北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案教案

第一章豐富的圖形世界導(dǎo)學(xué)案

第一節(jié)生活中的立體圖形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出形象的過程，感受圖形世界的豐富多彩。

2.在具體情境中，認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、球，并能用自己的語(yǔ)言描述它

們的某些特征。

3.通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面，初步感受點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系。

4.在對(duì)圖形進(jìn)行觀察、操作等活動(dòng)中，積累處理圖形的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)常見的幾何體的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

難點(diǎn)：用語(yǔ)言描述常見幾何體的某些特征及對(duì)幾何體的分類。

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.在小學(xué)學(xué)習(xí)了的立體圖形有_____________________________________________________

2.長(zhǎng)方體有一個(gè)面，每一個(gè)面都是_____,正方體有一個(gè)面，每一個(gè)面都是—

長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)方體的體積=

正方體的表面積=正方體的體積=

3.閱讀教材：p2—p6第1節(jié)《生活中的立體圖形》，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題

二、教材精讀

5.棱柱的有關(guān)概念及其重要特點(diǎn)：(1)棱柱的有關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫

做;相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做。

(2)棱柱的三個(gè)特征:一是棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都；二是棱柱的上下底面的形狀,

都是形；三是側(cè)面都是形。

(3)棱柱的分類：根據(jù)底面多邊形的將棱柱分為、、、……；

它們的底面分別是、、……。

(4)棱柱中的元素之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n,可確定該棱柱是一棱柱，它有

個(gè)頂點(diǎn)，條棱，其中有條側(cè)棱，有個(gè)面，個(gè)側(cè)面

實(shí)踐練習(xí)：請(qǐng)你按適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)對(duì)下列幾何體進(jìn)行分類。

引導(dǎo)：（1）按柱體、錐體、球體分（最常見的分法）:

（2）按組成幾何體的面的平曲分:

（3）按有沒有頂點(diǎn)分:

歸納：圓柱和棱柱的異同：

相同點(diǎn)：圓柱和棱柱都有個(gè)底面，且底面的形狀、大小完全相同。

不同點(diǎn)：（1）圓柱的底面是,棱柱的底面是o

（2）圓柱的側(cè)面是,棱柱的側(cè)面是。棱柱有和兩種,

棱柱由上下底面和若干個(gè)側(cè)面圍成，它們都是,上下底面多為多邊形，大小,

側(cè)面都是平行四邊形。

6.點(diǎn)、線、面

圖形的構(gòu)成元素是由____、_______、______構(gòu)成的.其中面有平面，也有面；線有

直線，也有線。

點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成,線動(dòng)成動(dòng)成體

面與面相交得到,線與線相交得到____。

實(shí)踐練習(xí)：假如我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，就能畫出線，說明了

時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí),形成一個(gè)圓面，這說明了,三角板繞它的

一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,形成一個(gè)圓錐體,這說明了。

三、教材拓展

7.下列物體可以近似的看成是由什么物體組成？

（提示：牛奶盒和螺絲都是由兩個(gè)常見幾何體構(gòu)成）

8.形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成一個(gè)什么樣的幾何體?

分析：上面的圖形有的可以分為兩個(gè)圖形看待。三角形轉(zhuǎn)一周是_______矩形轉(zhuǎn)一周是_______,半圓轉(zhuǎn)一

周是_____。

解：（1）可以看成一個(gè)三角形和長(zhǎng)方形構(gòu)成，所以旋轉(zhuǎn)形成上面一個(gè)圓錐和下面一個(gè)圓柱

（2）

實(shí)踐練習(xí)：1.將下列幾何體分類，柱體有：,錐體有（填序號(hào)）

（提示：柱體的共同特征是上、下面平行且形狀相同、大小相等。）

⑴正方體⑴日在⑶長(zhǎng)方體（4）*（5）8<（6）三極.

2.如圖，第一行的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第二行的某個(gè)幾何體，用線連一連

模塊二合作探究

9.物體可以近似地看成是由什么幾何體組成的？

10.（1）生活中，物體的形狀類似于圓柱的有

；類似于圓錐的有；

類似于球的有.;

（2）長(zhǎng)方體是由個(gè)面圍成的，圓

柱是一個(gè)面圍成的，圓錐是

一個(gè)面圍成的，其中圍成圓錐的面有

______________面.

11.請(qǐng)寫出下列幾何體的名稱

()()()

模塊三形成提升

1.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm,寬為3cm,高為5cm,請(qǐng)求出:

（1）長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和；（2）長(zhǎng)方體的表面積；（3）長(zhǎng)方體的體積。

2.將一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)為

5cm、寬為6cm的長(zhǎng)方形，分別繞它的長(zhǎng)、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們

的體積分別是多大？

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)

一、本課知識(shí)：

1、在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做,相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

2、圓柱與棱柱的相同點(diǎn)：圓柱和棱柱都有兩個(gè)且、完全相同。

不同點(diǎn)：圓柱的底面是,棱柱的底面是。

3.圖像的構(gòu)成元素有、、。

4.點(diǎn)線面之間的關(guān)系：___________________________________________________

二、本課典型：基本立體圖形分類，點(diǎn)線面之間的關(guān)系

三、課堂檢測(cè)

1.下列幾何體中，按柱體、錐體、球體分組符合要求的選項(xiàng)是（）

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

A.(1)(2)(4)(6)(7)；(5)；(3)B.⑴⑵⑷⑹；⑸⑺；⑶

C.(1)(2)(4)(7)；(5)(6)；⑶D.(1)(2)(5)(7)；(4)(6)；(3)

從你熟悉的物體中,找出類似于下列幾何體的物體:

正方體----長(zhǎng)方體

圓錐

棱柱

3.請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：

①用粉筆在黑板上畫一條線段；②用切紙刀切紙；③用筷子夾彈珠.

4.畫出由如圖1.1.5,沿這虛線旋轉(zhuǎn)一周而所形成的圖形，并用語(yǔ)言描述這個(gè)圖形的形成過

程.

"N

圖1.1!5

5.網(wǎng)上瀏覽有關(guān)金字塔的資料，找一找有哪些常見的幾何體？

6.將一個(gè)圓柱體的面包切3刀，能將面包切成6塊嗎？能將面包切成7塊嗎？能將面包切成

8塊嗎？如果能，請(qǐng)畫圖說明如何切。

7.李強(qiáng)同學(xué)用棱長(zhǎng)為1的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形,然后把露出的表面都染成紅

色，則表面被他染成紅色的面積為（）

A.37B.33C.24D.21

第二節(jié)展開與折疊(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、通過展開與折疊活動(dòng)，了解正方體、棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖；

2、發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思維與方法。

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1(1)棱柱的性質(zhì)：棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都；棱柱的上、下底面的形狀;側(cè)

面的形狀都是.長(zhǎng)方體和正方體都是

(2)棱柱的分類：通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為、、……

長(zhǎng)方體和正方體都是

2.棱柱的表面展開圖：是由兩個(gè)相同的形和一些長(zhǎng)方形組成的。

3.圓柱的表面展開圖：是由兩個(gè)大小相同的和一個(gè)組成的。其中側(cè)面展開圖

長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是底面圓的,另一邊的長(zhǎng)是圓柱的。

4.圓錐的表面展開圖：是由一個(gè)和一個(gè)組成的。其中扇形的半徑長(zhǎng)是圓錐母線

(即圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線)長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)則是圓錐底面圓的o

二、教材精讀

5、探索什么樣的圖形能圍成棱柱？

這里有四個(gè)圖形，觀察哪幾個(gè)能圍成棱柱,并說明理由。

(1)(2)(3)(4)

圖1-3

(提示：先看底面是幾邊形，再看有幾個(gè)側(cè)面。)

解：(1)上下面是四邊形，二側(cè)面只有三個(gè)，所以不能圍城棱柱。

(2)

(3)

(4)

三、教材拓展

6、同學(xué)通過預(yù)習(xí)概括出了棱柱的特性，現(xiàn)在我們來探索一下棱柱頂點(diǎn)、棱數(shù)

面數(shù)的關(guān)系，學(xué)生小組合作交流完成填表。

棱柱頂點(diǎn)棱數(shù)面數(shù)

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

(1)同學(xué)們觀察上面的數(shù)據(jù)，你能馬上說出十棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)嗎？

總結(jié)：n棱柱有條棱，個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面。

棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)的等量關(guān)系：_________________________________

模塊二合作探究

7、圖中的圖形可以折成正方體形的盒子。折好以后，與1相鄰的數(shù)是什么？相對(duì)的數(shù)是什

么？先想一想，在具體折一折，看看你的想法是否正確。

分析：先要把這個(gè)圖像還原成正方體，找到1所在的面，再看和1相對(duì)的位置即可。

解：

8、指出下列平面圖形是什么幾何體的展開圖

9、說出下列平面圖形是否是什么幾何體的展開圖？

Li____

------

12.如圖是一多面體的展開圖形，每個(gè)面都標(biāo)有字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答提問:

A(1)如果面A在多面體的底部，那么面在上面；

BCD(2)如果面F在前面，從左面看是面B,則面在上面;

從右面看面面在后面，面在上面。

EF(3)C,D

曲CD。?

13.下面圖形是多面體的平面展開圖嗎？你能說出這些多面體的名稱嗎？若不是，請(qǐng)闡述你

的理由

模塊三形成提升

1.長(zhǎng)方體有一一個(gè)頂點(diǎn)，有條棱，.個(gè)面，這些面的形狀都是

2.如圖所示，將圖沿虛線折起來，得到一個(gè)正方體，那么“3”的對(duì)面是—

第2題第3題

3.如圖，三棱柱底面邊長(zhǎng)為3cm,側(cè)棱長(zhǎng)5cm,則此三棱柱共個(gè)面，側(cè)面展開圖的

面積為cm2,有——個(gè)頂點(diǎn)，一條棱，個(gè)角，其中——條是側(cè)棱。

4.用一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形折疊圍成?個(gè)四棱柱的側(cè)面，若該四棱柱的底面是一個(gè)正方

形，則此正方形邊長(zhǎng)為cm.

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)

一、課本知識(shí)：

1、長(zhǎng)方體有一個(gè)面，一個(gè)頂點(diǎn)，一條棱；圓柱體是由一個(gè)面構(gòu)成，圓錐體是由—

個(gè)面構(gòu)成的，他們的底面是一，側(cè)面是,

2、判斷是哪一種幾何體的表面展開圖，應(yīng)根據(jù)他們的特征來判斷，如：棱柱的表面

展開是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成的；圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)大小相同的

圓（底面）和一個(gè)長(zhǎng)方形（側(cè)面）組成；圓錐的表面展開圖是由一個(gè)扇形（側(cè)面）和一個(gè)圓

（底面）組成。

二、本課典型：如何判斷是一種幾何體的表面展開圖以及會(huì)利用空間想象力把一個(gè)表面展

開圖還原，然后準(zhǔn)備判斷一個(gè)面的相鄰面的向?qū)γ妗?/p>

三、課堂檢測(cè)

1.請(qǐng)你至少畫出同一個(gè)三棱柱的三種表面展開平面圖.

2.用下列不同□形狀的布料做一個(gè)圓錐形的圣誕老人帽，最適合的是（）

3.如圖1.2.1是某個(gè)幾何體的表面展開平面圖形

（1）說出這個(gè)幾何體的名稱；（2）同樣是這個(gè)幾何於可以展開成其他平面圖形嗎？試著

畫一畫或做一做."?||||

圖1.2.1圖1.2.2

4.如圖1.2.2是的表面展開平面圖形，共有條棱,

個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面.

5.請(qǐng)你試著畫出圓柱的表面展開平面圖.

6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的邊長(zhǎng)

為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為6cm,則三棱柱側(cè)面展

開圖的周長(zhǎng)為cm,面積為cm2

7.如圖1.2.3是正方體表面展開圖，還原成正方

體后，其中有兩個(gè)完全一樣的是()

A、(1)與(2)B、(1)與(3)

C、(2)與(4)D、(3)與(4)圖1.2.3

8.一個(gè)長(zhǎng)方體表面積是184平方厘米,底面積是20平方厘米，底面周長(zhǎng)是18厘米，求長(zhǎng)

方體的體積.

第二節(jié)展開與折疊(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開

為平面圖形；了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型；

2、通過實(shí)踐操作，在經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的轉(zhuǎn)換過程中，初步建立間概念，發(fā)展幾何直覺。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】將正方體的表面沿某些棱展開，及圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖.

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.正方體的展開圖由個(gè)面組成，每個(gè)面都是,正方體有個(gè)頂點(diǎn)，正方

體的12條棱的長(zhǎng)度都。

2.(1)棱柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的個(gè)一些組成的。

(2)圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)大小相同的和一個(gè)組成。

(3)圓錐的表面展開圖是由一個(gè)和一個(gè)組成。

3.請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題

二、教材精讀

4.下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形？先想一想，再折一折，

看看得到的圖形與你想象的是否相同。

解:

歸納：展開與折疊是立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程，判斷平面圖形是什么圖形的展

開可以通過折疊來判斷。

三、教材拓展

5.下面六個(gè)正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有o

干

「G

實(shí)踐練習(xí)：在圖中增加一小正方形使得所得圖形經(jīng)過折疊能夠圍城一個(gè)正方形。

模塊二合作探究

6.如圖某些多面體的平面展開圖，把多面體的名稱寫在橫線上

模塊三形成提升

1.如下圖，哪個(gè)是正方體的展開圖（

rrrflrfflnLdLicffl3

2.右上圖是正方體的表面展開圖，如果將其合成原來的正方體（右下圖）時(shí)，與點(diǎn)P重合

的兩點(diǎn)應(yīng)該是（）A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V

MN0。1

3、要把一個(gè)長(zhǎng)方體剪成平面圖形，需要剪______條棱。

4、如圖，在一個(gè)正方體木塊的兩個(gè)相距最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)外逗留著一只蒼蠅和一只蜘蛛，蜘蛛沿

哪條路徑去捉蒼蠅最快？請(qǐng)說明理由.（畫出展開圖）

B（否爆》

A（M：）

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)

一、課本知識(shí)：

1、正方體的展開圖由_____個(gè)面組成，每個(gè)面都是______,正方體有個(gè)頂點(diǎn)，正方

體的12條棱的長(zhǎng)度都。

2、判斷一個(gè)展開圖形是不是正方形的展開圖一定不能忽略各面的排列位置。

二、本課典型：判斷正方體的展開與折疊

三、課堂檢測(cè)

1、圖中不可以折疊成正方體的是（）

3、如果有一個(gè)正方體，它的展開圖可能是下面四個(gè)展開圖中的（

4、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、

左面、右面”表示.如右圖,是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中的

“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面.則

“?！?、“你”、"前”分別表示正方體的.

5、想想看：下面的圖形中是正方體的展開圖（只要填序號(hào)）。

⑴(⑵2)⑶⑷(5)

6、如圖，一個(gè)3X5的方格紙，現(xiàn)將其剪為三部分，使每一部分都可以折成一個(gè)無蓋的小方

盒，問如何剪？

7.下圖是正方體的表面展開圖，如果將其合成原來的正方體（右下圖）時(shí)，與點(diǎn)P重合的兩

點(diǎn)應(yīng)該是（）A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V

8、將圖（1）中的圖形折疊起來圍成一個(gè)正方體，應(yīng)該得到圖（2）中的（）

ABCD

9、魔方由27個(gè)小正方體組成，我們知道魔方各方面顏色均不同，請(qǐng)問這27個(gè)小正方體中,

沒有涂色的、涂一種顏色的、涂?jī)煞N顏色的、涂三種顏色的各有多少個(gè)

10.在下列正方體的展開中，確定點(diǎn)M、N的位置。

11.從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為2cm>3cm>4cm,則它的展開圖的面積為

()A.20cm2B.24cm2C.26cm2D.52cm2

第三節(jié)截一個(gè)幾何體

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、通過對(duì)幾何體進(jìn)行切和截的過程，了解空間圖形與截面的關(guān)系，理解截面的意義.

2.觀察用平面截一個(gè)正方體，猜想截面的形狀，豐富對(duì)空間圖形的幾何直覺.

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】能夠識(shí)別一些幾何體截面的形狀，體會(huì)截面和幾何體的關(guān)系.

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.幾何體分為兩大類：柱體和柱體分為圓柱和，椎體分為、—

2.正方體和長(zhǎng)方體是體，因?yàn)樗鼈兊牡酌媸莻?cè)面是

3.請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材:第3節(jié)《截一個(gè)幾何體》，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題

二.教材精讀

4.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體體，截出的面叫做o

5.正方體的截面：根據(jù)面與面相交可以得到線可知：

⑴用一個(gè)平面去截正方體的三個(gè)面，則截面是o

⑵若平面經(jīng)過正方體的四個(gè)面，則截面是形。

⑶若平面經(jīng)過正方體的五個(gè)面，則截面是形。

⑷若平面經(jīng)過正方體的六個(gè)面，則截面是形。

⑸若平面經(jīng)過側(cè)棱中兩條相對(duì)的，則截面是形。

歸納：1.因?yàn)檎襟w總共六個(gè)面，用一個(gè)平面去截正方體的最多可以得到條交

線，從而截面最多只能是邊形，不可能時(shí)七邊形。

實(shí)踐練習(xí)：用一個(gè)平面去截三棱柱，最多可截出_______；用一個(gè)平面去截四棱柱，最

多可截出_______；用一個(gè)平面去截五棱柱，最多可截出_______。

歸納：用一個(gè)平面去截n棱柱，最多可截出一邊形.

三、教材拓展

6.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱所得到的截面有、、、還有一種像

拱形的門的形狀。如圖：

7.用一個(gè)平面截圓錐，可以得到、、及類似拱形形狀。如圖:

8.用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面是.如圖：

9.用平面截圓臺(tái)，截面形狀會(huì)有和這兩種較特殊圖形，截法如下:

歸納：常見幾何體的截面形狀:

幾何體截面形狀

正方體

圓柱

圓錐

球

實(shí)踐練習(xí)：1.用一個(gè)平面去截幾何體，若截面是三角形，這個(gè)幾何體可能是.

2.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀有圓、三角形，那么這個(gè)幾何體可能是—

模塊二合作探究

10.用一個(gè)平面去截正五棱柱，能截出圓嗎？能截出三角形（等腰三角形或等邊三角形）嗎？

能截出四邊形、五邊形、六邊形、七邊形或者八邊形嗎？

11.用一個(gè)平面去截正方體，截面可能出現(xiàn)那幾種情況？

12.寫出右圖中的截面的形狀分別是什么？

模塊三形成提升

1.一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，剩下的幾何體有多少條棱？多少個(gè)面？多少個(gè)頂點(diǎn)？

（提示：除了這種截,法還有沒有其他的情況？注意分類討論）

2.如圖所示的幾何體是由一個(gè)正方體截去!后而形成的，這個(gè)幾何體是由______個(gè)面圍

4

成的，其中正方形有個(gè)，長(zhǎng)方形有個(gè).

3.用平面去截以下幾何體，截面形狀有可能是哪些圖形？

幾何體截面形狀

正方體

圓柱

圓錐

球

模塊四小結(jié)反思

一、本課知識(shí)：

1.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體體，截出的面叫做。

2.因?yàn)檎襟w總共六個(gè)面，用一個(gè)平面去截正方體的最多可以得到條交線，從而截面

最多只能是邊形，不可能時(shí)七邊形。用一個(gè)平面去截n棱柱，最多可截出一邊形.

二、本課典例：識(shí)別一些幾何體截面的形狀，n棱柱的截面最多可以是邊形。

三、課堂檢測(cè)

1.象下列圖形中，用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體所得截面的形狀，試寫出截面圖形的名稱.

圖1.3.1

2.用平行于底面的一個(gè)平面去截如圖1.3.1所示幾何體所得截面可能為.

3.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱所得截面不可能的是（）

A.圓B.長(zhǎng)方形C.橢圓D.三角形

4.用一個(gè)截面去截一個(gè)五棱柱，其截面不可能是（）

A.五邊形B.長(zhǎng)方形C.三角形D.圓

5.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，可以截出三角形的截面，圓形的截面；但是無法截出長(zhǎng)方

形的截面，你可以想象原來的幾何體可能是什么嗎？

6.找一個(gè)熱水瓶（如圖1.3.4）,仔細(xì)觀察，然后選取適當(dāng)?shù)慕嵌?，畫三個(gè)不同的截面圖.

圖1.3.5圖1.3.4

7.用一個(gè)平面去截如圖1.3.4所示的幾何體，請(qǐng)你畫出可能的截面形狀.

8.如果用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面是一個(gè)正方形，那么這個(gè)幾何體的形狀怎樣?可

能是什么幾何體？

9.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，如果截一個(gè)角，那么（1）截面是什么圖形?

（2）剩下的的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)？

第四節(jié)從三個(gè)方向看物體的形狀

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、發(fā)展學(xué)生的空間概念和合理的想象；初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體得到的結(jié)果是不

一樣的；

2.能夠熟練地畫立方體及其簡(jiǎn)單組合體的從三個(gè)方向看到的圖形。

3.會(huì)根據(jù)從上面看到的圖形及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量，畫出其從正面看到的圖形與從

左面看到的圖形。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：從不同的方向觀察物體。

難點(diǎn)：能識(shí)別從三個(gè)方向看到的簡(jiǎn)單物體的形狀，并能根據(jù)看到的形狀描述

基本幾何體或?qū)嵨镌汀?/p>

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.用___去截一個(gè)幾何體，截出的____叫做截面。

2.截面的形狀與被截的___有關(guān)，還與截面的_____和_____有關(guān)。

3.請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材：第4節(jié)《從三個(gè)方向看物體的形狀》，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題

二、教材精讀

4.觀察下面五幅圖，寫出它們分別是從什么方向看到的？

（分析：圖中得到了5個(gè)不同的圖形，是從5個(gè)不同的方向去看的）

解：（1）是從后面看到的；（2）是從

歸納：我們一般從正面、上面、左面三個(gè)不同的方向看物體，得到這個(gè)立體圖形的正

視圖、俯視圖、側(cè)視圖（左）然后描述出觀察所看到的形狀，這樣就可以把一個(gè)立體圖形

轉(zhuǎn)化為圖形。

實(shí)踐練習(xí)：畫出下面幾何體從三個(gè)方向看到的圖形:

解：從正面看到的圖形是:

從左面看到的圖形是：

從上面看到的圖形是：

歸納：解決這類問題可以找類似物體實(shí)際做一做，將看到的圖形與上述圖形對(duì)照

5.自己試一試，畫出下列幾種幾何體從三個(gè)方向看到的圖形

（1）正方體：從三個(gè)方向看到的圖形都是.

正方體從正面看從左面看從上面看

(2)球：從三個(gè)方向看到的圖形都是

從正面看從左面看從上面看

歸納：在所有幾何體中，只有正方體與球這兩種幾何體從三個(gè)方向看到的圖形是____的.

(3)圓柱體:

圓柱從正面看從左面看從上面看

(4)圓錐體：

A圓錐體從正面看從左面看從上面看

(5)幾何體

從正面看從左面看從上面看

(6)幾何體

匚'從正面看從左面看從上面看

(7)幾何體

U從正面看從左面看從上面看

實(shí)踐練習(xí)：下面是由7塊小正方體木塊堆成的物體,從三個(gè)方向看到的圖形如下,請(qǐng)同學(xué)

們說出哪一個(gè)是從正面看到的?哪一個(gè)是從左面看到的?哪一個(gè)是從上面看到的？

(1)

解：（1）是從看到的，（2）是從看到的，（3）是從看到的。

三、教材拓展6.如圖是由幾個(gè)小立方體塊所搭的兩個(gè)幾何體的從上面看到的圖形，小正方

形中的數(shù)字表示在該位置小立塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這兩個(gè)幾何體的從正面看到的圖形和從左面

看到的圖形。

1用

實(shí)踐練習(xí)：1.一個(gè)幾何體由若干小正方體搭成，它們的從正面、左面、上面三個(gè)方向看到的

圖形如下，你能確定這個(gè)幾何體用了個(gè)小正方體.

模塊二合作探究

7.一個(gè)物體從上面看是圓，該物體可能是.

8.桌子上放著一個(gè)長(zhǎng)方體和圓柱（如下圖），說出下列三幅圖分別是從哪個(gè)方向看到的.

從正面看從左面看從上面看

模塊三形成提升

1.有一正方體木塊，它的六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1——6,這是這個(gè)正方體木塊從不同面所觀

察到的數(shù)字情況。請(qǐng)問數(shù)字1和5對(duì)面的數(shù)字各是多少？

2、有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別標(biāo)上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同

學(xué)從不同的方向去觀察其正方體，觀察結(jié)果如圖所示.問這個(gè)正方體各個(gè)面上的字母對(duì)面各

是什么字母？

3.如圖,這是一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體的從上面看到的圖，小正方形中的數(shù)字表示在該

位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它的從正面看到的圖形和從左面看到的圖形

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)：

一、課本知識(shí)

1、我們可以從正面、、左面三個(gè)不同的方向看物體，然后描述出觀察所看到的

形狀，這樣就可以把一個(gè)立體圖形轉(zhuǎn)化為.圖形。

2、規(guī)律：（1）從正面看到的圖形和從上面看到的圖形的列數(shù)相同，其每列方塊數(shù)是從

上面看到的圖形中該列正方塊的個(gè)數(shù)；（2）從左面看到的圖形和從上面看到的圖形的行數(shù)相

同，其每列方塊數(shù)是從上面看到的圖中該行正方塊的個(gè)數(shù)。

二、本課典型：從正面看幾何體的形狀

三、課堂檢測(cè)L如圖1.4.1所示幾何體的俯視圖為

2.如圖1.4.2所示幾何體的從正面看到的圖為

?圖1.4.1圖1.4.2

3.甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一張四方形桌子旁

邊.桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“”，丙說他

看到的是“”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是（

A.甲在丁的對(duì)面,乙在甲的左邊，丙在丁的右邊A

B.丙在乙的對(duì)面,丙的左邊是甲，右邊是乙

C.甲在乙的對(duì)面,甲的右邊是丙，左邊是丁

D.甲在丁的對(duì)面,乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

5.請(qǐng)你畫一畫下面兩個(gè)實(shí)物體的俯視圖，左視圖與主視圖.

6.一個(gè)幾何體的從正面，從左面看到的都是三角形，從上面看到的是圓，那么這個(gè)幾何體是

()A.三角形B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐

7.畫出圖1.4.3所示幾何體分別從正面，左面，上面看到的形狀圖。

從正面看從左面看從上面看

8.圖1.4.4是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體從上面看到的圖形，一

小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，]

請(qǐng)畫分別從正面，左面，上面看到的形狀圖。.221

圖1.4.4

9.如圖1.4.5所示，這是一個(gè)正三棱柱，請(qǐng)你畫出分別從正面，左面，上面看到的形狀圖。.

田田田

正面看乂二百看

10.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的分別從正面，上面，左面看到的形狀圖。如圖1.4.6

所示.請(qǐng)思考這樣的幾何體由多少個(gè)小立方塊搭成？

四、家庭作業(yè)

1.有一個(gè)正方體，它的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,甲、乙、丙三位同學(xué)

從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如下圖所示，問這個(gè)正方體各個(gè)面上的數(shù)字

對(duì)面各是什么數(shù)字？

2.下列左圖表示的是維美爾林杰村沿海地區(qū)的地圖，百慕大號(hào)拖船在維美爾林杰村附近的

海岸邊駛過，下列右圖是百慕大號(hào)船長(zhǎng)隨船航行時(shí)拍攝下來的照片?，不巧這些照片混在一起,

我們能按照原來的拍攝的先后順序重新排列起來嗎？

I:,…二…''?一I

3.如圖這是一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中得數(shù)字表示在該位置的小立

方塊的個(gè)數(shù),請(qǐng)你分別畫出分別從正面，左面看到的形狀圖。.

4.在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要落

實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨物分別從正面，左面，上面看到的形狀

圖畫了出來，你能根據(jù)這些圖，幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量嗎？這些正方體貨箱的個(gè)數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

丑遷耳

主視圖左視圖俯視圖

5、用小立方塊搭一幾何體，使它的分別從正面，上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看的

圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)問：

(Da,b,c各表示幾？~bIa

(2)這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小正方塊搭成？最多呢？----------------------------

(3)當(dāng)d=e=l,f=2時(shí)，畫出這個(gè)幾何體的從左面看到J__

的圖，f

主視圖例視圖

6、用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的分別從正面，上面看到的形狀圖如圖所示。

則最多一塊，最少塊.

主視圖俯視圖

第一章豐富的圖形世界01

回顧與思考

—、知識(shí)點(diǎn)回顧

1.常見的幾何體的名稱—

2.幾何體的分類方法有：____________________________________________

3.圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)線動(dòng)，面動(dòng)

4.展開與折疊

(1).正方體的展開圖由六個(gè)—組成，棱柱的展開圖由個(gè)底面和一個(gè)長(zhǎng)方形組成；

(2).圓錐的展開圖由一個(gè)和一個(gè)組成；

(3).圓柱的展開圖是兩個(gè)和一個(gè)組成。

5.截一個(gè)幾何體

(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體或長(zhǎng)方體，截面有_、—、—、_笠

(2)用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱所得到的截面有、、、還有一

種像拱形的門得形狀。

(3)用一個(gè)平面截圓錐，可以得到、、及類似拱形形狀。

6.幾種幾何體的從三個(gè)方向看到的圖形：

(1)正方體的從三個(gè)方向看到的圖形都是(2)球體的從三個(gè)方向看到的圖形都

是__________

(3)圓柱體：從正在面看到的圖形、從左面看到的圖形都是同樣大小的,從上

面看到的圖形是

(4)圓錐體：從正在面看到的圖形、從左面看到的圖形都是同樣大小的,從上

面看到的圖形是

二、合作探究

1、圖是正方體紙盒的展開圖，請(qǐng)?jiān)诳瞻椎娜叫沃刑钌蠑?shù)字1、2、3,使得折成正方

體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相同。

2、將圖中的正方體展開，則展開圖只能是()

3、下圖長(zhǎng)方形ABCD中，E、G和F、H分別是DC與AB的三等分點(diǎn).沿EF、GH將其折成一個(gè)

無底三棱柱，則折疊后線段AC變?yōu)?)

A.兩條折線B.三條折線C.AM、MN、NC構(gòu)成三角形D.以上都有可能

4、水平放置的正方體的6個(gè)面，分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，

“程”表示面。

三、形成提升

1、用小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的從正在面看到的圖形和從上面看到的圖形如圖所

示.搭建這樣的幾何體，最多要幾個(gè)小立方體？最少要幾個(gè)小立方體？

從正在面看從上面看

2、把棱長(zhǎng)為1cm的若干個(gè)小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色

（不含底面）（1）該幾何體中有多少小正方體？

（2）畫出正面看到的圖形；（3）求出涂上顏色部分的總面積

3、如圖是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（)

第一章豐富的圖形世界的回顧與思考02

一、知識(shí)點(diǎn)回顧

1.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，任何截面都是圓，這個(gè)幾何體是

2.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是；

3.下面四個(gè)圖形折疊后能圍成正方體的是（）

A.B.C._?

_

_

□

4.六棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條棱—[§].

5.如果一個(gè)幾何體的主視圖.俯視圖.左視圖都是正方形，那么這個(gè)幾何體是一

6.仔細(xì)觀察右圖，你發(fā)現(xiàn)哪些平面圖形？寫出名稱，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)正方形？

（第6題圖）

二、合作探究

1從三個(gè)不同角度看一個(gè)立方體的六個(gè)面上的數(shù)字如圖所示，請(qǐng)你在下面展開圖的五個(gè)面

上填上原來的數(shù)字.

2用小正方體搭一個(gè)幾何體，從左面看和從正面看的圖分別如下，搭這樣的一個(gè)幾何體.

（1）至少需幾塊小正方體，最多需幾塊小正方體？

（2）共有幾種搭法.

從左面看從正面看

三、形腿升

L用一扇形紙片卷起來得到的幾何體可能為；

2.寫出生活中常見的類似于圓柱的兩種物體.

3.隴螺是與的組合體.

4.從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各個(gè)頂點(diǎn)，可把七邊形分割成

___________個(gè)三角形.△

5.用一個(gè)平面去截一個(gè)正三棱柱，截面不可能為（）

A.三角形B.長(zhǎng)方形C.梯形D.圓入入

6.一個(gè)如圖所示的六角星形，沿虛線折裳，可得到的幾何體是（）▽

A.三棱錐B.三棱柱C.六棱錐D.六棱柱（第6薔圖）

7.如圖，沿著虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形為（）

七3迨o

（第7題圖）

8.由幾個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的敬字和字母表示會(huì)在該

位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出它的主視圖與左視圖.

（第8題圖）

9.一個(gè)幾何體由右圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得，請(qǐng)你畫出它的主視圖.

（第9題圖）

10.觀察下列漂亮的幾何圖案，請(qǐng)你選擇最喜歡的三個(gè)圖案說一說你的發(fā)現(xiàn)，與同學(xué)交流

你的發(fā)現(xiàn).

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

第一節(jié)有理數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的；理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，會(huì)判斷數(shù)是正數(shù)還是

負(fù)數(shù)；

2.會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系；

3.在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力。

【學(xué)習(xí)方法】自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

難點(diǎn)：理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，會(huì)按要求進(jìn)行數(shù)的分類。

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.小學(xué)我們學(xué)過的數(shù)有：自然數(shù)，如：；整數(shù)，如;分?jǐn)?shù),

如：;小數(shù)，如：.

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

⑴像5,1.2,……這樣的數(shù)叫做，它們都比大；

2

⑵在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)叫做,如一10,—3等，它們都比—??；

⑶0既不是,也不是。0是和的分界點(diǎn)，0是

數(shù)，也是—數(shù)，也是—數(shù)。

3.請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材p23—p25,注意：⑴不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號(hào)；⑵完成你力所能及

的課后作業(yè)和習(xí)題.

二、教材精讀

4.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

觀察下面給出的每一對(duì)數(shù)量，指出各對(duì)數(shù)量有什么共同特點(diǎn)。

⑴零上3七和零下12℃；⑵收入800元和支出500元；

⑶增加5kg和減少2kg；⑷水位升高0.5m和降低1.3m

通過觀察，發(fā)現(xiàn)這里給出的每一對(duì)數(shù)量，都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：

每個(gè)語(yǔ)句中都含有一對(duì)具有相反意義的量：如“零上”和“”、“收入”和“”、

“增加”和“”、“升高”和“

歸納：像這樣，分別由相反意義的詞表示的兩個(gè)量，就是具有相反意義的量。

為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個(gè)量規(guī)定為正的，用數(shù)表示，

而把與這個(gè)量意義相反的量規(guī)定為的，用數(shù)表示。

實(shí)踐練習(xí)：

1.氣溫零上20℃記作：+20℃；那么，氣溫零下12℃則可記作u

2.如果用+0.07克表示一個(gè)籃球質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.07克，那么一個(gè)籃球質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量0.05克記作.

3.某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385克±5克”，這包食品的合格凈含量范圍是

克到390克。

4.如果用+5圈表示順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了5圈，那么一7圈表示；反過來,

如果+5圈表示逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了5圈，那么順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3圈記作.

歸納：(1)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際，自己規(guī)定正負(fù)。

但通常規(guī)定零上溫度、上升的高度、超出的質(zhì)量、海平面以上、收入、增加等為正的，而

與之相對(duì)的量規(guī)定為負(fù)。

(2)表示時(shí)需要帶上單位。

(3)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，既簡(jiǎn)單明了，又非常方便。

5.有理數(shù)

⑴和統(tǒng)稱為有理數(shù)；

⑵整數(shù)包括、0、;例如：

⑶分?jǐn)?shù)包括和;例如：

6.有理數(shù)的分類：

⑴按符號(hào)分類：

‘正整數(shù)：如一

正有理魏

_______；如一.

有理數(shù)4零

_______；如_________________________

負(fù)整數(shù)：如_________________________

⑵按定義分類:

,正整數(shù)：如.

整麴零

有理數(shù)《負(fù)整數(shù):如.

'正分?jǐn)?shù)：如

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)：如

三、教材拓展

7.通常把數(shù)和統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，把數(shù)和統(tǒng)稱為非正數(shù)，把數(shù)和

統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))，把數(shù)和統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

8.所以的—數(shù)組成正數(shù)集合，所以的—數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所以的數(shù)組成整數(shù)集

合，…

9.有限小數(shù)和____________也是分?jǐn)?shù)，例如：?

實(shí)踐練習(xí)：把下列各數(shù)分類，并填在表示相應(yīng)集合的大括號(hào)里：

—3；4—；0.1；9；0；1.23；—4—；10%；II

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(1)正數(shù)集合：{…}

(2)整數(shù)集合：{…}

(3)分?jǐn)?shù)集合：{…}

(4)非正整數(shù)集合：{…}

(5)正整數(shù)集合：{…}

(6)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}

模塊二合作探究

10.探究1：(1)在知識(shí)競(jìng)賽中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表不為

(2)飛機(jī)飛行時(shí)下降了200米記作-200米，那么飛機(jī)上升500米表示為—

11.探究2：(1)東西為兩個(gè)相反方向，如果-4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么+2米表示

,物體原地不動(dòng)記.

(2)某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運(yùn)出3.8噸記作.

(3)如果把每月生產(chǎn)180個(gè)零件記作0個(gè),則一月份加工160個(gè)零件