靜定平面剛架

15.2靜定平面剛架15.2靜定平面剛架15.2靜定平面剛架一、剛架的概念剛架是由直桿組成的具有剛結(jié)點（允許同時有鉸結(jié)點）的結(jié)構(gòu)。在剛架中的剛結(jié)點處，剛結(jié)在一起的各桿不能發(fā)生相對移動和轉(zhuǎn)動，變形前后各桿的夾角保持不變，如圖所示剛架，剛結(jié)點B處所連接的桿端，在受力變形時，仍保持與變形前相同的夾角（圖中虛線所示）。故剛結(jié)點可以承受和傳遞彎矩。由于存在剛結(jié)點，使剛架中的桿件較少，內(nèi)部空間較大，比較容易制作，所以在工程中得到廣泛應(yīng)用。15.2靜定平面剛架剛架是土木工程中應(yīng)用極為廣泛的結(jié)構(gòu),可分為靜定剛架和超靜定剛架。靜定剛架的常見類型有懸臂剛架、簡支剛架、三鉸剛架及組合剛架等。（1）懸臂剛架：懸臂剛架一般由一個構(gòu)件用固定端支座與基礎(chǔ)連接而成。例如圖所示站臺雨蓬。（2）簡支剛架：簡支剛架一般由一個構(gòu)件用固定鉸支座和可動鉸支座與基礎(chǔ)連接,也可用三根既不全平行、又不全交于一點的鏈桿與基礎(chǔ)連接而成,如圖所示。15.2靜定平面剛架（3）三鉸剛架三鉸剛架一般由兩個構(gòu)件用鉸連接,底部用兩個固定鉸支座與基礎(chǔ)連接而成。例如圖所示三鉸屋架。（4）組合剛架組合剛架通常是由上述三種剛架中的某一種作為基本部分，再按幾何不變體系的組成規(guī)則連接相應(yīng)的附屬部分組合而成,如圖所示。15.2靜定平面剛架二、靜定平面剛架的內(nèi)力1.剛架內(nèi)力的符號規(guī)定在一般情況下,剛架中各桿的內(nèi)力有彎矩、剪力和軸力。由于剛架中有橫向放置的桿件（梁），也有豎向放置的桿件（柱），為了使桿件內(nèi)力表達得清晰，在內(nèi)力符號的右下方以兩個下標(biāo)注明內(nèi)力所屬的截面，其中第一個下標(biāo)表示該內(nèi)力所屬桿端的截面，第二個下標(biāo)表示桿段的另一端截面。例如，桿段AB的A端的彎矩、剪力和軸力分別用MAB、FSAB和FNAB表示；而桿段AB的B端的的彎矩、剪力和軸力分別用MBA、FSBA和FNBA表示。15.2靜定平面剛架在剛架的內(nèi)力計算中，彎矩一般規(guī)定以使剛架內(nèi)側(cè)纖維受拉的為正，當(dāng)桿件無法判斷纖維的內(nèi)外則時，可不嚴(yán)格規(guī)定正負(fù)，但必須明確使桿件的哪一則受拉；彎矩圖一律畫在桿的受拉一側(cè)，不需要標(biāo)注正負(fù)。剪力和軸力的正負(fù)號規(guī)定同前，即剪力以使隔離體產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負(fù)；軸力以拉力為正，壓力為負(fù)。剪力圖和軸力圖可繪在桿的任一側(cè)，但須標(biāo)明正負(fù)號。15.2靜定平面剛架2.剛架內(nèi)力的計算規(guī)律利用截面法，可得到剛架內(nèi)力計算的如下規(guī)律：（1）剛架任一橫截面上的彎矩，其數(shù)值等于該截面任一側(cè)剛架上所有外力（包括外力偶矩及反力）對該截面形心之矩的代數(shù)和。對彎矩，一要算清楚其大小，更要清楚使桿件的哪一則受拉，因為剛架的彎矩圖必須畫在桿件受拉一側(cè)。15.2靜定平面剛架根據(jù)彎矩計算規(guī)律，歸納出求彎矩的過程：求出支座反力后1）確定需求彎矩的截面位置；2）觀察截面哪一側(cè)作用力（包括支座反力）稍簡單些，選擇從該一側(cè)進行計算；3）看清該一側(cè)有哪些力對截面形心產(chǎn)生力矩？（包括支座反力、外力偶）4）判別這些力矩的轉(zhuǎn)向？（使截面的哪一側(cè)受拉？）5）求這些力矩的代數(shù)和。將這些力矩按照力對點之矩的轉(zhuǎn)向，變成帶箭頭的弧線，向計算一側(cè)外面移動（凸向朝外像水波？），則其中弧線箭尾所在一側(cè)為受拉側(cè)。15.2靜定平面剛架如圖所示剛架,求得支座反力后,橫桿中點E的彎矩,若從E截面左側(cè)進行計算,如圖所示,有兩項力對E點有力矩作用,一項力是豎向反力FAy=16kN,對E點的力矩48kN·m是順時針的,一項力是水平荷載q=2kN/m,對E點的力矩36kN·m是逆時針的,分別將左側(cè)兩項力產(chǎn)生的力矩畫在左側(cè)：其中順時針的其箭尾在下,使E截面的下側(cè)受拉,逆時針的其箭尾在上,使E截面的上側(cè)受拉；抵消以后兩者的代數(shù)和等于12kN·m,順時針轉(zhuǎn)箭尾在下使E截面的下側(cè)受拉。15.2靜定平面剛架若從E截面右側(cè)進行計算，如圖所示，則有三項力對E點有力矩作用，分別將右側(cè)三項力產(chǎn)生的力矩畫在右側(cè)：其中豎向反力FBy=24kN和力偶矩等于12kN·m集中力偶引起的力矩84kN·m是逆時針的箭尾在下,使E截面的下側(cè)受拉；水平反力FBx=12kN引起的力矩72kN·m是順時針的箭尾在上,使E截面的上側(cè)受拉；抵消以后兩者的代數(shù)和仍然等于12kN·m，逆時針轉(zhuǎn)箭尾在下使E截面的下側(cè)受拉。可見不論從左側(cè)或是從右側(cè)計算，結(jié)果必然是一致的。15.2靜定平面剛架（2）剛架任一橫截面上的剪力，其數(shù)值等于該截面任一側(cè)剛架上所有外力在該截面方向上投影的代數(shù)和。外力相對于截面順時針時為正，逆時針時為負(fù)。（3）剛架任一橫截面上的軸力，其數(shù)值等于該截面任一側(cè)剛架上所有外力在該截面的外法線方向上投影的代數(shù)和。外力的方向背離截面時為正，指向截面時為負(fù)。15.2靜定平面剛架根據(jù)剪力計算規(guī)律，歸納出求剪力的過程：求出支座反力后1）確定需求剪力的截面位置；2）觀察截面哪一側(cè)作用力（包括支座反力）稍簡單些，選擇從該一側(cè)進行計算；3）看清該一側(cè)有哪些與桿軸線垂直方向的外力？（包括支座反力）4）判別這些與桿軸線垂直方向的外力的方向？（相對于截面是順時針轉(zhuǎn)向還是逆時針轉(zhuǎn)向？）5）求這些外力的代數(shù)和。將與桿軸線垂直方向的外力向計算一側(cè)外面移動，則其中相對于截面順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)者為負(fù)。15.2靜定平面剛架如圖所示剛架,求得支座反力后,橫桿中點E左截面的剪力,若從E截面左側(cè)進行計算,只有一項力FAy=16kN與CED桿垂直,相對于中點E方向是順時針的,所以剪力FSEC=16kN為正。同樣，橫桿中點E右截面的剪力,若從E截面右側(cè)進行計算,只有一項力FBy=24kN與CED桿垂直,相對于中點E方向是逆時針的,所以剪力FSED=－24kN為負(fù)。15.2靜定平面剛架根據(jù)軸力計算規(guī)律，歸納出求軸力的過程：求出支座反力后（1）確定需求軸力的截面位置；（2）觀察截面哪一側(cè)作用力（包括支座反力）稍簡單些，選擇從該一側(cè)進行計算；（3）看清該一側(cè)有哪些軸向外力？（包括支座反力）（4）判別這些軸向外力的方向？（是指向截面還是背離截面？）（5）求這些外力的代數(shù)和。將軸向外力向計算一側(cè)外面移動，則其中背離截面者為正，指向截面者為負(fù)。15.2靜定平面剛架如圖所示剛架,求得支座反力后,橫桿CD的軸力,若從CD的左側(cè)進行計算,只有一項均布荷載q合力Fq=2×6=12kN與CD桿平行,相對于CD桿方向是指向CD桿的,所以軸力FNCD=－12kN，壓力為負(fù)。同樣，若從CD的右側(cè)進行計算,也只有一項水平支反力FBy=12kN與CD桿平行,相對于CD桿方向仍然是指向CD桿的,所以軸力FNCD=－12kN，壓力為負(fù)。15.2靜定平面剛架3.剛架內(nèi)力圖的繪制繪制靜定平面剛架內(nèi)力圖的步驟一般如下：（1）由整體或部分的平衡條件,求出支座反力和鉸結(jié)點處的約束力.（2）選取剛架上的外力不連續(xù)點（如集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載作用的起點和終點等）和桿件的連接點作為控制截面，按剛架內(nèi)力計算規(guī)律，計算各控制截面上的內(nèi)力值。（3）按單跨靜定梁的內(nèi)力圖的繪制方法,逐桿繪制內(nèi)力圖,即用區(qū)段疊加法繪制彎矩圖，根據(jù)外力與內(nèi)力的對應(yīng)關(guān)系繪制剪力圖和軸力圖；最后將各桿的內(nèi)力圖連在一起，即得整個剛架的內(nèi)力圖。15.2靜定平面剛架例15-3

作圖示剛架的內(nèi)力圖。解：（1）求支座反力：研究剛架的整體平衡，先求出各支座反力：由∑MA=0,得:FDy×4－10×2－4×4×2=0=0解得FDy=13kN(向上)∑Fy=0,得:FAy

+13－4×4=0解得FAy=3kN(向上)∑Fx=0,得:－FAx

+10=0解得FAx=10kN(向左)15.2靜定平面剛架（2）繪制內(nèi)力圖①彎矩圖根據(jù)各桿的荷載情況進行分段繪圖，即對于無荷載區(qū)段，只須定出兩控制截面的彎矩值，即可連成直線圖形；對于承受荷載的區(qū)段，則可利用區(qū)段疊加法畫圖。彎矩圖繪在纖維受拉的一邊。由圖示剛架的荷載情況，將剛架分為AB、BC、CD三段，則AB、BC兩段桿件上均無荷載，彎矩圖均為直線；CD段受均布荷載，彎矩圖為下凸拋物線。求出A、B、C、D截面的彎矩即可連線作圖。其中CD段用區(qū)段疊加法作圖。15.2靜定平面剛架A端、D端為鉸，所以：

MAB=0，MDC=0；從C點的右側(cè)計算C點的彎矩，可得MCD=13×4－4×4×2=20kN?ｍ（下）從C點的下側(cè)計算C點的彎矩，也可得MCB=10×4－10×2=20kN?ｍ（右）從B點的下側(cè)計算B點的彎矩，可得MBA=MBC=10×2=20kN?ｍ（右）由上述控制截面的彎矩值，即可畫出彎矩圖。15.2靜定平面剛架剛架的彎矩圖15.2靜定平面剛架②剪力圖將剛架分為AB、BC、CD三段，由于AB、BC兩個區(qū)段都為無荷載區(qū)段，故各區(qū)段的剪力分別為一常數(shù)，只須求出每個區(qū)段中某一截面的剪力，便可作出剪力圖；CD段受均布荷載，剪力圖為斜直線，求出兩端剪力值，即可連線作圖。正號的剪力對于水平桿件一般繪在桿軸的上側(cè)，并注明正負(fù)號。對于豎桿和斜桿，正、負(fù)剪力可分繪于桿件兩側(cè)，并注明正負(fù)號。15.2靜定平面剛架從AB桿的下側(cè)，可求得：FSAB=10kN從CB桿的下側(cè)，可求得：FSCB=0

從CD桿的左側(cè)，可求得：FSCD=3kN；從CD桿的右側(cè)，可求得：FSDC=－13kN

畫出剪力圖為圖所示。15.2靜定平面剛架③軸力圖：一般規(guī)定軸力以拉力為正。本例中兩桿的軸力都為常數(shù)從AC桿的下側(cè),可求得:

FNCB=

FNBA=－3kN；從CD桿的右側(cè),可求得：FNCD=0

正號的軸力對于水平桿件一般繪在桿件的上側(cè)，并注明正號。對于豎桿和斜桿,正、負(fù)軸力可分繪于桿件兩側(cè),并注明正負(fù)號，如圖所示。15.2靜定平面剛架如圖。15.2靜定平面剛架為了校核所作彎矩圖、剪力圖和軸力圖的正確性，可以截取剛架任一部分，一般可選擇剛結(jié)點或任意一根桿件，檢驗其平衡條件：∑MO=0、∑Fx=0和∑Fy=0是否得到滿足。若有一項不能滿足，則說明計算有誤。15.2靜定平面剛架例15-4

簡支剛架受荷載作用及支反力作圖所示,作其內(nèi)力圖解：（1）作軸力圖。其中：FNAC=－16kNFNBD=－24kNFNCD=－12kN

15.2靜定平面剛架（2）作剪力圖。其中：FSCA=－12kNFSBD=+12kNFSCD=+16kNFSDC=－24kN 15.2靜定平面剛架（3）作彎矩圖。其中：MAC=0MBD=0MCA=36kN?ｍ（左）MCD=36kN?ｍ（上）MDB=72kN?ｍ（右）MDC=60kN?ｍ（上）15.2靜定平面剛架例15-5懸臂剛架受力作圖所示，試作其內(nèi)力圖。解：（1）求支座反力：由剛架整體的平衡方程，求出支座A處的反力為FAx=－40kN,

FAy=80kN,MA=320kNm【注】對懸臂剛架求內(nèi)力，也可不計算支座反力，即從懸臂端開始，直接計算內(nèi)力。15.2靜定平面剛架（2）作彎矩圖：將剛架分為AC和CD兩段，用區(qū)段疊加法作圖CD

段承受向下的均布荷載MDC

=0，MCD

==240kNm(上)

AC

段在中間受集中力MCB

=

－2