固體表面特征

關(guān)于固體表面特征第1頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)目的與要求介紹表面形貌的概念，掌握表征表面形貌的參數(shù)及其計算方法，了解表面形貌的測量方法；介紹金屬表面的基本特性，了解金屬表面的物理吸附和化學(xué)吸附現(xiàn)象；教學(xué)重點、難點表面粗糙度的表征和測量第2頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1表面的基本特性

表面是一個抽象的概念，實際常把無厚度的抽象表面叫數(shù)學(xué)表面，把厚度在幾個原子層內(nèi)的表面叫作物理表面，而把我們常說實際的固體表面叫工程表面。一、固體表面

理想的晶體由原胞組成，并具有三維周期性。但物質(zhì)不是無限的，在晶體中原子或分子的周期性排列發(fā)生大面積突然終止的地方就出現(xiàn)了界面，如固體－液體、固體－氣體及固體－固體的界面，常把固體－氣體（或真空）、固體－液體的界面稱為固體的表面。

很多物理化學(xué)過程：催化、腐蝕、摩擦和電子發(fā)射等都發(fā)生在“表面”，可見其重要性。第3頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月1.固體表面的特點固體表面的不均一性。(1)固體表面的凹凸不平(2)固體中晶體晶面的不均一性：

各相異性、晶面不完整(3)表面被外來物質(zhì)所污染，表面吸附外來雜質(zhì)(4)制備和加工條件表現(xiàn)在：第4頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月金屬表面的實際構(gòu)成示意圖

工程表面

對于給定條件下的表面，其實際組成及各層的厚度與表面制備過程、環(huán)境以及材料本身的性質(zhì)有關(guān)。第5頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.固體表面力場定義：

晶體中每個質(zhì)點周圍都存在著一個力場，在晶體內(nèi)部，質(zhì)點力場是對稱的。但在固體表面，質(zhì)點排列的周期重復(fù)性中斷，使處于表面邊界上的質(zhì)點力場對稱性破壞，表現(xiàn)出剩余的鍵力，稱之為固體表面力。固體中表面力分為哪幾類？第6頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月表面力的分類：(2)范得華力(分子引力)(1)化學(xué)力（長程力）定向作用力FK(靜電力)

：發(fā)生于極性分子之間誘導(dǎo)作用力FD

：發(fā)生于極性與非極性分子之間。分散作用力FL(色散力)

：發(fā)生于非極性分子之間。F范＝FK＋FD＋FL

1/r7第7頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月二、清潔表面是指不存在任何污染的化學(xué)純表面，即不存在吸附、催化反應(yīng)或雜質(zhì)擴散等一系列物理、化學(xué)效應(yīng)的表面。制備清潔表面對于表面分析，特別是對表面結(jié)構(gòu)的分析是非常重要的?？梢圆捎谜婵照舭l(fā)、磁控濺射、分子束外延等方法得到比較純凈的薄膜材料，作為研究清潔表面結(jié)構(gòu)的試樣。第8頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月三、表面結(jié)構(gòu)1.金屬的晶格類型金屬及其合金都是由原子或分子所組成的一種物質(zhì)的凝聚集態(tài)，金屬的性能不僅取決于其組成原子的本性和原子間結(jié)合鍵的類型，同時也取決于原子規(guī)則排列的方式。固態(tài)金屬規(guī)則排列的原子即稱為晶體結(jié)構(gòu)。第9頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月基本排列形式有體心立方晶格、面心立方晶格和密排六方晶格。a體心立方晶格b面心立方晶格c密排六方晶格晶體結(jié)構(gòu)第10頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月在常用金屬中：體心立方晶格：鉻(Cr)、鉬(Mo)、鎢(W)、釩(V)、鐵(α-Fe)等。面心立方晶格：鋁(Al)、銅(Cu)、鎳(Ni)、鉛(Pb)和鐵(γ-Fe)等。密排六方晶格：鎂(Mg)、鎘(Cd)、鈹(Be)、鋅（Zn）等。第11頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2．晶體結(jié)構(gòu)變化

晶體結(jié)構(gòu)的變化可以改變金屬表面的摩擦特性。如元素鈷在加熱時，晶體結(jié)構(gòu)從常溫的密排六方晶格轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫘牧⒎骄Ц?，摩擦系?shù)增大，而當(dāng)溫度降到室溫時，摩擦系數(shù)將減小到原來的數(shù)字。而四氯化物在溫度升高到222.5K時，摩擦系數(shù)大大降低。在摩擦力的作用下，表層反復(fù)變形，溫度也隨之變化，接觸區(qū)的晶體結(jié)構(gòu)和材料結(jié)構(gòu)在不斷變化，導(dǎo)致互相作用的兩表面摩擦特性的改變。所以原子由有序排列狀態(tài)轉(zhuǎn)化為無序排列狀態(tài)是材料結(jié)構(gòu)變化的重要因素之一

第12頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月面心立方表面原子的配位數(shù)在表面的位置配位數(shù)表面所處晶面配位數(shù)角上原子3原子在(111)上9邊緣原子5原子在(100)上8

表面原子M的配位數(shù)為5。而基體中的任一個原子的配位數(shù)為6。

3.表面結(jié)構(gòu)第13頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月表面上方原子的空缺，必然導(dǎo)致晶體表面電荷分布的變化，從而使表面原子排列或多或少發(fā)生變化。不過，實驗分析表明，很多晶體材料的表面有著近乎理想的原子排列。當(dāng)然，也有很多例外。金屬表面出現(xiàn)“斷鍵”，原子的能量會升高，為了達到一個較穩(wěn)定的狀態(tài)，電子也要重新分布，也就是說電子與離子、電子與電子之間的交互作用都會發(fā)生變化，使表面與體內(nèi)的電子分布不同，一般要在表面形成一電偶層，可降低十分之幾電子伏特的表面能。材料表面電子結(jié)構(gòu)的不同，在很大程度決定表面的化學(xué)性質(zhì)，對金屬表面的吸附和粘著是非常重要的。第14頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月四、表面缺陷按照幾何特征，晶體缺陷主要分為：（1）點缺陷（2）線缺陷（3）面缺陷第15頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月

a空位b間隙原子c置換原子

點缺陷

點缺陷破壞了原子的平衡狀態(tài)，使晶格發(fā)生了扭曲—晶格畸變，使金屬的電阻率、屈服強度增加，金屬的密度發(fā)生變化。第16頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月線缺陷

位錯破壞了原子的有序排列，位錯運動可使晶體產(chǎn)生彈性畸變和塑性變形。位錯的產(chǎn)生使金屬接近表面處產(chǎn)生微孔隙，當(dāng)微孔隙凝聚時就產(chǎn)生相平行的裂紋，當(dāng)裂紋生長到極限長度時，材料就會以“薄瓣狀”剝落下來。加工硬化就是當(dāng)位錯密度隨塑性變形增加而增加時，許多位錯相互作用的結(jié)果。第17頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月面缺陷晶粒（單晶體）晶界亞晶界晶界對位錯運動起阻礙作用，使金屬的強度升高。晶粒越細，則晶界越多，強度和塑性越高。第18頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2表面張力與表面能

在表面，晶格的周期性被切斷，因此表面原子處于與固體內(nèi)部不同的環(huán)境之中。其實，表面的組成和物理性質(zhì)是由單一相慢慢地變化而來的領(lǐng)域，雖然很難把它當(dāng)作原來的熱力學(xué)相，但能作為一種由溫度、面積、曲率半徑以及各組分原子的質(zhì)量等決定的特殊相來處理?？傊?，固體表面相的熱力學(xué)性質(zhì)必須與固體內(nèi)部區(qū)別開來考慮。第19頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月表面張力

在建立新的表面時，鄰近的原子丟失、鍵被切斷。為此，必須作某種功。在一定的溫度、壓力下，保持平衡條件，當(dāng)表面積a只增加da時，該系統(tǒng)也必須做功。這個可逆的表面功WS由下式給出：如果沒有任何非可逆過程，那么這個可逆功就等于表面能量的變化。因此第20頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月表面張力

高溫時，在由解理而制得的新的表面的情況下，表面原子自由地在表面擴散的時候，與面積無關(guān)，則所以（表面張力與表面自由能相一致）低溫，解理表面的原子不能自由擴散時，由于在表面殘留有畸變，因此第21頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月表面能的物理圖像

以面心立方金屬的（100）面作為表面

只有當(dāng)每個原子有12個最近鄰，能量才最低，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定。當(dāng)少了四個最近鄰原子，出現(xiàn)了四個“斷鍵”時，表面原子的能量就會升高。和表面原子的這種高出來的能量相連的就是表面能。第22頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月晶面的表面能

不同晶面作表面時，斷鍵數(shù)目不同，因而表面能不同。

第23頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月表面能

還可以更直觀地說明表面能，設(shè)有一橫截面為1cm2的固體柱，在理想條件下（真空中）將它分成兩段時所作的功稱為內(nèi)聚功Wc，它表征了相同物質(zhì)間的吸引強度。拉斷后的固體柱增加了兩個面積為1cm2的新表面，相應(yīng)增加的表面能為2γa，γa為固體a增加的表面能。根據(jù)功能原理得Wc＝2γa

第24頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月物質(zhì)的表面能和界面能

假如柱的上段為物質(zhì)a，下段為物質(zhì)b，則接觸部分的界面能為γab。若使柱在a、b界面上斷開，對柱所作的功稱為粘附功Wab。斷開后柱增加表面能γa和γb。根據(jù)功能原理得

Wab＝γa＋γb－γab

第25頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月界面能

實驗證明，界面能γab約為1/4～1/2(γa＋γb)。如果a、b兩物質(zhì)能相互溶解或能形成金屬間化合物，其界面能較小，約為。若a、b兩物質(zhì)不能相互溶解，其界面能較大，約為。a、b為同一物質(zhì)Wc＝2γa

或Wc＝2γb由上式可以看出，Wc＞W(wǎng)ab，即相同物質(zhì)間的摩擦要大于不同物質(zhì)間的摩擦。

a、b相互溶解a、b不能相互溶解第26頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月1.典型表面的結(jié)構(gòu)組成貝氏層(Bielbylayer)重變形層輕變形層2.3表層的基本特性第27頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月表面的組成與材料所處的狀態(tài)有密切關(guān)系

第28頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)變形層

又稱應(yīng)變層或加工硬化層，它是材料表面區(qū)域的重要組成部分。摩擦過程也會形成變形層。（2）貝氏層貝氏層是加工過程中表面分子產(chǎn)生溶解和表面產(chǎn)生流動之后淬火硬化而沉積的表層，它屬于非晶或微晶結(jié)構(gòu)。第29頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)表面吸附與化學(xué)反應(yīng)層

表面吸附是實際固體重要的表面現(xiàn)象，它的存在可以顯著降低表面的系統(tǒng)能量。

吸附作用是固體表面最重要的特征之一。被吸附的分子稱為吸附物（質(zhì)），固體作為吸附劑。表面吸附按其作用力的性質(zhì)可分為兩類：物理吸附和化學(xué)吸附。

在吸附過程中，一些能量較高的吸附分子，可能克服吸附勢的束縛而脫離固體表面，稱為“脫附”或“解吸”。當(dāng)吸附與解吸達到動態(tài)平衡時，固體表面保存著一定數(shù)量的相對穩(wěn)定的吸附分子，這種吸附，稱為平衡吸附。第30頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月物理吸附

物理吸附的作用力，是范得瓦爾斯（VanderWaals）分子力。范得瓦爾斯分子力是由于表面原子與吸附原子之間的極化作用而產(chǎn)生的。這是很弱的一種吸力，吸附層的厚度也非常?。ㄒ话銥橐粋€分子層到幾個分子層的厚度）；分子易被吸附也易脫吸。但是對任何固體液體都有可能發(fā)生物理吸附。

第31頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月物理吸附膜對溫度比較敏感。由物理吸附而產(chǎn)生的邊界潤滑，一般只適用于比較低的溫度和摩擦熱較小，即低載荷、低滑動速度的情況。硬脂酸在固體表面物理吸附第32頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月化學(xué)吸附

化學(xué)吸附，在吸附劑和吸附物的原子或分子間發(fā)生電子的轉(zhuǎn)移，改變了吸附分子的結(jié)構(gòu)。吸附劑和吸附物分子或原子之間的作用力，主要是靜電庫侖力。比物理吸附牢固，形成這種吸附所需的熱量較大，一般為4.2×(10～102)KJ/mol，而物理吸附熱為4.2～8.4KJ/mol,而且化學(xué)吸附只對某幾種能形成化學(xué)鍵的吸附物質(zhì)才有吸附作用。由于化學(xué)鍵力的作用范圍一般不超過（2～3）×10-10m，故化學(xué)吸附層總是單分子層為多。第33頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月典型例子：在邊界潤滑時，硬脂酸和氧化鐵在有水存在時所產(chǎn)生的吸附。吸附結(jié)果是表面上形成了一層硬脂酸“金屬皂膜”。這種“金屬皂膜”不僅有較低的切變強度，相對說來也有比較高的熔點。

例如，硬脂酸的熔點是69℃，而這種金屬皂膜的熔點約為120℃。因此，這種化學(xué)吸附膜作為潤滑劑，可以在中等裁荷、中等溫度及中等滑動速度下使用。第34頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月硬脂酸化學(xué)吸附

吸附結(jié)果是表面上形成了一層硬脂酸“金屬皂膜”第35頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月物理吸附和化學(xué)吸附的比較

用于判別化學(xué)吸附和物理吸附的另一個判據(jù)是活化能。當(dāng)產(chǎn)生化學(xué)吸附時，需要有一定的活化能。這可能是由于存在一個溫度界限的緣故，低于此界限就不會發(fā)生化學(xué)吸附。

物理吸附無需活化能，在任何溫度下都會以一定的速率，即以使吸附物布滿固體表面的速率發(fā)生物理吸附。第36頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月表面化學(xué)反應(yīng)

表面化學(xué)反應(yīng)是指吸附質(zhì)與固體表面相互作用形成了一種新的化合物。金屬表面特別是多晶體金屬表面往往包含有很多缺陷：晶界、位錯、臺階等，這些部位能量高，氧化也就往往從這些高能位置開始，一直到將表面覆蓋。化學(xué)反應(yīng)膜：一般是指金屬表面與潤滑油中中的添加劑（有時也包括氣體介質(zhì)）相互作用產(chǎn)生的表面膜。氧化膜有時也被認為是化學(xué)反應(yīng)膜的一種，它是先發(fā)生氧的物理吸附，然后在界面發(fā)生吸附反應(yīng)，而轉(zhuǎn)換為化學(xué)吸附，最后在氧原子與金屬之間發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，生成氧化膜。第37頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月機械零件的表面形貌直接影響其磨損、疲勞與腐蝕，以及接觸剛度和傳熱性能，影響界面間的導(dǎo)電性能與密封性能。磨具的表面形貌影響它的磨削性能；噴涂表面預(yù)處理后的形貌影響表面涂層(如油漆)的質(zhì)量與外觀；飛機跑道的表面形貌影響飛機起降的平穩(wěn)性與飛機機件的壽命；公路路面的表面形貌影響汽車行駛的平穩(wěn)性與汽車的壽命；海洋表面的形貌直接同船舶航行有關(guān)，而電子的發(fā)射、電磁波的反射也同器件的表面形貌有密切的關(guān)系。所以，表面形貌越來越為工程技術(shù)界所重視。2.4表面形貌第39頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月機械拋光表面的SEM形貌（1000×）第41頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月機械加工的表面產(chǎn)生凹凸不平的原因：1、切削加工過程刀具遺留在工件表面上的痕跡；2、切屑與表面分離斷裂時引起不規(guī)則的塑性變形；3、機床——工件系統(tǒng)的振動在工件表面上留下的波形，以及機床系統(tǒng)誤差和工件在切削力與重力等作用下發(fā)生變形引起的誤差。第42頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月表面形貌形狀誤差：實際表面形狀與理想表面形狀的宏觀偏差

波紋度：表面周期性重復(fù)出現(xiàn)的幾何形狀誤差

表面粗糙度：表面微觀幾何形狀誤差第43頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月

波紋度和粗糙度的主要區(qū)別是波長不同

表面粗糙度與摩擦磨損的關(guān)系較密切，它對接觸表面上的壓力分布，接觸變形的程度，摩擦阻力大小和摩擦成因等都有很大影響。

第44頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第45頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.1表面粗糙度國家標(biāo)準(zhǔn)

2.4.1.1基本術(shù)語

1.實際輪廓（表面輪廓）實際輪廓是指平面與實際表面相交所得的輪廓線。

實際輪廓第46頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.取樣長度lr

取樣長度是指用于判別具有表面粗糙度特征的一段基準(zhǔn)線長度。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定取樣長度按表面粗糙程度合理取值，通常應(yīng)包含至少5個輪廓峰和輪廓谷。取樣長度和評定長度第47頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.評定長度ln

評定長度是指評定輪廓表面粗糙度所必需的一段長度。一般情況下，標(biāo)準(zhǔn)推薦ln=5lr，

4.基準(zhǔn)線（中線m）基準(zhǔn)線是用以評定表面粗糙度參數(shù)大小所規(guī)定的一條參考線，據(jù)此來作為評定表面粗糙度參數(shù)大小的基準(zhǔn)。

（1）輪廓的最小二乘中線在取樣長度內(nèi)，使輪廓上各點至一條假想線距離的平方和為最小輪廓最小二乘中線第48頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月

（2）輪廓算術(shù)平均中線

在取樣長度內(nèi)，由一條假想線將實際輪廓分為上、下兩部分，而且使上部分面積之和等于下部分面積之和輪廓算術(shù)平均中線第49頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月5.輪廓單元即一個輪廓峰和其相鄰的一個輪廓谷的組合。

6.輪廓峰高zp

輪廓峰高即輪廓最高點距中線的距離7.輪廓谷深zv

輪廓谷深即中線與輪廓最低點之間的距離

輪廓算術(shù)平均中線輪廓單元第50頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月8.輪廓單元的高度zt

輪廓單元的高度即一個輪廓單元的峰高和谷深之和

9.輪廓單元的寬度xs

輪廓單元的寬度即中線與輪廓單元相交線段的長度

10.在水平位置c上輪廓的實體材料長度Ml（c）

即在一個給定水平位置c上用一條平行于中線的線與輪廓單元相截所獲得的各段截線長度之和11.高度和間距辨別力高度和間距辨別力分別是指應(yīng)計入被評定輪廓的輪廓峰和輪廓谷的最小高度和最小間距。第51頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2表面粗糙度的評定參數(shù)一、固體的表面形貌一維表征

第52頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月宏觀和微觀粗糙度

第53頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月1、表面輪廓高度方向一維表征

（1）輪廓算術(shù)平均偏差（或稱中心線平均值Ra）輪廓算術(shù)平均偏差（Ra），又稱中位線算術(shù)平均偏差（CLA，Centerlineaverage），定義為一個取樣長度內(nèi)，表面輪廓線偏離其中位線的絕對值的算術(shù)平均值。其數(shù)學(xué)表達式為其離散化計算公式為第54頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）輪廓均方根偏差（Rq，簡稱RMS,Rootmeansquare）

統(tǒng)計學(xué)認為，均方根偏差（Rq），能比Ra更好地描述表面輪廓的粗糙度特征。其定義為，在一個取樣長度內(nèi)，表面輪廓線偏離其中位線的距離的平方的算術(shù)平均值的平方根。其數(shù)學(xué)表達式為

其離散化計算公式為

對絕大多數(shù)的固體表面而言，Ra與Rq之間有如下的近似關(guān)系，即第55頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）微觀不平度十點平均高度（Rz）

定義為取樣長度內(nèi)，5個最大的輪廓峰高的平均值與5個最深的輪廓谷深的平均值之和。其數(shù)學(xué)表達式為第56頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）輪廓最大高度（Ry）定義為取樣長度內(nèi)，輪廓峰頂線與輪廓谷底線之間的距離。第57頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月

第58頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月Ra值相同的輪廓RaRq2.292.542.292.542.292.642.292.682.292.682.292.59第59頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2、表面輪廓水平方向的表征（1）高點數(shù)

所謂高點數(shù)，是指在評定長度內(nèi)，高出中位線或與中位線平行的某一預(yù)先設(shè)定高度的線的完整表面輪廓峰的數(shù)目。如圖所示的表面輪廓，其高點數(shù)為7。第60頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）輪廓微觀不平度的平均間距Sm

含有一個輪廓峰（與中位線有交點的峰）和相鄰輪廓谷（與中位線有交點的谷）的一段中位線長度，稱為輪廓微觀不平度間距。在取樣長度內(nèi)，輪廓微觀不平度間距的平均值，稱為輪廓微觀不平度平均間距，用Sm表示，輪廓的單峰平均間距也是反映表面微觀幾何形狀上峰谷間距特性方面的表面粗糙度參數(shù)，同樣，其數(shù)值愈大，表面愈粗糙。第61頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月二、固體表面形貌的二維表征

直至目前，幾個相對成熟且有一定應(yīng)用前途的表面形貌特征的二維表征參數(shù)是：輪廓高度分布的概率密度函數(shù)、輪廓的支承長度率及支承面積曲線、表面輪廓的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)。表面輪廓的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)這兩者是相互關(guān)聯(lián)的，它們相互構(gòu)成一對傅立葉變換對。第62頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月1.輪廓高度分布的概率密度函數(shù)所謂輪廓高度分布的概率密度函數(shù)f(z)，是指在一個取樣長度內(nèi)，輪廓高度為z的概率，其數(shù)學(xué)表達式為第63頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.概率密度函數(shù)

常用的概率密度函數(shù)有：三角形分布、矩形分布、高斯分布、韋布分布和伽瑪分布等。常用高斯分布(Gaussiandistribution)，又稱正態(tài)分布。m——為z的平均值；

——為標(biāo)準(zhǔn)方差，即Rq。第64頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布通常認為，機加工表面的輪廓高度接近正態(tài)分布。右圖為實測的電蝕表面的輪廓高度分布和正態(tài)分布的概率密度，鋸齒線所示為實測值，光滑曲線所示為正態(tài)分布曲線，可見實際電蝕表面的輪廓高度接近正態(tài)分布。

一般在-3到+3包含99%的分布，常以3

作為Gauss的極限分布，越大數(shù)據(jù)越分散。第65頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3.支承面積曲線

在取樣長度內(nèi)，距峰頂線距離為p且與中位線平行的一條線，與輪廓相截所得的各段截線長度bi之和，稱為此高度下的支承長度，用p表示。第66頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月三、固體表面形貌的三維表征（圖形法、參數(shù)