炎德英才大聯(lián)考2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期中模擬試卷含答案6

2019-2020學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

第I卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)@二為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)”的值為（）

A.1B.-1C.-D.-2

2

2.已知集合A={l,2},5={（x,y）|xwA,ywA,x—yeA},則3的子集共有（）

A.2個B.4個C.5個D.8個

3.在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個點(diǎn)p（x,y）,則x+y?i的概率為（）

A.-B.-C.-D*—

24812

4.正項(xiàng)等比數(shù)列{4}中的出，4034是函數(shù)〃x）=；x3-皿2+x+i（〃?<—］）的極值點(diǎn)，則ln/18的值為

（）

A.1B.-1C.0D.與加的值有關(guān)

5.若不等式/+2%<@+她對任意凡。€（0,+。。）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）

ba

A.（-2,0）B.（-oo,-2）（0,+oo）C.（T,2）D.（—,-4）（2,4oo）

.7r+a乃+a

3sin------cos-----

6.若sin（萬+。）=二，。是第三象限角，則-----2---------2-=（）

5.兀-a7U-a

sin------cos———

22

A.-B.—C.2D.—2

22

7.已知函數(shù)/（x）=sin（松+0）（狡>0,冏〈為的最小正周期為萬，將該函數(shù)的圖象向左平移三個單位后得到

26

圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，/（X）則的圖象（）

A.關(guān)于點(diǎn)（￡T,T0）對稱B.關(guān)于直線x=3、冗對稱C.關(guān)于點(diǎn)（357,r0）對稱D.關(guān)于直線x=￡7i對稱

12121212

8.如圖所示，在邊長為1的正方形組成的格中，畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

27

A.9B.—C.18D.27

2

9.若/(x)是奇函數(shù)，且/是y=/(x)+e'的一個零點(diǎn)，則-%一定是下列哪個函數(shù)的零點(diǎn)()

A.y=B.y=/(x)e-r+1C.y-f^x)ex-1D.y=/(x)e*+l

10.設(shè)函數(shù)/(%)=2+也”衛(wèi)竺世竺，若/(x)在［一〃,〃］上的值域?yàn)閗,可，其中見。,根,〃eR,且

2+cosx

〃>0,則a+?=()

A.0B.2C.4D.2m

11.已知三棱錐S-ABC的底面是以A3為斜邊的等腰直角三角形，AB=4,SA=SB=SC=4,則三棱錐的

外接球的球心到平面ABC的距離為()

A.氈B.C.2D.373

3

12.已知AABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA?(P3+PC)的最小值為()

Q

A.—3B.-6C.—2D.—

3

第n卷(共90分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為Sn,若￡7>0,Sl8<0,則S“取最大值的是.

14.平面直角坐標(biāo)系中，A(-l,0),B(l,0),若曲線。上存在一點(diǎn)尸，使P4P8<0,則稱曲線。為“合作曲

線”，有下列曲線①/+；/=；；②,=/+1；③2y2—1=］；④3d+y2=i；⑤2x+y=4,

其中“合作曲線”是.(填寫所有滿足條件的序號)

15.在AA3C中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知5山20二2+5皿8$皿。=,，b+c=2,則a的取值

24

范圍是.

16.已知函數(shù)/(x)=31nx-gx2+x,g(x)=3x+g,P,Q分別為/(x),g(x)圖象上任一點(diǎn)，則|尸。|的最小值

為.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,,,且對任意正整數(shù)都有

(1)求證：｛4｝為等比數(shù)列；

(2)若2=1,且2=；------1-------,求數(shù)列?,｝的前〃項(xiàng)和7；.

2log4??-log4a?+1

18.已知是AABC的三個內(nèi)角，若向量"?=(1一cos(A+8),cos4a),〃=(2,cos±g),

282

a9

且"？?〃=一?

8

(1)求證：tanA-tanB=—；

9

ahsinC

(2)求的最大值.

a2+b2-c2

19.如圖，AB為圓。的直徑，點(diǎn)在圓。上，且AB//EF,矩形A6C。所在的平面和圓。所在的平面垂

直，且AD=￡F=A尸=1,AB=2.

(1)求證：平面平面C3/7；

(2)在線段上是否存在了點(diǎn)使得。M//平面ADE?并說明理由.

20.已知/(%)=四'jinx,曲線y=/(x)在(1J⑴)處的切線方程為y=(J—l)x+l.

(1)求a,b的值;

(2)證明：/(x)>0.

21.已知/(尤)=xlnx-^x2(?eR).

⑴若a=l,求曲線y=/(x)的單調(diào)性；

(2)若8(力=〃可+3-1口在％=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為夕2=4夕(cos6+sin6)-3,若以極點(diǎn)。為原點(diǎn)，極軸所在的直線為x

軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求圓C的參數(shù)方程；

(2)在直線坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)是圓。上的動點(diǎn)，試求x+2y的最大值，并求出此時點(diǎn)P的直角坐標(biāo).

23.若關(guān)于X的不等式|3x+2|+|3x-l|-r>0的解