正交試驗設(shè)計(多指標)

第6講（2）正交試驗設(shè)計2021/5/916.1概述適合多因素試驗全面試驗：每個因素的每個水平都相互搭配進行試驗例：3因素4水平的全面試驗次數(shù)≥43=64次正交試驗設(shè)計(orthogonaldesign)：利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗的方法例：3因素4水平的正交試驗次數(shù)：162021/5/926.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平數(shù)相等的正交表（也稱其為m水平的正交表）①記號：Ln(rm)

L——正交表代號n——正交表橫行數(shù)（試驗次數(shù)）r——因素水平數(shù)m——正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個數(shù))2021/5/93三水平正交表：二水平正交表：四水平正交表：五水平正交表：混合水平正交表：2021/5/94注：Ln(rm)

稱為完全正交表，可考察因子間的交互作用用這類正交表安排試驗的話，可以考察因子間的交互作用，每張正交表都附有一張交互作用列表；由于L4(23

)

，L9(34

)

L16(45

)

，L25(56

)

中任意兩列的交互作用是其它各列，所以就不再給出交互作用列表了。如L18(37

)，L12(211

)等，一般不能考察因子間的交互作用，但是在某些場合也常被使用。2021/5/952021/5/962021/5/97②等水平正交表特點表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任意兩列，各種同行數(shù)字對（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同兩性質(zhì)合稱為“正交性”：使試驗點在試驗范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻2021/5/98（2）混合水平正交表

各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表2021/5/99混合水平正交表性質(zhì)：（1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同（2）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同2021/5/9106.1.2正交試驗設(shè)計的優(yōu)點能均勻地挑選出代表性強的少數(shù)試驗方案由少數(shù)試驗結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案可以得到試驗結(jié)果之外的更多信息2021/5/9116.2.1單指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析例：單指標：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素間無交互作用）6.2正交試驗設(shè)計結(jié)果的直觀分析法2021/5/912（1）選正交表要求：因素數(shù)≤正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表選L9(34)2021/5/913（2）表頭設(shè)計將試驗因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨機排列）空白列（空列）：最好留有至少一個空白列2021/5/914（3）明確試驗方案2021/5/915（4）按規(guī)定的方案做試驗，得出試驗結(jié)果注意：按照規(guī)定的方案完成每一號試驗試驗次序可隨機決定試驗條件要嚴格控制2021/5/916（5）計算極差，確定因素的主次順序三個符號：Ki：表示任一列上水平號為i時，所對應(yīng)的試驗結(jié)果之和。ki

：ki=Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)R（極差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝2021/5/9172021/5/918R越大，因素越重要若空列R較大，可能原因：漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用

2021/5/919（6）優(yōu)方案的確定優(yōu)方案：在所做的試驗范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合若指標越大越好，應(yīng)選取使指標大的水平若指標越小越好，應(yīng)選取使指標小的水平還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等2021/5/920（7）進行驗證試驗，作進一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交實驗方案中，應(yīng)驗證優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗方案對所選的因素和水平進行適當?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案趨勢圖2021/5/921正交試驗設(shè)計的基本步驟：(1)明確試驗?zāi)康模_定評價指標(2)挑選因素(包括交互作用)，確定水平(3)選正交表，進行表頭設(shè)計(4)明確試驗方案，進行試驗，得到結(jié)果(5)對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析(6)進行驗證試驗，作進一步分析2021/5/9226.2.2多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析

在實際問題中，需要考慮的指標往往不止一個，有時是兩個、三個，甚至更多，這都是多指標的問題。解決多指標試驗問題可采用兩種方法：綜合平衡法和綜合評分法。2021/5/9231)綜合平衡法

綜合平衡法是：先分別考察每個因素對各指標的影響，然后進行分析比較，確定出最好的水平，從而得出最好的試驗方案。2021/5/924例為了提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進行配方試驗。要檢驗3項指標：抗壓強度、落下強度和裂紋度，前兩個指標越大越好，第三個指標越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗，配方中有3個重要因素：水份、粒度和堿度。它們各有3個水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。試進行試驗分析，找出最好的配方方案。2021/5/925

因素水平A水份%B粒度%C堿度1841.12961.33781.5返回2021/5/926

列號試驗號1A2B3C抗壓強度Kg/個落下強度0.5m/次裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗壓強度K127.027.538.0K233.520.524.9K330.442.928.0k19.09.212.7k211.26.88.3k310.114.39.3極差2.27.54.4優(yōu)方案A2B3C1最佳方案A2B3C12021/5/927

列號試驗號1A2B3C抗壓強度Kg/個落下強度0.5m/次裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21落下強度K19.33.320.8K217.89.824.9K325.939.97.3k13.11.16.9k25.93.38.3k38.613.32.4極差5.512.25.9優(yōu)方案A3B3C2最佳方案A3B3C22021/5/928

列號試驗號1A2B3C抗壓強度Kg/個落下強度0.5m/次裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21裂紋度K11195K2588K3659k13.73.01.7k21.72.72.7k32.01.73.0極差2.01.31.3優(yōu)方案A2B3C1最佳方案A2B3C12021/5/929

對3個指標分別進行計算分析，得出3個好的方案：對抗壓強度是A2B3C1對落下強度是A3B3C2對裂紋度是A2B3C1

這3個方案不完全相同，對一個指標是好方案，而對另一指標卻不一定是好方案，如何找出對各個指標都較好的一個共同方案？2021/5/930綜合平衡法抗壓強度極差2.27.54.4優(yōu)方案A2B3C1落下強度極差5.512.25.9優(yōu)方案A3B3C2裂紋度極差2.01.31.3優(yōu)方案A2B3C12021/5/931綜合平衡法粒度B對各指標的影響：從表看出，對抗壓強度和落下強度來講，粒度的極差都是最大，也就是說粒度是影響最大的因素，且以取B3水平為最好；對裂紋度來講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的因素，但也是以取B3水平為最好?？偟膩碚f，對3個指標來講，粒度都是以取B3水平為最好。2021/5/932綜合平衡法堿度C對各指標的影響：從表看出，對3個指標來說，堿度的極差都不是最大，也就是說堿度不是影響最大的因素，是較次要的因素，對抗壓強度和裂紋度來講，堿度取C1水平為最好；對落下強度來講，堿度取C2水平為最好，但取C1水平也不是太差。對3個指標綜合考慮，堿度取C1水平為好。2021/5/933綜合平衡法水份A對各指標的影響：從表看出，對裂紋度來講，水份的極差最大，即水份是影響最大的因素，水份取A2水平最好，但對抗壓強度和落下強度來講，水份的極差都是最小的，是影響最小的因素。對抗壓強度來講，水份取A2最好，取A3次之；對落下強度來講，水份取A3最好，取A2次之。對3個指標綜合考慮，水份取A2水平為好。2021/5/934綜合平衡法通過各因素對各指標影響的綜合分析，得出較好的試驗方案是：

B3粒度第3水平：8C1堿度第1水平：1.1A2水份第2水平：92021/5/9352)綜合評分法綜合評分法綜合評分法是：先按重要性程度不同給各個指標賦以權(quán)數(shù)，再對各試驗計算加權(quán)指標，化為單一指標問題。2021/5/936（1）綜合平衡法先對每個指標分別進行單指標的直觀分析對各指標的分析結(jié)果進行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案2021/5/937例某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗兩個指標：核酸純度和回收率，這兩個指標都是越高越好。有影響的因素有4個，各有3個水平，具體情況如表。試通過試驗找出較好的方案，使產(chǎn)品的核酸純度和回收率都有提高。2021/5/938綜合評分法

因素水平A時間/hB加料中核酸含量CpH值D加水量1257.55.01:6259.06.01:4316.09.01:2返回2021/5/939這是4因素3水平的試驗，采用正交表L9(34)安排試驗，結(jié)果列于表中。根據(jù)實際經(jīng)驗，純度的重要性比回收率的重要性大，純度的權(quán)數(shù)取4，回收率的權(quán)數(shù)取1，計算加權(quán)指標得出綜合評分。總分=4純度+1回收率2021/5/940

列號試驗號1A2B3C4D純度回收率綜合評分1111117.530.0100.02122212.041.289.2313336.060.084.0421238.024.256.2522314.551.069.0623124.058.474.4731328.531.065.0832137.020.548.5933214.573.591.5K127