2016講彈性力學(xué)試題及答案1

PAGEPAGE42012年度彈性力學(xué)與有限元分析復(fù)習(xí)題及其答案一、填空題1、彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。2、在彈性力學(xué)中規(guī)定，線應(yīng)變以伸長時為正，縮短時為負(fù)，與正應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定相適應(yīng)。3、在彈性力學(xué)中規(guī)定，切應(yīng)變以直角變小時為正，變大時為負(fù)，與切應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定相適應(yīng)。4、物體受外力以后，其內(nèi)部將發(fā)生內(nèi)力，它的集度稱為應(yīng)力。與物體的形變和材料強(qiáng)度直接有關(guān)的，是應(yīng)力在其作用截面的法線方向和切線方向的分量，也就是正應(yīng)力和切應(yīng)力。應(yīng)力及其分量的量綱是L-1MT-2。5、彈性力學(xué)的基本假定為連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性。6、平面問題分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。10、在彈性力學(xué)里分析問題，要考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，分別建立三套方程。11、表示應(yīng)力分量與體力分量之間關(guān)系的方程為平衡微分方程。12、邊界條件表示邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。分為位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件和混合邊界條件。13、按應(yīng)力求解平面問題時常采用逆解法和半逆解法。2、平面問題分為和。平面應(yīng)力問題平面應(yīng)變問題6、在彈性力學(xué)中規(guī)定，切應(yīng)變以時為正，時為負(fù)，與的正負(fù)號規(guī)定相適應(yīng)。直角變小變大切應(yīng)力小孔口應(yīng)力集中現(xiàn)象中有兩個特點(diǎn)：一是，即孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處的應(yīng)力，或遠(yuǎn)大于無孔時的應(yīng)力。二是，由于孔口存在而引起的應(yīng)力擾動范圍主要集中在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內(nèi)?？赘浇膽?yīng)力高度集中,應(yīng)力集中的局部性四、分析計(jì)算題1、試寫出無體力情況下平面問題的應(yīng)力分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應(yīng)力分量是否可能在彈性體中存在。（1），，；（2），，；其中，A，B，C，D，E，F(xiàn)為常數(shù)。解：應(yīng)力分量存在的必要條件是必須滿足下列條件：（1）在區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程；（2）在區(qū)域內(nèi)的相容方程；（3）在邊界上的應(yīng)力邊界條件；（4）對于多連體的位移單值條件。（1）此組應(yīng)力分量滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須A=-F，D=-E。此外還應(yīng)滿足應(yīng)力邊界條件。（2）為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足A+B=0；為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足A=B=-C/2。上兩式是矛盾的，因此，此組應(yīng)力分量不可能存在。2、已知應(yīng)力分量，，，體力不計(jì)，Q為常數(shù)。試?yán)闷胶馕⒎址匠糖笙禂?shù)C1，C2，C3。解：將所給應(yīng)力分量代入平衡微分方程得即由x，y的任意性，得由此解得，，，4、試寫出平面問題的應(yīng)變分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應(yīng)變分量是否可能存在。（1），，；可見，在左右兩邊分別受有向下和向上的均布面力a，而在上下兩邊分別受有向右和向左的均布面力a。因此，應(yīng)力函數(shù)能解決矩形板受均布剪力的問題。7、如圖所示的矩形截面的長堅(jiān)柱，密度為，在一邊側(cè)面上受均布剪力，試求應(yīng)力分量。OOxybqg解：根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和受力情況，可以假定縱向纖維互不擠壓，即設(shè)。由此可知將上式對y積分兩次，可得如下應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式將上式代入應(yīng)力函數(shù)所應(yīng)滿足的相容方程則可得這是y的線性方程，但相容方程要求它有無數(shù)多的解（全柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足它），可見它的系數(shù)和自由項(xiàng)都應(yīng)該等于零，即，這兩個方程要求，代入應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式，并略去對應(yīng)力分量無影響的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)后，便得對應(yīng)應(yīng)力分量為以上常數(shù)可以根據(jù)邊界條件確定。左邊，，，，沿y方向無面力，所以有右邊，，，，沿y方向的面力為q，所以有上邊，，，，沒有水平面力，這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，即將的表達(dá)式代入，并考慮到C=0，則有而自然滿足。又由于在這部分邊界上沒有垂直面力，這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，即，將的表達(dá)式代入，則有由此可得，，，，應(yīng)力分量為,,雖然上述結(jié)果并不嚴(yán)格滿足上端面處（y=0）的邊界條件，但按照圣維南原理，在稍遠(yuǎn)離y=0處這一結(jié)果應(yīng)是適用的。9、如圖所示三角形懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為，試用純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)求解。OOxyg解：純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)為相應(yīng)的應(yīng)力分量表達(dá)式為,,這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的?，F(xiàn)在來考察，如果適當(dāng)選擇各個系數(shù)，是否能滿足應(yīng)力邊界條件。上邊，，，，沒有水平面力，所以有對上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見同時，該邊界上沒有豎直面力，所以有對上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見因此，應(yīng)力分量可以簡化為，，斜面，，，，沒有面力，所以有由第一個方程，得對斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求由第二個方程，得對斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求（1分）由此解得（1分），從而應(yīng)力分量為,,設(shè)三角形懸臂梁的長為l，高為h，則。根據(jù)力的平衡，固定端對梁的約束反力沿x方向的分量為0，沿y方向的分量為。因此，所求在這部分邊界上合成的主矢應(yīng)為零，應(yīng)當(dāng)合成為反力。可見，所求應(yīng)力分量滿足梁固定端的邊界條件。10、設(shè)有楔形體如圖所示，左面鉛直，右面與鉛直面成角，下端作為無限長，承受重力及液體壓力，楔形體的密度為，液體的密度為，試求應(yīng)力分量。2g1gyxO解：采用半逆解法。首先應(yīng)用量綱分析方法來假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。取坐標(biāo)軸如圖所示。在楔形體的任意一點(diǎn)，每一個應(yīng)力分量都將由兩部分組成：一部分由重力引起，應(yīng)當(dāng)與成正比（g是重力加速度）；另一部分由液體壓力引起，應(yīng)當(dāng)與成正比。此外，每一部分還與，x，y有關(guān)。由于應(yīng)力的量綱是L-1MT-2，和的量綱是L-2MT-2，是量綱一的量，而x和y的量綱是L，因此，如果應(yīng)力分量具有多項(xiàng)式的解答，那么它們的表達(dá)式只可能是，，，四項(xiàng)的組合，而其中的A，B，C，D是量綱一的量，只與有關(guān)。這就是說，各應(yīng)力分量的表達(dá)式只可能是x和y的純一次式。其次，由應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量的關(guān)系式可知，應(yīng)力函數(shù)比應(yīng)力分量的長度量綱高二次，應(yīng)該是x和y純?nèi)问?，因此，假設(shè)相應(yīng)的應(yīng)力分量表達(dá)式為,,這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的。現(xiàn)在來考察，如果適當(dāng)選擇各個系數(shù)，是否能滿足應(yīng)力邊界條件。左面，，，，作用有水平面力，所以有對左面的任意y值都應(yīng)成立，可見同時，該邊界上沒有豎直面力，所以有對左面的任意y值都應(yīng)成立，可見因此，應(yīng)力分量可以簡化為，，斜面，，，，沒有面力，所以有由第一個方程，得對斜面的任意y值都應(yīng)成立，這就要求由第二個方程，得對斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求由此解得，從而應(yīng)力分量為,,1．圖示半無限平面體在邊界上受有兩等值反向，間距為d的集中力作用，單位寬度上集中力的值為P，設(shè)間距d很小。試求其應(yīng)力分量，并討論所求解的適用范圍。（提示：取應(yīng)力函數(shù)為）（13分）題三（1）圖解：很小，，可近似視為半平面體邊界受一集中力偶M的情形。將應(yīng)力函數(shù)代入，可求得應(yīng)力分量：；；邊界條件：（1）；代入應(yīng)力分量式