河南省2023年數(shù)學(xué)中考二模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………數(shù)學(xué)中考二模試卷一、單選題（共12題；共24分）1.已知直線及一點(diǎn)P，要過(guò)點(diǎn)P作一直線與平行，那么這樣的直線(

)A.

有且只有一條

B.

有兩條

C.

不存在

D.

不存在或者只有一條2.下列運(yùn)算中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

3.若則m的值為（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

54.是⊙的直徑，切⊙于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn);連接,若,則等于（

）A.

20°

B.

25°

C.

30°

D.

40°5.若，則的值是（

）A.

4

B.

3

C.

2

D.

16.如圖是與位似的三角形的幾種畫法，其中正確的有(

)A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)7.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元．這批電話手表至少有（

）A.

103塊

B.

104塊

C.

105塊

D.

106塊8.在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（

）A.

84株

B.

88株

C.

92株

D.

121株9.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測(cè)角儀的高度；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離.利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（

）A.

B.

C.

D.

10.若數(shù)使關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，且使關(guān)于的不等式組有解，則所有符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

411.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，連接CE，∠B＝70°.則∠BCE的度數(shù)為（）A.

55°

B.

50°

C.

40°

D.

35°12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)，△OMN的面積為10．若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是（

）A.

6

B.

10

C.

2

D.

2二、填空題（共6題；共6分）13.計(jì)算的結(jié)果是________.14.納秒是非常小的時(shí)間單位，，北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于，用科學(xué)記數(shù)法表示是________．15.不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是________．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______.17.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時(shí)候，甲車與A地的距離為_(kāi)_______千米.18.某班級(jí)從文化用品市場(chǎng)購(gòu)買簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元，已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，則其中簽字筆購(gòu)買了________支．三、解答題（共8題；共57分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解.20.如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，分別以，為鄰邊作平行四邊形，交于點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：為中點(diǎn)；（2）若⊥，，求平行四邊形的周長(zhǎng).21.病毒雖無(wú)情，人間有大愛(ài)．2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有30個(gè)省（區(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北?。珖?guó)30個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，．）根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)．據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時(shí)代的脊梁．小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”；市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”；市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是“90后”．（3）請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬(wàn)人計(jì)）中，“90后”大約有多少萬(wàn)人？（寫出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果精確到0.1萬(wàn)人）22.閱讀下列材料解答問(wèn)題：新定義：對(duì)非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n﹣≤x＜n+，則＜x＞＝n；反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果＜x＞＝n，則n﹣≤x＜n+.例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…試解決下列問(wèn)題：（1）①＜π+2.4＞＝________（π為圓周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，則數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______；（2）求出滿足＜x＞＝x﹣1的x的取值范圍.23.如圖，中，，頂點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為D，連結(jié)，，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E恰為的中點(diǎn)，若，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)．24.某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l．P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q；M是直線l上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，以，為邊作矩形．（1）求b的值．（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值．（3）當(dāng)矩形是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求m的值．（4）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．26.如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝8，過(guò)BC邊上一點(diǎn)P，作∠DPE＝60°，分別與邊AB，AC相交于點(diǎn)D與點(diǎn)E.（1）在圖中找出與∠EPC始終相等的角，并說(shuō)明理由；（2）若△PDE為正三角形時(shí)，求BD+CE的值；（3）當(dāng)DE∥BC時(shí)，請(qǐng)用BP表示BD，并求出BD的最大值.

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，這樣的直線不存在；當(dāng)點(diǎn)P在直線外時(shí)，這樣的直線只有一條.故答案為：D.

【分析】本題考察過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本題中點(diǎn)P在直線AB上或者點(diǎn)P在直線AB外兩種情況.2.【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同類項(xiàng),不能運(yùn)算,故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，正確；故答案為D.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的加法、除法、冪的乘方運(yùn)算法則即可解答.3.【解析】【解答】解：已知等式整理得：35m＋1＝321，可得5m＋1＝21，解得：m＝4，故答案為：C．【分析】已知等式左邊利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，再利用冪的相等的條件求出m的值即可．4.【解析】【解答】∵切⊙于點(diǎn)，∴∴∴;

又∴;∵,∴;∵∴.故答案為：B.

【分析】本題利用切線的性質(zhì)，求出，再在直角三角形PAO中求出，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出，此時(shí)也可以運(yùn)用圓周角定理求解.5.【解析】【解答】∵，∴==4×1-3=1．故答案為：D．【分析】把所求代數(shù)式變形為，然后把條件整體代入求值即可．6.【解析】【解答】解：由位似圖形的畫法可得：4個(gè)圖形都是的位似圖形.故答案為：D.

【分析】位似中心可以是的一個(gè)頂點(diǎn)，可以在的內(nèi)部的點(diǎn)D，可以在的外部點(diǎn)O,兩位似圖形可以在位似中心的兩側(cè)，也可以在位似中心的同側(cè)，故本題正確答案D.7.【解析】【解答】解：設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊，故選C．【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．8.【解析】【解答】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n﹣1）×4，∴當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以求得當(dāng)n=11時(shí)的芍藥的數(shù)量．9.【解析】【解答】延長(zhǎng)CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故答案為：A.【分析】延長(zhǎng)CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長(zhǎng)和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長(zhǎng)，從而可求出旗桿AB的長(zhǎng).10.【解析】【解答】解方程，得：，∵分式方程的解為正數(shù)，∴>0，即a>-1，又，∴1，a1，∴a>-1且a1，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴a-1<y8-2a，即a-1<8-2a，解得：a<3，綜上所述，a的取值范圍是-1<a<3，且a1，則符合題意的整數(shù)a的值有0、2，有2個(gè)，故答案為：B.【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a>-1且a1，根據(jù)不等式組有解，即可得：a<3，找出所有的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為2.11.【解析】【解答】解：如圖，連接BE，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠ABC＝70°，AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝20°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝EB，∴∠ABE＝∠BAE＝20°，∴∠BCE＝∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣20°＝50°，故答案為：B.【分析】連接BE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EB＝EC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE＝BE，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BAE＝∠EBA、∠BCE＝∠EBC，即可求出答案.12.【解析】【解答】解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)是6，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面積為10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長(zhǎng)=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故選C．【分析】由正方形OABC的邊長(zhǎng)是6，得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，求得M（6，），N（，6），根據(jù)三角形的面積列方程得到M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長(zhǎng)=PM+PN的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．二、填空題13.【解析】【解答】解：故答案是：.【分析】本題考查零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)a0(a≠0)=1,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)a-p=(a≠0),計(jì)算即可.14.【解析】【解答】∵，∴=20×10-9s，用科學(xué)記數(shù)法表示得s，故答案為：s．【分析】根據(jù)已知條件可求出2ons的值，然后用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái).15.【解析】【解答】解：∵不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為，故答案為：．【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出取出紅球的概率．16.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，∴∠CBA=30°，AB=2AC=2∴S扇形ABD=又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=故答案為

【分析】本題考查扇形面積公式，先求出扇形所在圓的半徑AB的長(zhǎng)為2，從而S扇形ABD=，再把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形面積即可求解.17.【解析】【解答】解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，甲車與乙車相向而行5小時(shí)相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千米，所需時(shí)間為720÷180＝4小時(shí)，則甲車從A地到B需要9小時(shí)，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時(shí)，乙車的速度為180－100＝80千米/時(shí)，乙車行駛900－720＝180千米所需時(shí)間為180÷80＝2.25小時(shí)，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時(shí).所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.

【分析】本題屬于函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用，由圖像x軸表示甲車行駛5小時(shí)與乙車相遇，得到5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，再由縱軸y軸數(shù)值720千米，可以計(jì)算相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千米，所需時(shí)間為720÷180＝4小時(shí),從而可以求出甲車從A地到B需要9小時(shí)，進(jìn)步求出甲乙兩車的速度，再繼續(xù)計(jì)算即可求解.18.【解析】【解答】解：設(shè)簽字筆購(gòu)買了x支，則圓珠筆購(gòu)買了（15－x）支，

根據(jù)題意列不等式組

解這個(gè)不等式組得7＜x＜9．

因?yàn)閤為整數(shù)，所以x＝8．【分析】可列不等式組求解，即設(shè)簽字筆購(gòu)買了x支，根據(jù)共買15支表示出購(gòu)買圓珠筆的支數(shù)，根據(jù)簽字筆的單價(jià)×購(gòu)買簽字筆的支數(shù)+圓珠筆的單價(jià)×購(gòu)買圓珠筆的支數(shù)＞26、簽字筆的單價(jià)×購(gòu)買簽字筆的支數(shù)+圓珠筆的單價(jià)×購(gòu)買圓珠筆的支數(shù)＜27列不等式組，求解可得x的范圍，再在該范圍內(nèi)找出正整數(shù)解即可.三、解答題19.【解析】【分析】分式混合運(yùn)算法則：異分母分式相加減，先通分，再把所得的同分母分式相加減：分母不變，分子相加減；分式除以分式，交換除數(shù)分子、分母，再與分子、分母相乘；解出不等式組的解集，找到符合題意的整數(shù)解代入即可。20.【解析】【分析】(1)本題先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到OB∥EC,且OB=EC，利用平行四邊形的判定，可以得到四邊形OBEC是平行四邊形，再利用性質(zhì)證明結(jié)論；

(2)由OB⊥AC，得到∠BOC＝90°，利用矩形的判定，得到四邊形BOCE是矩形，再利用菱形的判定，可得到平行四邊形ABCD是菱形，進(jìn)步求出周長(zhǎng).21.【解析】【分析】（1）根據(jù)總數(shù)等于各組頻數(shù)之和即可求出“”組得頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）由頻數(shù)直方圖可得“”的頻數(shù)為3，再將360°乘以該組所占比例即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得到90后”大約有1.2萬(wàn)人．22.【解析】【解答】解：（1）由題意可得：＜π+2.4＞＝6；故答案為：6，②∵＜x﹣1＞＝2，∴1.5≤x﹣1＜2.5，∴2.5