北京市燕山區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（共8題；共16分）1.2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分類.下面圖標分別為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.為解決延期開學(xué)期間全市初高三學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提升學(xué)生的實際獲得，北京市教委打造了“答疑平臺”，全市144000名初高三學(xué)生全部納入在線答疑輔導(dǎo)范圍．將144000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A.

144×103

B.

14.4×104

C.

1.44×105

D.

1.44×1063.方程組的解為（

）A.

B.

C.

D.

4.在數(shù)軸上，點A，B分別表示實數(shù)a，b，將點A向左平移1個單位長度得到點C，若點C，B關(guān)于原點O對稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

a+b＝1

B.

a+b＝﹣1

C.

a﹣b＝1

D.

a﹣b＝﹣15.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為A.

4

B.

5

C.

6

D.

76.若a+b＝1，則代數(shù)式（﹣1）?的值為（

）A.

﹣2

B.

﹣1

C.

1

D.

27.如圖，矩形ABCD中，BC＝2AB，點E在邊AD上，EF⊥BD于點F．若EF＝1，則DE的長為（

）A.

B.

C.

2

D.

38.為了解高校學(xué)生對5G移動通信網(wǎng)絡(luò)的消費意愿，從在校大學(xué)生中隨機抽取了1000人進行調(diào)查，下面是大學(xué)生用戶分類情況統(tǒng)計表和大學(xué)生愿意為5G套餐多支付的費用情況統(tǒng)計圖（例如，早期體驗用戶中愿意為5G套餐多支付10元的人數(shù)占所有早期體驗用戶的50%）．用戶分類人數(shù)A：早期體驗用戶（目前已升級為5G用戶）260人B：中期跟隨用戶（一年內(nèi)將升級為5G用戶）540人C：后期用戶（一年后才升級為5G用戶）200人下列推斷中，不合理的是（

）A.

早期體驗用戶中，愿意為5G套餐多支付10元，20元，30元的人數(shù)依次遞減

B.

后期用戶中，愿意為5G套餐多支付20元的人數(shù)最多

C.

愿意為5G套餐多支付10元的用戶中，中期跟隨用戶人數(shù)最多

D.

愿意為5G套餐多支付20元的用戶中，后期用戶人數(shù)最多二、填空題（共8題；共9分）9.要使分式有意義，則的取值范圍是________.10.下列幾何體中，主視圖是三角形的是________．11.如圖，已知?ABCD，通過測量，計算得?ABCD的面積約為________cm2．（結(jié)果保留一位小數(shù)）12.如圖，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，則∠ACD+∠BDC＝________°．13.用四個不等式①a＞b，②ab＞b2，③a＞0，④b＞0中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的兩個不等式中選擇一個作為結(jié)論，組成一個真命題：________．14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC，雙曲線y＝（x＞0）與BC邊交于點E，且CE：EB＝1：2，則矩形OABC的面積為________．15.某大學(xué)為了解學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行了評分，統(tǒng)計如下：人數(shù)滿意度評分餐廳非常滿意較滿意一般不太滿意非常不滿意合計A2840101012100B25204564100若小蕓要在A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，你建議她去________餐廳（填A(yù)或B），理由是________．16.已知⊙O．如圖，⑴作⊙O的直徑AB；⑵以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點；⑶連接CD交AB于點E，連接AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有下面三個推斷：①CE＝DE；

②BE＝3AE；

③BC＝2CE．所有正確推斷的序號是________．三、解答題（共12題；共90分）17.計算：4sin30°+|﹣|﹣﹣（）﹣1．18.解不等式組：．19.關(guān)于x的方程x2+4x+m+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．20.如圖，?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的長．21.抗擊新冠肺炎期間，某小區(qū)為方便管理，為居民設(shè)計了一個身份識別圖案系統(tǒng)：在4×4的正方形網(wǎng)格中，白色正方形表示數(shù)字1，黑色正方形表示數(shù)字0，將第i行第j列表示的數(shù)記為ai，j（其中i，j都是不大于4的正整數(shù)），例如，圖1中，a1，2＝0．對第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20進行計算，所得結(jié)果A1，A2，A3，A4分別表示居民樓號，單元號，樓層和房間號．例如，圖1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，說明該居民住在9層，3號房間，即903號．（1）圖1中，a1，3＝________；（2）圖1代表的居民居住在________號樓________單元；（3）請仿照圖1，在圖2中畫出8號樓4單元602號居民的身份識別圖案．22.如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，點D為中點，過點D作DE⊥直線AC，垂足為E，交AB的延長線于點F（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若EF＝4，sin∠F＝，求⊙O的半徑．23.為了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)期間對函數(shù)知識的掌握情況，某學(xué)校數(shù)學(xué)教師對九年級全體學(xué)生進行了一次摸底測試，測試含一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容，每項滿分10分．現(xiàn)隨機抽取20名學(xué)生的成績（成績均為整數(shù)）進行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績?nèi)缦拢?

9

10

9

7

6

8

10

10

8

6

10

10

9

10

9

9

9

10

10b．該20名學(xué)生總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖：c．該20名學(xué)生總成績平均分為25分，一次函數(shù)測試平均分為8.8分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________．（2）若該校九年級共有400名學(xué)生，且總成績不低于26分的學(xué)生成績記為優(yōu)秀，估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀的約有________人．（3）在總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖中，A同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是________分；若B同學(xué)的反比例函數(shù)測試成績是8分，則B同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是________分．（4）一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容中，學(xué)生掌握情況最不好的是________．24.如圖，半圓O的直徑AB＝6cm，點M在線段AB上，且BM＝1cm，點P是上的動點，過點A作AN⊥直線PM，垂足為點N．

（1）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AN，MN，PM的長度之間的關(guān)系進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：

對于點P在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AN，MN，PM的長度的幾組值，如表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AN/cm0.003.534.585.004.584.000.00MN/cm5.003.532.000.002.003.005.00PM/cm1.001.231.572.243.183.745.00在AN，MN，PM的長度這三個量中，確定________的長度是自變量，________和________的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AN＝MN時，PM的長度約為________cm．25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A(2，a)．（1）求a，k的值；（2）橫，縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．點P(m，n)為射線OA上一點，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B，C．由線段PB，PC和函數(shù)y＝（x＞0）的圖象在點B，C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．①若PA＝OA，求區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）經(jīng)過點A(﹣1，0)．（1）求拋物線的頂點坐標；（用含a的式子表示）（2）已知點B(3，4)，將點B向左平移3個單位長度，得到點C．若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．27.如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，M為BC邊上的一個動點（不與點B，C重合），連接AM，以點A為中心，將線段AM逆時針旋轉(zhuǎn)135°，得到線段AN，連接BN．（1）依題意補全圖2；（2）求證：∠BAN＝∠AMB；（3）點P在線段BC的延長線上，點M關(guān)于點P的對稱點為Q，寫出一個PC的值，使得對于任意的點M，總有AQ＝BN，并證明．28.在平面直角坐標系xOy中，過⊙T（半徑為r）外一點P引它的一條切線，切點為Q，若0＜PQ≤2r，則稱點P為⊙T的伴隨點．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時，①在點A(4，0)，B(0，)，C(1，)中，⊙O的伴隨點是

▲

；②點D在直線y＝x+3上，且點D是⊙O的伴隨點，求點D的橫坐標d的取值范圍；（2）⊙M的圓心為M(m，0)，半徑為2，直線y＝2x﹣2與x軸，y軸分別交于點E，F(xiàn)．若線段EF上的所有點都是⊙M的伴隨點，直接寫出m的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意.故答案為：B.【分析】

由軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，逐項判斷即可.2.【解析】【解答】由科學(xué)記數(shù)的定義得：故答案為：C．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。3.【解析】【解答】①×2﹣②得解得：把代入①得解得則方程組的解為故答案為：A．

【分析】利用加減消元法求解即可。4.【解析】【解答】由題意知因為點C，B關(guān)于原點O對稱∴則故答案為：A．

【分析】利用坐標平移及關(guān)于原點對稱的性質(zhì)求解即可。5.【解析】【解答】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°.解得n=6.故答案為：C.【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n﹣2）×180°=720°，然后解方程即可.6.【解析】【解答】原式當(dāng)時，原式故答案為：D．

【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將a+b=1整體代入計算即可。7.【解析】【解答】設(shè)AB＝x，則BC＝2x∵矩形ABCD中，∴∵∴∵∴∴，即∴故答案為：B．

【分析】設(shè)AB＝x，則BC＝2x，根據(jù)矩形ABCD中，∠A=90°，AD=2x，可得BD的長，證明，對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長。8.【解析】【解答】早期體驗用戶：支付10元人數(shù)，支付20元人數(shù)，支付30元人數(shù)中期跟隨用戶：支付10元人數(shù)，支付20元人數(shù)，支付30元人數(shù)后期用戶：支付10元人數(shù)，支付20元人數(shù)，支付30元人數(shù)A、早期體驗用戶中，愿意為5G套餐多支付10元，20元，30元的人數(shù)依次遞減，故此選項不合題意B、后期用戶中，愿意為5G套餐多支付20元的人數(shù)最多，故此選項不合題意C、愿意為5G套餐多支付10元的用戶中，中期跟隨用戶人數(shù)最多，故此選項不合題意D、愿意為5G套餐多支付20元的用戶中，后期用戶人數(shù)最多，說法符合題意，應(yīng)為中期跟隨用戶最多，故此選項符合題意故答案為：D．

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表分析求解即可。二、填空題9.【解析】【解答】解：要使分式有意義，須有x-2≠0，即x≠2.故答案為：x≠2.【分析】由分式有意義的條件是分式的分母不能為0，據(jù)此列出不等式，求解即可.10.【解析】【解答】由主視圖的定義得：①的主視圖的一行兩個矩形，②的主視圖是三角形，③的主視圖是等腰三角形則主視圖是三角形的是②③故答案為：②③．

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。11.【解析】【解答】如圖，過點D作于點E經(jīng)測量則故答案為：3.2．

【分析】先測量，在利用平行四邊形的面積計算公式求解即可。12.【解析】【解答】如圖，在和中，∴∴∵∴∴，即∴故答案為：90．

【分析】先證明，即可得到，進而證得，得到，即，即可證得。13.【解析】【解答】若，則故答案為：若a＞b,ab＞b2，則b＞0（答案不唯一）

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可。14.【解析】【解答】由反比例函數(shù)的解析式，可設(shè)E點坐標為，則，∵則矩形OABC的面積為故答案為：9．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上嗲的坐標的特征，可設(shè)E點坐標為，則，，再利用，得到，最后利用矩形的面積公式計算即可。15.【解析】【解答】A餐廳：非常滿意和較滿意的人數(shù)占比為B餐廳：非常滿意和較滿意的人數(shù)占比為若小蕓要在A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，建議她去A餐廳理由是：在A餐廳用餐非常滿意和較滿意的人員比例更大故答案為：A，在A餐廳用餐非常滿意和較滿意的人員比例更大．

【分析】根據(jù)統(tǒng)計表的信息分析求解即可。16.【解析】【解答】如圖，連接OC①∵AB是⊙O的直徑∴∵以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點∴由垂徑定理得，則推斷①符合題意②∵∴是等邊三角形∵∴∴，則推斷②符合題意③由等邊三角形的性質(zhì)得∴，則推斷③符合題意綜上，正確推斷的序號是①②③故答案為：①②③．

【分析】①連接OC，根據(jù)作圖過程可得，再根據(jù)垂徑定理即可判斷；②根據(jù)作圖過程可得，即可判斷是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可判斷；③可以根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，也可以根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論。三、解答題17.【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)及負指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計算即可。18.【解析】【分析】利用不等式組的解法求解即可。19.【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)題意列出一元二次方程，利用因式分解法求解求解即可。20.【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再根據(jù)線段的和差可得求得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，最后根據(jù)矩形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可求出，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)角平分線的定義得到，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)即可得．21.【解析】【解答】（1）由題意得：表示第一行第三列的數(shù)由圖1可知，第一行第三列為白色正方形，表示數(shù)字1，則故答案為：1；（2）則圖1代表的居民居住在11號樓2單元故答案為：11，2；

【分析】（1）根據(jù)白色正方形表示數(shù)字1，黑色正方形表示數(shù)字0，第i行第j列的數(shù)記為ai，j

，觀察圖形即可得到答案；

（2）A1，A2，分別表示居民樓號，單元號，按照題中公式計算即可；

（3）按照題中公式及8號樓4單元602房間畫圖即可。22.【解析】【分析】（1）如圖，連接BC，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，求得OD⊥BC，得到OD⊥EF，于是得到結(jié)論；

（2）解直角三角形得到AE=3，AF=5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論。23.【解析】【解答】（1）20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績從小到大排列為則該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是10故答案為：9，10；（2）觀察20名學(xué)生總成績統(tǒng)計圖可知：總成績不低于26分的學(xué)生有12人所以估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀的約有（人）故答案為：240；（3）由總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可知：A同學(xué)的總成績?yōu)?7分，二次函數(shù)的測試成績?yōu)?分；B同學(xué)的總成績?yōu)?4分，二次函數(shù)的測試成績?yōu)?分則A同學(xué)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的成績之和為（分）；B同學(xué)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的成績之和為（分）因此，A同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是10分；B同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是（分）故答案為：10，9；（4）由總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可知，20名學(xué)生二次函數(shù)的測試成績?yōu)閯t二次函數(shù)測試平均分為（分）因為該20名學(xué)生總成績平均分為25分，一次函數(shù)測試平均分為8.8分所以反比例函數(shù)測試平均分為（分）因為所以一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容中，學(xué)生掌握情況最不好的是二次函數(shù)故答案為：二次函數(shù)．

【分析】（1）先將20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績從小到大排列即可求出該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）觀察20名學(xué)生總成績統(tǒng)計圖可得，總成績不低于26分的學(xué)生由12人，即可估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀人數(shù)；

（3）根據(jù)總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可得，A同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是10分，B同學(xué)的反比例函數(shù)測試成績是8分，即可得到B同學(xué)的一次函數(shù)測試成績；

（4）根據(jù)該20名學(xué)生總成績平均分為25分，一次函數(shù)測試平均分為8.8分，可得二次函數(shù)測試平均分為7.8分，進而可得反比例函數(shù)測