吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（共8題；共16分）1.下列各數(shù)，最小的數(shù)是（

）A.

﹣2020

B.

0

C.

D.

﹣12.某集成電路制造有限公司已于2019年第三季度成功量產(chǎn)了第一代納米工藝，這是國(guó)內(nèi)第一條工藝生產(chǎn)線，已知為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.

B.

C.

D.

3.下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體展開(kāi)圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

4.不等式組的解集是（

）A.

B.

C.

D.

5.已知一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都等于，則n的值是

A.

5

B.

6

C.

7

D.

86.如圖，從外一點(diǎn)引圓的切線切點(diǎn)為連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)連結(jié)．若則的度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

7.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D和E，作直線DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF，以點(diǎn)C為圓心，以CF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)H.若∠A＝30°，BC＝2，則AH的長(zhǎng)是(

)A.

B.

2

C.

+1

D.

2﹣28.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為則反比例函數(shù)的解析式是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共6題；共8分）9.因式分解:________.10.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)_______．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心線段與線段是位似圖形，若，，，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______．12.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13.某菜農(nóng)搭建一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，有關(guān)尺寸如圖所示，若菜農(nóng)身高為米，則他在不彎腰的情況下在大棚里橫向活動(dòng)的范圍是________米．14.如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為_(kāi)_______．（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題（共10題；共113分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，第二盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，求取出的2個(gè)球中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率.17.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．已知點(diǎn)在格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)四邊形，使四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)．（1）以為頂點(diǎn)在圖甲中畫(huà)一個(gè)面積為的中心對(duì)稱(chēng)圖形且滿(mǎn)足；（2）以為頂點(diǎn)在圖乙中畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為、面積為的四邊形，使其既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．18.某超市投入1380元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共50箱，礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示：類(lèi)別/單價(jià)成本價(jià)（元/箱）銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）甲2436乙3348（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完50箱礦泉水，該超市共獲得利潤(rùn)多少元？19.已知：如圖，在中，是的中線，為的外角的平分線，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為時(shí)，矩形的面積是________20.為了了解學(xué)生對(duì)“預(yù)防新型冠狀病毒”知識(shí)的掌握情況，學(xué)校組織了一次線上知識(shí)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行測(cè)試，在全校2000名學(xué)生中，分別抽取了男生，女生各15份成績(jī)，整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.（收集數(shù)據(jù)）15名男生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿(mǎn)分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，9015名女生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿(mǎn)分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100（整理、描述數(shù)據(jù)）70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5男生111552女生012372（分析數(shù)據(jù)）（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：性別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差男生90909044.9女生9032.8在表中：________.________；（2）若規(guī)定得分在80分以上（不含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中“預(yù)防新型冠狀病毒”知識(shí)測(cè)試合格的學(xué)生有多少人？（3）通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論，你認(rèn)為男生和女生中誰(shuí)的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由.21.某貯水塔在工作期間，每小時(shí)的進(jìn)水量和出水量都是固定不變的.從凌晨4點(diǎn)到早8點(diǎn)只進(jìn)水不出水，8點(diǎn)到12點(diǎn)既進(jìn)水又出水，14點(diǎn)到次日凌晨只出水不進(jìn)水.下圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時(shí)）的函數(shù)圖象.（1）求每小時(shí)的進(jìn)水量；（2）當(dāng)8≤x≤12時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）從該日凌晨4點(diǎn)到次日凌晨，當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.22.下圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第頁(yè)的部分內(nèi)容．（1）如圖18．1．14，在中，對(duì)角線，垂足為點(diǎn)且．求AD和BC之間的距離．（2）如圖①，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形中，若，求點(diǎn)到的距離；（3）如圖②，在中，，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)（不與重合）為垂足，求的值．23.如圖①，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，作于以為邊向右作正方形設(shè)正方形與的重疊部分的面積為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．（1）填空：________，用含的代數(shù)式表示則________；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)正方形與的重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，作于以為斜邊向左構(gòu)造等腰直角，當(dāng)?shù)闹苯琼旤c(diǎn)R落在正方形的邊或?qū)蔷€上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．24.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)為常數(shù)）的圖象記為G．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)圖象上一點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)圖象的最低點(diǎn)為，求的最大值；（3）當(dāng)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為求的取值范圍；（4）設(shè)，當(dāng)圖象與線段沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：∵﹣1＜0＜，﹣2020＜0＜，而

∴最小的數(shù)是﹣2020．故答案為：A．【分析】由于正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，要求最小實(shí)數(shù)，只需比較-2020與-1即可，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得結(jié)論．2.【解析】【解答】＝；故答案為：C．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.【解析】【解答】正方體共有11種表面展開(kāi)圖，B、C、D能?chē)烧襟w；A、不能，折疊后有兩個(gè)面重合，不能折成正方體．故答案為：A．【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解答，中間四聯(lián)方，上下各一個(gè)，可以圍成正方體．4.【解析】【解答】?jī)蓚€(gè)不等式解的公共部分為，則不等式組的解集為，故答案為：A．【分析】取兩個(gè)不等式解的公共部分即可得不等式組的解集．5.【解析】【解答】∵多邊形的外角和為360°，每個(gè)外角都等于60°，∴n的值是360÷60=6．故答案為：．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．6.【解析】【解答】解：如圖：連接OB，∵AB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠OBA=90°，∵∠A=28°，∴∠AOB=90°-28°=62°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=31°．故答案為：C．【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)，得∠OBA=90°，又∠A=28°，所以∠AOB=62°，再用三角形的外角性質(zhì)可以求出∠ACB的度數(shù)．7.【解析】【解答】在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，AC＝BC＝2，由作法得FG垂直平分AC，CH＝CF，∴FA＝FC，∴∠A＝∠FCA＝30°，∴∠BCF＝60°，∴△BCF為等邊三角形，∴CF＝CB＝2，∴AH＝AC﹣CH＝2﹣2.故答案為：D.【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC＝2，再利用基本作圖得到FG垂直平分AC，CH＝CF，則FA＝FC，所以∠A＝∠FCA＝30°，接著證明△BCF為等邊三角形，所以CF＝CB＝2，然后計(jì)算AC﹣CH即可.8.【解析】【解答】解：如圖設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得：πr2=5π解得：r2=20．連接OP，過(guò)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，則OP=r，OA=2a，PA=a，由勾股定理得：OA2+PA2=OP2所以（2a）2+a2=r2=20，解得：a2=4，∵點(diǎn)P（-2a，a）在反比例函上，∴k=-2a·a=-2a2=-8，所以反比例函數(shù)的解析式是：．故答案為：D．【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，陰影部分的面積等于圓的面積，即可求得圓的半徑，連接OP，過(guò)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，在△OPA中根據(jù)勾股定理可求得a的值，再根據(jù)P在反比例函數(shù)的圖象上，即可求得k的值．二、填空題9.【解析】【解答】解：x2-16=（x+4）（x-4）．故答案為（x+4）（x-4）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）10.【解析】【解答】解：由題意知方程有兩相等的實(shí)根，∴△＝b2?4ac＝42?4×1×（?2k）＝0，解得k＝-2．故答案為：-2．【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，建立關(guān)于k的等式，求出k的值．11.【解析】【解答】∵以原點(diǎn)為位似中心線段與線段是位似圖形，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，∴線段與線段的位似比是，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（6,2）．故答案是：（6,2）．【分析】根據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，可得線段與線段的位似比是，進(jìn)而即可求出答案．12.【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴===,∴的長(zhǎng)等于⊙O周長(zhǎng)的四分之一，∵⊙O的半徑為6，∴⊙O的周長(zhǎng)==，∴的長(zhǎng)等于，故答案為：.【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧也對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.13.【解析】【解答】建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為，由題意，得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴他在不彎腰的情況下在大棚里活動(dòng)的范圍是：，故答案為：．【分析】如圖，設(shè)拋物線的解析式為，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，將時(shí)代入解析式就可以求出結(jié)論．14.【解析】【解答】解：如圖：，∴，∴木桿折斷之前高度故答案為m

【分析】在直角三角形ABC中，根據(jù)∠B的正弦值求出AB的長(zhǎng)度，即可得到木桿折斷之間的長(zhǎng)度。三、解答題15.【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式，然后化除法為乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值．16.【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，其中1白1黃的有3種，根據(jù)概率公式即可算出取出的2個(gè)球中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率。17.【解析】【分析】（1）可畫(huà)一個(gè)底為3，高為7的平行四邊形，作法：沿水平格線作AB=3，在AB上取一點(diǎn)E，使得AE=2，過(guò)點(diǎn)E作DE⊥AB，且使DE=7，再沿水平格線向左作CD=3，連接AD、BC，則四邊形ABCD即為所求；（2）可畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為5，高為3的菱形，作法：沿水平格線作AB=5，再將AB向上平移3各單位，向右平移4個(gè)單位得到CD，連接AC，BD，則四邊形ABDC即為所求.18.【解析】【分析】（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，乙種礦泉水y箱，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共50箱及購(gòu)買(mǎi)甲種礦泉水的費(fèi)用+購(gòu)買(mǎi)乙種礦泉水的費(fèi)用=1380”列出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn)列式計(jì)算即可.19.【解析】【解答】解：（2）由已知得：設(shè)AB=AC=x，BD=CD=y，∵△ABC周長(zhǎng)為18，∴，∴，∵，∴，綜上可求得：，，即，，利用勾股定理可得：，故矩形面積：．【分析】（1）本題首先利用等腰三角形三線合一求證∠BAD與∠CAD相等，繼而利用角平分線性質(zhì)以及平角定義求證∠DAE為90°，最后利用平行證明∠AEC為90°即可求證此題．（2）本題可利用△ABC的周長(zhǎng)以及三角函數(shù)性質(zhì)求解AC以及CD，繼而利用勾股定理求解AD，最后利用矩形面積公式求解此題．20.【解析】【解答】解：（1）女生數(shù)據(jù)77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100中，92出現(xiàn)的次數(shù)最多∴眾數(shù)是92∴x=92女生數(shù)據(jù)從小到大排列為：77，82，83，86，90，90，91，92，92，92，92，92，93，98，100∴中位數(shù)是92∴y=92；故答案為：92；92；【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差的意義說(shuō)明即可.21.【解析】【分析】（1）由4點(diǎn)到8點(diǎn)只進(jìn)水時(shí)，水量從5立方米上升到25立方米即能求每小時(shí)進(jìn)水量；

（2）由