人教版高一數(shù)學(xué)必修一各章節(jié)同步練習(xí)(含答案)

第一章1.11.1.1集合的含義與表示基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．在“①高一數(shù)學(xué)中的難題；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的實(shí)數(shù)解”中，能夠構(gòu)成集合的是()A．② B．③C．②③ D．①②③[答案]C[解析]高一數(shù)學(xué)中的難題的標(biāo)準(zhǔn)不確定，因而構(gòu)不成集合，而正三角形標(biāo)準(zhǔn)明確，能構(gòu)成集合，方程x2－2＝0的解也是確定的，能構(gòu)成集合，故選C.2．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝eq\r(2)＋eq\r(3)，則a與集合A的關(guān)系是()A．a(chǎn)∈A B．a(chǎn)?AC．a(chǎn)＝A D．{a}∈A[答案]A[解析]由于eq\r(2)＋eq\r(3)＜10，所以a∈A.3．(2015·山東臨沂檢測(cè))集合{x∈N*|x－2＜3}的另一種表示形式是()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}[答案]B[解析]由x－2＜3，得x＜5，又x∈N*，所以x＝1,2,3,4，即集合的另一種表示形式是{1,2,3,4}．4．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))的解集是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－7))B．{x，y|x＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}[答案]D[解析]解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－7))，用描述法表示為{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列舉法表示為{(3，－7)}，故選D.5．已知集合S＝{a，b，c}中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，那么△ABC一定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形[答案]D[解析]由集合中元素的互異性知a，b，c互不相等，故選D.6．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)mA．2 B．3C．0或3 D．0或2或3[答案]B[解析]因?yàn)?∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要滿(mǎn)足互異性，對(duì)m的所有取值進(jìn)行一一檢驗(yàn)可得m二、填空題7．用符號(hào)∈與?填空：(1)0________N*；eq\r(3)________Z；0________N；(－1)0________N*；eq\r(3)＋2________Q；eq\f(4,3)________Q.(2)3________{2,3}；3________{(2,3)}；(2,3)________{(2,3)}；(3,2)________{(2,3)}．(3)若a2＝3，則a________R，若a2＝－1，則a________R.[答案](1)??∈∈?∈(2)∈?∈?(3)∈?[解析](1)只要熟記常用數(shù)集的記號(hào)所對(duì)應(yīng)的含義就很容易辨別．(2)中3是集合{2,3}的元素；但整數(shù)3不是點(diǎn)集{(2,3)}的元素；同樣(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因?yàn)樽鴺?biāo)順序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于3的數(shù)是±eq\r(3)，當(dāng)然是實(shí)數(shù)，而平方等于－1的實(shí)數(shù)是不存在的．8．設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝________.[答案]2[解析]顯然a≠0，則a＋b＝0，a＝－b，eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2.三、解答題9．已知集合A含有a－2,2a2＋5a,12三個(gè)元素，且－3∈A，求[解析]∵－3∈A，則－3＝a－2或－3＝2a2＋5∴a＝－1或a＝－eq\f(3,2).當(dāng)a＝－1時(shí)，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不滿(mǎn)足集合中元素的互異性，∴當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．故a＝－eq\f(3,2).[注意](1)分類(lèi)討論意識(shí)的建立．解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，要有分類(lèi)討論的意識(shí)，如本例按照元素－3與a－2,2a2＋5a(2)注意集合中元素的互異性．求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)時(shí)，需利用集合元素的互異性來(lái)檢驗(yàn)所求參數(shù)是否符合要求，如本例在求出a的值后，需代入驗(yàn)證是否滿(mǎn)足集合中元素的互異性．10．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A是單元素集合，求集合A；(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍．[分析]將求集合中元素問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根問(wèn)題．(1)集合A為單元素集合，說(shuō)明方程有唯一根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．要注意方程ax2－3x＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一個(gè)元素，說(shuō)明方程有一根或兩根．[解析](1)因?yàn)榧螦是方程ax2－3x＋2＝0的解集，則當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{eq\f(2,3)}，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2－3x＋2＝0應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ＝9－8a＝0，解得a＝eq\f(9,8)，此時(shí)A＝{eq\f(4,3)}，符合題意．綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{eq\f(2,3)}，當(dāng)a＝eq\f(9,8)時(shí)，A＝{eq\f(4,3)}．(2)由(1)可知，當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{eq\f(2,3)}符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，要使方程ax2－3x＋2＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ＝9－8a≥0，解得a≤eq\f(9,8)且a≠0.綜上所述，若集合A中至少有一個(gè)元素，則a≤eq\f(9,8).[點(diǎn)評(píng)]“a＝0”這種情況容易被忽視，如“方程ax2＋2x＋1＝0”有兩種情況：一是“a＝0”，即它是一元一次方程；二是“a≠0”，即它是一元二次方程，只有在這種情況下，才能用判別式“Δ”來(lái)解決．能力提升一、選擇題1．(2015·河北衡水中學(xué)期末)下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}[答案]B[解析]{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三個(gè)集合都是{1}，選B.2．下列六種表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解集的是()A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤C．②⑤ D．②⑤⑥[答案]C[解析]方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2.))故選C.3．已知x，y，z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(|xyz|,xyz)的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是()A．0?M B．2∈MC．－4?M D．4∈M[答案]D[解析]當(dāng)x＞0，y＞0，z＞0時(shí)，代數(shù)式的值為4，所以4∈M，故選D.4．設(shè)A，B為兩個(gè)實(shí)數(shù)集，定義集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則集合A＋B中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6[答案]B[解析]當(dāng)x1＝1時(shí)，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；當(dāng)x1＝2時(shí)，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；當(dāng)x1＝3時(shí)，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4個(gè)元素．二、填空題5．已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．[答案]{k|5＜k≤6}[解析]x只能取3,4,5，故5＜k≤6.6．(2015·湖南郴州模擬)用列舉法寫(xiě)出集合{eq\f(3,3－x)∈Z|x∈Z}＝________.[答案]{－3，－1,1,3}[解析]∵eq\f(3,3－x)∈Z，x∈Z，∴3－x為3的因數(shù)．∴3－x＝±1，或3－x＝±3.∴eq\f(3,3－x)＝±3，或eq\f(3,3－x)＝±1.∴－3，－1,1,3滿(mǎn)足題意．三、解答題7．?dāng)?shù)集A滿(mǎn)足條件：若a∈A，則eq\f(1＋a,1－a)∈A(a≠1)．若eq\f(1,3)∈A，求集合中的其他元素．[分析]已知a∈A，eq\f(1＋a,1－a)∈A，將a＝eq\f(1,3)代入eq\f(1＋a,1－a)即可求得集合中的另一個(gè)元素，依次，可得集合中的其他元素．[解析]∵eq\f(1,3)∈A，∴eq\f(1＋\f(1,3),1－\f(1,3))＝2∈A，∴eq\f(1＋2,1－2)＝－3∈A，∴eq\f(1－3,1＋3)＝－eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1－\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq\f(1,3)∈A.故當(dāng)eq\f(1,3)∈A時(shí)，集合中的其他元素為2，－3，－eq\f(1,2).8．若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱(chēng)該數(shù)集為“可倒數(shù)集”．(1)判斷集合A＝{－1,1,2}是否為可倒數(shù)集；(2)試寫(xiě)出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集．[解析](1)由于2的倒數(shù)為eq\f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集．(2)若a∈A，則必有eq\f(1,a)∈A，現(xiàn)已知集合A中含有3個(gè)元素，故必有一個(gè)元素有a＝eq\f(1,a)，即a＝±1，故可以取集合A＝{1,2，eq\f(1,2)}或{－1,2，eq\f(1,2)}或{1,3，eq\f(1,3)}等．第一章1.11.1.2集合間的基本關(guān)系基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．對(duì)于集合A，B，“A?B”不成立的含義是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一個(gè)元素不屬于BD．B中至少有一個(gè)元素不屬于A[答案]C[解析]“A?B”成立的含義是集合A中的任何一個(gè)元素都是B的元素．不成立的含義是A中至少有一個(gè)元素不屬于B，故選C.2．下列命題中，正確的有()①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，則AC；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集；④如果不屬于B的元素也不屬于A，則A?B.A．①② B．②③C．②④ D．③④[答案]C[解析]①空集只是空集的子集而非真子集，故①錯(cuò)；②真子集具有傳遞性；故②正確；③若一個(gè)集合是空集，則沒(méi)有真子集，故③錯(cuò)；④由韋恩(Venn)圖易知④正確，故選C.3．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等邊三角形}，則()A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D[答案]B[解析]∵正方形必為矩形，∴C?B.4．下列四個(gè)集合中，是空集的是()A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}[答案]B[解析]選項(xiàng)A、C、D都含有元素．而選項(xiàng)B無(wú)元素，故選B.5．若集合A?{1,2,3}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有()A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)[答案]D[解析]集合{1,2,3}的子集共有8個(gè)，其中至少含有一個(gè)奇數(shù)的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6個(gè)．6．設(shè)集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤2[答案]A[解析]在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合(圖略)，因?yàn)锳B，所以a≥2.二、填空題7．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1){x|x是菱形}________{x|x是平行四邊形}；{x|x是三角形}________{x|x是斜三角形}．(2)Z________{x∈R|x2＋2＝0}；0________{0}；?________{0}；N________{0}．[答案](1)(2)∈[解析](1)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系，可以根據(jù)子集的定義來(lái)加以判斷，特別要注意判斷出包含關(guān)系后，還要進(jìn)一步判斷是否具有真包含關(guān)系．(2)集合{x∈R|x2＋2＝0}中，由于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)該方程無(wú)解，因此{(lán)x∈R|x2＋2＝0}＝?；0是集合{0}中的元素，它們之間是屬于關(guān)系；{0}是含有一個(gè)元素0的集合；?是不含任何元素的集合，故?{0}；自然數(shù)集N中含有元素0，但不止0這一個(gè)元素．8．(2012·大綱全國(guó)改編)已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B?A，則m＝________.[答案]0或2或－1[解析]由B?A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互異性知m≠1.所以m＝0或2或－1.三、解答題9．判斷下列集合間的關(guān)系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．[解析](1)∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥eq\f(5,2)}，∴利用數(shù)軸判斷A、B的關(guān)系．如圖所示，AB.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A，∴B＝{0,1,2}，∴BA.10．已知集合M＝{x|x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(n,2)－eq\f(1,3)，n∈Z}，P＝{x|x＝eq\f(p,2)＋eq\f(1,6)，p∈Z}，試確定M，N，P之間的關(guān)系．[解析]解法一：集合M＝{x|x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}，對(duì)于集合N，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2t(t∈Z)，則N＝{x|x＝t－eq\f(1,3)，t∈Z}；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2t＋1(t∈Z)，則N＝{x|x＝eq\f(2t＋1,2)－eq\f(1,3)，t∈Z}＝{x|x＝t＋eq\f(1,6)，t∈Z}．觀察集合M，N可知MN.對(duì)于集合P，當(dāng)p是偶數(shù)時(shí)，設(shè)p＝2s(s∈Z)，則P＝{x|x＝s＋eq\f(1,6)，s∈Z}，當(dāng)p是奇數(shù)時(shí)，設(shè)p＝2s－1(s∈Z)，則P＝{x|x＝eq\f(2s－1,2)＋eq\f(1,6)，s∈Z}＝{x|x＝s－eq\f(1,3)，s∈Z}．觀察集合N，P知N＝P.綜上可得：MN＝P.解法二：∵M(jìn)＝{x|x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}＝{x|x＝eq\f(6m＋1,6)，m∈Z}＝{x|x＝eq\f(3×2m＋1,6)，m∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(n,2)－eq\f(1,3)，n∈Z}＝{x|x＝eq\f(3n－2,6)，n∈Z}＝{x|x＝eq\f(3n－1＋1,6)，n－1∈Z}，P＝{x|x＝eq\f(p,2)＋eq\f(1,6)，p∈Z}＝{x|x＝eq\f(3p＋1,6)，p∈Z}，比較3×2m＋1,3(n－1)＋1與3p＋1可知，3(n－1)＋1與3p∴N＝P,3×2m＋1只相當(dāng)于3p＋1中當(dāng)p∴MP＝N.綜上可知MP＝N.能力提升一、選擇題1．(2015·甕安一中高一期末試題)設(shè)集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，k∈Z}，則()A．M＝N B．MNC．MN D．M與N的關(guān)系不確定[答案]B[解析]解法1：用列舉法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得M＝{…－eq\f(3,4)，－eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，eq\f(5,4)…}，N＝{…0，eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，1…}，∴MN，故選B.解法2：集合M的元素為：x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(2k＋1,4)(k∈Z)，集合N的元素為：x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(k＋2,4)(k∈Z)，而2k＋1為奇數(shù)，k＋2為整數(shù)，∴MN，故選B.[點(diǎn)評(píng)]本題解法從分式的結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用整數(shù)的性質(zhì)方便地獲解．注意若k是任意整數(shù)，則k＋m(m是一個(gè)整數(shù))也是任意整數(shù)，而2k＋1,2k－1均為任意奇數(shù)，2k為任意偶數(shù)．2．(2015·湖北孝感期中)集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1,x＋4y＝5))))，則下列結(jié)論中正確的是()A．1∈A B．B?AC．(1,1)?B D．?∈A[答案]B[解析]B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1,x＋4y＝5))))＝{(1,1)}，故選B.3．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，則a的值不可能是()A．0 B．1C．2 D．3[答案]D[解析]由題意知，a＝0時(shí)，B＝?，滿(mǎn)足題意；a≠0時(shí)，由eq\f(2,a)∈A?a＝1,2，所以a的值不可能是3.4．集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定義P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，則P*Q的子集個(gè)數(shù)為()A．7 B．12C．32 D．64[答案]D[解析]集合P*Q的元素為(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6個(gè)，故P*Q的子集個(gè)數(shù)為26＝64.二、填空題5．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝?，則實(shí)數(shù)m[答案]m≥1[解析]∵M(jìn)＝?，∴2m≥m＋1，∴m6．集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝\f(1,2)x＋2))))))?{(x，y)|y＝3x＋b}，則b＝________.[答案]2[解析]解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2,y＝\f(1,2)x＋2))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))，代入y＝3x＋b得b＝2.三、解答題7．設(shè)集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?且B?A，求實(shí)數(shù)a、b的值．[解析]∵B中元素是關(guān)于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B?{－1,1}，∴關(guān)于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有兩個(gè)相等根的條件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}?A＝{－1,1}，且B≠?，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．當(dāng)B＝{－1}時(shí)，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋解得a＝－1，b＝1.當(dāng)B＝{1}時(shí)，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋解得a＝b＝1.當(dāng)B＝{－1,1}時(shí)，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b解得a＝0，b＝－1.8．設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，不存在元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解析](1)當(dāng)m＋1>2m－1，即m<2時(shí)，B＝?，滿(mǎn)足B?A當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使B?A只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，))即2≤m≤3.綜上，當(dāng)B?A時(shí)，m的取值范圍是{m|m≤3}．(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴集合A的非空真子集個(gè)數(shù)為28－2＝254.(3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m又不存在元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，∴當(dāng)B＝?，即m＋1>2m－1，得m當(dāng)B≠Q(mào)，即m＋1≤2m－1，得meq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，,m＋1>5，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，,2m－1<－2，))解得m>4.綜上，所求m的取值范圍是{m|m<2或m>4}．第一章1.11.1.3基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下面四個(gè)結(jié)論：①若a∈(A∪B)，則a∈A；②若a∈(A∩B)，則a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，則a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，則A∩B＝B.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]①不正確，②③④正確，故選C.2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，則M∪N＝()A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}[答案]A[解析]在數(shù)軸上表示集合M，N，如圖所示，則M∪N＝{x|x>－3}．3．(2015·全國(guó)高考卷Ⅰ文科，1題)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,12,14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2[答案]D[解析]A∩B＝{8,14}，故選D.4．(2015·浙江省期中試題)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案]D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故選D.5．若A∪B＝?，則()A．A＝?，B≠? B．A≠?，B＝?C．A＝?，B＝? D．A≠?，B≠?[答案]C6．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[答案]C[解析]如圖．要使A∩B＝?，應(yīng)有a<－1.二、填空題7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，則x＝________.[答案]0,1或－2[解析]由已知得B?A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互異性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，則實(shí)數(shù)m＝________.[答案]6[解析]用數(shù)軸表示集合A、B如圖所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答題9．設(shè)集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求實(shí)數(shù)a[解析]∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.∵a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，則a＝0，此時(shí)A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}與已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.②若2a－1＝－3，則a此時(shí)A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}．綜上可知a＝－1.10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿(mǎn)足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析](1)∵B＝{x|x≥2}，A＝{x|－1≤x＜3}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2)∵C＝{x|x＞－eq\f(a,2)}，B∪C＝C?B?C，∴－eq\f(a,2)<2，∴a＞－4.能力提升一、選擇題1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，則M∪N＝()A．{0,1} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－1,1}[答案]C[解析]由題意可知，集合N＝{－1,0}，所以M∪N＝M.2．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0}，P＝{(x，y)|x－y＝2}，則M∩P等于()A．(1，－1) B．{x＝1或y＝－1}C．{1，－1} D．{(1，－1)}[答案]D[解析]M∩P的元素是方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0,x－y＝2))的解∴M∩P＝{(1，－1)}．3．(2015·衡水高一檢測(cè))若集合A，B，C滿(mǎn)足A∩B＝A，B∪C＝C，則A與C之間的關(guān)系為()A．CA B．ACC．C?A D．A?C[答案]D[解析]∵A∩B＝A，∴A?B，又B∪C＝C，∴B?C，∴A?C，故選D.4．當(dāng)x∈A時(shí)，若x－1?A，且x＋1?A，則稱(chēng)x為A的一個(gè)“孤立元素”，由A的所有孤立元素組成的集合稱(chēng)為A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集為M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集為N′，則M′∪N′＝()A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}[答案]D[解析]由條件及孤星集的定義知，M′＝{3}，N′＝{0}，則M′∪N′＝{0,3}．二、填空題5．以下四個(gè)推理：①a∈(A∪B)?a∈A；②a∈(A∩B)?a∈(A∪B)；③A?A?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B.其中正確的為_(kāi)_______．[答案]②③④[解析]①是錯(cuò)誤的，a∈(A∪B)時(shí)可推出a∈A或a∈B，不一定推出a∈A.6．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，則A∪B＝________.[答案]{－2，－1,4}[解析]因?yàn)锳∩B＝{－1}，所以－1∈A，－1∈B，即－1是方程x2＋px＋q＝0和x2－px－2q＝0的解，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－12－p＋q＝0，,－12＋p－2q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝3，,q＝2，))所以A＝{－1，－2}，B＝{－1,4}，所以A∪B＝{－2，－1,4}．三、解答題7．已知A＝{x|2a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，求a[解析]∵B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＜－1，,a＋8≥5，))解得－3≤a＜－eq\f(1,2).8．設(shè)A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析]∵A＝{x}x2＋8x＝0}＝{0，－8}，A∩B＝B，∴B?A.當(dāng)B＝?時(shí)，方程x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0無(wú)解，即Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＜0，得a＜－2.當(dāng)B＝{0}或{－8}時(shí)，這時(shí)方程的判別式Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＝0，得a＝－2.將a＝－2代入方程，解得x＝0，∴B＝{0}滿(mǎn)足．當(dāng)B＝{0，－8}時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,－2a＋2＝－8，,a2－4＝0，))可得a＝2.綜上可得a＝2或a≤－2.[點(diǎn)評(píng)](1)當(dāng)集合B?A時(shí)，如果集合A是一個(gè)確定的集合，而集合B不確定，運(yùn)算時(shí)，要考慮B＝?的情形，切不可漏掉．(2)利用集合運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，有利于準(zhǔn)確了解集合之間的關(guān)系．第一章1.11.1.3基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．(2015·重慶三峽名校聯(lián)盟)設(shè)全集I＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,2}，則(?IB)∩A為()A．{2} B．{3,5}C．{1,3,4,5} D．{3,4,5}[答案]B[解析]因?yàn)槿疘＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{1,2}，則?IB＝{3,4,5}．所以(?IB)∩A為{3,5}．故選B.[易錯(cuò)警示]本小題的關(guān)鍵是先求出集合B的補(bǔ)集，再求交集．集合的運(yùn)算是集合關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)，要理解清楚，可能滲透在一個(gè)大題中，不熟練會(huì)導(dǎo)致整體看不懂或理解錯(cuò)誤．2．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，則?UA的所有非空子集的個(gè)數(shù)為()A．4 B．3C．2 D．1[答案]B[解析]∵?UA＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3個(gè)，故選B.3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則()A．P?Q B．Q?PC．(?RP)?Q D．Q??RP[答案]C[解析]∵P＝{x|x＜1}，∴?RP＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x＞－1}，∴(?RP)?Q，故選C.4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UM) D．(?UM)∩(?UN)[答案]D[解析]∵M(jìn)∪N＝{1,2,3,4}，∴(?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)＝{5,6}，故選D.5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∪(?UB)等于()A．{x|－2≤x≤4}B．{x|x≤3，或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}[答案]A[解析]由題意可得?UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∪(?UB)＝{x|－2≤x≤4}，故選A.6．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜2}，且A∪(?RB)＝R，則a滿(mǎn)足()A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2[答案]A[解析]?RB＝{x|x≥2}，則由A∪(?RB)＝R得a≥2，故選A.二、填空題7．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若?AB＝{5}，則實(shí)數(shù)m＝________.[答案]58．U＝R，A＝{x|－2<x≤1或x>3}，B＝{x|x≥4}，則?UA＝________，?AB＝________.[答案]{x|x≤－2或1<x≤3}{x|－2<x≤1或3<x<4}三、解答題9．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，?UA＝{5}，求a[解析]解法1：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10.當(dāng)a＝4時(shí)，a2－2a－3＝5，當(dāng)a＝10時(shí)，a2－2a－3＝77?U，∴解法2：由A∪?UA＝U知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a－7|＝3,a2－2a－3＝5))，∴a＝4.10．(2015·唐山一中月考試題)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．[分析]利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，然后求解．[解析]如圖所示，∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3或2<x≤4}．∴A∩B＝{x|－2<x≤2}，(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|2<x<3}．[點(diǎn)評(píng)](1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集，所以進(jìn)行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常借助數(shù)軸求解．(2)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集．能力提升一、選擇題1．如圖，陰影部分用集合A、B、U表示為()A．(?UA)∩B B．(?UA)∪(?UB)C．A∩(?UB) D．A∪(?UB)[答案]C[解析]陰影部分在A中，不在B中，故既在A中也在?UB中，因此是A與?UB的公共部分．2．設(shè)S為全集，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①若A∩B＝?，則(?SA)∪(?SB)＝S；②若A∪B＝S，則(?SA)∩(?SB)＝?；③若A∪B＝?，則A＝B.A．0 B．1C．2 D．3[答案]A[解析]借助文氏圖可知，①②正確，對(duì)于③于由A∪B＝?，∴A＝?，B＝?，∴A＝B，故選A.3．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S與T都是U的子集，滿(mǎn)足S∩T＝{2}，(?US)∩T＝{4}，(?US)∩(?UT)＝{1,5}則有()A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈?UTC．3∈?US,3∈T D．3∈?US,3∈?UT[答案]B[解析]若3∈S,3∈T，則3∈S∩T，排除A；若3∈?US，3∈T，則3∈(?US)∩T，排除C；若3∈?US,3∈?UT，則3∈(?US)∩(?UT)，排除D，∴選B，也可畫(huà)圖表示．4．(2008·北京)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于()A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}[答案]D[解析]?UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩?UB＝{x|－1≤x≤3}，故選D.二、填空題5．已知全集為R，集合M＝{x∈R|－2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}，并且M??RP，則a的取值范圍是________．[答案]a≥2[解析]M＝{x|－2＜x＜2}，?RP＝{x|x＜a}．∵M(jìn)??RP，∴由數(shù)軸知a≥2.6．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x＜3或x＞4}，則ab＝________.[答案]12[解析]∵A∪(?UA)＝R，∴a＝3，b＝4，∴ab＝12.三、解答題7．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，滿(mǎn)足(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求實(shí)數(shù)a，b的值．[提示]由2∈B,4∈A，列方程組求解．[解析]∵(?UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.又∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.聯(lián)立①②，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－2a＋b＝0，,16＋4a＋12b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(8,7)，,b＝－\f(12,7).))經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意：∴a＝eq\f(8,7)，b＝－eq\f(12,7).[點(diǎn)評(píng)]由題目中所給的集合之間的關(guān)系，通過(guò)分析得出元素與集合之間的關(guān)系，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B??RA，求a[分析]本題從條件B??RA分析可先求出?RA，再結(jié)合B??RA列出關(guān)于a的不等式組求a的取值范圍．[解析]由題意得?RA＝{x|x≥－1}．(1)若B＝?，則a＋3≤2a，即a≥3，滿(mǎn)足B??RA(2)若B≠?，則由B??RA，得2a≥－1且2a<即－eq\f(1,2)≤a<3.綜上可得a≥－eq\f(1,2).第一章1.11.1.3基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．(2015·全國(guó)高考卷Ⅱ文科，1題)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，則A∩B＝()A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<0}C．{x|0<x<2} D．{x|2<x<3}[答案]A[解析]A∪B＝{x|－1<x<3}，故選A.2．設(shè)U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩(?UB)等于()A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}[答案]B[解析]畫(huà)出數(shù)軸，如圖所示，?UB＝{x|x≤1}，則A∩?UB＝{x|0＜x≤1}，故選B.3．圖中陰影部分所表示的集合是()A．B∩(?U(A∪C))B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(?UB)D．[?U(A∩C)]∪B[答案]A[解析]陰影部分位于集合B內(nèi)，且位于集合A、C的外部，故可表示為B∩(?U(A∪C))，故選A.4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(?UA)∩(?UB)等于()A．{x|3＜x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}[答案]A[解析]方法1：?UA＝{x|x＜－2或x＞3}，?UB＝{x|－2≤x≤4}∴(?UA)∩(?UB)＝{x|3＜x≤4}，故選C.方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故選A.5．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)?(A∩B)，則實(shí)數(shù)a＝()A．0 B．1C．2 D．3[答案]B[解析]∵(A∪B)?(A∩B)，∴(A∪B)＝(A∩B)，∴A＝B，∴a＝1.6．設(shè)U為全集，對(duì)集合X，Y定義運(yùn)算“*”，X*Y＝?U(X∩Y)，對(duì)于任意集合X，Y，Z，則(X*Y)*Z＝()A．(X∪Y)∩?UZB．(X∩Y)∪?UZC．(?UX∪?UY)∩ZD．(?UX∩?UY)∪Z[答案]B[解析]X*Y＝?U(X∩Y)(X*Y)*Z＝?U[?U(X∩Y)∩Z]＝?U(?U(X∩Y))∪?UZ＝(X∩Y)∪?UZ，故選B.二、填空題7．(河北孟村回民中學(xué)2014～2015學(xué)年高一九月份月考試題)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，?UA＝{1}，則p＋q＝________.[答案]0[解析]由?UA＝{1}，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有兩個(gè)相等根2，∴p＝－4，q＝4，∴p＋q＝0.8．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，則m為_(kāi)_______．[答案](4,7)[解析]由m∈A，m∈B知m∈(A∩B)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1,y＝x＋3))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝7))，∴A∩B＝{(4,7)}．三、解答題9．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：(1)(?RA)∩(?RB)(2)?R(A∪B)(3)(?RA)∪(?RB)(4)?R(A∩B)[分析]在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，充分利用數(shù)軸工具是十分有效的手段，此例題可先在數(shù)軸上畫(huà)出集合A、B，然后求出A∩B，A∪B，?RA，?RB，最后可逐一寫(xiě)出各小題的結(jié)果．[解析]如圖所示，可得A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．?RA＝{x|x<2或x≥5}，?RB＝{x|x<3或x≥7}．由此求得(1)(?RA)∩(?RB)＝{x|x<2或x≥7}．(2)?R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．(3)(?RA)∪(?RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．(4)?R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．[點(diǎn)評(píng)]求解集合的運(yùn)算，利用數(shù)軸是有效的方法，也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．10．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝{4}，求A∪B.[分析]先確定p和q的值，再明確A與B中的元素，最后求得A∪B.[解析]∵(?UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2?A.∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A且4?B.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(42＋4p＋12＝0，,22－5×2＋q＝0.))解得p＝－7，q＝6，∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}．能力提升一、選擇題1．設(shè)A、B、C為三個(gè)集合，(A∪B)＝(B∩C)，則一定有()A．A?C B．C?AC．A≠C D．A＝?[答案]A[解析]∵A∪B＝(B∩C)?B，又B?(A∪B)，∴A∪B＝B，∴A?B，又B?(A∪B)＝B∩C，且(B∩C)?B，∴(B∩C)＝B，∴B?C，∴A?C.2．設(shè)P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，則S中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6[答案]D[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6個(gè)元素，故選D.3．(2015·陜西模擬)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪BA．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]因?yàn)榧螦＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以?U(A∪B)＝{3,5}．4．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且B∩(?UA)≠?，則()A．k＜0 B．k＜2C．0＜k＜2 D．－1＜k＜2[答案]C[解析]∵U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，∴?UA＝{x|1＜x＜3}．∵B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，∴當(dāng)B∩(?UA)＝?時(shí)，有k＋1≤1或k≥3(不合題意，舍去)，如圖所示，∴k≤0，∴當(dāng)B∩(?UA)≠?時(shí)，0＜k＜2，故選C.二、填空題5．(2014·福建，理)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四個(gè)關(guān)系：①a＝1；②b≠1；③c＝2，④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是________．[答案]6[解析]根據(jù)題意可分四種情況：(1)若①正確，則a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合條件的有序數(shù)組有0個(gè)；(2)若②正確，則a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合條件的有序數(shù)組為(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；(3)若③正確，則a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合條件的有序數(shù)組為(3,1,2,4)；(4)若④正確，則a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合條件的有序數(shù)組為(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2)．所以共有6個(gè)．故答案為6.6．設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f(3,4)}，N＝{x|n－eq\f(1,3)≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是________．[答案]eq\f(1,12)[解析]如圖，設(shè)AB是一長(zhǎng)度為1的線段，a是長(zhǎng)度為eq\f(3,4)的線段，b是長(zhǎng)度為eq\f(1,3)的線段，a，b可在線段AB上自由滑動(dòng)，a，b重疊部分的長(zhǎng)度即為M∩N的“長(zhǎng)度”，顯然，當(dāng)a，b各自靠近線段AB兩端時(shí)，重疊部分最短，其值為eq\f(3,4)＋eq\f(1,3)－1＝eq\f(1,12).三、解答題7．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，試探求a取何實(shí)數(shù)時(shí)，(A∩B)?與A∩C＝?同時(shí)成立．[解析]B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{2，－4}，由A∩B?與A∩C＝?同時(shí)成立可知，3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解，將3代入方程得a2－3a－10＝0，解得a＝5或a當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，此時(shí)A∩C＝{2}，與此題設(shè)A∩C＝?矛盾，故不適合．當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，此時(shí)(A∩B)?與A∩C＝?同時(shí)成立，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a＝－2.8．設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義A與B的差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}．(1)試舉出兩個(gè)數(shù)集，求它們的差集；(2)差集A－B與B－A是否一定相等？說(shuō)明理由；(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求A－(A－B)和B－(B－A)．[解析](1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則A－B＝{1}．(2)不一定相等，由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}，故A－B≠B－A.又如，A＝B＝{1,2,3}時(shí)，A－B＝?，B－A＝?，此時(shí)A－B＝B－A，故A－B與B－A不一定相等．(3)因?yàn)锳－B＝{x|x≥6}，B－A＝{x|－6<x≤4}，A－(A－B)＝{x|4<x<6}，B－(B－A)＝{x|4<x<6}．第一章1.21.2.1函數(shù)的概念基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列四種說(shuō)法中，不正確的是()A．在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合C．定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了D．若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素[答案]B2．f(x)＝eq\r(1＋x)＋eq\f(x,1－x)的定義域是()A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]C．R D．[－1,1)∪(1，＋∞)[答案]D[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x≥0,1－x≠0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－1，,x≠1，))故定義域?yàn)閇－1,1)∪(1，＋∞)，選D.3．各個(gè)圖形中，不可能是函數(shù)y＝f(x)的圖象的是()[答案]A[解析]因?yàn)榇怪眡軸的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，故選A.4．(2015·曲阜二中月考試題)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示從A到B的函數(shù)是()A．fx→y＝eq\f(1,2)x B．fx→y＝eq\f(1,3)xC．fx→y＝eq\f(2,3)x D．fx→y＝eq\r(x)[答案]C[解析]對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq\f(8,3)＞2不合題意．故選C.5．下列各組函數(shù)相同的是()A．f(x)＝eq\f(x2－1,x－1)與g(x)＝x＋1B．f(x)＝eq\r(－2x3)與g(x)＝x·eq\r(－2x)C．f(x)＝2x＋1與g(x)＝eq\f(2x2＋x,x)D．f(x)＝|x2－1|與g(t)＝eq\r(t2－12)[答案]D[解析]對(duì)于A.f(x)的定義域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g(x)的定義域是R，定義域不同，故不是相同函數(shù)；對(duì)于B.f(x)＝|x|·eq\r(－2x)，g(x)＝x·eq\r(－2x)的對(duì)應(yīng)法則不同；對(duì)于C，f(x)的定義域?yàn)镽與g(x)的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，故不是相同函數(shù)；對(duì)于D.f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，故是相同函數(shù)，故選D.6．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()A．必有一個(gè) B．一個(gè)或兩個(gè)C．至多一個(gè) D．可能兩個(gè)以上[答案]C[解析]當(dāng)a在f(x)定義域內(nèi)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，否則無(wú)交點(diǎn)．二、填空題7．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x)，又知f(t)＝6，則t＝________.[答案]－eq\f(5,6)[解析]f(t)＝eq\f(1,t＋1)＝6.∴t＝－eq\f(5,6)8．用區(qū)間表示下列數(shù)集：(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2＜x≤4}＝________；(3){x|x＞－1且x≠2}＝________.[答案](1)[1，＋∞)(2)(2,4](3)(－1,2)∪(2，＋∞)三、解答題9．求下列函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示：(1)y＝eq\f(x＋12,x＋1)－eq\r(1－x)；(2)y＝eq\f(\r(5－x),|x|－3).[分析]eq\x(列出滿(mǎn)足條件的不等式組)?eq\x(解不等式組)?eq\x(求得定義域)[解析](1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0,1－x≥0，))解得x≤1且x≠－1，即函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≤1且x≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x≥0,|x|－3≠0))，解得x≤5，且x≠±3，即函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≤5，且x≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．[規(guī)律總結(jié)]定義域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；(3)如果f(x)為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合；(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合．(5)如果函數(shù)有實(shí)際背景，那么除符合上述要求外，還要符合實(shí)際情況．函數(shù)定義域要用集合或區(qū)間形式表示，這一點(diǎn)初學(xué)者易忽視．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋2).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求f(－3)，f(eq\f(2,3))的值；(3)當(dāng)a＞0時(shí)，求f(a)，f(a－1)的值．[解析](1)使根式eq\r(x＋3)有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≥－3}，使分式eq\f(1,x＋2)有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≠－2}，所以這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}．(2)f(－3)＝eq\r(－3＋3)＋eq\f(1,－3＋2)＝－1；f(eq\f(2,3))＝eq\r(\f(2,3)＋3)＋eq\f(1,\f(2,3)＋2)＝eq\r(\f(11,3))＋eq\f(3,8)＝eq\f(3,8)＋eq\f(\r(33),3).(3)因?yàn)閍＞0，故f(a)，f(a－1)有意義．f(a)＝eq\r(a＋3)＋eq\f(1,a＋2)；f(a－1)＝eq\r(a－1＋3)＋eq\f(1,a－1＋2)＝eq\r(a＋2)＋eq\f(1,a＋1).能力提升一、選擇題1．給出下列從A到B的對(duì)應(yīng)：①A＝N，B＝{0,1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：A中的元素除以2所得的余數(shù)②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：x→y＝x2③A＝{0,1,2}，B＝{0,1，eq\f(1,2)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：x→y＝eq\f(1,x)其中表示從集合A到集合B的函數(shù)有()個(gè)．()A．1 B．2C．3 D．0[答案]B[解析]由于③中，0這個(gè)元素在B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，故不是函數(shù)，因此選B.2．(2012·高考安徽卷)下列函數(shù)中，不滿(mǎn)足：f(2x)＝2f(xA．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x[答案]C[解析]f(x)＝kx與f(x)＝k|x|均滿(mǎn)足：f(2x)＝2f(x3．(2014～2015惠安中學(xué)月考試題)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是()[答案]B[解析]A、C、D的值域都不是[1,2]，故選B.4．(2015·盤(pán)錦高一檢測(cè))函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(1－2x))的定義域?yàn)镸，g(x)＝eq\r(x＋1)的定義域?yàn)镹，則M∩N＝()A．[－1，＋∞) B．[－1，eq\f(1,2))C．(－1，eq\f(1,2)) D．(－∞，eq\f(1,2))[答案]B二、填空題5．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2a－1，a＋1]，值域?yàn)閇a＋3,4a]，則[答案](1,2)[解析]由區(qū)間的定義知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1＜a＋1，,a＋3＜4a))?1＜a＜2.6．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的定義域是________；其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是________．[答案][－3,0]∪[2,3][1,2)∪(4,5][解析]觀察函數(shù)圖象可知f(x)的定義域是[－3,0]∪[2,3]；只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是[1,2)∪(4,5]．三、解答題7．求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝eq\f(3,1－\r(1－x))；(2)y＝eq\f(x＋10,|x|－x)；(3)y＝eq\r(2x＋3)－eq\f(1,\r(2－x))＋eq\f(1,x).[解析](1)要使函數(shù)有意義，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,1－\r(1－x)≠0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,x≠0))?x≤1且x≠0，所以函數(shù)y＝eq\f(3,1－\r(1－x))的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0,1]．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0，,|x|－x≠0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－1，,|x|≠x，))∴x＜0且x≠－1，∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0且x≠－1}．(3)要使函數(shù)有意義，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3≥0，,2－x＞0，,x≠0.))解得－eq\f(3,2)≤x＜2且x≠0，所以函數(shù)y＝eq\r(2x＋3)－eq\f(1,\r(2－x))＋eq\f(1,x)的定義域?yàn)閇－eq\f(3,2)，0)∪(0,2)．[點(diǎn)評(píng)]求給出解析式的函數(shù)的定義域的步驟為：(1)列出使函數(shù)有意義的x所適合的式子(往往是一個(gè)不等式組)；(2)解這個(gè)不等式組；(3)把不等式組的解表示成集合(或者區(qū)間)作為函數(shù)的定義域．8．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)，(1)求f(x)的定義域．(2)若f(a)＝2，求a的值．(3)求證：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)．[解析](1)要使函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)有意義，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}．(2)因?yàn)閒(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)，且f(a)＝2，所以f(a)＝eq\f(1＋a2,1－a2)＝2，即a2＝eq\f(1,3)，解得a＝±eq\f(\r(3),3).(3)由已知得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(x2＋1,x2－1)，－f(x)＝－eq\f(1＋x2,1－x2)＝eq\f(x2＋1,x2－1)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)．第一章1.21.2.2基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．已知y與x成反比，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝eq\f(1,x) B．y＝－eq\f(1,x)C．y＝eq\f(2,x) D．y＝－eq\f(2,x)[答案]C[解析]設(shè)y＝eq\f(k,x)，由1＝eq\f(k,2)得，k＝2，因此，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(2,x).2．一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為()A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10)[答案]D[解析]由題意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x.又∵2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5.由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10.故選D.3．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的解析式是()A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7[答案]B[解析]∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，∴令x＋2＝t，則x＝t－2，g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.∴g(x)＝2x－1.4．(2015·安丘一中月考)某同學(xué)在一學(xué)期的5次大型考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(總分120分)如下表所示：考試次數(shù)x12345成績(jī)y(分)90102106105106則下列說(shuō)法正確的是()A．成績(jī)y不是考試次數(shù)x的函數(shù)B．成績(jī)y是考試次數(shù)x的函數(shù)C．考試次數(shù)x是成績(jī)y的函數(shù)D．成績(jī)y不一定是考試次數(shù)x的函數(shù)[答案]B5．如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，圖象開(kāi)口向上，且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，并過(guò)點(diǎn)(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式為()A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1[答案]D6．(2015·武安中學(xué)周測(cè)題)若f(x)滿(mǎn)足關(guān)系式f(x)＋2f(eq\f(1,x))＝3x，則f(2)的值為()A．1 B．－1C．－eq\f(3,2) D.eq\f(3,2)[答案]B[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2＋2f\f(1,2)＝6①,f\f(1,2)＋2f2＝\f(3,2)②))①－②×2得－3f∴f(2)＝－1，選B.二、填空題7．某班連續(xù)進(jìn)行了4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，其中元芳同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則在這個(gè)函數(shù)中，定義域是________，值域是________.次序1234成績(jī)145140136141[答案]{1,2,3,4}{145,140,136,141}8．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)，則函數(shù)值f(3)＝________.[答案]11[解析]∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2＋2，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.三、解答題9．已知函數(shù)p＝f(m)的圖象如圖所示．求：(1)函數(shù)p＝f(m)的定義域；(2)函數(shù)p＝f(m)的值域；(3)p取何值時(shí)，只有唯一的m值與之對(duì)應(yīng)．[解析](1)由圖知定義域?yàn)閇－3,0]∪[1,4]．(2)由圖知值域?yàn)閇－2,2]．(3)由圖知：p∈(0,2]時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)．10．(2015·濟(jì)寧高一檢測(cè))已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求函數(shù)f(x)的解析式．[解析]∵f(x)＝ax2＋bx，且方程f(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1，又∵f(2)＝0，∴4a∴a＝－eq\f(1,2)，∴f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋x.能力提升一、選擇題1．(2015·福建泉州一中期中)已知f(x－1)＝x2，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2－2x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1[答案]D[解析]令x－1＝t，則x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即f(x)＝x2＋2x＋1.2．(2015·河北衡水中學(xué)期末)已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，則f(eq\f(1,2))等于()A．1 B．3C．15 D．30[答案]C[解析]令g(x)＝1－2x＝eq\f(1,2)，∴x＝eq\f(1,4)，∴f(g(x))＝eq\f(1－x2,x2)＝eq\f(1－\f(1,4)2,\f(1,4)2)＝15，選C.3．(2015·山東青島二中期末)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，則f(－3)等于()A．12 B．6C．3 D．2[答案]B[解析]令x＝1，y＝1，則f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6，令x＝2，y＝1，則f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12，令x＝0，y＝0，則f(0)＝0，令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)－2x2，∴f(－x)＝f(0)－f(x)＋2x2，∴f(－3)＝f(0)－f(3)＋2×32＝0－12＋18＝6，選B.4．(2015·安徽望江期末)觀察下表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4則f[g(3)－f(－1)]＝()A．3 B．4C．－3 D．5[答案]B[解析]由題表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.二、填空題5．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1))的值為_(kāi)_______；滿(mǎn)足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．[答案]12[解析]∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.f(g(x))與g(f(x))與x相對(duì)應(yīng)的值如下表所示.x123f(g(x))131g(f(x))313∴f(g(x))>g(f(x))的解為x＝2.6．已知函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且F(eq\f(1,3))＝16，F(xiàn)(1)＝8，則F(x)的解析式為_(kāi)_______．[答案]F(x)＝3x＋eq\f(5,x)[解析]設(shè)f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝eq\f(m,x)(m≠0)，則F(x)＝kx＋eq\f(m,x).由F(eq\f(1,3))＝16，F(xiàn)(1)＝8，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)k＋3m＝16,k＋m＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝3,m＝5))，所以F(x)＝3x＋eq\f(5,x).三、解答題7．設(shè)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2＋x)＝f(2－x)，對(duì)于x∈R恒成立，且f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為10，f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式．[解析]設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)圖象過(guò)(0,3)點(diǎn)，∴f(0)＝3，即c＝3.又f(2＋x)＝f(2－x)，∴a(2＋x)2＋b(2＋x)＋3＝a(2－x)2＋b(2－x)＋3，整理解得：(4a＋b)x＝0，∴4a＋b＝0即b＝－∴f(x)＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為10，∴10＝xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－eq\f(6,a)，∴a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋3.8．(2015·山海關(guān)一中測(cè)試)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閧x|－3≤x≤6，且x≠4}，值域?yàn)閧y|－2≤y≤4，且y≠0}，試在下面圖中畫(huà)出此函數(shù)的圖象．[解析]本題答案不唯一，函數(shù)圖象可畫(huà)為如圖所示．第一章1.21.2.2基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中為映射的是()A．A＝B＝N＋，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝|x－3|B．A＝R，B＝{0,1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x≥0，,1，x＜0.))C．A＝{x|x＞0}，B＝{y|y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝±eq\r(x)D．A＝Z，B＝Q，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝eq\f(1,x)[答案]B[解析]對(duì)A選項(xiàng)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0?B，排除A選項(xiàng)；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)x的每一個(gè)值y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，排除C選項(xiàng)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)x＝0時(shí)，在B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，排除D選項(xiàng)；只有B選項(xiàng)符合映射的概念，故選B.2．下列給出的函數(shù)是分段函數(shù)的是()①f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，1<x≤5，,2x，x≤1，))②f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈R，,x2，x≥2，))③f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3，1≤x≤5，,x2，x≤1，))④f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋3，x＜0，,x－1，x≥5.))A．①② B．①④C．②④ D．③④[答案]B[解析]對(duì)于②取x＝2，f(2)＝3或4，對(duì)于③取x＝1，f(1)＝5或1，所以②、③都不合題意．3．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,fx＋1，x≤0，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))等于()A．－