求雙曲線離心率的綜合問題的題型綜述

雙曲線離心率問題歸類類型1：以漸近線為載體結合向量型類型2：雙曲線結合圓型類型3：雙曲線與橢圓共焦點型類型4：雙曲線與拋物線共存型類型5：純粹雙曲線型2021/5/91類型1：以漸近線為載體結合向量型2021/5/92類型1：以漸近線為載體結合向量型2021/5/93類型1小結以漸近線為載體型

若既出現(xiàn)直線與雙曲線交點又出現(xiàn)直線與漸近線交點，一般可以從幾何角度通過雙曲線性質找出之間的等量關系或不等量關系；而代數(shù)角度直接以一種方式求點，再以另一種方式把點坐標代入方程找關系的手法一般會有較大計算量.若雙曲線中純粹以漸近線和直線間產生關系的試題，一般需通過求解直線與漸近線交點入手，至于如何找到離心率與交點間的關系則可能要用到雙曲線定義或平面幾何性質；2021/5/94類型2：雙曲線結合圓型2021/5/95類型2：雙曲線結合圓型2021/5/96類型2小結

雙曲線與圓結合的離心率問題的共性是需從幾何角度恰當運用圓的特性和雙曲線性質，這樣的處理會非常流暢；

如果想從純代數(shù)角度通過計算獲得結果，不僅過程曲折，計算可能會很大，甚至無法解題.雙曲線結合圓型

因此，與圓交匯的題型，應重點關注幾何性質與曲線定義，而非“蠻力”計算.2021/5/97類型3：雙曲線與橢圓共焦點型2021/5/98類型3：雙曲線與橢圓共焦點型2021/5/99類型3小結

雙曲線離心率問題若命在與橢圓交匯處，通常會以共焦點形式出現(xiàn)并在曲線公共點處設問，一般需用橢圓、雙曲線的定義或將公共點兩次代入兩曲線找到兩離心率之間的關系或直接求出雙曲線離心率.雙曲線與橢圓共焦點型2021/5/910類型4：雙曲線與拋物線共存型2021/5/911類型4：雙曲線與拋物線共存型2021/5/912類型4小結

雙曲線與拋物線共存如果以共焦點標準方程形式出現(xiàn)，一般類似于與橢圓共存的情況，需特別關注兩曲線的定義和公共點的性質；但若拋物線以函數(shù)形式出現(xiàn)，則一般需關注拋物線的二次函數(shù)性質.雙曲線與拋物線共存型2021/5/913類型5：純粹雙曲線型2021/5/914類型5：純粹雙曲線型2021/5/915類型5小結純粹雙曲線型離心率問題一般可以分為已知條件如垂直、鈍角、銳角、角平分線、角的范圍等，若僅已知垂直，則用數(shù)量積為0或勾股定理的可能性較大；若已知鈍角、銳角情況則用余弦定理的可能較大；若已知角的范圍則結合三角形用三角函數(shù)解題的可能最大；若已知角平分線則一般會構造等腰三角形或過角平分上一點作兩邊垂線相等或角平分線定理，其實不管以上哪種情況雙曲線的定義或性質一般都需用到.純粹雙曲線型

當然，肯定還有其它類型，但相信只要仔細研究已知條件，一定可以找出線索，找到解題方法.2021/5/916反思與提高

離心率問題具有較強的兩面性，如果不理解問題的本質，僅從表面入手，只想過計算獲得所要的結果，那很有可能已脫離命題者的意圖或者說正好落入命題者的圈套.

一般漂亮的試題都具有較為隱晦兩面性或者至少入口較寬，大部分學生可以通過努力獲得所要的結果.但在有限的考試時間里，如何抓住問題本質進行快速、有效的突破是質優(yōu)學生