長(zhǎng)春工程學(xué)院教案用紙-山東建筑大學(xué)

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教法提示

5受彎構(gòu)件

本章主要內(nèi)容：了解梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算，掌握梁的整體穩(wěn)定、型鋼梁的設(shè)計(jì)、組合

梁的設(shè)計(jì)

本章重點(diǎn)：(D梁的整體穩(wěn)定

(2)型鋼梁的設(shè)計(jì)

(3)組合梁的設(shè)計(jì)

本章難點(diǎn)：梁的整體穩(wěn)定

5.1受彎構(gòu)件的形式和應(yīng)用

承受橫向荷載的構(gòu)件稱為受彎構(gòu)件，其形式有實(shí)腹式和格構(gòu)式兩個(gè)系列。

5.1.1實(shí)腹式受彎構(gòu)件一梁

實(shí)腹式受彎構(gòu)件通常為梁，在土木工程中應(yīng)用很廣泛，例如房屋建筑中的樓蓋梁、

工作平臺(tái)梁、吊車梁、屋面楝條和墻架橫梁，以及橋梁、水工閘門、起重機(jī)、海上采

油平臺(tái)中的梁等。

鋼梁分為型鋼梁和組合梁兩大類。型鋼梁構(gòu)造簡(jiǎn)單，制造省工，成本較低，因而

應(yīng)優(yōu)先采用。但在荷載較大或跨度較大時(shí)，由于軋制條件的限制，型鋼的尺寸、規(guī)格

不能滿足梁承載力和剛度的要求，就必須采用組合梁。

圖5.1梁的截面類型

型鋼梁的截面有熱軋工字鋼［圖5.1(a)］、熱軋H型鋼［圖5.1(b)］和槽鋼［圖

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5.1(c)］三種，其中以H型鋼的截面分布最合理，翼緣內(nèi)外邊緣平行，與其他構(gòu)件連接

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較方便，應(yīng)予優(yōu)先采用。用于梁的H型鋼宜為窄翼緣型(HN型)。槽鋼因其截面扭轉(zhuǎn)中

心在腹板外側(cè)，彎曲時(shí)將同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，受荷不利，故只有在構(gòu)造上使荷載作用線接

近扭轉(zhuǎn)中心，或能適當(dāng)保證截面不發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)采被采用。由于軋制條件的限制，熱軋

型鋼腹板的厚度較大，用鋼量較多。某些受彎構(gòu)件(如楝條)采用冷彎薄壁型鋼［圖

5.1(d)?(f)］較經(jīng)濟(jì)，但防腐要求較高。

組合梁一般采用三塊鋼板焊接而成的工字形截面［圖5.1(g)］,或由T型鋼(H型鋼

剖分而成)中間加板的焊接截面［圖5.1(h)］o當(dāng)焊接組合梁翼緣需要很厚時(shí)，可采用兩

層翼緣板的截面［圖5.1(i)］o受動(dòng)力荷載的梁如鋼材質(zhì)量不能焊接結(jié)構(gòu)的要求時(shí)，可

采用高強(qiáng)度螺栓或鉀釘連接而成的工字型截面［圖5.l(j)］o荷載很大而高度受到限制

或梁的抗扭要求較高時(shí)，可采用箱型截面［圖5.l(k)］o組合梁的截面組成比較靈活，

可使材料在截面上的分布更為合理，節(jié)省鋼材。

鋼梁可作成簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁、懸伸梁等。簡(jiǎn)支梁的用鋼量雖然較多，但由于制造、

安裝、修理、拆換較方便，而且不受溫度變化和支座沉陷的影響，因而用得最為廣泛。

在土木工程中，除少數(shù)情況如吊車梁、起重機(jī)大梁或上承式鐵路板梁橋等可單根

梁或兩根梁成對(duì)布置外，通常由若干梁平行或交叉排列而成梁格，圖5.2即為工作平

臺(tái)梁格布置示例。

圖5.2工作平臺(tái)梁格示例

根據(jù)主梁和次梁的排列情況，梁格可分為三種類型：

(1)單向梁格［圖5.3(a)］只有主梁，適用于樓蓋或平臺(tái)結(jié)構(gòu)的橫向尺寸較小或面

板跨度較大的情況。

(2)雙向梁格［圖5.3(b)］有主梁及一個(gè)方向的次梁，次梁由主梁支承，是最為常

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用的梁格類型。

(3)復(fù)式梁格［圖5.3(c)］在主梁間設(shè)縱向次梁，縱向次梁間再設(shè)橫向次梁。荷載教法提示

傳遞層次多，梁格構(gòu)造復(fù)雜，故應(yīng)用較少，只適用于荷載大和主梁間距很大的情況。

圖5.3梁格形式

5.1.2格構(gòu)式受彎構(gòu)件一桁架

主要承受橫向荷載的格構(gòu)式受彎構(gòu)件稱為桁架，與梁相比，其特點(diǎn)是以弦桿代替

翼緣、以腹桿代替腹板，而在各節(jié)點(diǎn)將腹桿與弦桿連接。這樣，桁架整體受彎時(shí)，彎

矩表現(xiàn)為上、下弦桿的軸心壓力和拉力，剪力則表現(xiàn)為各腹桿的軸心壓力或拉力。鋼

桁架可以根據(jù)不同使用要求制成所需的外形，對(duì)跨度和高度較大的構(gòu)件，其鋼材用量

比實(shí)腹梁有所減少，而剛度卻有所增加。只是桁架的桿件和節(jié)點(diǎn)較多，構(gòu)造較復(fù)雜，

制造較為費(fèi)工。

與梁一樣，平面鋼桁架在土木工程中應(yīng)用很廣泛，例如建筑工程中的屋架、托架、

吊車桁架(桁架式吊車梁)，橋梁中的桁架橋，還有其他領(lǐng)域，如起重機(jī)臂架、水工閘

門和海洋平臺(tái)的主要受彎構(gòu)件等。大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)中采用的鋼網(wǎng)架，以及各種類型的

塔桅結(jié)構(gòu)，則屬于空間鋼桁架。

圖5.4梁式桁架的形式

鋼桁架的結(jié)構(gòu)類型有：

①簡(jiǎn)支梁式［圖5.4(a)?(d)］,受力明確，桿件內(nèi)力不受支座沉陷的影響，施工方

便，使用廣泛。圖5.4(a)?(c)常用屋架形式，i表示屋面坡度。

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②剛架橫梁式，將桁架端部上下弦與鋼柱相連組成單跨或多跨剛架，可提高結(jié)構(gòu)

整體水平剛度，常用于單層廠房結(jié)構(gòu)：教法提示

③連續(xù)式［圖5.4（e）］,跨越較大距離的橋架，常用多跨連續(xù)的桁架，可增加剛度

并節(jié)約材料；

④伸臂式［圖5.4（f）］,既有連續(xù)式節(jié)約材料的優(yōu)點(diǎn)，又有靜定桁架不受支座沉陷

的影響的優(yōu)點(diǎn)，只是較接處構(gòu)造較復(fù)雜；

⑤懸臂式，用于無線電發(fā)射塔、輸電線路塔、氣象塔等（圖5.5）,主要承受水平風(fēng)

荷載引起的彎矩。

圖5.5懸臂桁架

鋼桁架按桿件截面形式（參見圖4.3和4.4）和節(jié)點(diǎn)構(gòu)造特點(diǎn)可分為普通、重型和輕

型三種。普通鋼桁架通常指在每節(jié)點(diǎn)用一塊節(jié)點(diǎn)板相連的單腹壁桁架，桿件?般采用

雙角鋼組成的T形、十字形截面或軋制T形截面，構(gòu)造簡(jiǎn)單，應(yīng)用最廣。重型桁架的

桿件受力較大，通常采用軋制II型鋼或三板焊接工字形截面，有時(shí)也采用四板焊接的

箱形截面或雙槽鋼、雙工字鋼組成的格構(gòu)式截面；每節(jié)點(diǎn)處用兩塊平行的節(jié)點(diǎn)板連接,

通常稱為雙腹壁桁架。輕型桁架指用冷彎薄壁型鋼或小角鋼及圓鋼作成的桁架，節(jié)點(diǎn)

處可用節(jié)點(diǎn)板相連，也可將桿件直接相接，主要用于跨度小、屋面輕的屋蓋桁架（屋架

或桁架式模條等）。

桁架的桿件主要為軸心拉桿和軸心壓桿，設(shè)計(jì)方法已在第4章敘述；在特殊情況，

也可能出現(xiàn)壓-彎桿件，設(shè)計(jì)方法見第6章。桁架的腹桿體系、支撐布置和節(jié)點(diǎn)構(gòu)造等

可參見本書第7章（單層廠房結(jié)構(gòu)）和第8章（大跨度房屋結(jié)構(gòu)）的有關(guān)內(nèi)容，以及鋼橋

和塔桅結(jié)構(gòu)方面的書籍。

下面主要敘述實(shí)腹式受彎構(gòu)件（梁）的工作性能和設(shè)計(jì)方法。

5.2梁的強(qiáng)度和剛度

為了確保安全適用、經(jīng)濟(jì)合理、同其他構(gòu)件一樣，梁的設(shè)計(jì)必須同時(shí)考慮第一和

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第二兩種極限狀態(tài)。第一極限狀態(tài)即承載力極限狀態(tài)。在鋼梁的設(shè)計(jì)中包括強(qiáng)度、整

體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定三個(gè)方面。設(shè)計(jì)時(shí)，要求在荷載設(shè)計(jì)值作用下，梁的彎曲正應(yīng)力、教法提示

剪應(yīng)力、局部壓應(yīng)力和折算應(yīng)力均不超過規(guī)范規(guī)定的相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；整根梁不會(huì)

側(cè)向彎扭屈曲；組成梁的板件不會(huì)出現(xiàn)波狀的局部屈曲。第二種極限狀態(tài)即正常使用

的極限狀態(tài)。在剛度的設(shè)計(jì)中主要考慮梁的剛度。設(shè)計(jì)時(shí)要求梁有足夠的抗彎剛度，

即在荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下，梁的最大擾度不大于規(guī)范規(guī)定的容許擾度。

5.2.1梁的強(qiáng)度

梁的強(qiáng)度問題考慮抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部承壓強(qiáng)度、復(fù)雜應(yīng)力作用下強(qiáng)度，

其中抗彎強(qiáng)度計(jì)算是首要的。

5.2.1.1梁的抗彎強(qiáng)度

梁受彎時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與受拉時(shí)相似，屈服點(diǎn)也差不多，因此，在梁的強(qiáng)度計(jì)

算中，仍然使用鋼材是理想彈塑性體的假定。

當(dāng)截面彎矩由零逐漸加大時(shí)，截面中的應(yīng)變始終符合平截面假定［圖5.6(a)］,

截面上、下邊緣的應(yīng)變最大，用￡胸表示。截面上的正應(yīng)力發(fā)展過程可分為三個(gè)階段。

圖5.6鋼梁受彎時(shí)各階段正應(yīng)力的分布情況

(1)彈性工作階段

當(dāng)作用于梁上的彎矩較小時(shí)，截A面上Ill最dA大J應(yīng)V/變%穌4人/E,梁全截面彈性工作，

應(yīng)力與應(yīng)變成正比，此時(shí)截面上的應(yīng)力為直線分布。彈性工作的極限情況是=fy/E

［圖5.6(b)］,相應(yīng)的彎矩為梁彈性工作階段的最大彎矩，其值為：

(5.D

式中匕、一梁凈截面對(duì)x軸的彎曲模量。

(2)彈塑性工作階段

當(dāng)彎矩繼續(xù)增加，最大應(yīng)變耳?,、＞/■,/E,截面上、下各有一個(gè)高為a的區(qū)域，

其應(yīng)變￡皿4力/《。由于鋼材為理想的彈塑性體，所以這個(gè)區(qū)域的正應(yīng)力恒等于人，

為塑性區(qū)。然而，應(yīng)變￡皿＜fy/E的中間部分區(qū)域仍保持為彈性，應(yīng)力和應(yīng)變成正比［圖

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5.6(c)］o

(3)塑性工作階段教法提示

當(dāng)彎矩M,再繼續(xù)增加，梁截面的塑性區(qū)便不斷向內(nèi)發(fā)展，彈性核心不斷減小。當(dāng)

彈性核心幾乎完全消失［圖5.6(d)］時(shí):彎矩不再增加，而變形卻繼續(xù)發(fā)展，形成“塑

性錢”，梁的承載能力達(dá)到極限。其最大彎矩為

Mxp=fy(S^+S2nx)=fyWpilx(5.2)

式中SUIX,S2?x——分別為中和軸以上、以下凈截面對(duì)中和軸x的面積矩；

卬…=⑸“+$2皿)一凈截面對(duì)x軸的塑性模量。

截面形狀系數(shù)左

塑性較彎矩M印與彈性最大彎矩用.?之比為：

MW

公/=q(5.3)

歷"匕.

力值，只取決于截面的幾何形狀，而與材料的性質(zhì)無關(guān)，稱為截面形狀系數(shù)。一

般截面的y-值如圖5.7所示。

圖5.7截面形狀系數(shù)

顯然，計(jì)算梁的抗彎強(qiáng)度時(shí)考慮截面塑性發(fā)展比不考慮要節(jié)省鋼材。若按截面形

成塑性較來設(shè)計(jì)，可能使梁的擾度過大，受壓翼緣過早失去局部穩(wěn)定。因此，編制鋼

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范時(shí)，只是有限制地利用塑性,取塑性發(fā)展深度aM0.125/1［圖5.6(c)］。

這樣，梁的抗彎強(qiáng)度按下列規(guī)定計(jì)算：

在彎矩作用下：

(5.4)

rxw?x

在彎矩“，和作用下：

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式中用,、My——繞x軸和y軸的彎矩（對(duì)工字形截面，x軸為強(qiáng)軸，y軸為弱軸）；

卬2%----對(duì)x軸和y軸的凈截面模量；

八、八——截面塑性發(fā)展系數(shù)：對(duì)工字形截面，yx=1.05,Yy=1.20；對(duì)箱形

截面，yx=rv=1.05；對(duì)其他截面，可按表5.1采用；

f-鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

表5.1截面發(fā)展系數(shù)九、八

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八、八是考慮塑性部分深入截面的系數(shù)，與式⑸3）的截面形狀系數(shù)力的含義有差

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別，故稱為“截面塑性發(fā)展系數(shù)”。為避免梁在失去強(qiáng)度之前受壓翼緣局部失穩(wěn)，規(guī)范

規(guī)定：當(dāng)梁受壓翼緣的自由外伸寬度b與其厚度t之比大于13,235//,（但不超過

15,235/fv）時(shí)，應(yīng)取九=1.（）。為鋼材牌號(hào)所指屈服點(diǎn)，不分鋼材厚度。直接承受動(dòng)

力荷載且需要計(jì)算疲勞的梁，例如重級(jí)工作制吊車梁，塑性深入截面將使鋼材發(fā)生硬

化，促使疲勞斷裂提前出現(xiàn)，因此按式（5.4）和式⑸5）計(jì)算時(shí)，取九=八=1.0,即按

彈性工作階段進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)梁的抗彎強(qiáng)度不夠時(shí)，可增大梁截面尺寸，但以增加梁高最為有效。

5.2.1.2梁的抗剪強(qiáng)度

一般情況下，梁既承受彎矩，同時(shí)又承受剪力。工字形和槽形截面梁腹板上的剪

應(yīng)力分布如圖5.8所示，剪應(yīng)力的計(jì)算式為：

圖5.8腹板剪應(yīng)力

（5.6）

式中V-計(jì)算截面沿腹板平面作用的剪力；

S——計(jì)算剪應(yīng)力處以上（或以下）毛截面對(duì)中和軸的面積矩：

I一毛截面慣性矩；

%——腹板厚度。

截面上的最大剪應(yīng)力發(fā)生在腹板中和軸處。因此，在主平面受彎的實(shí)腹構(gòu)件，其

抗剪強(qiáng)度應(yīng)按下式計(jì)算：

V，s

「max=',?￡（5?7）

式中S——中和軸以上毛截面對(duì)中和軸的面積矩；

A.——鋼材的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

當(dāng)梁的抗剪強(qiáng)度不足時(shí)，最有效的辦法是增大腹板的面積，但腹板高度屋一般由

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梁的剛度條件和構(gòu)造要求確定，故設(shè)計(jì)時(shí)常采用加大腹板厚度9的辦法來增大梁

教法提示

的抗剪強(qiáng)度。

5.2.1.3梁的局部承壓強(qiáng)度

當(dāng)梁的翼緣受有沿腹板平面作用的固定集中荷載（包括支座反力）且該荷載處又未

設(shè)置支承加勁肋時(shí)［圖5.9（a）］,或受有移動(dòng)的集中荷載（如吊車的輪壓）時(shí)［圖5.9（b）］,

應(yīng)驗(yàn)算腹板計(jì)算高度邊緣的局部承壓強(qiáng)度。

圖5.9局部壓應(yīng)力

在集中荷載作用下，翼緣（在吊車梁中，還包括軌道）類似支承于腹板上的彈性地

基梁。腹板計(jì)算高度邊緣的壓應(yīng)力分布如圖5.9（c）的曲線所示。假定集中荷載從作用

處以1:2.5（在高度范圍）和1:1（%高度范圍）擴(kuò)散，均勻分布于腹板計(jì)算高度邊緣。

按這種假定計(jì)算的均勻壓應(yīng)力4與理論的局部壓應(yīng)力的最大值十分接近。于是，梁的

局部承壓強(qiáng)度可按下式計(jì)算：

（5.8）

式中F—集中荷載，對(duì)動(dòng)力荷載應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù)；

串——集中荷載增大系數(shù)：對(duì)重級(jí)工作制吊車輪壓，V=L35；對(duì)其他荷載，w=1.0；

lz——集中荷載在腹板計(jì)算高度邊緣的應(yīng)力分布長(zhǎng)度。按照壓力擴(kuò)散原則，有

跨中集中荷載：lz=a+5hy+2hR

梁端支反力：1,=a+2.5hy+?|

a——集中荷載沿梁跨度方向的支承長(zhǎng)度，對(duì)吊車輪壓可取為50mm；

h,——從梁承載的邊緣到腹板計(jì)算高度邊緣的距離；

hR——軌道的高度。計(jì)算處無軌道時(shí)hR=0;

?,——梁端到支座板外邊緣的距離，按實(shí)際取值，但不得大于2.56,。

腹板的計(jì)算高度〃。：對(duì)軋制型鋼梁為腹板在與上、下翼緣相交接處兩內(nèi)弧起點(diǎn)間

的距離；對(duì)焊接組合梁，為腹板高度；對(duì)釧接（或高強(qiáng)度螺栓連接）組合梁，為上、下

翼緣與腹板連接的伽釘（或高強(qiáng)度螺栓）線間最近距離［見圖5.17（c）］。

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當(dāng)計(jì)算不能滿足時(shí).，在固定集中荷載處（包括支座處），應(yīng)對(duì)腹板用支承加勁肋予

以加強(qiáng)（圖5.10）,并對(duì)支承加勁肋進(jìn)行計(jì)算（詳見本章5.4.6）；對(duì)移動(dòng)集中荷載，則教法提示

只能修改梁截面，加大腹板厚度。

圖5.10腹板的加強(qiáng)

5.2.1.4梁在復(fù)雜應(yīng)力作用下的強(qiáng)度計(jì)算

在梁（主要是組合梁）的腹板計(jì)算高度邊緣處，當(dāng)同時(shí)受有較大的正應(yīng)力、剪應(yīng)

力和局部壓應(yīng)力時(shí)，或同時(shí)受有較大的正應(yīng)力和剪應(yīng)力時(shí)（如連續(xù)梁的支座處或梁的翼

緣截面改變處等），應(yīng)按下式驗(yàn)算該處的折算應(yīng)力：

222

yjcr+CT（-aae+3r4（5.9）

式中cr、7、%——腹板計(jì)算高度邊緣同一點(diǎn)上的彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)

力。/按式（6.8）計(jì)算，7按式（6.6）計(jì)算，b按下式計(jì)算：

（7和3均以拉應(yīng)力為正值，壓應(yīng)力為負(fù)值；

1——驗(yàn)算折算應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的增大系數(shù)。當(dāng)b與（異號(hào)時(shí)，取回=1.2；

當(dāng)（7和cr,,同號(hào)或/=0時(shí)、取4=1.1。

在式（5.9）中，考慮到所驗(yàn)算的部位是腹板邊緣的局部區(qū)域，幾種應(yīng)力皆以其較大

值在同一點(diǎn)上出現(xiàn)的概率很小，故將強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以四予以提高。當(dāng)。與4異號(hào)時(shí)，

其塑性變形能力比＜7與4同號(hào)時(shí)大，因此前者的/?,值大于后者。

5.2.2梁的剛度

梁的剛度用荷載作用下的撓度大小來度量。梁的剛度不足，就不能保證正常使用。

如樓蓋梁的撓度超過正常使用的某一限值時(shí)，一方面給人們一種不舒服和不安全的感

覺，另一方面可能使其上部的樓面及下部的抹灰開裂，影響結(jié)構(gòu)的功能；吊車梁撓度

過大，會(huì)加劇吊車運(yùn)行時(shí)的沖擊和振動(dòng)，甚至使吊車運(yùn)行困難等等。因此，需要進(jìn)行

剛度驗(yàn)算。梁的剛度條件：

（5.11）

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式中。——由荷載標(biāo)準(zhǔn)值（不考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)和動(dòng)力系數(shù)）產(chǎn)生的最大撓度；

[V]——梁的容許撓度值，對(duì)某些常用的受彎構(gòu)件，規(guī)范根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)規(guī)定的容教法提示

許撓度值上]見附表2.1。

梁的撓度可按材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算，也可由結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)取用。

受多個(gè)集中荷載的梁（如吊車梁、樓蓋主梁等），其撓度精確計(jì)算較為復(fù)雜，但與產(chǎn)生

相同最大彎矩的均布荷載作用下的撓度接近。于是，可采用下列近似公式驗(yàn)算梁的撓

度：

對(duì)等截面簡(jiǎn)支梁：

V_5qF5q/2MJJ。

(5.12)

1384EI~

X488E/t10￡Zr/

對(duì)變截面簡(jiǎn)支梁：

u_Ml,2_ZizLL)<l￡l

k(1+(5.13)

l~10E/,25II

式中qk——均布線荷載標(biāo)準(zhǔn)值；

Mk——荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的最大彎矩；

/,——跨中毛截面慣性矩；

/.t,——支座附近毛截面慣性矩；

I——梁的長(zhǎng)度；

E一梁截面彈性模量。

計(jì)算梁的撓度v值時(shí)，取用的荷載標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)與附表2.1規(guī)定的容許撓度值出]相

對(duì)應(yīng).例如，對(duì)吊車梁，撓度。應(yīng)按自重和起重量最大的一臺(tái)吊車計(jì)算；對(duì)樓蓋或工

作平臺(tái)梁，應(yīng)分別驗(yàn)算全部荷載產(chǎn)生撓度和僅有可變荷載產(chǎn)生撓度。

5.3梁的整體穩(wěn)定和支撐

5.3.1梁的整體穩(wěn)定概念

為了提高梁的抗彎強(qiáng)度，節(jié)省鋼材，鋼梁截面?般做成高而窄的形式，受荷方向

剛度大側(cè)向剛度較小。如果梁的側(cè)向支承較弱（比如僅在支座處有側(cè)向支承），梁的彎

曲會(huì)隨荷載大小變化而呈現(xiàn)兩種截然不同的平衡狀態(tài)。

如圖5.11所示的工字形截面梁，荷載作用在其最大剛度平面內(nèi)。當(dāng)荷載較小時(shí)，

梁的彎曲平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。雖然外界各種因素會(huì)使梁產(chǎn)生微小的側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)變

形，但外界影響消失后，梁仍能恢復(fù)原來的彎曲平衡狀態(tài)。然而，當(dāng)荷載增大到某一

數(shù)值后，梁在向下彎曲的同時(shí)，將突然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)變形而破壞，這種現(xiàn)象稱

山東建筑大學(xué)教案用紙

之為梁的側(cè)向彎扭屈曲或整體失穩(wěn)。梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔(dān)的最大荷載或最大

教法提示

彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩。

圖5.11梁的整體失穩(wěn)

梁整體穩(wěn)定的臨界荷載與梁的側(cè)向抗彎剛度、抗扭剛度、荷載沿梁跨分布情況及

其在截面上的作用點(diǎn)位置等有關(guān)。根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁的

臨界彎矩和臨界應(yīng)力為：

臨界彎矩：

\EIGL/、

外十^⑸14）

臨界應(yīng)力：

MJE【\GL

=，（5.15）

“W,ltWx

式中——梁對(duì)y軸（弱軸）的毛截面慣性矩；

I,——梁毛截面扭轉(zhuǎn)慣性矩；

/,——梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度（受壓翼緣側(cè)向支承點(diǎn)之間的距離）；

W,——梁對(duì)軸的毛截面模量；

E、G一鋼材的彈性模量及剪變模量；

P——梁的側(cè)扭屈曲系數(shù)，與荷載類型、梁端支承方式以及橫向荷載作用位置等

有關(guān)。

由臨界彎矩的計(jì)算公式和月值，可總結(jié)出如下規(guī)律：

①梁的側(cè)向抗彎剛度EIy、抗扭剛度GI,越大，臨界彎矩越大；

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②梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度6越大，臨界彎矩M?越??；

教法提示

③荷載作用于下翼緣比作用于上翼緣的臨界彎矩M,,大。

5.3.2梁整體穩(wěn)定的保證

為保證梁的整體穩(wěn)定或增強(qiáng)梁抗整體失穩(wěn)的能力，當(dāng)梁上有密鋪的剛性鋪板（樓蓋

梁的樓面板或公路橋、人行天橋的面板等）時(shí)，應(yīng)使之與梁的受壓翼緣連牢［圖

5.12（a）］；若無剛性鋪板或鋪板與梁受壓翼緣連接不可靠，則應(yīng)設(shè)置平面支撐［圖

5.12（b）］。樓蓋或工作平臺(tái)梁格的平面內(nèi)支撐有橫向平面支撐和縱向平面支撐兩種，

橫向支撐使主梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度由其跨長(zhǎng)減小為次梁間距）；縱向支撐是為了

保證整個(gè)樓面的橫向剛度。不論有無連牢的剛性鋪板，支承工作平臺(tái)梁格的支柱間均

應(yīng)設(shè)置柱間支撐，除非柱列設(shè)計(jì)為上端被接、下端嵌固于基礎(chǔ)的排架。

圖5.12樓蓋或工作平臺(tái)梁格

（a）有剛性鋪板：（b）無剛性鋪板

規(guī)范規(guī)定，當(dāng)符合下列情況之一時(shí)，梁的整體穩(wěn)定可以得到保證，不必計(jì)算：

（1）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固連接，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)

向位移時(shí)，例如圖5.12（a）中的次梁即屬于此種情況。

（2）工字形截面簡(jiǎn)支梁，受壓翼緣的自由長(zhǎng)度與其寬度之比/"仇［圖5.12（b）］不

超過表5.2所規(guī)定的數(shù)值時(shí)。（自由長(zhǎng)度：unsupportedlength）。

（3）箱形截面簡(jiǎn)支梁，其截面尺寸（圖5.13）滿足〃/46,<95（235//v）

時(shí)（箱形截面的此條件很容易滿足）。

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表5.2工字形截面簡(jiǎn)支梁不需計(jì)算整體穩(wěn)定的最大ljbt值

教法提示

跨中無側(cè)向支承，荷載作用在跨中有側(cè)向支承，不論荷

下翼緣載作用于何處

20/235/力

圖5.13箱形截面

5.3.3梁整體穩(wěn)定的計(jì)算方法

當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，應(yīng)進(jìn)行梁的整體穩(wěn)定計(jì)算，即

或采用規(guī)范中的表達(dá)式

-^<f(5.16)

式中M,——繞強(qiáng)軸作用的最大彎矩；

W,——按受壓纖維確定的梁毛截面模量；

%=4,//,一—梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。

現(xiàn)以受純彎曲的雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁為例，導(dǎo)出夕b的計(jì)算工式。此時(shí)，梁

的側(cè)扭屈曲系數(shù)￡=乃,7,將其代入式(5.15)得4,,從而

小

2A

7r2ELh

而

上式中，代入數(shù)值E=206xl()3N/m機(jī)2,曰G=2.6,令/丫=4i；,乂,并

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假定扭轉(zhuǎn)慣性矩近似值為,可得：

教法提示

4320A/）,（九。丫235

%=不力+［畫177(5.18)

這就是受純彎曲的的雙軸對(duì)稱焊接工字形截面簡(jiǎn)支梁的整體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式。

式中A為梁毛截面面積；乙為受壓翼緣厚度；八為鋼材屈服點(diǎn)（N/M機(jī)2）。實(shí)際上梁受

純彎曲的情況是不多的。當(dāng)梁受任意橫向荷載，或梁為單軸對(duì)稱截面時(shí)，式（5.18）應(yīng)

加以修正?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)梁的整體穩(wěn)定系數(shù)處的規(guī)定，見附錄3。

上述整體穩(wěn)定系數(shù)是按彈性穩(wěn)定理論求得的。研究證明，當(dāng)求得的見大于0.6

時(shí)，梁已進(jìn)入非彈性工作階段，整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力有明顯的降低，必須對(duì)外進(jìn)行修正。

規(guī)范規(guī)定，當(dāng)按上述公式或表格確定的%>0.6時(shí)，用下式求得的仍代替如進(jìn)行梁的整

體穩(wěn)定計(jì)算：

<p?=1.07-0.282/^,<1.0（5.19）

當(dāng)梁的整體穩(wěn)定承載力不足時(shí)，可采用加大梁截面尺寸或增加側(cè)向支承的辦法予

以解決，前一種辦法中尤其是增大受壓翼緣的寬度最有效。

圖5.14梁支座夾支的力學(xué)圖形

必須指出的是：不論梁的是否需要計(jì)算整體穩(wěn)定性，梁的支承處應(yīng)采取構(gòu)造措施

以阻止其端截面的扭轉(zhuǎn)（在力學(xué)意義上稱之為“夾支”，參見圖5.14）?圖5.12（d）的平

臺(tái)結(jié)構(gòu)縱向剖面2-2中，兩主梁間的垂直支撐桁架“4”，即能阻止所連主梁端截面的

扭轉(zhuǎn)，其它主梁通過次梁（上翼緣處）和柱頂支撐桿（下翼緣處）與此垂直支撐桁架相連，

以達(dá)到限制梁端截面扭轉(zhuǎn)的目的。

用作減小梁受壓翼緣自由長(zhǎng)度的側(cè)向支撐，應(yīng)視為軸心壓桿并按第4章的方法計(jì)

算支撐力。圖5.12（b）的橫向平面支撐和縱向平面支撐應(yīng)設(shè)置在（或靠近）梁的受壓翼緣

平面。交叉支撐桿可設(shè)計(jì)為只能承受拉力的柔性桿件，并視為以梁受壓翼緣為弦桿的

平行弦桁架的斜腹桿。橫向腹桿則為次梁，次梁應(yīng)按壓桿驗(yàn)算長(zhǎng)細(xì)比（［冏=200）。

［例5.1］設(shè)圖5.12的平臺(tái)梁格，荷載標(biāo)準(zhǔn)值為：恒載（不包括梁自

重）1.5AN/〃H”2,活荷載外產(chǎn)。試按①平臺(tái)鋪板與次梁連牢，②平臺(tái)鋪板不與次

梁連牢兩種情況，分別選擇次梁的截面。次梁跨度為5m,間距為2.5m,鋼材為Q235。

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［解］

①平臺(tái)鋪板與次梁連牢時(shí)，不必計(jì)算整體穩(wěn)定。教法提示

假設(shè)次梁自重為0.5kN/m,次梁承受的線荷載標(biāo)準(zhǔn)值為：

qk=(1.5x2.5+0.5)+9x2.5

=4.25+22.5=26.75kN/m=26.75N/mm

荷載設(shè)計(jì)值為［按式(L29)可變荷載效應(yīng)控制的組合：恒荷載分項(xiàng)系數(shù)為1.2,活

荷載分項(xiàng)系數(shù)為L(zhǎng)3］：

q=4.25x1.2+22.5x1.3=34.35AN/附

最大彎矩設(shè)計(jì)值為：

M、=-ql2=-x34.35x52=1073kN-m

x88

根據(jù)抗彎強(qiáng)度選擇截面，需要的截面模量為：

633

W,lx=Mx/(yxf)=107.3xl0/(1.05x215)=475xlOm/n

選用“N300x150x6.5x9,其％=490(加，跨中無孔眼削弱，此也大于需要的

475cm3,梁的抗彎強(qiáng)度已足夠。由于H型鋼的腹板較厚，一般不必驗(yàn)算抗剪強(qiáng)度；若

將次梁連于主梁的加勁肋上［參見圖5.42(a)］,也不必驗(yàn)算次梁支座處的局部承壓強(qiáng)

度。

圖5.42次梁與主梁的平接(a)

其他截面特性，/*=73505?；自重37.3//機(jī)=0.37kN/m,略小于假設(shè)自重，不

必重新計(jì)算。

驗(yàn)算撓度：在全部荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下(式5.12):

v526.75x5OOO31［v］1

T--=----------------------=---<-T---=---

/384206X103X7350X1043481250

在可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下：

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vQ122.51[v6]1

-<-

T34826/75-414300教法提示

(注：若選用普通工字鋼，則需128a,自重43.4kg/m,比H型鋼重16%)。

②若平臺(tái)鋪板不與次梁連牢，則需要計(jì)算其整體穩(wěn)定。

假設(shè)次梁自重為0.5kN/m,按整體穩(wěn)定要求試選截面。參考普通工字鋼的整體穩(wěn)定

系數(shù)(附錄3的附表3.2),假設(shè)%=0.73,已大于0.6,故血=1.07-0.282/0.73=0.68,

由式(5.16)得所需的截面模量為：

W,==107.3xl03/(0.68x215)=734xl03m;n3

選用HN350xl75x7xll,W*=782c〃/；自重50kg/m=0.49kN/m,與假設(shè)相符。另

外，截面的i、,=3.93czn,A-63.66cm2?

由于試選截面時(shí)，整體穩(wěn)定系數(shù)是參考普通工字鋼的，對(duì)H型鋼應(yīng)按附錄3附式

(3.1)進(jìn)行計(jì)算:

04320\h235

1+附式(3.1)

4.4勾7T

5000x11=()898

bih175x350

瓦=0.69+0.13x0.898=0.807

=0.83

(pb=1.07-0.282/0.83=0.73

驗(yàn)算整體穩(wěn)定:

M*107.3xl06.2，2

———=-------------=118O8ONX；/mmz</=215N/mm

3

(phWx0.73x782xl0

次梁兼作平面支撐桁架的橫向腹桿，其4=127<[?=200,%更小，滿足要求。

其他驗(yàn)算從略。

(若選用普通工字鋼則需136a,自重59.9kg/m,比II型鋼重19.8%)。

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序號(hào)18教法提示

5.4梁的局部穩(wěn)定和腹板另勁肋設(shè)計(jì)

組合梁一般由翼緣和腹板等板件組成，如果將這些板件不適當(dāng)?shù)販p薄加寬，板中

壓應(yīng)力或剪應(yīng)力達(dá)到某一數(shù)值后，腹板或受壓翼緣有可能偏離其平面位置，出現(xiàn)波形

鼓曲（圖5.15）,這種現(xiàn)象稱為梁局部失穩(wěn)。

圖5.15梁局部穩(wěn)定

（a）翼緣；（b）腹板

熱軋型鋼由于軋制條件，其板件寬厚比較小，都能滿足局部穩(wěn)定要求，不需要計(jì)

算。對(duì)冷彎薄壁型鋼梁的受壓或受彎板件，寬厚比不超過規(guī)定的限制時(shí)，認(rèn)為板件全

部有效；當(dāng)超過此限制時(shí)，則只考慮?部分寬度有效（稱為有效寬度），應(yīng)按現(xiàn)行《冷

彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB50018-2002）計(jì)算。

這里主要敘述一般鋼結(jié)構(gòu)組合梁中翼緣和腹板的局部穩(wěn)定。

5.4.1受壓翼緣的局部穩(wěn)定

梁的受壓翼緣板主要受均布?jí)簯?yīng)力作用（圖5.16）。為了充分發(fā)揮材料強(qiáng)度，翼緣

的合理設(shè)計(jì)是采用一定厚度的鋼板，讓其臨界應(yīng)力%,不低于鋼材的屈服點(diǎn)人，從而使

翼緣不喪失穩(wěn)定。一般采用限制寬厚比的辦法來保證梁受壓翼緣板的穩(wěn)定性。

根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，單向均勻受壓板的臨界應(yīng)力可用下式表達(dá)：

%”現(xiàn)島（9（5-20）

式中t——板的厚度；

b——板的寬度；

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V——鋼材的泊松比；

B——屈曲系數(shù)。教法提示

將E=206xl()3N//n/和丫=0.3代入得：

?！?18.6處(半尸(5.21)

b

圖5.16梁的受壓翼緣板

對(duì)不需要驗(yàn)算疲勞的梁，按規(guī)定用式(5.4)和式(5.5)計(jì)算其抗彎強(qiáng)度時(shí)，已

考慮塑性部分伸入截面，因而整個(gè)翼緣板已進(jìn)入塑性，但在和壓應(yīng)力相垂直的方向，

材料仍然是彈性的。這種情況屬正交異性板，其臨界應(yīng)力的精確計(jì)算比較復(fù)雜。一般

可在式(5.20)中用折E代替E(nWl,為切線模量E,與彈性模量E之比)來考慮

這種彈塑性的影響。同理得：

2,=18.6母折(粵產(chǎn)(5.22)

b

受壓翼緣板的懸伸部分，為三邊簡(jiǎn)支板而板長(zhǎng)a趨于無窮大的情況，其屈曲系數(shù)

B=0.425。支承翼緣板的腹板一般較薄，對(duì)翼緣板沒有什么約束作用，因此取彈性約

束系數(shù)4=1.0。如取H=0.25,由條件bbNfy得：

2

(T?=18.6x0.425x1.0A/0.25(^)>/V(5.23)

h

則：

紇13陛(5.24)

tV,

當(dāng)梁在繞強(qiáng)軸的彎矩亂作用下的強(qiáng)度按彈性設(shè)計(jì)(即取Y,=1.0)時(shí)，b/t值可

放寬為：

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235

y<15(5.25)

教法提示

箱形梁翼緣板［圖5.16(b)］在兩腹板之間的部分，相當(dāng)于四邊簡(jiǎn)支單向均勻受壓

板，其6=4.0。在式(5.22)中，令z=1.0,n=0.25,由b“與f，得:

(5.26)

5.4.2腹板的局部穩(wěn)定

承受靜力荷載和間接承受動(dòng)力荷載的組合梁，一般考慮腹板屈曲后強(qiáng)度，按5.5節(jié)

的規(guī)定布置加勁肋并計(jì)算其抗彎和抗剪承載力，而直接承受動(dòng)力荷載的吊車梁及類似構(gòu)

件，則按下列規(guī)定配置加勁肋，并計(jì)算各板段的穩(wěn)定性。

(1)當(dāng)ho/t.W80j235/f,時(shí),對(duì)有局部壓應(yīng)力的梁，應(yīng)按構(gòu)造配置橫向加勁肋，

但對(duì)。。=0的梁，可不配置加勁肋［圖5.17(a)］；

(2)當(dāng)h0/t.〉80j235/fv時(shí),應(yīng)按計(jì)算配置橫向加勁肋［圖5.17(a)］；

(3)當(dāng)h?/t.>170^/235//v(受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束，如連有剛性鋪板、制動(dòng)板

或焊有鋼軌時(shí))或ho/t.>1507235//v(受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束時(shí))或按計(jì)算需要時(shí),

應(yīng)在彎矩較大區(qū)格的受壓區(qū)增加配置縱向加勁肋［圖5.17(b)、(c)局部壓應(yīng)力很大

的梁，必要時(shí)尚宜在受壓區(qū)配置短加勁肋［圖5.17(d)］。

圖5.17腹板加勁肋的布置

山東建筑大學(xué)教案用紙

任何情況下，h0/t”均不應(yīng)超過250,235/f,。

教法提示

以上敘述中，h。稱為腹板計(jì)算高度，對(duì)焊接梁h。等于腹板高度h.;對(duì)鉀接梁為腹

板與上、下翼緣連接鉀釘?shù)淖罱嚯x(圖5.17)。對(duì)單軸對(duì)稱梁，第(3)款中的h0應(yīng)

取腹板受壓區(qū)高度鼠的2倍。

(4)梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處宜設(shè)置支承加勁肋。

為避免焊接后的不均勻?qū)ΨQ殘余變形并減少制造工作量，焊接吊車梁宜盡量避免

設(shè)置縱向加勁肋，尤其是短加勁肋。

梁的加勁肋和翼緣使腹板成為若干四邊支承的矩形板區(qū)格。這些區(qū)格一般受有彎

曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力，以及局部壓應(yīng)力。在彎曲正應(yīng)力單獨(dú)作用下，腹板的失穩(wěn)形式如

圖5.18(a)所示，凸凹波形的中心靠近其壓應(yīng)力合力的作用線。在剪應(yīng)力單獨(dú)作用下，

腹板在45°方向產(chǎn)生主應(yīng)力，主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力數(shù)值上都等于剪應(yīng)力。在主壓應(yīng)力

作用下，腹板失穩(wěn)形式如圖5.18(b)所示，為大約45°方向傾斜的凸凹波形。在局部

壓應(yīng)力單獨(dú)作用下，腹板失穩(wěn)形式如圖5.18(c)所示，產(chǎn)生一個(gè)靠向橫向壓應(yīng)力作用

邊緣的鼓曲面。

圖5.18梁腹板的失穩(wěn)

橫向加勁肋主要防止由剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力可能引起的腹板失穩(wěn)，縱向加勁肋主

要防止由彎曲壓應(yīng)力可能引起的腹板失穩(wěn)，短加勁肋主要防止由局部壓應(yīng)力可能引起

的腹板失穩(wěn)。計(jì)算時(shí)，先布置加勁肋，再計(jì)算各區(qū)格板的平均作用應(yīng)力和相應(yīng)的臨界

應(yīng)力，使其滿足穩(wěn)定條件。若不滿足(不足或太富裕)，再調(diào)整加勁肋間距，重新計(jì)算。

以下介紹各種加勁肋配置時(shí)的腹板穩(wěn)定計(jì)算方法。

5.4.2.1僅用橫向加勁肋加強(qiáng)的腹板

腹板在每?jī)蓚€(gè)橫向肋之間的區(qū)格，同時(shí)受有彎曲正應(yīng)力。、剪應(yīng)力T、一個(gè)邊緣

壓應(yīng)力。。共同作用，穩(wěn)定條件可采用下式計(jì)算，取抗力分項(xiàng)系數(shù)Y?=1.0,即腹板各

區(qū)格穩(wěn)定計(jì)算式為：

式中?！?jì)算腹板區(qū)格內(nèi)，由平均彎矩產(chǎn)生的腹板計(jì)算高度邊緣的彎曲正應(yīng)力;

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T——所計(jì)算腹板區(qū)格內(nèi)，由平均剪力產(chǎn)生的腹板平均剪應(yīng)力，T=V/(h.t.)；

Oe——腹板邊緣的局部壓應(yīng)力，應(yīng)按式(6.8)“W”號(hào)左端計(jì)算，教法提示

但一律取41.0。

aVI>V4,vicr和UI％(N/mm°)分別為在<7、Va,r單獨(dú)作用下板和臨界應(yīng)力。按下

列方法計(jì)算：

(1)。"的表達(dá)式

采用國(guó)際上通行的表達(dá)方法，以通用高厚比4。=沅石二作為參數(shù)。即臨界應(yīng)

22

力acr=fy/Xb,在彈性范圍可取0cr=l.If/Xbp

當(dāng)受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到完全約束時(shí)，=7.4x1看)，則：

4,=i匹匹（5,28a）

°\<Tcr177V235

6

其他情況時(shí)，o-(T=5.5x10^,則：

心=后=需很<5-28b>

對(duì)沒有缺陷的板，當(dāng)3=1時(shí)，。5=8?？紤]殘余應(yīng)力和幾何缺陷的影響，令3

=0.85為彈塑性修正的上起始點(diǎn)A,實(shí)際應(yīng)用時(shí)取入b=0.85時(shí)，。?=1?(圖5.19)。

圖5.19q,值曲線

彈塑性的下起始點(diǎn)B為彈性與彈塑性的交點(diǎn)，參照梁整體穩(wěn)定，彈性界限取為0.6

f),相應(yīng)的4=J/v/(0.6/J=V1/0.6=1.29。考慮到腹板局部屈曲受殘余應(yīng)力的影

響不如整體屈曲大，取3=1.25。

山東建筑大學(xué)教案用紙

上、下起始點(diǎn)間的過渡段采用直線式，由此?！钡娜≈等缦?

當(dāng)L,WO.85時(shí)教法提示

。cr=f(5.29a)

當(dāng)0.853W1.25時(shí)

。“=[1-0.75(L-0.85)]f(5.29b)

當(dāng)X?>1.25時(shí)

2

ocr=l.If/Xb(5.29c)

(2)T”的表達(dá)式

為臨界剪

以4="37作為參數(shù)(a為剪切屈曲強(qiáng)度，其值為fv/j3；

應(yīng)力)。

32

當(dāng)a/hoWl.0時(shí);Tcr=233X10[4+5.34(ho/a)](t./ho)%則:

彳______%"w______1fy

4川4+5.34(%/”-35(5.30a)

322

當(dāng)a/h0>1.0時(shí)，Tcr=233X10[5,34+4(ho/a)](t./ho),則:

{_力。1fy

(530b)

541)5.34+4(%/a》v235

取3=0.8為的上起始點(diǎn)，3=1.2為彈塑性與彈性相交的下起始點(diǎn),

過渡段仍用直線，則Ter的取值如下：

當(dāng)AsWO.8時(shí)

Tcr=fv(5.31a)

當(dāng)0.8<AsW1.2時(shí)