高考專項訓(xùn)練-二項分布、超幾何分布

專題:超幾何分布與二項分布[學(xué)問點]關(guān)鍵是推斷超幾何分布與二項分布推斷一個隨機變量是否聽從超幾何分布,關(guān)鍵是要看隨機變量是否滿意超幾何分布的特征:一個總體(共有個)內(nèi)含有兩種不同的事物、,任取個,其中恰有個.符合該條件的即可斷定是超幾何分布,依據(jù)超幾何分布的分布列（）進行處理就可以了.二項分布必需同時滿意以下兩個條件:①在一次試驗中試驗結(jié)果只有與這兩個,且事務(wù)發(fā)生的概率為,事務(wù)發(fā)生的概率為；②試驗可以獨立重復(fù)地進行,即每次重復(fù)做一次試驗,事務(wù)發(fā)生的概率都是同一常數(shù),事務(wù)發(fā)生的概率為.典型例題1、某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ)隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；(Ⅲ)隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.【解析】（Ⅰ）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事務(wù)為…………1分事務(wù)等于事務(wù)“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”……………2分…………4分(Ⅱ)由題可知可能取值為0,1,2,3.,,,.………………8分0123故的分布列為………………9分(Ⅲ)設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事務(wù)為……………10分事務(wù)等于事務(wù)“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，.……………13分2、某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶實力進行調(diào)查,瞬時記憶實力包括聽覺記憶實力與視覺記憶實力.某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時記憶實力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽覺記憶實力為中等,且視覺記憶實力偏高的學(xué)生為3人.聽覺視覺聽覺視覺記憶實力偏低中等偏高超常聽覺記憶實力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一個,視覺記憶實力恰為中等,且聽覺記憶實力為中等或中等以上的概率為.（Ⅰ）試確定、的值；（Ⅱ）從40人中隨意抽取3人,設(shè)具有聽覺記憶實力或視覺記憶實力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為,求隨機變量的分布列.【解析】（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶實力恰為中等，且聽覺記憶實力為中等或中等以上的學(xué)生共有人.記“視覺記憶實力恰為中等，且聽覺記憶實力為中等或中等以上”為事務(wù)，則，解得，從而.（Ⅱ）由于從40位學(xué)生中隨意抽取3位的結(jié)果數(shù)為,其中具有聽覺記憶實力或視覺記憶實力偏高或超常的學(xué)生共24人,從40位學(xué)生中隨意抽取3位,其中恰有位具有聽覺記憶實力或視覺記憶實力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為，所以從40位學(xué)生中隨意抽取3位,其中恰有位具有聽覺記憶實力或視覺記憶實力偏高或超常的概率為.的可能取值為0、1、2、3.因為,,,，所以的分布列為01233、在某校老師趣味投籃競賽中,競賽規(guī)則是:每場投6個球，至少投進4個球且最終2個球都投進者獲獎；否則不獲獎.已知老師甲投進每個球的概率都是．（Ⅰ）記老師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求老師甲在一場競賽中獲獎的概率；（Ⅲ）已知老師乙在某場競賽中，6個球中恰好投進了4個球，求老師乙在這場競賽中獲獎的概率；老師乙在這場競賽中獲獎的概率與老師甲在一場競賽中獲獎的概率相等嗎？【解析】（Ⅰ）X的全部可能取值為0，1，2，3，4，5，6.依條件可知X~B(6，). ()所以X的分布列為：X0123456P所以=.或因為X~B(6，)，所以.即X的數(shù)學(xué)期望為4．（Ⅱ）設(shè)老師甲在一場競賽中獲獎為事務(wù)A，則答：老師甲在一場競賽中獲獎的概率為（Ⅲ）設(shè)老師乙在這場競賽中獲獎為事務(wù)B，則.(此處為會更好!因為樣本空間基于:已知6個球中恰好投進了4個球)即老師乙在這場競賽中獲獎的概率為.明顯，所以老師乙在這場競賽中獲獎的概率與老師甲在一場競賽中獲獎的概率不相等．4、為增加市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面對全市征召義務(wù)宣揚志愿者.從符合條件的名志愿者中隨機抽樣名志愿者的年齡狀況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再依據(jù)頻率分布直方圖估計這名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的名志愿者中按年齡再采納分層抽樣法抽取人參與中心廣場的宣揚活動，從這人中選取名志愿者擔(dān)當(dāng)主要負責(zé)人，記這名志愿者中“年齡低于歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．分組（單位：歲）頻數(shù)頻率①②合計202530354045年齡歲 202530354045年齡歲【解析】（Ⅰ）①處填，②處填；202530354045年齡歲補全頻率分布直方圖如圖所示.202530354045年齡歲名志愿者中年齡在的人數(shù)為人．…6分（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取人,則其中“年齡低于歲”的有人，“年齡不低于歲”的有人．…………7分故的可能取值為，，；，，，……11分所以的分布列為：P∴．…………13分5、為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進入市場前必需進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，其次輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；（Ⅱ）假如產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；假如產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).【解析】（Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事務(wù)A，則.所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為.……4分（Ⅱ）由已知，可知X的取值為.………5分，，，，.……10分所以X的分布列為X-320-200-8040160P……11分E(X)，故均值E(X)為40.……12分6、張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路途（如圖），L1路途上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路途上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．HCA1A2B1B2L1HCA1A2B1B2L1L2A3（Ⅱ）若走L2路途，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）依據(jù)“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路途中選擇一條最好的上班路途，并說明理由．【解析】（Ⅰ）設(shè)走L1路途最多遇到1次紅燈為A事務(wù)，則．…4分所以走L1路途，最多遇到