垂徑定理優(yōu)秀

關(guān)于垂徑定理優(yōu)秀第1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月

趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題提出第2頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月圓是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？一、折一折

圓是軸對稱圖形.圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,

它有無數(shù)條對稱軸.●O第3頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月③AM=BM,AB是⊙O的一條弦.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.下圖還是軸對稱圖形嗎?發(fā)現(xiàn)圖中有:由①CD是直徑②CD⊥AB可推得二、探一探·OMCDAB⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.第4頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖理由是:連接OA,OB,則OA=OB.∵OA=OB，OM⊥AB，∴AM=BM.∴點A和點B關(guān)于直徑CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,

點A與點B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.三、議一議③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.·OACDMB第5頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月垂直于弦的直徑，●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.四、總一總平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理●OABCDM└第6頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB直徑垂直弦,才能平分弦,平分弦所對的弧.五、辯一辯第7頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月適用垂徑定理的幾個基本圖形：CD過圓心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BDEOBDAOBDAEOBAE第8頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月不是直徑

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

BAOCDEACBDO六、推一推第9頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1.如圖,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,求⊙O的半徑.注意書寫格式OABE答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中

解：作OE⊥AB于E點，連接OA.變1.在⊙O中,直徑為10cm,弦AB的長為8cm,則圓心O到AB的距離

.變2.在⊙O中,直徑為10cm,圓心O到AB的距離為3cm,則弦AB的長為

.圓的半徑為R,弦長為

a,弦心距為d,則R、a、d滿足關(guān)系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿求圓中有關(guān)線段的長度時,常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,從而利用勾股定理來解決問題.

3cm8cm七、用一用∵第10頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月37.4m7.2mABOCD答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.

如圖用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為r.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與相交于點C,根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高.在圖中,

趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？解決問題問題解決第11頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月1．已知：如圖，弦AB是⊙O中一條非直徑弦，D為弦AB的中點，連接OD，AB=6cm，OD=４cm.求⊙O的半徑.DOBA解：連接OA∵D為弦AB的中點∴OD⊥AB,AD=AB=3cm在Rt△AOD

中,AO2=OD2+AD2設(shè)⊙O

的半徑為r,則r2=４2+32得r=5答：⊙O

的半徑OA為5cm.八、練一練第12頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求證:四邊形ADOE是正方形．D·OA