用matlab計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分

用matlab計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分2021/5/91例1解析推導(dǎo)Matlab計(jì)算方法一：Matlab求導(dǎo)：diff(表達(dá)式)或diff(表達(dá)式,變量)2021/5/92例1解析推導(dǎo)Matlab計(jì)算Matlab求積分：int(f(z),z,下限,上限)方法二：2021/5/93例2解析推導(dǎo)Matlab計(jì)算2021/5/94例3解析推導(dǎo)Matlab計(jì)算2021/5/95例4解析推導(dǎo)matlab計(jì)算n為0時(shí)結(jié)果為2πin為其它整數(shù)時(shí)，結(jié)果為零2021/5/96例5解析推導(dǎo)Matlab計(jì)算2021/5/97例6解析推導(dǎo)Matlab計(jì)算（參數(shù)積分）Matlab計(jì)算（留數(shù)定理）2021/5/98例6也可用matlab的residue函數(shù)求留數(shù)留數(shù)極點(diǎn)位置2021/5/99matlab的residue函數(shù)：[r,p,k]=residue(b,a)輸入值：b是分子的多項(xiàng)式系數(shù)向量，a是分母的多項(xiàng)式系數(shù)向量返回值：r是各個(gè)留數(shù)組成的列向量p是各個(gè)極點(diǎn)組成的列向量k是直接項(xiàng)系數(shù)行向量，即將各個(gè)極點(diǎn)孤立出來之后剩下的解析部分例：當(dāng)只有單極點(diǎn)時(shí)，例：直接項(xiàng)2021/5/910留數(shù)證明：2021/5/911留數(shù)定理2021/5/912例7解析推導(dǎo)2021/5/913例7Matlab計(jì)算（留數(shù)定理）2021/5/914例7Matlab計(jì)算（參數(shù)積分）2021/5/915例8解析推導(dǎo)2021/5/916例8Matlab計(jì)算(留數(shù)定理)2021/5/917例8Matlab計(jì)算(參數(shù)積分)2021/5/918例9解析推導(dǎo)結(jié)合Matlab求留數(shù)(用limit和diff函數(shù)求留數(shù))2021/5/919例9Matlab計(jì)算(用residue函數(shù)求留數(shù))對(duì)于高階極點(diǎn)，極點(diǎn)（p值）會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的第一個(gè)r值才是該高階極點(diǎn)的留數(shù)2021/5/920例9Matlab計(jì)算(參數(shù)積分)2021/5/921例10解析推導(dǎo)結(jié)合Matlab求留數(shù)(用limit和diff函數(shù)，或用residue函數(shù))Matlab計(jì)算(參數(shù)積分)2021/5/922例11方法一：用matlab求留數(shù)和極點(diǎn)，再通過留數(shù)求和計(jì)算積分在復(fù)平面上選取實(shí)軸和上半圓弧作為閉合圍道，包圍的極點(diǎn)為i和3i，由于在上半圓弧上的積分為零，因此原積分就等于2*pi*i乘以這兩個(gè)極點(diǎn)的留數(shù)之和：與《數(shù)學(xué)物理方法》（上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系編2011年8月第1版）的第122頁的例5.11結(jié)果一致方法二：用matlab直接積分2021/5/923例12解析推導(dǎo)先來求被積函數(shù)在復(fù)平面上的留數(shù)2021/5/924例12同理，2021/5/925例12Matlab計(jì)算(在t取具體數(shù)值的情況下)當(dāng)t=5時(shí)做積分當(dāng)t=-3時(shí)做積分2021/5/926例132021/5/927例142021/5/928用matlab協(xié)助求留數(shù)：若把它當(dāng)作更高階極點(diǎn)對(duì)待求留數(shù)，結(jié)果一樣2021/5/929用matlab驗(yàn)證這個(gè)級(jí)數(shù)求和，結(jié)果一致