2016年高考山東理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）【2016年山東，理1，5分】若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)為單位，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】設(shè)，則，所以，故選B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．（2）【2016年山東，理2，5分】已知集合，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由題意，，所以，故選C．【點(diǎn)評】本題考查并集及其運(yùn)算，考查了指數(shù)函數(shù)的值域，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．（3）【2016年山東，理3，5分】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解析】由圖可知組距為2.5，每周的自習(xí)時(shí)間少于22.5小時(shí)的頻率為，所以，每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是人，故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．（4）【2016年山東，理4，5分】若變量，滿足，則的最大值是（） （A）4（B）9 （C）10（D）12【答案】C【解析】由是點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，故只需求出三直線的交點(diǎn)，所以是最優(yōu)解，的最大值是10，故選C．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．（5）【2016年山東，理5，5分】有一個(gè)半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（） （A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】由三視圖可知，半球的體積為，四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故選C．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．（6）【2016年山東，理6，5分】已知直線分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由直線和直線相交，可知平面有公共點(diǎn)，所以平面和平面相交．又如果平面和平面相交，直線和直線不一定相交，故選A．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，空間直線與平面的位置關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．（7）【2016年山東，理7，5分】函數(shù)的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由，所以，最小正周期是，故選B．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是和差角及二倍角公式，三角函數(shù)的周期，難度中檔．（8）【2016年山東，理8，5分】已知非零向量滿足，若則實(shí)數(shù)的值為（）（A）4（B）（C）（D）【答案】B【解析】因?yàn)?，由，有，即，，故選B．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．（9）【2016年山東，理9，5分】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（）（A）（B）（C）0（D）2【答案】D【解析】由，知當(dāng)時(shí)，的周期為1，所以．又當(dāng)時(shí)，，所以．于是，故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．（10）【2016年山東，理10，5分】若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì)．下列函數(shù)具有性質(zhì)的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象上任何一點(diǎn)的切線的斜率都是正數(shù)；函數(shù)的圖象上任何一點(diǎn)的切線的斜率都是非負(fù)數(shù)．都不可能在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，即不具有性質(zhì)，故選A．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【2016年山東，理11，5分】執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的的值分別為0和9，則輸出的值為．【答案】3【解析】時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，不成立；時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，不成立；時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，成立；所以，故填3.【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．“恰好猜對3個(gè)成語”和“猜對4個(gè)成語”分別為事件，則；．所以．（2）“星隊(duì)”兩輪得分之和的所有可能取值為0，1，2，3，4，6，于是；；；；；；的分布列為：012346的數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬中檔題．（20）【2016年山東，理20，13分】已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明對于任意的成立．解：（1）求導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，或，，單調(diào)遞增，，，、單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)，，或，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時(shí)，，，于是，令，，，于是，，的最小值為；又，設(shè)，，因?yàn)椋?，所以必有，使得，且時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；又，，所以的最小值為．所以．即對于任意的成立．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)加以函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是壓軸題．（21）【2016年山東，理21，14分】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率是，拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，在點(diǎn)處的切線與交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與過且垂直于軸的直線交于點(diǎn)．（i）求證：點(diǎn)在定直線上；（ii）直線與軸交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）由離心率是，有，又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，于是，所以橢圓的方程為．（2）（i）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由得，所以在點(diǎn)處的切線的斜率為，因此切線的方程為，設(shè)，，將代入，得．于是，，又，于是直線的方程為．聯(lián)立方程與，得的坐標(biāo)為．所以點(diǎn)在定直線上．（ii）在切線的方程為中，令，得，即點(diǎn)的