寧夏吳忠市2023屆數(shù)學(xué)中考一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………數(shù)學(xué)中考一模試卷一、單選題（共8題；共16分）1.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=－圖象上的是（）A.

（﹣2，4）

B.

（2，4）

C.

（﹣2，﹣4）

D.

（8，1）2.已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比等于（

）A.

2：1

B.

4：1

C.

1：2

D.

1：43.在中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，則tanA的值為（

）A.

B.

C.

D.

4.已知cosα＝，銳角α的度數(shù)是（

）A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

以上度數(shù)都不對(duì)5.點(diǎn)A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（

）A.

y1＞y2

B.

y1＝y(tǒng)2

C.

y1＜y2

D.

不能確定6.已知在中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則∠B的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.

7.如圖，在等腰中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA＝，則AD的長(zhǎng)為（

）A.

3

B.

C.

D.

28.關(guān)于x的函數(shù)y＝k（x＋1）和y＝（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共10題；共12分）9.已知sinA=，則銳角∠A=________.10.已知且＝，則為_(kāi)_______11.反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是________．12.如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.若AD=1，DB=2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于________.13.如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______14.一菱形的面積為12cm2，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為acm，bcm，則a與b之間的函數(shù)解析式為a＝（b＞0）

；這個(gè)函數(shù)的圖象位于第________象限.15.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（tan45°，cos60°），則k＝________.16.如圖，在中，D、E分別是邊、上的點(diǎn)，且∥，若與的周長(zhǎng)之比為，AD=4，則DB=________.17.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹(shù)相距15m，則樹(shù)的高度為_(kāi)_______m

18.如圖，已知E是平行四邊形ABCD的一邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AD＝3DE，則DF＝________AB.三、解答題（共7題；共65分）19.按要求作答（1）計(jì)算：－tan45°的值是多少？（2）已知點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上.當(dāng)x＝－2時(shí)，求y的值；20.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，量得MN＝38m，求AB的長(zhǎng).21.如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k>0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則的面積等于多少？22.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知該攔水壩的高為6米．

（1）求斜坡AB的長(zhǎng)；（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長(zhǎng)．

（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）23.如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AC＝2，CD＝1，記∠CAD＝α.（1）試寫(xiě)出α的三個(gè)三角函數(shù)值；（2）若∠B＝α，求BD的長(zhǎng).24.如圖是某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°.（1）求垂直支架CD的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求水箱半徑OD的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）25.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：-2×4=-8故答案為：A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上2.【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2.故答案為：C.【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比解答即可.3.【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC＝6，AB＝10，∴∴.故答案為：C.【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由計(jì)算即得.4.【解析】【解答】解：∵cosA=，∴∠A=60°.故答案為：C【分析】利用特殊角的三角形函數(shù)值解答即可.5.【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=2>0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∵，-1<0，-2<0，∴點(diǎn)A（-1，y1）、B（-2，y2）均位于第三象限，∵-1>--2，∴y1<y2，故答案為：C.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，該函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,由于A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于0，故兩點(diǎn)位于第三象限的支上，從而得出答案。6.【解析】【解答】解：

故答案為：B.【分析】利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，利用計(jì)算即得.7.【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵∠C=90°，AC=BC=6，∴△ACB為等腰直角三角形，AB=AC=6，∴∠A=45°，在Rt△ADE中，設(shè)AE=x，則DE=x，AD=x，在Rt△BED中，，∴BE=5x，∴x+5x=6，解得x=，∴AD=×=2.故答案為：D.【分析】作DE⊥AB于E，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AB=AC=6，∠A=45°，在Rt△ADE中，設(shè)AE=x，則DE=x，AD=x，由tan∠DBA＝可得BE=5x，利用AB=AE+BE，列出方程，求出x值，從而求出結(jié)論.8.【解析】【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=的圖象在一三象限，函數(shù)y=k（x+1）=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一二三象限，故答案為：A、C錯(cuò)誤；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=的圖象在二四象限，函數(shù)y=k（x+1）=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限，故答案為：B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故答案為：D.

【分析】分兩種情況：當(dāng)k＞0時(shí)，當(dāng)k＜0時(shí)，分別確定反比例函數(shù)圖象的位置及一次函數(shù)圖象的位置，然后逐一進(jìn)行判斷即可.二、填空題9.【解析】【解答】∵sinA=，∠A為銳角，∴∠A=30°，故答案為：30°.【分析】利用特殊角的三角形函數(shù)值進(jìn)行解答即可.10.【解析】【解答】∵，＝∴故答案為【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可.11.【解析】【解答】解：由題意得,反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m＞1.故答案為m＞1.【分析】由于反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m的取值范圍即可．12.【解析】【解答】∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=故答案為：【分析】先求出AB=AD+DB=3，利用平行線可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論.13.【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，根據(jù)三角函數(shù)定義可知：，又AC=30cm，tan∠BAC=，則BC=ACtan∠BAC=30×=10cm.故答案為：10cm.【分析】在Rt△ABC中，由，據(jù)此即可求出BC的長(zhǎng).14.【解析】【解答】解：由菱形的面積為，與之間的函數(shù)解析式為（b＞0）；∴，，這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一象限.故答案為：一.【分析】由（b＞0），可得a＞0，由于，

，據(jù)此判斷即得.15.【解析】【解答】解：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，把點(diǎn)帶入函數(shù)，就可以求出k值.y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（tan45°,cos60°），所以cos60°=，k=【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及特殊角的三角形函數(shù)值進(jìn)行解答即可.16.【解析】【解答】解：因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因?yàn)锳D=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.【分析】根據(jù)平行線可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AD:AB=2:3，求出AB=6，由DB=AB-AD即可求出結(jié)論.17.【解析】【解答】設(shè)樹(shù)的高度為xm，由相似可得，解得x=7，所以樹(shù)的高度為7m

【分析】本本題利用平行線分線段成比例即可解答。找到對(duì)應(yīng)邊，列出等式解答即可。18.【解析】【解答】解：∵AD＝3DE，∴DE∶AE=1∶4∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DF∥AB，∴△DEF∽△AEB，∴DF∶AB=DE∶AE=1∶4即.故答案為:.【分析】由AD＝3DE得出DE∶AE=1∶4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DF∥AB，由平行線可證△DEF∽△AEB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可得DF∶AB=DE∶AE，據(jù)此即得結(jié)論.三、解答題19.【解析】【分析】（1）將特殊角三角形函數(shù)值代入計(jì)算即可；

（2）

將點(diǎn)P（1，2）代入反比例函數(shù)y=

中，求出k值，即得解析式，然后求出當(dāng)x=-2時(shí)y值即可.20.【解析】【分析】由AM＝3MC得出MC：AC=1:4，由MN∥AB，可得△CMN∽△CAB，從而可得21.【解析】【分析】由于正比例函數(shù)y＝kx（k>0）與反比例函數(shù)y＝

的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，可得點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即得△OBC的面積=△AOB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出△AOB的