重心和形心的概念及其坐標公式_第1頁
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文檔簡介

1重心物體各部分所受重力的合力作用點。重力場：近似的平行力場。重心：平行力系的合力作用點。重心在工程中的意義：(1)重心位置影響物體的平衡與穩(wěn)定性；(2)對于高速旋轉(zhuǎn)機械，若重心不在轉(zhuǎn)軸上，將會引起劇烈振動，甚至引起破壞。所以，確定重心的位置很重要。一、重心的概念重心2

重心坐標公式設(shè)坐標系與物體固連,用合力矩定理求重心坐標。重心坐標為xc,yc,zc

。總的重力為

G，則：小微塊的重力為

Gi，求xc

，用對

y軸的合力矩定理GiG3GiG求

yc

，同理，用對x軸的合力矩定理，得：求

zc

，將各力的方向轉(zhuǎn)過90°，然后用對

x軸的合力矩定理GGi4重心坐標公式為：5

均質(zhì)物體的重心對均質(zhì)物體，其單位體積的重量

為常數(shù)，有：代入求和形式的重心坐標公式，得到：形心坐標公式。均質(zhì)物體的重心與形心重合。6

均質(zhì)等厚薄板(殼)的重心設(shè)厚度為h，則有：所以均質(zhì)等厚薄板(殼)的重心為：形心坐標公式。均質(zhì)物體的重心與形心重合。◆具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心的均質(zhì)物體，其重心必在其對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心上。7實際上該項是一個重積分的過程。推算略。(合力之矩等于各分力之矩的代數(shù)和）

P67表3-1簡單形體重心表

許多手冊上可查到這些公式。注意表中“α”用弧度表示：如1800用“π”表示；900用“π/2”表示。78二、確定重心與形心位置的方法（一）組合法求重心下面用例題說明確定方法。9xyO101022例題3-4已知:均質(zhì)薄板,形狀如圖,尺寸單位為cm。求：重心坐標。C1C2A1A2解：分割成兩個矩形,如圖。10xyO101022C1C2A1A2C所以，重心坐標為：C(4，3)11例3-6

P71已知：R=100，r=13，b=17求該偏心塊重心的位置。解：

這是一塊對稱件，所以重心一定在Y軸上。半徑為r的孔用負面積法來求解。A1=πR2/2(上半圓)查P67表3-1簡單形體重心表：Y1=4R/3πA2=π（r+b）2/2

(下半圓)同理：Y2=-4（r+b）/3π（“—”表示在Y軸負方向）

A3=-πr2（“—”表示負面積，在原來多算處挖

去一塊）

顯然，Y3=0（在圓心上）1112A1=πR2/2；Y1=4R/3π。A2=π（r+b）2/2；Y2=-4（r+b）/3π。A3=-πr2；Y3=0（在圓心上）。1213(二)用實驗方法測定物體重心的位置(a).懸掛法原理是拉力和重

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