第講 數學：概率與數理統(tǒng)計三新

一維隨機變量的分布和數字特征隨機變量是概率統(tǒng)計中重要的基本概念。隨機事件可以通過隨機變量X表示，隨機事件的概率一般形如P（a<Xb)，P（a<X<b)，…，其中-ab＋。如果一個變量依試驗結果的改變而取不同的實數值，那么稱這個變量為（一維）隨機變量。隨機變量分布的含義是“隨機變量取值的統(tǒng)計規(guī)律”。常用的形式有概率分布表，概率密度函數與分布函數。隨機變量數字特征的含義是“用某些實數來反映隨機變量分布的主要特征”。常用的形式有（數學）期望與方差。離散型隨機變量的概率分布表離散型隨機變量X只可能取有限個或一串值，假定記作x1,,x2，…，xk，…。X的概率分布（表）為其中=1,pk=P（X=xk）>0,k=1,2，…。由上述概率分布表可以計算概率其中I是實數軸上的一個集合。連續(xù)型隨機變量的概率密度函數連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數p（x)必須滿足由上述概率密度函數可以計算概率對任意一個實數x0，P（X=xo）=0隨機變量的分布函數1．定義隨機變量X的分布函數F（x）定義為2．性質3．設X為連續(xù)型隨機變量，概率密度函數為p（x）（1)F（x）是連續(xù)函數；（2）在p（x）的連續(xù)點處，F'（x)=p（x);隨機變量的期望沈隨機變需量賤X鐵請的期望反涉映側了學X艇內的平均取粉值，記容作赤E遺趟（仰X蘋掠）。近1則秤．定季義泄件嫩當維X易壞為離散型敞隨機變量辦時，奉當曾X灘廣為連續(xù)型佩隨機變量榴時，獎2君勇．性質蔽（抬1)歐E偷（享c)撤=c鏈,窗其焰中見c循是常數；福（插2)重E丹（疏kX)飼=k惠E投捕（披X)繭寸，其疊中善k扎是常數；步（醫(yī)3)閑E扎培（堪X+攀c)踩=E獎徑（逮x)還裁＋臭c貌，其啟中焰c慚是常數岸；升冤（認4)單E霜中（饒kX慰+瓦l纏y+滔c)術=kE槍霞（蹄X)老+狠l松E漸盾（草Y)億皆＋四c.卻3敵?。S機變丙量函數的郵期望永設破Y=既f擇譯（腎X)捎集，爛當兵X趁番為離散型啄隨機變量豐時，認當墊X仍揭為連續(xù)型皂隨機變量煙時，毫隨機變量叫的方差田隨機變覺量旦X均肉的方差反寶映選了民有X萄取值的波爬動程度，騎記跌作巨D惰嗚（吵X獅笛）。席1釀夏．定擱義廚D萄口（瘡X)紙=E翼[X溝畢一嬌E圖尤（界x)爐]沾2窮,京罰稱州為劇X堵松的標準差屈2紅劈．計算公壺式拌。叔D悶變（徒X)扁=E塘綿（拉X爪2文滲）一餐［謹E僵晝（遼X)求]傾2品宜。右3盛富．性質威（打1)管D窮雜（陪c)=摔0去退，其宿中付c耗是常數初；嫂騙（龜2)剩憐D勉（愉kX)=駁k撈2忍D往仿（吊X)帆,逮其霞中撐k更是常備數晉;灶（暢3)市D繭（督X+c)翠=D夢聯（完X),僵并其驗中戶c腰是常數；饅（褲4)墊間當蔬X狀崇與言Y壽勸相互獨立運時浪，狂D進灘（沫kX爭+北l井Y岸＋作c炎）蘆=k還2燈D棋燈（厭X)輔+蠟l騾2鼓D貴潮（恥Y壤賴）。辟常用隨機房變量的分茄布和數字墊特征記1冷葉．二點分仗布（或伯犧努利分布恰），參數耐為濃p,它0<充p<蠢1祖味，它的概毅率分布為答且眨E腫賞（溜X)曾=p疊,D該承（笛X)鍵=p畜循（梯1-季p斥欄）。臭2袖課．二項分致布，參數弱為晝n仙、違p,明0<欠p<進1傘唉。它的概歷率分布為畏且予E噴巧（歸X)渠=n纖p,到D們揚（鮮X)嗚元＝裁np狠情（繪1悼藏一各p誼陽）。隱3月汽．泊松分薪布，參數肚為賊，傷＞鹿0泳溪。它的概記率分布為踩且吊E曾獎（巧X)截=D準鋒（臉X)價唯＝踐。之4逝角．均勻分驕布，參數偏為繪a輸暈、度b,貌a<歐b粒絲。它的概杜率密度函刑數為酬且仍E盾宋（騾X)箭=畜（語a豬丟＋赴b歉）胃,D興所（招X)朵=觀（竟b蜓–呈a)塵2刻.貿5臭村．指數分南布，參數晃為贏，醫(yī)＞像0拼提。它的概僅率密度函鍬數為至且按E卡覆（霧X)險=族，一貴福，撞D謊泳（巨X)島=蜘.孩6秧肚．正態(tài)分銷布站N奧匙（夫,哥)忽仗，參數為閑,謎，潛-隨＜抹x凍＜十暢，獅＞判0抬緊。它的概占率密度函子數為撤且場E工截（抗X)梁霸＝萄，勻D憶驢（附X)黨碼＝守。霸赴刪（八）正踩態(tài)分布的料概率計遷算遼訪1奏維．麥當頃X蝴N椒繼（字0,司1畫紐）時伐，貼P啄謎（數a<格X思b)零染