統(tǒng)計(jì)學(xué)題庫(kù)目：信息與計(jì)算科學(xué)

一、填空題1、（張童）對(duì)線性回歸模型 Y 0 1X 進(jìn)行最小二乘估計(jì)，最小二乘準(zhǔn)則是____________________。、（張童）普通最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量具有線性、無(wú)偏性和__________統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。3.（王春宇）在極大似然估計(jì)中，我們是把被估計(jì)量視為（）變量，而在Bayes估計(jì)中，我們是把被估計(jì)量視為（）變量。4、（張童）對(duì)回歸模型Yi01Xiui進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，通常假定ui服從的分布類型為。5．（周凱）取0.05,x02.71，求y0的預(yù)測(cè)區(qū)間__[2.010,2.076]___。6.（黃婷）Se2kniyi.)2，St2ky..)2，則ST2kniy..)2。(yijni(yi(yiji1j1i1i1j17．（呂偉）在模型yijeij，eiji.i.d,~N(0,2)，kinii0的條件下，i1Se22~2(nk)；當(dāng)H0成立時(shí)，St22~（2(k1)）。解：由書(shū)上定理5.2.1可知，St22~2(k1)。8．（司琪玉）在一元線性回歸模型 y=β0+β1x+ε,ε~N(0,σ2)中，β1的置信度為1-α的置信區(qū)間是：______________________答案：(β1±t1-a/2(n-2)δe/ Lxx)9．（司琪玉）設(shè)Y=β+ε，ε~N4(0,σ2I4)，β’=(β1,β2,β3,β4)，及β1+β2+β3+β4=0，對(duì)假設(shè)H0:β1=β3的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：_______________。答案：2（y1-y3）2/（y1+y2+y3+y4）2y2ey(x1)x0,y010．（王正毅）設(shè)(X,Y)有聯(lián)合密度f(wàn)X,Y(x,y)，則Y關(guān)于X的回0其他歸函數(shù)為3/（1+x）11．（王正毅）當(dāng)因子比較多，或者水平數(shù)比較大時(shí)，應(yīng)采用部分試驗(yàn)12．（劉成）設(shè) 1，2，，10為總體 ~B1，p的樣本。如果對(duì)未知參數(shù) p的假設(shè)1/9：，：的拒絕域?yàn)镠0p0.2H1p0.5,H010100x1,,x10;xi1或xi5,i1i1則犯兩類錯(cuò)誤的概率（0.4086）， （0.3662）。13．（劉成）現(xiàn)有某種型號(hào)的電池三批，它們分別由甲乙丙三個(gè)工廠生產(chǎn)，為評(píng)價(jià)其質(zhì)量，各隨機(jī)取5只電池為樣品，經(jīng)試驗(yàn)得其壽命（小時(shí)）如下所示甲40,48,38,42,45乙26,34,30,28,32試在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)電池的平均壽命有顯著差異丙39,40,43,50,50則12，13及23的95%的置信區(qū)間分別為6.7482,18.4518）、（-7.6518,4.0518）、（-20.2518,-8.5472）14．（劉柳）寫(xiě)出最小二乘估計(jì)中a,b應(yīng)滿足的二次函數(shù)_____________________________nbxi)2答案：Q（a，b）=(Yiai115．（王雁）稱為回歸方程，用來(lái)預(yù)測(cè)給定x時(shí)Y的數(shù)學(xué)期望；稱為在xi處的殘差，是做誤差的估計(jì)。??????bxi答案：Yii。abx；16．（牟陽(yáng)陽(yáng)）Yabg(X)e,其中a,b為未知參數(shù)，g(X)為X的已知函數(shù)，這個(gè)模型稱為簡(jiǎn)單線性回歸模型17．（王志斌）回歸模型Yi01Xii，i=1，，25中，總體方差未知，H0：10?t（n2）檢驗(yàn)時(shí)，所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量11服從（S?）。122/(n2)18．（黃雯雯）樣本方差sse為誤差方差2的無(wú)偏估計(jì)，其中^^^稱為殘差平方和，yiabxin2(y^s2iy)ei答案：i118．（姜湉）進(jìn)行30次獨(dú)立試驗(yàn),測(cè)得零件加工時(shí)間的樣本均值=5.5,樣本方差S=1.7,設(shè)零件加工時(shí)間服從正態(tài)分布N(a,σ2),則零件加工時(shí)間的數(shù)學(xué)期望a的對(duì)應(yīng)于置信水平0.95的置信區(qū)間(__________,__________)( 已知t0.975(29)=2.04)2/919．設(shè)一元線性回歸模型 y=a+bx+ε,ε∽N(0,σ2),如果x是普通變量,則y∽___________.20．（楊潔寧）為了研究某商品的需求量 Y與價(jià)格X之間的關(guān)系，收集下列 10對(duì)數(shù)據(jù)：價(jià)格xi11.522.533.5444.55需求量yi1087.58764.5421xi31y58，xyi147，xi2112，y2410.5，，iii則需求量Y與價(jià)格X之間的線性回歸方程為_(kāi)____________________。?12.192.06x答案：y二、選擇題1．（王春宇）設(shè)X為一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度為 f(x)，則X的 k階中心矩為（ ）。A E(Xk) B f(x)(x E(X))kdxC E(X EXk) D (x E(X)k)f(x)dx2．（王春宇）一元線性回歸模型

yi01xi，i1,2,,n，其中參數(shù)的最小Ei0(i)2為有限，i相互獨(dú)立二乘估計(jì)是根據(jù)（）最小的原則計(jì)算得到的。A回歸平方和B總的離差平方和C殘差平方和D觀測(cè)點(diǎn)到回歸直線的距離3、（張童）最小二乘準(zhǔn)則是指使（）達(dá)到最小值的原則確定樣本回歸方程。nn??A、(YtB、YtYt)Ytt1?tn1?2C、maxYtD、(YtYtYt)t13/94、（張童）下圖中“{”所指的距離是（ ）。Y ?? ?i Y 0 1XA、隨機(jī)誤差項(xiàng)YB、殘差C、Yi的離差D?、Y的離差i5、（張童）下面哪一個(gè)必定是錯(cuò)誤的（）。X?300.2Xi，rXY0.8A、Yi?751.5Xi，rXY0.91B、Yi?52.1Xi，rXY0.78C、Yi?123.5Xi，rXY0.96D、Yi6、（張童）回歸模型Yi01Xii，i=1，，n中，總體方差未知，檢驗(yàn)H0：10時(shí)，所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?1服從（1）。S?122）B、t（n1）A、（n21）D、t（n2）C、（n7．（周凱）若對(duì)于任意x，EYXxabx，則EYXx=（A）A2Var(Y)(X1)Var(X)BVar(Y)1)1(XVar(X)CVar(Y)2)2(XVar(X)D1Var(Y)(X2)Var(X)1EX,2EY,Cov(X,Y)Var(X)Var(Y)?8.（黃婷）b的無(wú)偏估計(jì)b的方差為（C）A.2/(xix)B.2/(xix)C.2/(xix)2i1i1i14/9D.2/(xix)2i19.（黃婷）設(shè)有某品牌的三臺(tái)機(jī)器A,B,C生產(chǎn)同一產(chǎn)品，對(duì)每臺(tái)機(jī)器觀測(cè)五天，設(shè)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量服從正態(tài)分布。且方差相同，原假設(shè)H0:123,H1:1,2,3不全相等，0.05，則F=SA/(S1)的拒絕域?yàn)椋ˋ）SE(ns)A.(3.89,+)B.(0,3.89)C.(3.81,+)C.(0,3.81)解：F=SA/(S1)~F(s-1,n-s),n=n1+n2+n3=15,s=3,F>F0.05(2,12)3.89SE(ns)??2?和的性質(zhì)定理中，)10．（呂偉）在簡(jiǎn)單線性模型參數(shù)估計(jì)關(guān)于a，b?Var(b的值為（C）n(xix)(yiy)1n?22A:i1B:(yiC:n2niyi)n2(xix)1(xix)1(n

i1i1x2)2n(xi x)2i 1解：由書(shū)上相關(guān)證明過(guò)程可知，答案為 C.11．（司琪玉）某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量（ mg/l）與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下圖，已知yi與xi之間有關(guān)系式：yi=β0+β1xi+εi,且諸εi相互獨(dú)立同服從正太分布 N(0,σ2)，β0,β1的最小二乘估計(jì)為（A）A) y=11.3+36.95x B) y=-11.3-36.95xC) y=11.3-36.95x D) y=-11.3+36.95x12．（王正毅）簡(jiǎn)單線性模型是（ C）A.Y r(X; ) e B.Y R(X) e C.Y a bg(X) e D.ab bg(X) e13．（王正毅）下列哪項(xiàng)不是均值的多重比較方法（ D）A．LSD法 B.Tukey法 C.Scheffe法 D.gauss法14．（劉成）設(shè)總體 ~Na,2.52?？紤]假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H0：a 15,H1:a 15.5/9如果要求犯第一類錯(cuò)誤的概率為0.05.且當(dāng)a13時(shí)犯第二類錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1，試確定一致最佳否定域與樣本容量n為多少（D）A.n11B.n12C.n13D.n1415．（劉柳）下列哪一個(gè)條件被稱為簡(jiǎn)單線性模型的方差齊性假定（）A．e1,,en的數(shù)學(xué)期望為0B．e1, ,en相互獨(dú)立2C．e1, ,en有相同方差D．e1~N（0，2）答案：C16~18（黃志文）從統(tǒng)計(jì)量出發(fā)，對(duì)總體某些特性的“假設(shè)”作出拒絕或接受的判斷的過(guò)程稱為（）參數(shù)估計(jì) B.統(tǒng)計(jì)推斷 C.區(qū)間估計(jì) D.假設(shè)檢驗(yàn)17假設(shè)檢驗(yàn)的概率依據(jù)是（） 。小概率原理 B.最大似然原理 C.大數(shù)定理 D.中心極限定理18假設(shè)檢驗(yàn)的具體步驟包括（） 。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求，提出原假設(shè)及備擇假設(shè)；確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并找出在假設(shè)成立條件下，該統(tǒng)計(jì)量所服從的概率分布；C.根據(jù)所要求的顯著性水平和所選取的統(tǒng)計(jì)量，查概率分布臨界值表，確定臨界值與否定域；D.將樣本觀察值代入所構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中，計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的值。19．（王雁）取α=0.05，x0=2.71，則y0的預(yù)測(cè)區(qū)間是────────────────────（）A.[2.010,2.043]B.[2.010,2.076]C.[2.043,2.076]D.[0.033,2.076]答案：B。20．（牟陽(yáng)陽(yáng)）下面屬于非線性回歸模型的是：A．YR(X)e,R(X)未知B.Yr(X;θ)e,其中r（；）已知，θ為未知參數(shù)C.Yabg(X)e,其中a,b為未知參數(shù)，g(X)為X的已知函數(shù)D.以上都不是21．（王志斌）下圖中“{”所指的距離是（B）Yi???Y01XY6/9XA.隨機(jī)誤差項(xiàng)B.殘差C.Yi的離差D.?的離差Yi22．（黃雯雯）小麥種子的太空試驗(yàn)小麥品小麥高度/in種12345合計(jì)平均117181716188617.2221191819209719.4318212021199919.8------------------28218.8單因子試驗(yàn)的方差分析表來(lái)源 自由度 平方和 均方 F值因子 k-1=2誤差 n-k=12總和 n-1=14 ˉˉˉˉˉˉ根據(jù)表 中的各量可按各個(gè)公 式計(jì)算的， 其中kniknik22niGyijTiyij,i1,2,.....kSt2TiGTiyiji1j1i1j1，i1nin，j1根據(jù)公式求得 的值是多少？A、19.4B、19.6C、18.6D、20.6答案：B23．（姜湉）=a+bx中，下列哪種方法能使估計(jì)量a的波動(dòng)變?。ǎ┮辉€性回歸方程（1）提高x的波動(dòng)大?。?）降低x的波動(dòng)大?。?）減少觀測(cè)值數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n（4）提高y的波動(dòng)大小.．（吳安琪）下列不是單因素方差分析的使用條件：A：要求因變量服從正態(tài)分布；方差要齊性；7/9適合完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。因變量是連續(xù)變量，自變量是分類變量22225．（楊潔寧）最小二乘估計(jì)法中，sSe/(n2)為誤差的無(wú)偏估計(jì)，其中2n?2(yi)?Seyiy?ia?i1稱為殘差平方和，bxi。（）答案：√三、判斷題1．（周凱）Yabg(X)e，其中a,b為未知參數(shù)，g(X)為X的已知函數(shù)，則這個(gè)模型稱為簡(jiǎn)單線性回歸模型。（正確）?22/22相互獨(dú)立，則n服從自由度為_(kāi)_n-2____的Χ分布。2．（黃婷）b、3．（黃婷）用極大似然估計(jì)法和最小二乘估計(jì)法對(duì)a進(jìn)行估計(jì)，得出的無(wú)偏估計(jì)是不一樣的。（錯(cuò)）4．（黃婷）kyijuuieij,{eij}...,~N(0,2),niui0,則,(i1,......)的極大似然估計(jì)量分別為iidi1uuik??(i1,......k),且它們均為一致最小方差無(wú)偏估計(jì).(對(duì))u,ui5??和?2?，?2，的性質(zhì)定理中，y，b相互獨(dú)立，．（呂偉）在簡(jiǎn)單線性模型參數(shù)估計(jì)關(guān)于且n?22服從自由度為n2的t分布。（）解：由書(shū)上定理4.2.1可知，服從的是2分布，所以錯(cuò)誤。6．（司琪玉）雙曲函數(shù)1=a+b線性化為y’=a+bx’,并且S型曲線y=1線性yxabex化為y’=a+bx’正確7．（王正毅）若對(duì)任意x，E(Y|Xx)abx，那么E(Y|Xx)EYVar(Y)i)(xVar(X)（錯(cuò)）8．（王正毅）重復(fù)觀測(cè)是指在一個(gè)處理上安排多個(gè)試驗(yàn)單元進(jìn)行觀測(cè)。（對(duì)）9．（劉成）食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500克。每隔一段時(shí)間需要檢查機(jī)8/9器工作情況。現(xiàn)抽10罐，測(cè)得重量（單位：克）：495,510,505,498,503，492,502，512,497,506。假定重量服從正態(tài)分布，則機(jī)器工作正常（0..05）？（對(duì)）10．（劉成）一個(gè)年級(jí)有三個(gè)小班，他們進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，現(xiàn)從三個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取12、