北師大版七年級數(shù)學上冊全冊導學案教案

第一章豐富的圖形世界導學案

第一節(jié)生活中的立體圖形

【學習目標】

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出形象的過程，感受圖形世界的豐富多彩。

2.在具體情境中，認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它

們的某些特征。

3.通過豐富的實例，進一步認識點、線、面，初步感受點、線、面之間的關(guān)系。

4.在對圖形進行觀察、操作等活動中，積累處理圖形的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。

【學習方法】自主探究與合作交流相結(jié)合

【學習重難點】

重點：認識常見的幾何體的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

難點：用語言描述常見幾何體的某些特征及對幾何體的分類。

【學習過程】

模塊一預(yù)習反饋一、學習準備

1.在小學學習了的立體圖形有_____________________________________________________

2.長方體有一個面，每一個面都是_____,正方體有一個面，每一個面都是—

長方體的表面積=長方體的體積=

正方體的表面積=正方體的體積=

3.閱讀教材：p2—p6第1節(jié)《生活中的立體圖形》，并完成隨堂練習和習題

二、教材精讀

5.棱柱的有關(guān)概念及其重要特點：(1)棱柱的有關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫

做;相鄰兩個側(cè)面的交線叫做。

(2)棱柱的三個特征:一是棱柱的所有側(cè)棱長都；二是棱柱的上下底面的形狀,

都是形；三是側(cè)面都是形。

(3)棱柱的分類：根據(jù)底面多邊形的將棱柱分為、、、……；

它們的底面分別是、、……。

(4)棱柱中的元素之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n,可確定該棱柱是一棱柱，它有

個頂點，條棱，其中有條側(cè)棱，有個面，個側(cè)面

實踐練習：請你按適當?shù)臉藴蕦ο铝袔缀误w進行分類。

引導：（1）按柱體、錐體、球體分（最常見的分法）:

（2）按組成幾何體的面的平曲分:

（3）按有沒有頂點分:

歸納：圓柱和棱柱的異同：

相同點：圓柱和棱柱都有個底面，且底面的形狀、大小完全相同。

不同點：（1）圓柱的底面是,棱柱的底面是o

（2）圓柱的側(cè)面是,棱柱的側(cè)面是。棱柱有和兩種,

棱柱由上下底面和若干個側(cè)面圍成，它們都是,上下底面多為多邊形，大小,

側(cè)面都是平行四邊形。

6.點、線、面

圖形的構(gòu)成元素是由____、_______、______構(gòu)成的.其中面有平面，也有面；線有

直線，也有線。

點、線、面之間的關(guān)系：點動成,線動成動成體

面與面相交得到,線與線相交得到____。

實踐練習：假如我們把筆尖看作一個點，當筆尖在紙上移動時，就能畫出線，說明了

時鐘秒針旋轉(zhuǎn)時,形成一個圓面，這說明了,三角板繞它的

一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,形成一個圓錐體,這說明了。

三、教材拓展

7.下列物體可以近似的看成是由什么物體組成？

（提示：牛奶盒和螺絲都是由兩個常見幾何體構(gòu)成）

8.形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成一個什么樣的幾何體?

分析：上面的圖形有的可以分為兩個圖形看待。三角形轉(zhuǎn)一周是_______矩形轉(zhuǎn)一周是_______,半圓轉(zhuǎn)一

周是_____。

解：（1）可以看成一個三角形和長方形構(gòu)成，所以旋轉(zhuǎn)形成上面一個圓錐和下面一個圓柱

（2）

實踐練習：1.將下列幾何體分類，柱體有：,錐體有（填序號）

（提示：柱體的共同特征是上、下面平行且形狀相同、大小相等。）

⑴正方體⑴日在⑶長方體（4）*（5）8<（6）三極.

2.如圖，第一行的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第二行的某個幾何體，用線連一連

模塊二合作探究

9.物體可以近似地看成是由什么幾何體組成的？

10.（1）生活中，物體的形狀類似于圓柱的有

；類似于圓錐的有；

類似于球的有.;

（2）長方體是由個面圍成的，圓

柱是一個面圍成的，圓錐是

一個面圍成的，其中圍成圓錐的面有

______________面.

11.請寫出下列幾何體的名稱

()()()

模塊三形成提升

1.已知一個長方體的長為4cm,寬為3cm,高為5cm,請求出:

（1）長方體所有棱長的和；（2）長方體的表面積；（3）長方體的體積。

2.將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個長為

5cm、寬為6cm的長方形，分別繞它的長、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們

的體積分別是多大？

模塊四小結(jié)評價

一、本課知識：

1、在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做,相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

2、圓柱與棱柱的相同點：圓柱和棱柱都有兩個且、完全相同。

不同點：圓柱的底面是,棱柱的底面是。

3.圖像的構(gòu)成元素有、、。

4.點線面之間的關(guān)系：___________________________________________________

二、本課典型：基本立體圖形分類，點線面之間的關(guān)系

三、課堂檢測

1.下列幾何體中，按柱體、錐體、球體分組符合要求的選項是（）

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

A.(1)(2)(4)(6)(7)；(5)；(3)B.⑴⑵⑷⑹；⑸⑺；⑶

C.(1)(2)(4)(7)；(5)(6)；⑶D.(1)(2)(5)(7)；(4)(6)；(3)

從你熟悉的物體中,找出類似于下列幾何體的物體:

正方體----長方體

圓錐

棱柱

3.請你用所學的數(shù)學知識解釋下列現(xiàn)象：

①用粉筆在黑板上畫一條線段；②用切紙刀切紙；③用筷子夾彈珠.

4.畫出由如圖1.1.5,沿這虛線旋轉(zhuǎn)一周而所形成的圖形，并用語言描述這個圖形的形成過

程.

"N

圖1.1!5

5.網(wǎng)上瀏覽有關(guān)金字塔的資料，找一找有哪些常見的幾何體？

6.將一個圓柱體的面包切3刀，能將面包切成6塊嗎？能將面包切成7塊嗎？能將面包切成

8塊嗎？如果能，請畫圖說明如何切。

7.李強同學用棱長為1的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形,然后把露出的表面都染成紅

色，則表面被他染成紅色的面積為（）

A.37B.33C.24D.21

第二節(jié)展開與折疊(1)

【學習目標】

1、通過展開與折疊活動，了解正方體、棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖；

2、發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；學會與人合作，學會交流自己的思維與方法。

【學習方法】自主探究與合作交流相結(jié)合

【學習重難點】

了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

【學習過程】

模塊一預(yù)習反饋

一、學習準備

1(1)棱柱的性質(zhì)：棱柱的所有側(cè)棱長都；棱柱的上、下底面的形狀;側(cè)

面的形狀都是.長方體和正方體都是

(2)棱柱的分類：通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為、、……

長方體和正方體都是

2.棱柱的表面展開圖：是由兩個相同的形和一些長方形組成的。

3.圓柱的表面展開圖：是由兩個大小相同的和一個組成的。其中側(cè)面展開圖

長方形的一邊長是底面圓的,另一邊的長是圓柱的。

4.圓錐的表面展開圖：是由一個和一個組成的。其中扇形的半徑長是圓錐母線

(即圓錐底面圓周上任意一點與頂點的連線)長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的o

二、教材精讀

5、探索什么樣的圖形能圍成棱柱？

這里有四個圖形，觀察哪幾個能圍成棱柱,并說明理由。

(1)(2)(3)(4)

圖1-3

(提示：先看底面是幾邊形，再看有幾個側(cè)面。)

解：(1)上下面是四邊形，二側(cè)面只有三個，所以不能圍城棱柱。

(2)

(3)

(4)

三、教材拓展

6、同學通過預(yù)習概括出了棱柱的特性，現(xiàn)在我們來探索一下棱柱頂點、棱數(shù)

面數(shù)的關(guān)系，學生小組合作交流完成填表。

棱柱頂點棱數(shù)面數(shù)

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

(1)同學們觀察上面的數(shù)據(jù)，你能馬上說出十棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)嗎？

總結(jié)：n棱柱有條棱，個頂點，個面。

棱數(shù)、頂點數(shù)、面數(shù)的等量關(guān)系：_________________________________

模塊二合作探究

7、圖中的圖形可以折成正方體形的盒子。折好以后，與1相鄰的數(shù)是什么？相對的數(shù)是什

么？先想一想，在具體折一折，看看你的想法是否正確。

分析：先要把這個圖像還原成正方體，找到1所在的面，再看和1相對的位置即可。

解：

8、指出下列平面圖形是什么幾何體的展開圖

9、說出下列平面圖形是否是什么幾何體的展開圖？

Li____

------

12.如圖是一多面體的展開圖形，每個面都標有字母，請根據(jù)要求回答提問:

A(1)如果面A在多面體的底部，那么面在上面；

BCD(2)如果面F在前面，從左面看是面B,則面在上面;

從右面看面面在后面，面在上面。

EF(3)C,D

曲CD。?

13.下面圖形是多面體的平面展開圖嗎？你能說出這些多面體的名稱嗎？若不是，請闡述你

的理由

模塊三形成提升

1.長方體有一一個頂點，有條棱，.個面，這些面的形狀都是

2.如圖所示，將圖沿虛線折起來，得到一個正方體，那么“3”的對面是—

第2題第3題

3.如圖，三棱柱底面邊長為3cm,側(cè)棱長5cm,則此三棱柱共個面，側(cè)面展開圖的

面積為cm2,有——個頂點，一條棱，個角，其中——條是側(cè)棱。

4.用一個邊長為4cm的正方形折疊圍成?個四棱柱的側(cè)面，若該四棱柱的底面是一個正方

形，則此正方形邊長為cm.

模塊四小結(jié)評價

一、課本知識：

1、長方體有一個面，一個頂點，一條棱；圓柱體是由一個面構(gòu)成，圓錐體是由—

個面構(gòu)成的，他們的底面是一，側(cè)面是,

2、判斷是哪一種幾何體的表面展開圖，應(yīng)根據(jù)他們的特征來判斷，如：棱柱的表面

展開是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的；圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的

圓（底面）和一個長方形（側(cè)面）組成；圓錐的表面展開圖是由一個扇形（側(cè)面）和一個圓

（底面）組成。

二、本課典型：如何判斷是一種幾何體的表面展開圖以及會利用空間想象力把一個表面展

開圖還原，然后準備判斷一個面的相鄰面的向?qū)γ妗?/p>

三、課堂檢測

1.請你至少畫出同一個三棱柱的三種表面展開平面圖.

2.用下列不同□形狀的布料做一個圓錐形的圣誕老人帽，最適合的是（）

3.如圖1.2.1是某個幾何體的表面展開平面圖形

（1）說出這個幾何體的名稱；（2）同樣是這個幾何於可以展開成其他平面圖形嗎？試著

畫一畫或做一做."?||||

圖1.2.1圖1.2.2

4.如圖1.2.2是的表面展開平面圖形，共有條棱,

個頂點，個面.

5.請你試著畫出圓柱的表面展開平面圖.

6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的邊長

為5cm,側(cè)棱長為6cm,則三棱柱側(cè)面展

開圖的周長為cm,面積為cm2

7.如圖1.2.3是正方體表面展開圖，還原成正方

體后，其中有兩個完全一樣的是()

A、(1)與(2)B、(1)與(3)

C、(2)與(4)D、(3)與(4)圖1.2.3

8.一個長方體表面積是184平方厘米,底面積是20平方厘米，底面周長是18厘米，求長

方體的體積.

第二節(jié)展開與折疊(2)

【學習目標】

1、認識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開

為平面圖形；了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型；

2、通過實踐操作，在經(jīng)歷和體驗圖形的轉(zhuǎn)換過程中，初步建立間概念，發(fā)展幾何直覺。

【學習重難點】將正方體的表面沿某些棱展開，及圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖.

【學習方法】自主探究與合作交流相結(jié)合

【學習過程】

模塊一預(yù)習反饋

一、學習準備

1.正方體的展開圖由個面組成，每個面都是,正方體有個頂點，正方

體的12條棱的長度都。

2.(1)棱柱的表面展開圖是由兩個相同的個一些組成的。

(2)圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的和一個組成。

(3)圓錐的表面展開圖是由一個和一個組成。

3.請同學們閱讀教材，并完成隨堂練習和習題

二、教材精讀

4.下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形？先想一想，再折一折，

看看得到的圖形與你想象的是否相同。

解:

歸納：展開與折疊是立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程，判斷平面圖形是什么圖形的展

開可以通過折疊來判斷。

三、教材拓展

5.下面六個正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有o

干

「G

實踐練習：在圖中增加一小正方形使得所得圖形經(jīng)過折疊能夠圍城一個正方形。

模塊二合作探究

6.如圖某些多面體的平面展開圖，把多面體的名稱寫在橫線上

模塊三形成提升

1.如下圖，哪個是正方體的展開圖（

rrrflrfflnLdLicffl3

2.右上圖是正方體的表面展開圖，如果將其合成原來的正方體（右下圖）時，與點P重合

的兩點應(yīng)該是（）A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V

MN0。1

3、要把一個長方體剪成平面圖形，需要剪______條棱。

4、如圖，在一個正方體木塊的兩個相距最遠的頂點外逗留著一只蒼蠅和一只蜘蛛，蜘蛛沿

哪條路徑去捉蒼蠅最快？請說明理由.（畫出展開圖）

B（否爆》

A（M：）

模塊四小結(jié)評價

一、課本知識：

1、正方體的展開圖由_____個面組成，每個面都是______,正方體有個頂點，正方

體的12條棱的長度都。

2、判斷一個展開圖形是不是正方形的展開圖一定不能忽略各面的排列位置。

二、本課典型：判斷正方體的展開與折疊

三、課堂檢測

1、圖中不可以折疊成正方體的是（）

3、如果有一個正方體，它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（

4、水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、

左面、右面”表示.如右圖,是一個正方體的平面展開圖，若圖中的

“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面.則

“祝”、“你”、"前”分別表示正方體的.

5、想想看：下面的圖形中是正方體的展開圖（只要填序號）。

⑴(⑵2)⑶⑷(5)

6、如圖，一個3X5的方格紙，現(xiàn)將其剪為三部分，使每一部分都可以折成一個無蓋的小方

盒，問如何剪？

7.下圖是正方體的表面展開圖，如果將其合成原來的正方體（右下圖）時，與點P重合的兩

點應(yīng)該是（）A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V

8、將圖（1）中的圖形折疊起來圍成一個正方體，應(yīng)該得到圖（2）中的（）

ABCD

9、魔方由27個小正方體組成，我們知道魔方各方面顏色均不同，請問這27個小正方體中,

沒有涂色的、涂一種顏色的、涂兩種顏色的、涂三種顏色的各有多少個

10.在下列正方體的展開中，確定點M、N的位置。

11.從長方體的一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為2cm>3cm>4cm,則它的展開圖的面積為

()A.20cm2B.24cm2C.26cm2D.52cm2

第三節(jié)截一個幾何體

【學習目標】

1、通過對幾何體進行切和截的過程，了解空間圖形與截面的關(guān)系，理解截面的意義.

2.觀察用平面截一個正方體，猜想截面的形狀，豐富對空間圖形的幾何直覺.

【學習方法】自主探究與合作交流相結(jié)合

【學習重難點】能夠識別一些幾何體截面的形狀，體會截面和幾何體的關(guān)系.

【學習過程】

模塊一預(yù)習反饋

一、學習準備

1.幾何體分為兩大類：柱體和柱體分為圓柱和，椎體分為、—

2.正方體和長方體是體，因為它們的底面是側(cè)面是

3.請同學們閱讀教材:第3節(jié)《截一個幾何體》，并完成隨堂練習和習題

二.教材精讀

4.用一個平面去截一個幾何體體，截出的面叫做o

5.正方體的截面：根據(jù)面與面相交可以得到線可知：

⑴用一個平面去截正方體的三個面，則截面是o

⑵若平面經(jīng)過正方體的四個面，則截面是形。

⑶若平面經(jīng)過正方體的五個面，則截面是形。

⑷若平面經(jīng)過正方體的六個面，則截面是形。

⑸若平面經(jīng)過側(cè)棱中兩條相對的，則截面是形。

歸納：1.因為正方體總共六個面，用一個平面去截正方體的最多可以得到條交

線，從而截面最多只能是邊形，不可能時七邊形。

實踐練習：用一個平面去截三棱柱，最多可截出_______；用一個平面去截四棱柱，最

多可截出_______；用一個平面去截五棱柱，最多可截出_______。

歸納：用一個平面去截n棱柱，最多可截出一邊形.

三、教材拓展

6.用一個平面去截一個圓柱所得到的截面有、、、還有一種像

拱形的門的形狀。如圖：

7.用一個平面截圓錐，可以得到、、及類似拱形形狀。如圖:

8.用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面是.如圖：

9.用平面截圓臺，截面形狀會有和這兩種較特殊圖形，截法如下:

歸納：常見幾何體的截面形狀:

幾何體截面形狀

正方體

圓柱

圓錐

球

實踐練習：1.用一個平面去截幾何體，若截面是三角形，這個幾何體可能是.

2.用一個平面去截一個幾何體，截面形狀有圓、三角形，那么這個幾何體可能是—

模塊二合作探究

10.用一個平面去截正五棱柱，能截出圓嗎？能截出三角形（等腰三角形或等邊三角形）嗎？

能截出四邊形、五邊形、六邊形、七邊形或者八邊形嗎？

11.用一個平面去截正方體，截面可能出現(xiàn)那幾種情況？

12.寫出右圖中的截面的形狀分別是什么？

模塊三形成提升

1.一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體有多少條棱？多少個面？多少個頂點？

（提示：除了這種截,法還有沒有其他的情況？注意分類討論）

2.如圖所示的幾何體是由一個正方體截去!后而形成的，這個幾何體是由______個面圍

4

成的，其中正方形有個，長方形有個.

3.用平面去截以下幾何體，截面形狀有可能是哪些圖形？

幾何體截面形狀

正方體

圓柱

圓錐

球

模塊四小結(jié)反思

一、本課知識：

1.用一個平面去截一個幾何體體，截出的面叫做。

2.因為正方體總共六個面，用一個平面去截正方體的最多可以得到條交線，從而截面

最多只能是邊形，不可能時七邊形。用一個平面去截n棱柱，最多可截出一邊形.

二、本課典例：識別一些幾何體截面的形狀，n棱柱的截面最多可以是邊形。

三、課堂檢測

1.象下列圖形中，用一個平面去截一個幾何體所得截面的形狀，試寫出截面圖形的名稱.

圖1.3.1

2.用平行于底面的一個平面去截如圖1.3.1所示幾何體所得截面可能為.

3.用一個平面去截一個圓柱所得截面不可能的是（）

A.圓B.長方形C.橢圓D.三角形

4.用一個截面去截一個五棱柱，其截面不可能是（）

A.五邊形B.長方形C.三角形D.圓

5.用一個平面去截一個幾何體，可以截出三角形的截面，圓形的截面；但是無法截出長方

形的截面，你可以想象原來的幾何體可能是什么嗎？

6.找一個熱水瓶（如圖1.3.4）,仔細觀察，然后選取適當?shù)慕嵌龋嬋齻€不同的截面圖.

圖1.3.5圖1.3.4

7.用一個平面去截如圖1.3.4所示的幾何體，請你畫出可能的截面形狀.

8.如果用一個平面去截一個幾何體，截面是一個正方形，那么這個幾何體的形狀怎樣?可

能是什么幾何體？

9.用一個平面去截一個正方體，如果截一個角，那么（1）截面是什么圖形?

（2）剩下的的幾何體有幾個頂點？

第四節(jié)從三個方向看物體的形狀

【學習目標】

1、發(fā)展學生的空間概念和合理的想象；初步體會從不同方向觀察同一物體得到的結(jié)果是不

一樣的；

2.能夠熟練地畫立方體及其簡單組合體的從三個方向看到的圖形。

3.會根據(jù)從上面看到的圖形及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量，畫出其從正面看到的圖形與從

左面看到的圖形。

【學習重難點】重點：從不同的方向觀察物體。

難點：能識別從三個方向看到的簡單物體的形狀，并能根據(jù)看到的形狀描述

基本幾何體或?qū)嵨镌汀?/p>

【學習方法】自主探究與合作交流相結(jié)合

【學習過程】

模塊一預(yù)習反饋

一、學習準備

1.用___去截一個幾何體，截出的____叫做截面。

2.截面的形狀與被截的___有關(guān)，還與截面的_____和_____有關(guān)。

3.請同學們閱讀教材：第4節(jié)《從三個方向看物體的形狀》，并完成隨堂練習和習題

二、教材精讀

4.觀察下面五幅圖，寫出它們分別是從什么方向看到的？

（分析：圖中得到了5個不同的圖形，是從5個不同的方向去看的）

解：（1）是從后面看到的；（2）是從

歸納：我們一般從正面、上面、左面三個不同的方向看物體，得到這個立體圖形的正

視圖、俯視圖、側(cè)視圖（左）然后描述出觀察所看到的形狀，這樣就可以把一個立體圖形

轉(zhuǎn)化為圖形。

實踐練習：畫出下面幾何體從三個方向看到的圖形:

解：從正面看到的圖形是:

從左面看到的圖形是：

從上面看到的圖形是：

歸納：解決這類問題可以找類似物體實際做一做，將看到的圖形與上述圖形對照

5.自己試一試，畫出下列幾種幾何體從三個方向看到的圖形

（1）正方體：從三個方向看到的圖形都是.

正方體從正面看從左面看從上面看

(2)球：從三個方向看到的圖形都是

從正面看從左面看從上面看

歸納：在所有幾何體中，只有正方體與球這兩種幾何體從三個方向看到的圖形是____的.

(3)圓柱體:

圓柱從正面看從左面看從上面看

(4)圓錐體：

A圓錐體從正面看從左面看從上面看

(5)幾何體

從正面看從左面看從上面看

(6)幾何體

匚'從正面看從左面看從上面看

(7)幾何體

U從正面看從左面看從上面看

實踐練習：下面是由7塊小正方體木塊堆成的物體,從三個方向看到的圖形如下,請同學

們說出哪一個是從正面看到的?哪一個是從左面看到的?哪一個是從上面看到的？

(1)

解：（1）是從看到的，（2）是從看到的，（3）是從看到的。

三、教材拓展6.如圖是由幾個小立方體塊所搭的兩個幾何體的從上面看到的圖形，小正方

形中的數(shù)字表示在該位置小立塊的個數(shù)，請畫出這兩個幾何體的從正面看到的圖形和從左面

看到的圖形。

1用

實踐練習：1.一個幾何體由若干小正方體搭成，它們的從正面、左面、上面三個方向看到的

圖形如下，你能確定這個幾何體用了個小正方體.

模塊二合作探究

7.一個物體從上面看是圓，該物體可能是.

8.桌子上放著一個長方體和圓柱（如下圖），說出下列三幅圖分別是從哪個方向看到的.

從正面看從左面看從上面看

模塊三形成提升

1.有一正方體木塊，它的六個面分別標上數(shù)字1——6,這是這個正方體木塊從不同面所觀

察到的數(shù)字情況。請問數(shù)字1和5對面的數(shù)字各是多少？

2、有一個正方體，在它的各個面上分別標上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同

學從不同的方向去觀察其正方體，觀察結(jié)果如圖所示.問這個正方體各個面上的字母對面各

是什么字母？

3.如圖,這是一個由小立方塊搭成的幾何體的從上面看到的圖，小正方形中的數(shù)字表示在該

位置的小立方塊的個數(shù)，請你畫出它的從正面看到的圖形和從左面看到的圖形

模塊四小結(jié)評價：

一、課本知識

1、我們可以從正面、、左面三個不同的方向看物體，然后描述出觀察所看到的

形狀，這樣就可以把一個立體圖形轉(zhuǎn)化為.圖形。

2、規(guī)律：（1）從正面看到的圖形和從上面看到的圖形的列數(shù)相同，其每列方塊數(shù)是從

上面看到的圖形中該列正方塊的個數(shù)；（2）從左面看到的圖形和從上面看到的圖形的行數(shù)相

同，其每列方塊數(shù)是從上面看到的圖中該行正方塊的個數(shù)。

二、本課典型：從正面看幾何體的形狀

三、課堂檢測L如圖1.4.1所示幾何體的俯視圖為

2.如圖1.4.2所示幾何體的從正面看到的圖為

?圖1.4.1圖1.4.2

3.甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一張四方形桌子旁

邊.桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“”，丙說他

看到的是“”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是（

A.甲在丁的對面,乙在甲的左邊，丙在丁的右邊A

B.丙在乙的對面,丙的左邊是甲，右邊是乙

C.甲在乙的對面,甲的右邊是丙，左邊是丁

D.甲在丁的對面,乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

5.請你畫一畫下面兩個實物體的俯視圖，左視圖與主視圖.

6.一個幾何體的從正面，從左面看到的都是三角形，從上面看到的是圓，那么這個幾何體是

()A.三角形B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐

7.畫出圖1.4.3所示幾何體分別從正面，左面，上面看到的形狀圖。

從正面看從左面看從上面看

8.圖1.4.4是由幾個小立方塊所搭幾何體從上面看到的圖形，一

小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，]

請畫分別從正面，左面，上面看到的形狀圖。.221

圖1.4.4

9.如圖1.4.5所示，這是一個正三棱柱，請你畫出分別從正面，左面，上面看到的形狀圖。.

田田田

正面看乂二百看

10.用小立方塊搭一個幾何體，使得它的分別從正面，上面，左面看到的形狀圖。如圖1.4.6

所示.請思考這樣的幾何體由多少個小立方塊搭成？

四、家庭作業(yè)

1.有一個正方體，它的各個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6,甲、乙、丙三位同學

從三個不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如下圖所示，問這個正方體各個面上的數(shù)字

對面各是什么數(shù)字？

2.下列左圖表示的是維美爾林杰村沿海地區(qū)的地圖，百慕大號拖船在維美爾林杰村附近的

海岸邊駛過，下列右圖是百慕大號船長隨船航行時拍攝下來的照片?，不巧這些照片混在一起,

我們能按照原來的拍攝的先后順序重新排列起來嗎？

I:,…二…''?一I

3.如圖這是一個由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中得數(shù)字表示在該位置的小立

方塊的個數(shù),請你分別畫出分別從正面，左面看到的形狀圖。.

4.在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落

實一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物分別從正面，左面，上面看到的形狀

圖畫了出來，你能根據(jù)這些圖，幫他清點一下箱子的數(shù)量嗎？這些正方體貨箱的個數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

丑遷耳

主視圖左視圖俯視圖

5、用小立方塊搭一幾何體，使它的分別從正面，上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看的

圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請問：

(Da,b,c各表示幾？~bIa

(2)這個幾何體最少由幾個小正方塊搭成？最多呢？----------------------------

(3)當d=e=l,f=2時，畫出這個幾何體的從左面看到J__

的圖，f

主視圖例視圖

6、用小立方塊搭一個幾何體，使得它的分別從正面，上面看到的形狀圖如圖所示。

則最多一塊，最少塊.

主視圖俯視圖

第一章豐富的圖形世界01

回顧與思考

—、知識點回顧

1.常見的幾何體的名稱—

2.幾何體的分類方法有：____________________________________________

3.圖形是由點、線、面構(gòu)成的.點動線動，面動

4.展開與折疊

(1).正方體的展開圖由六個—組成，棱柱的展開圖由個底面和一個長方形組成；

(2).圓錐的展開圖由一個和一個組成；

(3).圓柱的展開圖是兩個和一個組成。

5.截一個幾何體

(1)用一個平面去截一個正方體或長方體，截面有_、—、—、_笠

(2)用一個平面去截一個圓柱所得到的截面有、、、還有一

種像拱形的門得形狀。

(3)用一個平面截圓錐，可以得到、、及類似拱形形狀。

6.幾種幾何體的從三個方向看到的圖形：

(1)正方體的從三個方向看到的圖形都是(2)球體的從三個方向看到的圖形都

是__________

(3)圓柱體：從正在面看到的圖形、從左面看到的圖形都是同樣大小的,從上

面看到的圖形是

(4)圓錐體：從正在面看到的圖形、從左面看到的圖形都是同樣大小的,從上

面看到的圖形是

二、合作探究

1、圖是正方體紙盒的展開圖，請在空白的三全正方形中填上數(shù)字1、2、3,使得折成正方

體相對面上的兩個數(shù)相同。

2、將圖中的正方體展開，則展開圖只能是()

3、下圖長方形ABCD中，E、G和F、H分別是DC與AB的三等分點.沿EF、GH將其折成一個

無底三棱柱，則折疊后線段AC變?yōu)?)

A.兩條折線B.三條折線C.AM、MN、NC構(gòu)成三角形D.以上都有可能

4、水平放置的正方體的6個面，分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

如圖，是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，

“程”表示面。

三、形成提升

1、用小立方體搭成一個幾何體，使它的從正在面看到的圖形和從上面看到的圖形如圖所

示.搭建這樣的幾何體，最多要幾個小立方體？最少要幾個小立方體？

從正在面看從上面看

2、把棱長為1cm的若干個小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色

（不含底面）（1）該幾何體中有多少小正方體？

（2）畫出正面看到的圖形；（3）求出涂上顏色部分的總面積

3、如圖是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（)

第一章豐富的圖形世界的回顧與思考02

一、知識點回顧

1.用一個平面去截一個幾何體，任何截面都是圓，這個幾何體是

2.一個圓柱的側(cè)面展開圖是；

3.下面四個圖形折疊后能圍成正方體的是（）

A.B.C._?

_

_

□

4.六棱柱有個頂點，條棱—[§].

5.如果一個幾何體的主視圖.俯視圖.左視圖都是正方形，那么這個幾何體是一

6.仔細觀察右圖，你發(fā)現(xiàn)哪些平面圖形？寫出名稱，數(shù)一數(shù)有幾個正方形？

（第6題圖）

二、合作探究

1從三個不同角度看一個立方體的六個面上的數(shù)字如圖所示，請你在下面展開圖的五個面

上填上原來的數(shù)字.

2用小正方體搭一個幾何體，從左面看和從正面看的圖分別如下，搭這樣的一個幾何體.

（1）至少需幾塊小正方體，最多需幾塊小正方體？

（2）共有幾種搭法.

從左面看從正面看

三、形腿升

L用一扇形紙片卷起來得到的幾何體可能為；

2.寫出生活中常見的類似于圓柱的兩種物體.

3.隴螺是與的組合體.

4.從一個七邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各個頂點，可把七邊形分割成

___________個三角形.△

5.用一個平面去截一個正三棱柱，截面不可能為（）

A.三角形B.長方形C.梯形D.圓入入

6.一個如圖所示的六角星形，沿虛線折裳，可得到的幾何體是（）▽

A.三棱錐B.三棱柱C.六棱錐D.六棱柱（第6薔圖）

7.如圖，沿著虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形為（）

七3迨o

（第7題圖）

8.由幾個小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的敬字和字母表示會在該

位置的小正方體的個數(shù)，請畫出它的主視圖與左視圖.

（第8題圖）

9.一個幾何體由右圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得，請你畫出它的主視圖.

（第9題圖）

10.觀察下列漂亮的幾何圖案，請你選擇最喜歡的三個圖案說一說你的發(fā)現(xiàn)，與同學交流

你的發(fā)現(xiàn).

第二章有理數(shù)及其運算

第一節(jié)有理數(shù)

【學習目標】

1.了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的；理解正數(shù)與負數(shù)的概念，會判斷數(shù)是正數(shù)還是

負數(shù)；

2.會用正負數(shù)表示具有相反意義的量，體會數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系；

3.在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力。

【學習方法】自主學習與合作探究相結(jié)合。

【學習重難點】重點：用正負數(shù)表示具有相反意義的量。

難點：理解正數(shù)與負數(shù)的概念，會按要求進行數(shù)的分類。

【學習過程】

模塊一預(yù)習反饋

一、學習準備

1.小學我們學過的數(shù)有：自然數(shù)，如：；整數(shù)，如;分數(shù),

如：;小數(shù)，如：.

2.正數(shù)和負數(shù)的概念

⑴像5,1.2,……這樣的數(shù)叫做，它們都比大；

2

⑵在正數(shù)前面加上“一”號的數(shù)叫做,如一10,—3等，它們都比—小；

⑶0既不是,也不是。0是和的分界點，0是

數(shù)，也是—數(shù)，也是—數(shù)。

3.請同學們閱讀教材p23—p25,注意：⑴不懂的地方要用紅筆標記符號；⑵完成你力所能及

的課后作業(yè)和習題.

二、教材精讀

4.用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量

觀察下面給出的每一對數(shù)量，指出各對數(shù)量有什么共同特點。

⑴零上3七和零下12℃；⑵收入800元和支出500元；

⑶增加5kg和減少2kg；⑷水位升高0.5m和降低1.3m

通過觀察，發(fā)現(xiàn)這里給出的每一對數(shù)量，都有一個共同的特點：

每個語句中都含有一對具有相反意義的量：如“零上”和“”、“收入”和“”、

“增加”和“”、“升高”和“

歸納：像這樣，分別由相反意義的詞表示的兩個量，就是具有相反意義的量。

為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個量規(guī)定為正的，用數(shù)表示，

而把與這個量意義相反的量規(guī)定為的，用數(shù)表示。

實踐練習：

1.氣溫零上20℃記作：+20℃；那么，氣溫零下12℃則可記作u

2.如果用+0.07克表示一個籃球質(zhì)量超出標準質(zhì)量0.07克，那么一個籃球質(zhì)量低于標準

質(zhì)量0.05克記作.

3.某食品包裝袋上標有“凈含量385克±5克”，這包食品的合格凈含量范圍是

克到390克。

4.如果用+5圈表示順時針轉(zhuǎn)動了5圈，那么一7圈表示；反過來,

如果+5圈表示逆時針轉(zhuǎn)動了5圈，那么順時針轉(zhuǎn)動3圈記作.

歸納：(1)用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，可以根據(jù)實際，自己規(guī)定正負。

但通常規(guī)定零上溫度、上升的高度、超出的質(zhì)量、海平面以上、收入、增加等為正的，而

與之相對的量規(guī)定為負。

(2)表示時需要帶上單位。

(3)用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，既簡單明了，又非常方便。

5.有理數(shù)

⑴和統(tǒng)稱為有理數(shù)；

⑵整數(shù)包括、0、;例如：

⑶分數(shù)包括和;例如：

6.有理數(shù)的分類：

⑴按符號分類：

‘正整數(shù)：如一

正有理魏

_______；如一.

有理數(shù)4零

_______；如_________________________

負整數(shù)：如_________________________

⑵按定義分類:

,正整數(shù)：如.

整麴零

有理數(shù)《負整數(shù):如.

'正分數(shù)：如

分數(shù)

負分數(shù)：如

三、教材拓展

7.通常把數(shù)和統(tǒng)稱為非負數(shù)，把數(shù)和統(tǒng)稱為非正數(shù)，把數(shù)和

統(tǒng)稱為非負整數(shù)(也叫自然數(shù))，把數(shù)和統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

8.所以的—數(shù)組成正數(shù)集合，所以的—數(shù)組成負數(shù)集合，所以的數(shù)組成整數(shù)集

合，…

9.有限小數(shù)和____________也是分數(shù)，例如：?

實踐練習：把下列各數(shù)分類，并填在表示相應(yīng)集合的大括號里：

—3；4—；0.1；9；0；1.23；—4—；10%；II

53

(1)正數(shù)集合：{…}

(2)整數(shù)集合：{…}

(3)分數(shù)集合：{…}

(4)非正整數(shù)集合：{…}

(5)正整數(shù)集合：{…}

(6)負分數(shù)集合：{…}

模塊二合作探究

10.探究1：(1)在知識競賽中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表不為

(2)飛機飛行時下降了200米記作-200米，那么飛機上升500米表示為—

11.探究2：(1)東西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示

,物體原地不動記.

(2)某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運出3.8噸記作.

(3)如果把每月生產(chǎn)180個零件記作0個,則一月份加工160個零件