2016年秋八年級數(shù)學上冊13.3等腰三角形強化訓練(新版)新人教版

PAGEPAGE4等腰三角形基礎(chǔ)訓練1．若一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為(A)A.12B.9C.12或9D.9或72．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是(D)A.1，2，3B.1，1，eq\r(2)C.1，1，eq\r(3)D.1，2，eq\r(3)3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角度數(shù)為(D)A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°4．下面給出的幾種三角形：①有兩個角為60°的三角形；②三個外角都相等的三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形；④有一個角為60°的等腰三角形．其中一定是等邊三角形的有(B)A.4個B.3個C.2個D.1個(第5題圖)5．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF＝BE＋CF；②∠BOC＝90°＋eq\f(1,2)∠A；③點O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE＋AF＝n，則S△AEF＝mn.其中正確的結(jié)論是(A)A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④(第6題圖)6．如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O.給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個條件中，哪兩個條件組合可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出一種情形)：①③或②③．7．在△ABC中，AB＝2eq\r(2)，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，連結(jié)CD，則線段CD的長為__eq\r(5)或eq\r(13)__．(第8題圖)8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點，DE⊥BC，交線段AB于點F.請找出一組相等的線段(AB＝AC除外)并加以證明．解：AD＝AF.證明如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠B＋∠BFE＝∠C＋∠D＝90°，∴∠BFE＝∠D.∵∠BFE＝∠DFA，∴∠DFA＝∠D，∴AF＝AD.拓展提高(第9題圖)9．如圖，△ABC是等邊三角形，點P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為Q.若BF＝2，則PE的長為(B)A.2B.eq\r(3)C.2eq\r(3)D.310．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD＝eq\f(1,2)BC，則△ABC底角的度數(shù)為(D)A.45°B.75°C.60°D.45°或75°11．在平面直角坐標系中，點A(eq\r(2)，eq\r(2))，B(3eq\r(2)，3eq\r(2))，動點C在x軸上，若以A，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)為(B)A.2B.3C.4D.512．如圖，等腰△ABC紙片(AB＝AC)可按圖中所示方法折成一個四邊形，點A與點B重合，點C與點D重合，則在原等腰△ABC中，∠B＝72度．(第12題圖)(第13題圖)又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠