所以可以有1000個

每個的邊是1分米=0.1米

所以就是100米

答案:B排列組合問題I一、知識點:1分類計數(shù)原理:做一件事情,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有種不同的方法,在第二類辦法中有種不同的方法,……,在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法2.分步計數(shù)原理:做一件事情,完成它需要分成n個步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,……,做第n步有種不同的方法,那么完成這件事有種不同的方法3.排列的概念:從個不同元素中,任?。ǎ﹤€元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列,叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列4.排列數(shù)的定義:從個不同元素中,任取()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù),用符號表示5.排列數(shù)公式:()6階乘:表示正整數(shù)1到的連乘積,叫做的階乘規(guī)定.7.排列數(shù)的另一個計算公式:=8組合的概念:一般地,從個不同元素中取出個元素并成一組,叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合9.組合數(shù)的概念:從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù),叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù).用符號表示.10.組合數(shù)公式:或11組合數(shù)的性質(zhì)1:.規(guī)定:;2:=+二、解題思路:解排列組合問題,首先要弄清一件事是“分類”還是“分步”完成,對于元素之間的關(guān)系,還要考慮“是有序”的還是“無序的”,也就是會正確使用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理、排列定義和組合定義,其次,對一些復(fù)雜的帶有附加條件的問題,需掌握以下幾種常用的解題方法:特殊優(yōu)先法對于存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問題,我們可以從這些特殊的東西入手,先解決特殊元素或特殊位置,再去解決其它元素或位置,這種解法叫做特殊優(yōu)先法.例如:用0、1、2、3、4這5個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有________個.(答案:30個)科學(xué)分類法對于較復(fù)雜的排列組合問題,由于情況繁多,因此要對各種不同情況,進行科學(xué)分類,以便有條不紊地進行解答,避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生例如:從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機各兩臺,則不同的選取法有_______種.(答案:350)插空法解決一些不相鄰問題時,可以先排一些元素然后插入其余元素,使問題得以解決例如:7人站成一行,如果甲乙兩人不相鄰,則不同排法種數(shù)是______.(答案:3600)捆綁法相鄰元素的排列,可以采用“整體到局部”的排法,即將相鄰的元素當(dāng)成“一個”元素進行排列,然后再局部排列例如:6名同學(xué)坐成一排,其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.(答案:240)排除法從總體中排除不符合條件的方法數(shù),這是一種間接解題的方法.b、排列組合應(yīng)用題往往和代數(shù)、三角、立體幾何、平面解析幾何的某些知識聯(lián)系,從而增加了問題的綜合性,解答這類應(yīng)用題時,要注意使用相關(guān)知識對答案進行取舍.例如:從集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3個元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C,所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線有_________條.(答案:30)三、講解范例:例1由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)(1)求三個偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個數(shù);(2)求三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù)解(1):因為三個偶數(shù)2、4、6必須相鄰,所以要得到一個符合條件的七位數(shù)可以分為如下三步:第一步將1、3、5、7四個數(shù)字排好有種不同的排法;第二步將2、4、6三個數(shù)字“捆綁”在一起有種不同的“捆綁”方法;第三步將第二步“捆綁”的這個整體“插入”到第一步所排的四個不同數(shù)字的五個“間隙”(包括兩端的兩個位置)中的其中一個位置上,有種不同的“插入”方法根據(jù)乘法原理共有=720種不同的排法所以共有720個符合條件的七位數(shù)解(2):因為三個偶數(shù)2、4、6互不相鄰,所以要得到符合條件的七位數(shù)可以分為如下兩步:第一步將1、3、5、7四個數(shù)字排好,有種不同的排法;第二步將2、4、6分別“插入”到第一步排的四個數(shù)字的五個“間隙”(包括兩端的兩個位置)中的三個位置上,有種“插入”方法根據(jù)乘法原理共有=1440種不同的排法所以共有1440個符合條件的七位數(shù)例2將A、B、C、D、E、F分成三組,共有多少種不同的分法?解:要將A、B、C、D、E、F分成三組,可以分為三類辦法:(1-1-4)分法、(1-2-3)分法、(2-2-2)分法下面分別計算每一類的方法數(shù):第一類(1-1-4)分法,這是一類整體不等分局部等分的問題,可以采用兩種解法解法一:從六個元素中取出四個不同的元素構(gòu)成一個組,余下的兩個元素各作為一個組,有種不同的分法解法二:從六個元素中先取出一個元素作為一個組有種選法,再從余下的五個元素中取出一個元素作為一個組有種選法,最后余下的四個元素自然作為一個組,由于第一步和第二步各選取出一個元素分別作為一個組有先后之分,產(chǎn)生了重復(fù)計算,應(yīng)除以所以共有=15種不同的分組方法第二類(1-2-3)分法,這是一類整體和局部均不等分的問題,首先從六個不同的元素中選取出一個元素作為一個組有種不同的選法,再從余下的五個不同元素中選取出兩個不同的元素作為一個組有種不同的選法,余下的最后三個元素自然作為一個組,根據(jù)乘法原理共有=60種不同的分組方法第三類(2-2-2)分法,這是一類整體“等分”的問題,首先從六個不同元素中選取出兩個不同元素作為一個組有種不同的取法,再從余下的四個元素中取出兩個不同的元素作為一個組有種不同的取法,最后余下的兩個元素自然作為一個組由于三組等分存在先后選取的不同的順序,所以應(yīng)除以,因此共有=15種不同的分組方法根據(jù)加法原理,將A、B、C、D、E、F六個元素分成三組共有:15+60+15=90種不同的方法例3一排九個坐位有六個人坐,若每個空位兩邊都坐有人,共有多少種不同的坐法?解:九個坐位六個人坐,空了三個坐位,每個空位兩邊都有人,等價于三個空位互不相鄰,可以看做將六個人先依次坐好有種不同的坐法,再將三個空坐位“插入”到坐好的六個人之間的五個“間隙”(不包括兩端)之中的三個不同的位置上有種不同的“插入”方法根據(jù)乘法原理共有=7200種不同的坐法排列組合問題II一、相臨問題——整體捆綁法例1.7名學(xué)生站成一排,甲、乙必須站在一起有多少不同排法?解:兩個元素排在一起的問題可用“捆綁”法解決,先將甲乙二人看作一個元素與其他五人進行排列,并考慮甲乙二人的順序,所以共有種。捆綁法:要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列.一般地:個人站成一排,其中某個人相鄰,可用“捆綁”法解決,共有種排法。練習(xí):5個男生3個女生排成一排,3個女生要排在一起,有多少種不同的排法?分析此題涉及到的是排隊問題,對于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她們要相鄰,因此可以將她們看成是一個元素來解決問題.解因為女生要排在一起,所以可以將3個女生看成是一個人,與5個男生作全排列,有種排法,其中女生內(nèi)部也有種排法,根據(jù)乘法原理,共有種不同的排法.二、不相臨問題——選空插入法例2.7名學(xué)生站成一排,甲乙互不相鄰有多少不同排法?解:甲、乙二人不相鄰的排法一般應(yīng)用“插空”法,所以甲、乙二人不相鄰的排法總數(shù)應(yīng)為:種.插入法:對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題,可以用插入法.即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可.若個人站成一排,其中個人不相鄰,可用“插空”法解決,共有種排法。練習(xí):學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影,同一排電影票12張。8個學(xué)生,4個老師,要求老師在學(xué)生中間,且老師互不相鄰,共有多少種不同的坐法?分析此題涉及到的是不相鄰問題,并且是對老師有特殊的要求,因此老師是特殊元素,在解決時就要特殊對待.所涉及問題是排列問題.解先排學(xué)生共有種排法,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔,共有7個空檔可插,選其中的4個空檔,共有種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為種.三、復(fù)雜問題——總體排除法或排異法有些問題直接法考慮比較難比較復(fù)雜,或分類不清或多種時,而它的反面往往比較簡捷,可考慮用“排除法”,先求出它的反面,再從整體中排除.解決幾何問題必須注意幾何圖形本身對其構(gòu)成元素的限制。例3.(1996年全國高考題)正六邊形的中心和頂點共7個點,以其中3個點為頂點的三角形共有個.解:從7個點中取3個點的取法有種,但其中正六邊形的對角線所含的中心和頂點三點共線不能組成三角形,有3條,所以滿足條件的三角形共有-3=32個.練習(xí):我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?分析此題若是直接去考慮的話,就要將問題分成好幾種情況,這樣解題的話,容易造成各種情況遺漏或者重復(fù)的情況.而如果從此問題相反的方面去考慮的話,不但容易理解,而且在計算中也是非常的簡便.這樣就可以簡化計算過程.解43人中任抽5人的方法有種,正副班長,團支部書記都不在內(nèi)的抽法有種,所以正副班長,團支部書記至少有1人在內(nèi)的抽法有種.四、特殊元素——優(yōu)先考慮法對于含有限定條件的排列組合應(yīng)用題,可以考慮優(yōu)先安排特殊位置,然后再考慮其他位置的安排。例4.(1995年上海高考題)1名老師和4名獲獎學(xué)生排成一排照像留念,若老師不排在兩端,則共有不同的排法種.解:先考慮特殊元素(老師)的排法,因老師不排在兩端,故可在中間三個位置上任選一個位置,有種,而其余學(xué)生的排法有種,所以共有=72種不同的排法.例5.(2000年全國高考題)乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員,派5名隊員參加比賽,3名主力隊員要安排在第一、三、五位置,其余7名隊員選2名安排在第二、四位置,那么不同的出場安排共有種.解:由于第一、三、五位置特殊,只能安排主力隊員,有種排法,而其余7名隊員選出2名安排在第二、四位置,有種排法,所以不同的出場安排共有=252種.五、多元問題——分類討論法對于元素多,選取情況多,可按要求進行分類討論,最后總計。例6.(2003年北京春招)某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為(A) A.42 B.30 C.20 D.12解:增加的兩個新節(jié)目,可分為相臨與不相臨兩種情況:1.不相臨:共有A62種;2.相臨:共有A22A61種。故不同插法的種數(shù)為:A62+A22例7.(2003年全國高考試題)如圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有種.(以數(shù)字作答)解:區(qū)域1與其他四個區(qū)域相鄰,而其他每個區(qū)域都與三個區(qū)域相鄰,因此,可以涂三種或四種顏色.用三種顏色著色有=24種方法,用四種顏色著色有=48種方法,從而共有24+48=72種方法,應(yīng)填72.六、混合問題——先選后排法對于排列組合的混合應(yīng)用題,可采取先選取元素,后進行排列的策略.例8.(2002年北京高考)12名同學(xué)分別到三個不同的路口進行車流量的調(diào)查,若每個路口4人,則不同的分配方案共有() A.種 B.種 C.種 D.種解:本試題屬于均分組問題。則12名同學(xué)均分成3組共有種方法

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論