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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.某樓盤2016年房價為每平方米15600元,經(jīng)過兩年連續(xù)降價后,2018年房價為每平方米12400元。設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x,根據(jù)題意可列方程為()A.15600(1-2x)=12400 B.2×15600(1-2x)=12400C.15600(1-x)2=12400 D.15600(1-x2)=124002.已知下面四個方程:+3x=9;+1=1;=1;=1.其中,無理方程的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.平行四邊形的一個內(nèi)角為50°,它的相鄰的一個內(nèi)角等于()A.40° B.50° C.130° D.150°4.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x>15.下列方程中,一元二次方程的是()A.=0 B.(2x+1)(x﹣3)=1C.a(chǎn)x2+bx=0 D.3x2﹣2xy﹣5y2=06.實數(shù)k、b滿足kb﹥0,不等式kx<b的解集是那么函數(shù)y=kx+b的圖象可能是()A. B. C. D.7.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線相交于點O,AC=AB,E是AB邊的中點,G、F為BC上的點,連接OG和EF,若AB=13,BC=10,GF=5,則圖中陰影部分的面積為()A.48 B.36 C.30 D.248.一次函數(shù)滿足,且隨的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.“弘揚柳鄉(xiāng)工匠精神,共筑鄉(xiāng)村振興之夢”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽人游襄州”啟動儀式在浩然廣場舉行。為了迎接此次盛會,某工藝品廠柳編車間組織名工人趕制一批柳編工藝品,為了解每名工人的日均生產(chǎn)能力,隨機調(diào)查了某天每個工人的生產(chǎn)件數(shù),獲得數(shù)據(jù)如下表:則這一天名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.件、件 B.件、件 C.件、件 D.件、件10.某專賣店專營某品牌的襯衫,店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下:襯衫尺碼3940414243平均每天銷售件數(shù)1012201212該店主決定本周進貨時,增加一些41碼的襯衫,影響該店主決策的統(tǒng)計量是()A.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)11.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒,其長度約為,將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.12.如圖,在△OAB中,∠AOB=55°,將△OAB在平面內(nèi)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到△OA′B′的位置,使得BB′∥AO,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A.125° B.70° C.55° D.15°二、填空題(每題4分,共24分)13.比較大?。篲_________-1.(填“”、“”或“”)14.關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是_____.15.有一個質(zhì)地均勻的正方體,其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形,投擲這個正方體后,向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是_______;16.樣本-3、9、-2、4、1、5、的中位數(shù)是_____.17.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則的取值范圍是__________.18.如圖,已知,點在邊上,.過點作于點,以為一邊在內(nèi)作等邊,點是圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點,過點作交于點,作交于點.設(shè),,則最大值是_______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,中,點為邊上一點,過點作于,已知.(1)若,求的度數(shù);(2)連接,過點作于,延長交于點,若,求證:.20.(8分)如圖,直線與直線相交于點A(3,1),與x軸交于點B.(1)求k的值;(2)不等式的解集是________________.21.(8分)如圖,出租車是人們出行的一種便利交通工具,折線ABC是在我市乘出租車所付車費y(元)與行車里程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)根據(jù)圖象,當x≥3時y為x的一次函數(shù),請寫出函數(shù)關(guān)系式;(2)某人乘坐13km,應(yīng)付多少錢?(3)若某人付車費42元,出租車行駛了多少千米?22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個根為負數(shù),求m的取值范圍。23.(10分)如圖,△ABC中,A(﹣1,1),B(﹣4,2),C(﹣3,4).(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1;(2)在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱后的圖形△A2B2C2;(3)在x軸上找一點P使PA+PB的值最小請直接寫出點P的坐標.24.(10分)先化簡再求值:,再從0,﹣1,2中選一個數(shù)作為a的值代入求值.25.(12分)如圖,在△ABC中,點D是AB的中點,點F是BC延長線上一點,連接DF,交AC于點E,連接BE,∠A=∠ABE.(1)求證:DF是線段AB的垂直平分線;(2)當AB=AC,∠A=46°時,求∠EBC及∠F的度數(shù).26.計算:(小題1)解不等式組
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】分析:首先根據(jù)題意可得2017年的房價=2016年的房價×(1+增長率),2018年的房價=2017年的房價×(1+增長率),由此可得方程.詳解:解:設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x,根據(jù)題意得:15600(1-x)2=12400,故選C.點睛:本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式:變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.2、A【解析】
無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據(jù)定義即可判斷.【詳解】無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據(jù)定義只有第一個方程為無理方程.即+3x=9,1個,故選:A.【點睛】本題直接考查了無理方程的概念--根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程.準確掌握此概念即可解題..3、C【解析】
利用平行四邊形的鄰角互補進而得出答案.【詳解】解:∵平行四邊形的一個內(nèi)角為50°,鄰角互補,∴它的相鄰的一個內(nèi)角等于180°-50°=130°.故選:C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),熟記平行四邊形的鄰角互補關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析:當x+1≥0時,函數(shù)有意義,所以x≥1,故選:A.考點:函數(shù)自變量的取值范圍.5、B【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程的定義:A、x2+=0是分式方程;B、(2x﹣1)(x+2)=1,即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程;C、ax2+bx=0中a=0時,不是一元二次方程;D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程;故選B.考點:一元二次方程的定義6、B【解析】分析:先根據(jù)不等式kx<b的解集是x>判斷出k的符號,再根據(jù)k、b滿足kb﹥0得到b的符號,最后根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答.詳解:∵不等式kx<b的解集是x>,∴k<0,∵kb>0,∴b<0,∴函數(shù)y=kx+b的圖象過二、三、四象限.故選B.點睛:一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當k<0,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當k<0,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.7、C【解析】
連接EO,設(shè)EF,GO交于點H,過點H作NM⊥BC與M,交EO于N,過點A作AP⊥BC,將陰影部分分割為△AEO,△EHO,△GHF,分別求三個三角形的面積再相加即可.【詳解】解:如圖連接EO,設(shè)EF,GO交于點H,過點H作NM⊥BC與M,交EO于N,∵四邊形ABCD為平行四邊形,O為對角線交點,∴O為AC中點,又∵E為AB中點,∴EO為三角形ABC的中位線,∴EO∥BC,∴MN⊥EO且MN=即EO=5,∵AC=AB,∴BP=PCBC=5,在Rt△APB中,,∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6,MN==6∴,,∴,故選:C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形與四邊形的面積關(guān)系;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)y隨x的增大而減小得:k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,即不經(jīng)過第一象限.故選A.【點睛】考點是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.9、C【解析】
中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù),眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).【詳解】數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為3件;因為共16人,所以中位數(shù)是第8和第9人的平均數(shù),即中位數(shù)==4件,故選:C.【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù),解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則.10、D【解析】
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量;方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù).故選D.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.11、B【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.00000032=3.2×10-1.故選:B.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.12、B【解析】
據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,然后利用等腰三角形兩底角相等可得,即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【詳解】,,又,中,,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.故選:.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】
先由,得到>,再利用兩個負實數(shù)絕對值大的反而小得到結(jié)論.【詳解】解:∵>,∴,∴>.故答案為:【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較,關(guān)鍵要熟記實數(shù)大小的比較方法:正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?4、a<1且a≠1【解析】
由關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根,即可得判別式△>1,繼而可求得a的范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=22﹣4×a×1=4﹣4a>1,解得:a<1,∵方程ax2+2x+1=1是一元二次方程,∴a≠1,∴a的范圍是:a<1且a≠1.故答案為:a<1且a≠1.【點睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識.此題比較簡單,注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,即可得△>1.15、【解析】【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況,再根據(jù)概率公式可求得.【詳解】因為,出現(xiàn)的圖形共有6種情況,對角線相等的有(等腰梯形,正方形,矩形)3這情況,所以,P(對角線相等)=故答案為:【點睛】本題考核知識點:概率.解題關(guān)鍵點:掌握概率的求法.16、2.1.【解析】
把給出的6個數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,處于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解:把數(shù)據(jù)按從小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6個數(shù),則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=2.1,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.1.
故答案為:2.1.【點睛】本題考查中位數(shù)的定義:把數(shù)據(jù)按從小到大排列,最中間那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).17、m<3【解析】
根據(jù)一次函數(shù)y=(m-3)x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=(m-3)x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限,
∴m-3<0,
∴m<3,
故答案為:m<3.【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當k<0,b<0時函數(shù)的圖象在二、三、四象限.18、【解析】
過P作PH⊥OY于點H,構(gòu)建含30°角的直角三角形,先證明四邊形EODP是平行四邊形,得EP=OD=a,在Rt△HEP中,由∠EPH=30°,可得EH的長,從而可得a+2b與OH的關(guān)系,確認OH取最大值時點H的位置,可得結(jié)論.【詳解】解:過P作PH⊥OY于點H,∵PD∥OY,PE∥OX,∴四邊形EODP是平行四邊形,∠HEP=∠XOY=60°,∴EP=OD=a,∠EPH=30°,∴EH=EP=a,∴a+2b=2()=2(EH+EO)=2OH,∴當P在點B處時,OH的值最大,此時,OC=OA=1,AC==BC,CH=,∴OH=OC+CH=1+=,此時a+2b的最大值=2×=5.故答案為5.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、30°的直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì),掌握求a+2b的最大值就是確定OH的最大值,即可解決問題.三、解答題(共78分)19、(1)∠BEA=70°;(2)證明見解析;【解析】
(1)作BJ⊥AE于J.證明BJ是∠ABE的角平分線即可解決問題.
(2)作EM⊥AD于M,CN⊥AD于N,連接CH.證明△AEF≌△AEM(HL),△AGE≌△HGC(SAS),△EMA≌△CNH(HL),即可解決問題.【詳解】(1)解:作BJ⊥AE于J.
∵BF⊥AB,
∴∠ABJ+∠BAJ=90°,∠AEF+∠EAF=90°,
∴∠ABJ=∠AEF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠D=∠ABC,
∵∠D=2∠AEF,
∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ,
∴∠ABJ=∠EBJ,
∵∠ABJ+∠BAJ=90°,∠EBJ+∠BEJ=90°,
∴∠BAJ=∠BEJ,
∵∠BAE=70°,
∴∠BEA=70°.
(2)證明:作EM⊥AD于M,CN⊥AD于N,連接CH.
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵∠BAE=∠BEA,
∴∠BAE=∠DAE,
∵EF⊥AB,EM⊥AD,
∴EF=EM,
∵EA=EA,∠AFE=∠AME=90°,
∴Rt△AEF≌Rt△AEM(HL),
∴AF=AM,
∵EG⊥CG,
∴∠EGC=90°,
∵∠ECG=45°,
∠GCE=45°,
∴GE=CG,
∵AD∥BC,
∴∠GAH=∠ECG=45°,∠GHA=∠CEG=45°,
∴∠GAH=∠GHA,
∴GA=GH,
∵∠AGE=∠CGH,
∴△AGE≌△HGC(SAS),
∴EA=CH,
∵CM=CN,∠AME=∠CNH=90°,
∴Rt△EMA≌Rt△CNH(HL),
∴AM=NH,
∴AN=HM,
∵△ACN是等腰直角三角形,
∴AC=AN,即AN=AC,
∴AH=AM+HM=AF+AC.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.20、(1);(2)x>3.【解析】
(1)根據(jù)直線y=kx+2與直線相交于點A(3,1),與x軸交于點B可以求得k的值和點B的坐標;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出不等式kx+2<的解集.【詳解】(1),解得:(2),解得:x>3【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.21、(1)當x≥3時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x+;(2)乘車13km應(yīng)付車費21元;(3)出租車行駛了28千米.【解析】試題分析:(1)由于x≥3時,直線過點(3,8)、(8,15),設(shè)解析式為設(shè)y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可確定解析式;(2)把x=13代入解析式即可求得;(3)將y=42代入到(1)中所求的解析式,即可求出x.解:(1)當x≥3時,設(shè)解析式為設(shè)y=kx+b,∵一次函數(shù)的圖象過B(3,7)、C(8,14),∴,解得,∴當x≥3時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x+;(2)當x=13時,y=×13+=21,答:乘車13km應(yīng)付車費21元;(3)將y=42代入y=x+,得42=x+,解得x=28,即出租車行駛了28千米.22、(1)見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)判別式即可求出答案.(2)根據(jù)公式法即可求出答案兩根,然后根據(jù)題意列出不等式即可求出答案.【詳解】(1)證明:.∵,即,∴此方程總有兩個實數(shù)根.(2)解:解得,.∵此方程有一個根是負數(shù),而,∴,即.∴m的取值
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