圓和圓的位置關(guān)系 教案

第頁共頁圓和圓的位置關(guān)系教案圓和圓的位置關(guān)系教案圓和圓的位置關(guān)系教案1圓和圓的位置關(guān)系教案毛成勝廣東省東莞市新星學(xué)校毛成勝教材：華師大版第九冊23章2.4圓與圓的位置關(guān)系P60~62教學(xué)目的要求：知識目的：1、理解圓和圓五種位置的定義，2、純熟掌握用數(shù)量關(guān)系來識別圓與圓的位置關(guān)系才能目的：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、分析^p、動手操作、概括的才能，“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，情感目的：利用多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過鼓勵和肯定學(xué)生，培養(yǎng)他們敢于想象，勇于探究的學(xué)習(xí)精神。教學(xué)重點：用數(shù)量關(guān)系來識別圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點：用數(shù)量關(guān)系來識別圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法：問題、引導(dǎo)、直觀演示、總結(jié)學(xué)法指導(dǎo)：猜測、類比、觀察、歸納、實驗探究、合作交流教學(xué)過程：圓和圓的位置關(guān)系教案2目的：知識目的：經(jīng)歷探究兩個圓之間位置關(guān)系的過程；理解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；理解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)絡(luò)重點和難點重點：圓與圓之間的幾種位置關(guān)系難點：兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)絡(luò)教學(xué)過程設(shè)計一、從學(xué)生原有的認(rèn)知構(gòu)造提出問題1〕復(fù)習(xí)點與圓的位置關(guān)系；2〕復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。二、師生共同研究形成概念1.書本引例☆想一想P125平移兩個圓利用平移實驗直觀地探究圓和圓的位置關(guān)系。2.圓與圓的位置關(guān)系每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達(dá)。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)絡(luò)時，可先讓學(xué)生探究，老師不要僵硬地把答案說出☆穩(wěn)固練習(xí)假設(shè)兩圓沒有交點，那么這兩個圓的位置關(guān)系是相離；假設(shè)兩圓有一個交點，那么這兩個圓的位置關(guān)系是相切；假設(shè)兩圓有兩個交點，那么這兩個圓的位置關(guān)系是相交；☆想一想書本P126想一想通過實際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。3.圓與圓相切的性質(zhì)☆想一想書本P127想一想旨在引導(dǎo)學(xué)生考慮兩圓相切的性質(zhì)：假如兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過切點，這一性質(zhì)是下面議一議的根底。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對稱性及對稱軸，但要說明切點在連心線上那么有一定困難。假如兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過切點4.講解例題例1.⊙、⊙相交于點A、B，∠AB=120°，∠AB=60°，=6cm。求：〔1〕∠A的度數(shù)；2〕⊙的半徑和⊙的半徑。5.講解例題例2.兩個同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如下圖，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小。三、隨堂練習(xí)1.書本P128隨堂練習(xí)2.《練習(xí)冊》P59四、小結(jié)圓與圓的位置關(guān)系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關(guān)系。五、作業(yè)書本P130習(xí)題3.91六、教學(xué)后記圓和圓的位置關(guān)系教案3教學(xué)目的(一)教學(xué)知識點1．理解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．2．理解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)絡(luò)．(二)才能訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷探究兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探究才能．2．通過平移實驗直觀地探究圓和圓的位置關(guān)系，開展學(xué)生的識圖才能和動手操作才能．(三)情感與價值觀要求1．通過探究圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探究與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實定性．2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，開展形象思維．教學(xué)重點探究圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，理解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)絡(luò)．教學(xué)難點探究兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．教學(xué)方法老師講解與學(xué)生合作交流探究法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：(記作3．6A)第二張：(記作3．6B)第三張：(記作3．6C)教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系，分別為點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)展有關(guān)討論．Ⅱ．新課講解一、想一想[師]大家考慮一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？[生]如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等．[師]很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．二、探究圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？[師]請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下列圖：[師]大家的歸納、總結(jié)才能很強，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮．[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內(nèi)部．[師]總結(jié)得很出色，假如只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有一樣類型嗎？[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點．[師]因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．經(jīng)過大家的討論我們可知：投影片(24.3A)(1)假如從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．(2)假如只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切三、例題講解投影片(24.3B)兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如下圖(點O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．分析^p：因為兩個圓大小一樣，所以半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于360減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．解：∵OP＝OO＇＝PO＇，△PO＇O是一個等邊三角形．OPO＇＝60．又∵TP與NP分別為兩圓的切線，TPO＝NPO＇＝90．TPN＝360－290－60＝120．四、想一想如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？假如是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關(guān)系？假如⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯誤，那么原來的結(jié)論成立．證明：假設(shè)切點T不在O1O2上．因為圓是軸對稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對稱點T＇也是兩圓的公共點，這與條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．那么T在O1O2上．由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關(guān)系是切點在對稱軸上．在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線．五、議一議投影片(24.3C)設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的間隔(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？[師]如圖，請大家互相交流．[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A．因為切點A在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點A，即⊙O1與⊙O2外切．在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點是B．因為切點B在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時，有d＝R＋r，反過來，當(dāng)d＝R＋r時，兩圓相外切，即兩圓相外切d＝R＋r．當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有d＝R－r，反過來，當(dāng)d＝R－r時，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切d＝R－r．Ⅲ．課堂練習(xí)隨堂練習(xí)Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1．探究圓和圓的五種位置關(guān)系；2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關(guān)系；3．討論在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題24.3Ⅵ．活動與探究圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．分析^p：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，假如設(shè)⊙O3的半徑為r，那么O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．解：連接O2O3、OO3，O2OO3＝90，OO3＝2R－r，O2O3＝R＋r，OO2＝R．(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．r＝R．板書設(shè)計24.3圓和圓的位置關(guān)系一、1．想一想2．探究圓和圓的位置關(guān)系3．例題講解4．想一想5．議一議二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)圓和圓的位置關(guān)系教案4教學(xué)目的：1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與斷定并可以靈敏運用來解決實際問題。3．培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的才能及分類和化歸的才能。重點難點：1．重點：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。2．難點：運用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及斷定解決相關(guān)的問題。教學(xué)過程：一．復(fù)習(xí)引入1．提問：復(fù)習(xí)點和圓的三種位置關(guān)系?！材康模鹤寣W(xué)生將點和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)展類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系〕2．由日出升起過程當(dāng)中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題?！材康模鹤寣W(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的才能〕二．定義、性質(zhì)和斷定1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義?！?〕線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。〔2〕直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點?！?〕直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和斷定：假如⊙O半徑為r，圓心O到直線l的間隔為d，那么：〔1〕線l與⊙O相交d＜r〔2〕直線l與⊙O相切d=r〔3〕直線l與⊙O相離d＞r三．例題分析^p：例〔1〕在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。①當(dāng)r=時，圓與AB相切。②當(dāng)r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？③當(dāng)r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？④考慮：當(dāng)r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？四．小結(jié)〔學(xué)生完成〕五、隨堂練習(xí)：(1)直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。(2)⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的間隔為d。①當(dāng)d=5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；②當(dāng)d=13cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；③當(dāng)d=6。5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；〔目的：直線和圓的位置關(guān)系的斷定的應(yīng)用〕(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的間隔為d，假設(shè)直線L與⊙O至少有一個公共點，那么d應(yīng)滿足的.條件是〔〕(A)d=3(B)d≤3(C)d<3d=“”》32.直線l與圓O相切<=》d=r〔上述結(jié)論中的符號“<=》”讀作“等價于”〕式子的左邊反映是兩個圖形〔直線和圓〕的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的斷定。四、教學(xué)程序創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課新授穩(wěn)固練習(xí)學(xué)生質(zhì)疑學(xué)生小結(jié)布置作業(yè)[提問]通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？[討論]一輪紅日從海平面升起的照片[新授]給出相交、相切、相離的定義。[類比]復(fù)習(xí)點與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及斷定方法。[穩(wěn)固練習(xí)]例1，出例如題例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C為圓心，