河北省衡水中學(xué)高考模擬押題卷（金卷二）數(shù)學(xué)（文）試題

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文科數(shù)學(xué)(二)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知集合，則M∪N=(A) (B) (C)N (D)R(2)若復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i(3)設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)0 (B)(C)1 (D)-3(4)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則∠B=(A) (B)(C) (D)(5)已知雙曲線曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為，則該雙曲線的漸近線方程為(A) (B)(C) (D)(6)已知，則=(A)-2 (B)(C)3 (D)(7)如圖，給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)不能填入的是(A)i≤? (B)i<? (C)i≤? (D)i≤?(8)已知函數(shù)，則不等式的解集為(A)(B)(C)(D)(9)一個正三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長相等，表面積為，它的三視圖中，俯視圖如右圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則正三棱柱繞上，下底面中心連線旋轉(zhuǎn)30°后的正視圖面積為(A)4(B)(C)2(D)(10)已知橢圓的離心率為e，直線l：y=x+l經(jīng)過橢圓C的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)(1，1)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)也在橢圓C上，則最小值為(A)1(B)(C)(D)均不正確(11)已知函數(shù)，其中對任意的都成立，在1和a兩數(shù)間插入個數(shù)，使之與1，a構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)插入的這個數(shù)的乘積為T，則T=(A)(B)(C)(D)(12)若函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍為(A)(B)(0，2](C)(2，](D)(，)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)在10°，40°，80°，130°，190°這五個角中任選2個角，它們的度數(shù)之和記為，則>0的概率為_________．(14)已知a與b夾角為，定義：a在b方向上的“假投影”為，記為J(a，b)，若a=(2，1)，b=(-1，3)，則=_________．(15)如圖，半球O內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐A—BCD(底面△BCD為等邊三角形，頂點(diǎn)A在底面的射影為ABCD的中心)，且△BCD內(nèi)接于圓O，當(dāng)半球O的體積為時，三棱錐A—BCD的所有棱長之和為___________．(16)函數(shù)在時取得最小值，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?>O，縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍為___________．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列滿足：為其前行項(xiàng)和，2S1，2S3，5S2成等差數(shù)列．(I)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．(18)(本小題滿分12分)9月和10月，中國國家主席習(xí)近平出訪中亞和東南亞國家，先后提出共建“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的重大倡議，即“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想．某市為了了解人們對這一復(fù)興中國夢的偉大構(gòu)想的認(rèn)識程度，對不同齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按齡分成5組(第一組：[20，25)，第二組：[25，30)，第三組：[30，35)，第四組：[35，40)，第五組：[40，45])，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．(I)求；(Ⅱ)求抽取的人的齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(III)從該市大學(xué)生，解放軍，農(nóng)民，工人，企業(yè)家五種人中用分層抽樣的方法依次抽取5，35，30，20，10人，分別記為1～5組，從這5個按齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應(yīng)組的成績，齡組中1～5組的成績分別為90，96，97，95，92，職業(yè)組中l(wèi)～5組的成績分別為92，98，93，96，91．(i)分別求5個齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；(ii)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢耄?19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，△ABC與△PAB均為等邊三角形，AC=AD=CD，PC=AB．(I)若三棱錐P—ABC的體積為，求四邊形ABCD的面積；(Ⅱ)N為DP上一點(diǎn)，且，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使MN∥平面PBC，若存在，求出，若不存在，說明理由．(20)(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓心F為拋物線的焦點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，．(I)求AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(Ⅱ)將圓F沿y軸向下平移一個單位得到圓N，過拋物線上一點(diǎn)作圓N的切線，切點(diǎn)分別為C，D，求直線CD的方程和△OCD的面積．(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)已知，若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求證：．請考生從第22、23、24題中任選一題做答。并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分。(22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，圓心O為AB的中點(diǎn)，AC切圓O于點(diǎn)D．(I)證明：BC為圓O的切線；(Ⅱ)連接BD，作CH⊥DB，H為垂足，作HF⊥BC，F(xiàn)為垂足，求的值．(23)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，是過定點(diǎn)M(1，2)且傾斜角為的直線，在以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度的極