多元線性回歸的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

關(guān)于多元線性回歸的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第1頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)可決系數(shù)與調(diào)整可決系數(shù)

總離差平方和TSS,回歸平方和ESS，殘差平方和RSS第2頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可決系數(shù)回歸平方和占總離差的比重即是衡量樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值得擬合程度。

越接近1，模型的擬合程度越高第3頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可決系數(shù)的問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，如果模型中每增加一個(gè)解釋變量，往往隨之增大。原因：殘差平方和往往隨著解釋變量個(gè)數(shù)的增加和減少，至少不會(huì)增加。因此，在多元回歸模型之家比較擬合優(yōu)度，不是一個(gè)合適的指標(biāo)。第4頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可調(diào)整的可決系數(shù)思路：在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以要將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響。公式如下：第5頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可決系數(shù)與調(diào)整可決系數(shù)的關(guān)系經(jīng)過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)化后可決系數(shù)與調(diào)整后的可決系數(shù)之間的關(guān)系：第6頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.方程總體線性的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）方程顯著性F檢驗(yàn)的模型：檢驗(yàn)參數(shù)是否顯著為零。按照假設(shè)檢驗(yàn)的原理和程序，原假設(shè)與備擇假設(shè)：第7頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月F檢驗(yàn)在原假設(shè)

成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量：服從自由度（k,n-k-1）的F分布。給定顯著性水平α，比較與F值大小：第8頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月擬合優(yōu)度與F檢驗(yàn)關(guān)系1不同點(diǎn)1.擬合優(yōu)度：從已經(jīng)估計(jì)的模型出發(fā)，檢驗(yàn)它對(duì)樣本觀測(cè)值得擬合程度2.F檢驗(yàn)：從樣本觀測(cè)值出發(fā)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂傮w的線性關(guān)系的顯著性。聯(lián)系模型對(duì)樣本的觀測(cè)值擬合程度高，模型總體線性關(guān)系的顯著性就強(qiáng)第9頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月擬合優(yōu)度與F檢驗(yàn)關(guān)系2兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系式：或者第10頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變量的顯著性檢驗(yàn)（

檢驗(yàn)）多元線性回歸模型，方程的總體線性關(guān)系式顯著的，并不能說(shuō)明每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的。因此必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。第11頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

統(tǒng)計(jì)量參數(shù)估計(jì)量的方差：

表示矩陣主對(duì)角線上的第j個(gè)元素。

是隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差，實(shí)際計(jì)算中用代替。

服從正態(tài)分布如下：第12頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

檢驗(yàn)在變量顯著性檢驗(yàn)中，針對(duì)設(shè)計(jì)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：給定一個(gè)顯著性水平α，得