甘肅省蘭州市第一中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)

p::p::蘭州一中2019-2020-1期期考試試題高三學(xué)理）命教：沛

審教：磊說明：套試卷分第卷（選題）和第Ⅱ（非選題）兩部分滿分150，考試間分鐘答案寫答題卡上，卷時只答題卡第Ⅰ卷選擇題，共60分一選題本共12小，小，60分．每題出四選中只有項符題要的．若集合

Ay3}

，則

（）A

B{-

}

C．

D．2i，|．設(shè)A．2B

（）

C．

D．．已知2sin

cos

，則

sin2

=()A

B3C．6

D．．下列說法不正確的是（）A命題“若

2

x，的逆否命題為“若x

，則

2

”B“x”“

x

”的充分不必要條件C．為命題，則均為假命題D．命：“

，得

”，則“R，有x

2

”．已知平面向量滿

，且

，則a

與b

的夾角()A

6

B

3

C．

D．

56．設(shè)，

與

的等比中項，則的最小值為（）bA．16B．C．4D．2雙線C:

222

(b

的一條漸近線被圓

(

4

所截得的弦長

,22,22為2，則雙曲線C的離心率為）A．2B

C．22

D．3．某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S

等于（）A．43BCD．．函數(shù)yA

x

的圖象可能是（）BC．

D10我國古代數(shù)學(xué)名九算術(shù)載“芻甍者，有袤有廣，而上有袤無丈．芻，草也；甍，屋蓋也．”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如上圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形．則它的體積為

(A

B

C．

D．．若函數(shù)f

sin2

在

上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a取值范圍是()A

．

11

B

1

C．

D

．

12已知函數(shù)

fx)

x,f(2),

，若函數(shù)

F

有6

個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A

272

B．

189

．

D．

1892

x3ax3a第Ⅱ卷非選擇題，90

）二填題本題4小，小5分共20分.13甲、乙兩校各名教師報名支教若這6名師中任選2名選的教師來自同一學(xué)校的概率為14直線l與拋線

x

交于A,B兩，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，已知(8,8)，線的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_________15已知定義域為奇函數(shù)fx)log，則f___.

3f(x)滿足f(3)f(，且當(dāng)

時，16已知向量,

滿足a4,b

,

，則

的最大值為___.三解題共分．解答寫文說、明程演步．～題必考，22、為考，考根要作．（）考：60分17題滿分）已知函數(shù)A

)

的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是

，當(dāng)x

時

取得最大值．（1求函數(shù)f()的解析式；（2若函數(shù)(x)f的點(diǎn)為，求

．18題滿分）已知等比數(shù)列

{}

的前項為

S

成等差數(shù)列，且

.（1求數(shù)列

{}

的通項公式；（2若n

2

，求數(shù)列

項和

T

.

19題滿分）如圖，在ABC中，ADDCDE，E垂足邊上（1若BCD面積為，求長；，求角A的?。?若

3

BC

，點(diǎn)在20題滿分）設(shè)函數(shù)f

xx

x常數(shù).（1當(dāng)a時求曲線

f(x

在

處的切線方程；（函f

內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)

xx0

實(shí)a的取值范圍判斷

xx0

是f

內(nèi)的極大值點(diǎn)還是極小值.21題滿分）已知函數(shù)f

（

為實(shí)數(shù)常數(shù)）（1當(dāng)a

時，求函數(shù)f（2當(dāng)x

時，f

成立，求證：

2

．（）考：10分請生第、23題任一作．果做則所的一計．22題滿分修4-4坐系參方）在直角坐標(biāo)系中以坐標(biāo)原點(diǎn)極點(diǎn)，軸半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

．（1M為線C上動點(diǎn)，點(diǎn)在段OM上滿足直角坐標(biāo)方程；

，求點(diǎn)P的跡C的（2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

，點(diǎn)B在曲線C上求ABO面的最大值．23題滿分修4-5不式講已知函數(shù)fx（1求M；

的最小值為．（2已知實(shí)數(shù)

,c

滿足aM，(a2

b

c

的最小值．

663ab蘭州一中2019-2020-1期高年級期中試試題數(shù)學(xué)（理）答案一選題本題12小題每題5分共60分.題答

二填題本題4小，小5分共20分.13.14.15.16.4三解題本題6小，70分.17題滿分12分已知函數(shù)，當(dāng)兩條對稱軸的距離是

f(x)Asin(時取得最大值2．6

（0,

）的圖象的相鄰的解析式；（1求函數(shù)f(x)（2若函數(shù)g(x)f(x)的點(diǎn)為x，0

cosx0

．【解析）題意知，振幅=，周期T=

2

，∴∴x2sin2x．將點(diǎn),2代入得：2sin2，又

，故．26∴(x)2sinx．………………6分（2由函數(shù)gx))的零點(diǎn)為知x是方程f(x的，故f)，5得（x+

）,又（2x+）（-2x），∴

xsin26

．………………12分18題滿分）已知等比數(shù)列

{}n

的前項為

成等差數(shù)列，且a234

.（1求數(shù)列

{}n

的通項公式；（2若n

2

，求數(shù)列

項T

.

*32*32【解析）等比數(shù)列

{}n

的公比為，由

,S

成等差數(shù)列知，

2

，所以

243

，即q

.又a4

1，所以qa2q16

，所以

，所以等比數(shù)列

{}n

的通項公式aN.…6分（2由（）知

()n2)log2n2)2

，所以

11n2)n

所以數(shù)列項和：

1111232

11n

13n42(n2)

.………………12分19滿分12分如在ABC中

3

3

，點(diǎn)在邊AB上

ADDC,AC

，為足（1若的積為

，求CD的；（2若

，求角A的大小【解析）已知得S

B

又BCB

解得BD，

在BCD中，由余定理得

2

2

2

BC

33

∴CD即D的為.………………（2由已知得，為中，∴AE，在中由正弦定理得，以AEA

，又

DEsintan

，所以AEDEAcos，

2e2e∴

2cosA，

，又

A

，∴.…………分20題滿分）設(shè)函數(shù)f

x

x

x

為數(shù).（1當(dāng)a時求曲線

f(x

在x

處的切線方程；（2若函數(shù)f

內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)

xx0

求數(shù)a的值范圍并判斷

xx0

是f

內(nèi)的極大值點(diǎn)還是極小值.【解析）a時，f

x

ln，f

x

x

x

x0

，所求切線的斜率f

，又

f(1)

.所以曲線

f(x

在x

處的切線方程為

e

.………………5分（2f

x

ex1xx

.x又

f

在值則

f

x

x

在

存在唯一變號零點(diǎn)，即方程在

內(nèi)存在唯一解，即y

e

與

在

范圍內(nèi)有唯一交.設(shè)函數(shù)

x

x

，則

x

x

單調(diào)遞減，又

；當(dāng)時，

a

時，y與

在

范圍內(nèi)有唯一交點(diǎn)，設(shè)為

x

.當(dāng)，

則

，f為減函數(shù)；當(dāng)

時，e，f

x

，

f

在

為增函數(shù)即

x0

為函數(shù)f

的極小值點(diǎn)綜上所述：

，且

0

為函數(shù)f

的極小值點(diǎn)………………1221題滿分）已知函數(shù)f

（為數(shù)）（1當(dāng)a時求函數(shù)

（2當(dāng)x時f

x

2

．【解析）

f

1lnlnx

，當(dāng)a時由f

得lnx，得

，由f

得lnx

，解得x，所以函數(shù)f

是（2當(dāng)

時，由f

得

即

恒成立*設(shè)

x

x

x

，由題可知a①當(dāng)a時g

，所以

上單調(diào)遞增，g

，可知

且x10

時，gax

，可知*）式不成立，則a不符合條件；②當(dāng)

時，

，所以

上單調(diào)遞減，g

，可知（）式成立，則

符合條件，所以a

成立；③當(dāng)時由

得1

，由g

得x，所以g

在上調(diào)增，可知gx在,

上單調(diào)遞減，所以g

ga

，由（）得ln，設(shè)

，則

上單調(diào)遞減，而h

，a，知．綜上所述，

．……1222滿分10分在角坐標(biāo)系Oy中以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)方程為

．（1M為線

C

上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在段OM上且滿足OM

，求點(diǎn)P的軌跡

C

的直角坐標(biāo)方程；

22（2設(shè)點(diǎn)A的極坐為

，點(diǎn)B在線上求面的最大值．【解析）點(diǎn)的坐標(biāo)為（

＞M的坐標(biāo)為

（

1

題設(shè)知OP=，OM=

4cosθ

.由

得C的極坐標(biāo)方程

4cos因此

的直角坐標(biāo)方程x2

.………………分（2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）則B

B

4cosα

，于是面積

3OAAOB4cosαα)sin(2α)3B3當(dāng)

時，ABO的面積取得最大值3.所以面的大值為3.……10分23題滿分）已知函數(shù)x4（1求M；

的最小值為M（）實(shí)數(shù)

,b,

滿足M