2022年山東省聊城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年山東省聊城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.

6.

7.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

8.（）。A.3B.2C.1D.09.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

10.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

11.A.1/3B.1C.2D.312.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

13.

14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.

16.

17.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

18.

19.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散20.二、填空題(20題)21.

22.

23.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．24.

25.

26.27.

28.

29.

30.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.證明：50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.證明:ex＞1+x(x＞0).

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

4.C

5.C

6.A

7.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

8.A

9.C

10.B

11.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

12.B

13.C

14.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

15.C解析：

16.D解析：

17.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

18.B

19.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

20.B

21.eab

22.23.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．24.2本題考查的知識點為極限的運算．

25.026.e-1/2

27.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

28.

29.30.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

31.32.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。33.0

34.

35.

36.

37.-5-5解析：

38.

39.40.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

41.

42.43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.由等價無窮小量的定義可知47.函數(shù)的定義域為

注意

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

則

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.