第講 數(shù)學(xué)：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三新

一維隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征隨機(jī)變量是概率統(tǒng)計(jì)中重要的基本概念。隨機(jī)事件可以通過(guò)隨機(jī)變量X表示，隨機(jī)事件的概率一般形如P（a<Xb)，P（a<X<b)，…，其中-ab＋。如果一個(gè)變量依試驗(yàn)結(jié)果的改變而取不同的實(shí)數(shù)值，那么稱(chēng)這個(gè)變量為（一維）隨機(jī)變量。隨機(jī)變量分布的含義是“隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律”。常用的形式有概率分布表，概率密度函數(shù)與分布函數(shù)。隨機(jī)變量數(shù)字特征的含義是“用某些實(shí)數(shù)來(lái)反映隨機(jī)變量分布的主要特征”。常用的形式有（數(shù)學(xué)）期望與方差。離散型隨機(jī)變量的概率分布表離散型隨機(jī)變量X只可能取有限個(gè)或一串值，假定記作x1,,x2，…，xk，…。X的概率分布（表）為其中=1,pk=P（X=xk）>0,k=1,2，…。由上述概率分布表可以計(jì)算概率其中I是實(shí)數(shù)軸上的一個(gè)集合。連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)p（x)必須滿(mǎn)足由上述概率密度函數(shù)可以計(jì)算概率對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x0，P（X=xo）=0隨機(jī)變量的分布函數(shù)1．定義隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F（x）定義為2．性質(zhì)3．設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為p（x）（1)F（x）是連續(xù)函數(shù)；（2）在p（x）的連續(xù)點(diǎn)處，F(xiàn)'（x)=p（x);隨機(jī)變量的期望沈隨機(jī)變需量賤X鐵請(qǐng)的期望反涉映側(cè)了學(xué)X艇內(nèi)的平均取粉值，記容作赤E遺趟（仰X蘋(píng)掠）。近1則秤．定季義泄件嫩當(dāng)維X易壞為離散型敞隨機(jī)變量辦時(shí)，奉當(dāng)曾X灘廣為連續(xù)型佩隨機(jī)變量榴時(shí)，獎(jiǎng)2君勇．性質(zhì)蔽（抬1)歐E偷（享c)撤=c鏈,窗其焰中見(jiàn)c循是常數(shù)；福（插2)重E丹（疏kX)飼=k惠E投捕（披X)繭寸，其疊中善k扎是常數(shù)；步（醫(yī)3)閑E扎培（堪X+攀c)踩=E獎(jiǎng)徑（逮x)還裁＋臭c貌，其啟中焰c慚是常數(shù)岸；升冤（認(rèn)4)單E霜中（饒kX慰+瓦l纏y+滔c)術(shù)=kE槍霞（蹄X)老+狠l松E漸盾（草Y)億皆＋四c.卻3敵?。S機(jī)變丙量函數(shù)的郵期望永設(shè)破Y=既f(wàn)擇譯（腎X)捎集，爛當(dāng)兵X趁番為離散型啄隨機(jī)變量豐時(shí)，認(rèn)當(dāng)墊X仍揭為連續(xù)型皂隨機(jī)變量煙時(shí)，毫隨機(jī)變量叫的方差田隨機(jī)變覺(jué)量旦X均肉的方差反寶映選了民有X萄取值的波爬動(dòng)程度，騎記跌作巨D(zhuǎn)惰嗚（吵X獅笛）。席1釀夏．定擱義廚D萄口（瘡X)紙=E翼[X溝畢一嬌E圖尤（界x)爐]沾2窮,京罰稱(chēng)州為劇X堵松的標(biāo)準(zhǔn)差屈2紅劈．計(jì)算公壺式拌。叔D悶變（徒X)扁=E塘綿（拉X爪2文滲）一餐［謹(jǐn)E僵晝（遼X)求]傾2品宜。右3盛富．性質(zhì)威（打1)管D窮雜（陪c)=摔0去退，其宿中付c耗是常數(shù)初；嫂騙（龜2)剩憐D勉（愉kX)=駁k撈2忍D往仿（吊X)帆,逮其霞中撐k更是常備數(shù)晉;灶（暢3)市D繭（督X+c)翠=D夢(mèng)聯(lián)（完X),僵并其驗(yàn)中戶(hù)c腰是常數(shù)；饅（褲4)墊間當(dāng)蔬X狀崇與言Y壽勸相互獨(dú)立運(yùn)時(shí)浪，狂D進(jìn)灘（沫kX爭(zhēng)+北l井Y岸＋作c炎）蘆=k還2燈D棋燈（厭X)輔+蠟l騾2鼓D貴潮（恥Y壤賴(lài)）。辟常用隨機(jī)房變量的分茄布和數(shù)字墊特征記1冷葉．二點(diǎn)分仗布（或伯犧努利分布?。?，參數(shù)耐為濃p,它0<充p<蠢1祖味，它的概毅率分布為答且眨E腫賞（溜X)曾=p疊,D該承（笛X)鍵=p畜循（梯1-季p斥欄）。臭2袖課．二項(xiàng)分致布，參數(shù)弱為晝n仙、違p,明0<欠p<進(jìn)1傘唉。它的概歷率分布為畏且予E噴巧（歸X)渠=n纖p,到D們揚(yáng)（鮮X)嗚元＝裁np狠情（繪1悼藏一各p誼陽(yáng)）。隱3月汽．泊松分薪布，參數(shù)肚為賊，傷＞鹿0泳溪。它的概記率分布為踩且吊E曾獎(jiǎng)（巧X)截=D準(zhǔn)鋒（臉X)價(jià)唯＝踐。之4逝角．均勻分驕布，參數(shù)偏為繪a輸暈、度b,貌a<歐b粒絲。它的概杜率密度函刑數(shù)為酬且仍E盾宋（騾X)箭=畜（語(yǔ)a豬丟＋赴b歉）胃,D興所（招X)朵=觀（竟b蜓–呈a)塵2刻.貿(mào)5臭村．指數(shù)分南布，參數(shù)晃為贏，醫(yī)＞像0拼提。它的概僅率密度函鍬數(shù)為至且按E卡覆（霧X)險(xiǎn)=族，一貴福，撞D謊泳（巨X)島=蜘.孩6秧肚．正態(tài)分銷(xiāo)布站N奧匙（夫,哥)忽仗，參數(shù)為閑,謎，潛-隨＜抹x凍＜十暢，獅＞判0抬緊。它的概占率密度函子數(shù)為撤且場(chǎng)E工截（抗X)梁霸＝萄，勻D憶驢（附X)黨碼＝守。霸赴刪（八）正踩態(tài)分布的料概率計(jì)遷算遼訪1奏維．麥當(dāng)頃X蝴N椒繼（字0,司1畫(huà)紐）時(shí)伐，貼P啄謎（數(shù)a<格X思b)零染