2023年湖北省高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)高考模擬試卷（含答案詳解）

屆湖北省高三年級(jí)5月份聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且滿足，則（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)橋梁設(shè)計(jì)建設(shè)水平不斷提升，創(chuàng)造了多項(xiàng)世界第一，為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展發(fā)揮了重要作用.下圖是某景區(qū)內(nèi)的一座拋物線拱形大橋，該橋拋物線拱形部分的橋面跨度為10米，拱形最高點(diǎn)與水面的距離為6米，為增加景區(qū)的夜晚景色，景區(qū)計(jì)劃在拱形橋的焦點(diǎn)處懸掛一閃光燈，則豎直懸掛的閃光燈距離水面的距離為（）（結(jié)果精確到0.01）A.4.96B.5.06C.4.26D.3.684.如圖是某烘焙店家烘焙蛋糕時(shí)所用的圓臺(tái)狀模具，它的高為8cm，下底部直徑為12cm，上面開(kāi)口圓的直徑為20cm，現(xiàn)用此模具烘焙一個(gè)跟模具完全一樣的兒童蛋糕，若蛋糕膨脹成型后的體積會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)液態(tài)狀態(tài)下體積的2倍（模具不發(fā)生變化），若用直徑為10cm的圓柱形容量器取液態(tài)原料（不考慮損耗），則圓柱中需要注入液態(tài)原料的高度約為（）（單位：cm）A.2.26B.10.45C.4.12D.4.615.云南某鎮(zhèn)因地制宜，在政府的帶領(lǐng)下，數(shù)字力量賦能鄉(xiāng)村振興，利用“農(nóng)抬頭”智慧農(nóng)業(yè)平臺(tái)，通過(guò)大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)分析柑橘等特色產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)數(shù)量?價(jià)格走勢(shì)?市場(chǎng)供求等數(shù)據(jù)，幫助小農(nóng)戶找到大市場(chǎng)，開(kāi)啟“直播+電商”銷售新模式，推進(jìn)當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品“走出去”；通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+旅游”聚焦特色農(nóng)產(chǎn)品?綠色食品?生態(tài)景區(qū)資源.下面是2022年7月到12月份該鎮(zhèn)甲?乙兩村銷售收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)）：甲：5，6，6，7，8，16；乙：4，6，8，9，10，17.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，則（）A.甲村銷售收入的第50百分位數(shù)為7百萬(wàn)B.甲村銷售收入的平均數(shù)小于乙村銷售收入的的平均數(shù)C.甲村銷售收入的中位數(shù)大于乙村銷售收入的中位數(shù)D.甲村銷售收入的方差大于乙村銷售收入的方差6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，且，有，若，則不等式的解集是（）A.B.C.D.7.已知點(diǎn)在圓運(yùn)動(dòng)，若對(duì)任意點(diǎn)，在直線上均存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則線段長(zhǎng)度的最小值是（）A.B.C.D.8.若，則（）A.B.C.D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.若，則（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)滿足，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)四點(diǎn)不共面B.在底面內(nèi)的射影面積為定值C.直線與平面所成角的正弦的最大值為D.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四棱錐外接球的表面積為12.若存在直線與曲線都相切，則的值可以是（）A.0B.C.D.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，若，則__________.14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足下列3個(gè)條件的函數(shù)的表達(dá)式__________.①；②在上單調(diào)遞減；③.15.“數(shù)學(xué)王子”高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，他的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，并且高斯研究出很多數(shù)學(xué)理論，比如高斯函數(shù)?倒序相加法?最小二乘法?每一個(gè)階代數(shù)方程必有個(gè)復(fù)數(shù)解等.若函數(shù)，設(shè)，則__________.16.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作斜率為的直線分別交兩條漸近線于兩點(diǎn)，若，則的離心率為_(kāi)_________.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知在中，角的對(duì)邊分別是，若.（1）求證：為等腰三角形；（2）若，且的面積為4，求的周長(zhǎng).18.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究問(wèn)題的積極性，某數(shù)學(xué)老師在所教的甲?乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班開(kāi)展問(wèn)題求解比賽.比賽分輪次進(jìn)行，每輪比賽甲?乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班各派5人組成一個(gè)小組代表本班參賽，比賽規(guī)定：在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)求解同一個(gè)問(wèn)題，若甲?乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班小組一個(gè)小組求解正確，另一個(gè)小組求解不正確，則求解正確的小組所在的實(shí)驗(yàn)班得10分，求解不正確的小組所在的實(shí)驗(yàn)班得-10分；若甲?乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班小組都求解正確或都不正確，則甲?乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班均得0分.根據(jù)平時(shí)兩個(gè)班成績(jī)的差異性，甲?乙兩實(shí)驗(yàn)班的小組求解問(wèn)題的正確率分別為和，且兩個(gè)班的小組求解是否正確互不影響，一輪比賽中甲實(shí)驗(yàn)班的得分記為X.（1）求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若一共進(jìn)行了5輪比賽，求甲實(shí)驗(yàn)班至少有4輪不輸給乙實(shí)驗(yàn)班的概率.20.（本小題滿分12分）已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，交于點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.21.（本小題滿分12分）已知橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所圍成的四邊形的面積為上任意一點(diǎn)到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為1.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形在橢圓上，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023屆湖北省高三年級(jí)5月份聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及解析一?選擇題1.C【解析】根據(jù)已知有：因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足：，即，故或，因?yàn)閺?fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故復(fù)數(shù)，所以.故選C.2.D【解析】或，則.故選D.3.A【解析】設(shè)該拋物線的方程為，易知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，故該拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，故堅(jiān)直懸掛的閃光燈距離水面的距離為：米.故答案為.4.B【解析】圓臺(tái)狀蛋糕膨脹成型后的體積為，圓柱的體積為10.，故圓柱制作液態(tài)蛋糕料高度約為10..故選B.5.B【解析】對(duì)于，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，故甲村銷售收入的平均數(shù)小于乙村銷售收入的平均數(shù)，故B正確；對(duì)于，甲村銷售收入的中位數(shù)為，乙村銷售收入的中位數(shù)為，則甲村銷售收入的中位數(shù)小于乙村銷售收入的中位數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于，甲村銷售收入的方差，乙村銷售收入的方差，所以甲村銷售收入的方差小于乙村銷售收入的方差，故D錯(cuò)誤.故選B.6.A【解析】已知是定義在上的偶函數(shù)，則，又對(duì)任意，且，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知：等價(jià)為或，即或，解得或，即不等式的解集為.故選.7.D【解析】由題可知，圓心為點(diǎn)，半徑為1，若直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則始終在以為直徑的圓內(nèi)或圓上，點(diǎn)到直線的距離為，所以長(zhǎng)度的最小值為.故選D.8.B【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，又，，所以，所以，故，因?yàn)?，又因?yàn)?，故，從而有，綜上所述：.故選B.二?多選題9.BD【解析】，令，則，對(duì)于，故A錯(cuò)誤；對(duì)于，令，得，故B正確；對(duì)于，令，得，令，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，得，所以，故D正確.故選BD.10.BC【解析】，且函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，即，得，又，則當(dāng)時(shí)，，即，令，則，即，可得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確.把將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，故D錯(cuò)誤.故選BC.11.BCD【解析】當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四點(diǎn)共面，故錯(cuò)誤；因?yàn)樵诘酌娴纳溆盀榫€段，又因?yàn)椋栽诘酌鎯?nèi)的射影面積為，故正確；設(shè)直線與平面所成角為，則，故只需點(diǎn)到平面的距離最大，當(dāng)點(diǎn)在與點(diǎn)重合時(shí)，直線與平面所成角最大，為，所以，故C正確；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，正方形的中心即為外接球的球心，所以外接球的半徑為，從而四棱錐外接球的表面積為，故D正確.故選BCD.12.ABC【解析】設(shè)該直線與相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以該切線方程為，即.設(shè)該直線與相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以該切線方程為，即，所以，所以，令當(dāng)時(shí)，0；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；又，所以，所以，解得，，所以的取值范圍為，A.A顯然正確；B.，所以，所以B正確；C.因?yàn)椋訡正確；D.因?yàn)?，所以不正確.故選ABC.三?填空題13.【解析】根據(jù)題意，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，此時(shí)，則.故答案為.14.（答案不唯一）【解析】由得：，又，的一個(gè)正周期為2.故函數(shù)應(yīng)該是最小正周期為2的偶函數(shù)為：（答案不唯一）.故答案為（答案不唯一）.15.46【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，設(shè)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中，且，則有，從而有：時(shí)，有：，當(dāng)時(shí)，，相加得，所以，又，所以對(duì)一切正整數(shù)，有；故有.故答案為46.16.【解析】依題可設(shè)直線的方程為，由得，同理可得，所以的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以，即，即，所以，即，所以雙曲線的離心率為.故答案為.四?解答題17.解：（1）根據(jù)已知條件有：整理化簡(jiǎn)可得：，或舍去，故為等腰三角形.（2）由（1）得：，，且的面積為，解得，所以，解得，故.18.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以1，所以，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，，所以，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為-1，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）得，，所以，所以①②①-②得，整理得：.19.解：（1）依題意，的所有可能取值為.，，，所以的分布列為-10010所以.（2）在一輪比賽中記甲實(shí)驗(yàn)班不輸給乙實(shí)驗(yàn)班為事件，則，所以5輪比賽，甲實(shí)驗(yàn)班至少有4輪不輸給乙實(shí)驗(yàn)班的概率為20.證明：（1）四邊形是菱形，平面，平面，平面，是的中點(diǎn)，，平面，平面.（2）因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)為，由余弦定理有：，，故有：，從而可求得：，根據(jù)第（1）問(wèn)可知：因?yàn)槠矫?，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以兩兩垂直，下面以為坐?biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有：點(diǎn)，設(shè)，所以，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，可得，取，，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)槠矫媾c平面的夾角的余弦值為，所以所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故點(diǎn)，因?yàn)?，又因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量，故直線與平面所成角的正弦值為：.21.解：（1）由題可知，所以，即，所以，所以，因?yàn)?，所?，所以.所以橢圓的方程為：.（2）聯(lián)立，消去，化簡(jiǎn)整理得：，需滿足，設(shè)，由韋達(dá)定理可知：.則以為鄰邊作平行四邊形，則，由于點(diǎn)在橢圓上，所以，即化簡(jiǎn)得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足又，由于，所以，所以，故，所以的取值范圍為.22.解：（1），，，的圖象在處的切線方程為，即.（2）