高中物理2導(dǎo)案：第五章 曲線運動 章末整合提升 含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精一、運動的合成和分解1．判斷合運動的性質(zhì)關(guān)于合運動的性質(zhì)，是直線運動還是曲線運動，是勻變速運動還是非勻變速運動(即加速度變化)，都是由合運動的速度和這一時刻所受合力的情況決定的．(1）若合速度方向與合力方向在同一直線上，則合運動為直線運動．（2)若合速度方向與合力方向不在同一直線上,則合運動為曲線運動．(3)若物體所受外力為恒定外力,則物體一定做勻變速運動．勻變速運動可以是直線運動，也可以是曲線運動，如自由落體運動為勻變速直線運動，平拋運動為勻變速曲線運動．2．小船渡河問題v水為水流速度，v船為船相對于靜水的速度，θ為v船與上游河岸的夾角，d為河寬．小船渡河的運動可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向兩個分運動，沿水流方向小船的運動是速度為v水－v船cosθ的勻速直線運動，沿垂直河岸方向小船的運動是速度為v船sinθ的勻速直線運動．（1）最短渡河時間：在垂直于河岸方向上有t＝eq\f（d,v船sinθ)，當θ＝90°時，tmin＝eq\f（d,v船)（如圖1甲所示)．圖1（2)最短渡河位移①若v船>v水，則當合速度的方向垂直岸時，渡河位移最小xmin＝d，此時船頭與上游河岸成θ角，滿足cosθ＝eq\f（v水，v船）(如圖乙所示)．②若v船<v水，當船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且滿足cosθ′＝eq\f（v船，v水）時，渡河位移最小，xmin＝eq\f（d，cosθ′）＝eq\f(v水,v船）d(如圖丙所示)．3．關(guān)聯(lián)物體速度的分解繩、桿等有長度的物體在運動過程中，其兩端點的速度通常是不一樣的，但兩端點的速度是有聯(lián)系的,我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度，解決“關(guān)聯(lián)”速度問題的關(guān)鍵有兩點:一是物體的實際運動是合運動，分速度的方向要按實際運動效果確定；二是沿桿(或繩)方向的分速度大小相等．例1在光滑水平面上，一個質(zhì)量為2kg的物體從靜止開始運動，在前5s內(nèi)受到一個沿正東方向、大小為4N的水平恒力作用；從第5s末到第15s末改受沿正北方向、大小為2N的水平恒力作用．（1）在平面直角坐標系中定性畫出物體運動的軌跡;(2）求物體在15s內(nèi)的位移和15s末的速度．例2如圖2所示，當小車A以恒定的速度v向左運動時，則對于B物體來說,下列說法正確的是（)圖2A．勻加速上升B．勻速上升C．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力二、平拋運動的規(guī)律及類平拋運動1．平拋運動平拋運動是典型的勻變速曲線運動，可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．(1）位移公式：eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝v0t，y＝\f(1,2)gt2)），s＝eq\r（x2＋y2)。(2)速度公式：eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0，vy＝gt)）,v＝eq\r(v\o\al（2,0）＋g2t2）.（3)平拋運動的偏轉(zhuǎn)角(如圖3所示）圖3tanθ＝eq\f(gt，v0）＝eq\f（2h，x)（推導(dǎo):tanθ＝eq\f(vy,vx）＝eq\f(gt,v0）＝eq\f(gt2，v0t)＝eq\f（2h，x)）tanα＝eq\f(h，x）可得到兩個結(jié)論:①tanθ＝2tanα。②將速度方向反向延長與x軸交點坐標為eq\f(x,2)。2．類平拋運動(1）條件：合外力恒定且方向與初速度方向垂直．（2)處理方法:與平拋運動的處理方法相同．例3如圖4所示,P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺邊B點以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角．則（)圖4A。eq\f（tanθ2,tanθ1）＝2 B．tanθ1·tanθ2＝2C。eq\f(1,tanθ1·tanθ2）＝2 D.eq\f(tanθ1，tanθ2）＝2例4如圖5所示,將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點以速度v0水平拋出（即v0∥CD）,小球運動到B點，已知A點的高度為h，求：圖5（1）小球到達B點時的速度大??；（2）小球到達B點的時間．三、圓周運動問題分析1．明確圓周運動的軌道平面、圓心和半徑是解題的基礎(chǔ)．分析圓周運動問題時,首先要明確其圓周軌道是怎樣的一個平面，確定其圓心在何處，半徑是多大，這樣才能掌握做圓周運動物體的運動情況．2．分析物體受力情況,搞清向心力的來源是解題的關(guān)鍵．如果物體做勻速圓周運動，物體所受各力的合力就是向心力；如果物體做變速圓周運動，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置（例如：豎直平面內(nèi)圓周的最高點、最低點)，合外力也可能就是向心力．3．恰當?shù)剡x擇向心力公式．向心力公式Fn＝meq\f(v2,r）＝mrω2＝meq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)））2r中都有明確的特征，應(yīng)用時要根據(jù)題意，選擇適當?shù)墓接嬎悖?如圖6所示，兩根長度相同的輕繩(圖中未畫出），連接著相同的兩個小球,讓它們穿過光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中O為圓心,兩段細繩在同一直線上，此時，兩段繩子受到的拉力之比為多少？圖6四、圓周運動中的臨界問題1．臨界狀態(tài)當物體從某種特性變化為另一種特性時發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài),出現(xiàn)臨界狀態(tài)時，既可理解為“恰好出現(xiàn)"，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”．2．輕繩類輕繩拴球在豎直面內(nèi)做圓周運動,過最高點時，臨界速度為v＝eq\r（gr),此時F繩＝0.3．輕桿類(1)小球能過最高點的臨界條件：v＝0.（2)當0<v<eq\r（gr)時，F(xiàn)為支持力；(3)當v＝eq\r(gr）時,F＝0；（4)當v〉eq\r（gr)時,F為拉力．4。汽車過拱橋(如圖7所示）圖7當壓力為零時,即G－meq\f（v2,R)＝0，v＝eq\r（gR)，這個速度是汽車能正常過拱橋的臨界速度．v〈eq\r（gR）是汽車安全過橋的條件．5.摩擦力提供向心力如圖8所示，物體隨著水平圓盤一起轉(zhuǎn)動,汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎，它們做圓周運動的向心力等于靜摩擦力，當靜摩擦力達到最大時，物體運動速度也達到最大，由Fm＝meq\f(v\o\al（2,m），r)得圖8vm＝eq\r（μgr),這就是物體以半徑r做圓周運動的臨界速度．例6如圖9所示，細繩的一端系著質(zhì)量為M＝2kg的物體,靜止在水平圓盤上,另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m＝0。5kg的物體，M的中心點與圓孔的距離為0.5m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為4N，現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動，求角速度ω在什么范圍內(nèi)可使m處于靜止狀態(tài)？(g取10m/s2)圖9例7如圖10所示，AB為半徑為R的金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌厚度不計），a、b為分別沿導(dǎo)軌上、下兩表面做圓周運動的小球（可看做質(zhì)點），要使小球不脫離導(dǎo)軌，則a、b在導(dǎo)軌最高點的速度va、vb應(yīng)滿足什么條件？圖10

答案精析章末整合提升分類突破例1（1)軌跡見解析圖(2)135m，方向為東偏北θ角,且tanθ＝eq\f(2，5)10eq\r(2)m/s,方向為東偏北45°角解析(1)軌跡如圖所示．(2)物體在前5s內(nèi)由坐標原點開始沿正東方向做初速度為零的勻加速直線運動，其加速度a1＝eq\f(F1,m）＝eq\f(4，2)m/s2＝2m/s2.5s內(nèi)物體沿正東方向的位移x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1）＝eq\f（1,2)×2×52m＝25m。5s末物體的速度v1＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s，方向向正東．5s末物體改受沿正北方向的外力F2,則物體同時參與了兩個方向的運動，合運動為曲線運動．物體在正東方向做勻速直線運動，5s末到15s末沿正東方向的位移x1′＝v1t2＝10×10m＝100m.5s后物體沿正北方向分運動的加速度a2＝eq\f（F2,m）＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2。5s末到15s末物體沿正北方向的位移y＝eq\f（1,2）a2teq\o\al(2，2)＝50m.15s末物體沿正北方向的分速度v2＝a2t2＝10m/s。根據(jù)平行四邊形定則可知,物體在15s內(nèi)的位移l＝eq\r(x1＋x1′2＋y2）≈135m,方向為東偏北θ角，tanθ＝eq\f（y，x1＋x1′)＝eq\f(2，5）。物體在15s末的速度v＝eq\r(v\o\al(2，1)＋v\o\al(2,2））＝10eq\r（2）m/s.方向為東偏北α角，由tanα＝eq\f（v2，v1）＝1,得α＝45°.例2C［如圖所示，vB＝vcosθ，當小車向左運動時，θ變小，cosθ變大，故B物體向上做變加速運動,A、B錯誤；對于B物體有F－mBg＝mBa＞0，則F＞mBg，故C正確，D錯誤．]例3B[由題意可知：tanθ1＝eq\f（vy,vx)＝eq\f（gt，v0），tanθ2＝eq\f(x，y)＝eq\f（v0t,\f(1,2)gt2）＝eq\f（2v0，gt），所以tanθ1·tanθ2＝2，故B正確．]例4（1)eq\r(v\o\al（2，0）＋2gh)(2）eq\f(1,sinθ）eq\r(\f（2h,g)）解析設(shè)小球從A點到B點歷時為t，則由運動學公式及牛頓第二定律得：eq\f(h，sinθ)＝eq\f（1，2)at2，①mgsinθ＝ma，②vy＝at，③vB＝eq\r（v\o\al(2,0）＋v\o\al（2，y）).④由①②③④得:t＝eq\f(1,sinθ）eq\r(\f（2h，g))，vB＝eq\r（v\o\al（2，0）＋2gh）.例53∶2解析兩小球水平方向受力如圖，設(shè)每段繩子長為l,對球2有F2＝2mlω2對球1有：F1－F2＝mlω2由以上兩式得：F1＝3mlω2故eq\f（F1，F(xiàn)2)＝eq\f(3，2）.例61rad/s≤ω≤3rad/s解析當ω取較小值ω1時，M有向O點滑動趨勢，此時M所受靜摩擦力背離圓心O，對M有：mg－Ffmax＝Mωeq\o\al（2,1）r，代入數(shù)據(jù)得：ω1＝1rad/s.當ω取較大值ω2時，M有背離O點滑動趨勢，此時M所受靜摩擦力指向圓心O，對M有：mg＋Ffmax＝Mωeq\o\al（2，2)r，代入數(shù)據(jù)得：ω2＝3rad/s所以角速度的取值范圍是：1rad/s≤ω≤3rad/s。例7見解析解析對a球在最高點,由牛頓第二定律得: