2022-2023學(xué)年河北省衡水市重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河北省衡水市重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在△ABC中，若|AB|A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.已知向量e1與e2不共線，x，y∈R，且有(3xA.?3 B.3 C.0 D.4.將12根長度相同的小木棍通過粘合端點(diǎn)的方式(不可折斷)，不可能拼成(

)A.正三棱柱 B.正四棱錐 C.正四棱柱 D.正六棱錐5.已知向量a=(x?1,2),bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.如圖，圓臺上底面半徑為3，下底面半徑為5，若一個平行于底面的平面沿著該圓臺母線的中點(diǎn)將此圓臺分為上下兩個圓臺，設(shè)該平面上方的圓臺側(cè)面積為S1，下方的圓臺側(cè)面積為S2，則S1：S2

A.9：25 B.9：16 C.7：9 D.16：257.已知A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)O)，且OA=mOBA.10 B.9 C.8 D.48.規(guī)定abcd=ad?bc，若在復(fù)平面上的三個點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)0，z，ziA.25 B.252 C.5 D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知復(fù)數(shù)z=1+iA.z2021是純虛數(shù)

B.若|z1?z|=1，則|z1|的最大值是10.已知向量a=(2,1),b=(1,A.a與b的夾角為鈍角

B.向量a在b方向上的投影向量為55e

C.2m+11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則能確定B為鈍角的是A.sin2A+sin2C>sin212.八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖.其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGA.AB+BC=12HD三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.如圖，平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖，若O

14.把一個半徑為R的實(shí)心鐵球鑄成三個小球(不計(jì)損耗)，三個小球的體積之比為1：3：4，則其中最小球的半徑為______．15.已知a?b=16，e是與b方向相同的單位向量，若a在b上的投影向量為4e.則16.已知向量a=(1,sinθ)四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)已知AB=(?1,3(1)求實(shí)數(shù)n的值；

(2)若A18.(本小題12.0分)

設(shè)復(fù)數(shù)z1=x+2i，z2=1+2yi，其中x，y∈R，且復(fù)數(shù)z1，z2所對應(yīng)的點(diǎn)都在復(fù)平面第一象限內(nèi)．

(1)若|z1|=|19.(本小題12.0分)

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，且滿足a2+b2?c2=ab．

(1)求角C的大小；20.(本小題12.0分)

如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成．已知球的直徑為8cm，圓柱筒高為3cm．

(1)求這種“浮球”的體積；

(221.(本小題12.0分)

如圖，在菱形ABCD中，BE=12BC,CF=2FD．

(22.(本小題12.0分)

已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosθ,sinθ)，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵z1=2+i，z2=1?2i，

∴z1?2.【答案】A

【解析】解：若|AB|=|AC|=|AB?AC|，

則若|3.【答案】B

【解析】解：∵向量e1與e2不共線，且有(3x?4y)e1+(2x?3y)e2=4.【答案】D

【解析】解：對于A，正三棱柱中9條棱長度可以完全相同，故A成立；

對于B，正四棱錐中5條棱長度可以完全相同，故B成立；

對于C，正四三棱柱中12條棱長度可以完全相同，故C成立；

對于D，因?yàn)檎呅蔚闹行牡搅鶄€頂點(diǎn)的距離都等于邊長，所以正六棱錐的側(cè)棱長總比底邊長，故D不成立；

故選：D．

根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征逐一判斷即可．

本題主要考查了正三棱柱、正四棱錐、正四三棱柱及正六棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】A

【解析】解：若a與b夾角為銳角，則a?b=2(x?1)+8>0，解得x>?3，

所以由“a與b夾角為銳角”可以推出“x>?3”，

若x>?3，取x=2，則a=(1,2)，此時a//6.【答案】C

【解析】解：由題意可知，圓臺上底面半徑為3，下底面半徑為5，設(shè)圓臺的母線長為2l，

因?yàn)橐粋€平行于底面的平面沿著該圓臺母線的中點(diǎn)將此圓臺分為上下兩個圓臺，

則平面上方的圓臺的母線為l，上底面半徑為3，下底面半徑為4，

平面下方的圓臺的母線為l，上底面半徑為4，下底面半徑為5，

由圓臺的側(cè)面積公式可得，S1=π×(3+4)?l，S2=π?(4+5)?l，

則S1S27.【答案】C

【解析】解：由“A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)O)，且OA=mOB+2nOC”可知m+2n=1(m>0,n>0)，

∴2m+1n=(m+2n)(28.【答案】D

【解析】由題意得z?(1+i)(1?i)=i，

∴z=2+i，∴z=2+i，∴zi=(2+i)i=?1+2i，

則A9.【答案】AB【解析】解：∵z=1+i1?i=(1+i)2(1?i)(1+i)=2i12+(?1)2=i，

∴z2021=i2021=(i4)10.【答案】CD【解析】解：對于A，向量a=(2,1)，b=(1,?1)，則a?b=2?1=1>0，則a、b的夾角為銳角，A錯誤；

對于B，向量a=(2,1)，b=(1,?1)，則向量a在b方向上的投影為a?b|b|=22，

e向量是與b方向相同的單位向量，

則向量a在b方向上的投影向量為22e，故B錯誤；

對于C，向量a=(2,1)，b=(1,?1)，則a?b=(111.【答案】CD【解析】解：對于A，由于sin2A+sin2C>sin2B，利用正弦定理可得a2+c2>b2，可得cosB=?a2+c2?b22ac>0，可得B為銳角，故A錯誤；

對于B，由于AB?BC<0，即?BA?BC=?|BA|?|BC|cosB<0，可得cosB>0，又B為三角形的內(nèi)角，可得B為銳角，則B錯誤；

12.【答案】CD【解析】解：在正八邊形ABCDEFGH中，∠AOB=45°，

則AE⊥CG，所以AE?CG=0，故C正確；

在直角三角形AOC中，∠AOC=90°，且OA=OC=1，13.【答案】10

【解析】解：∵平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖，若O′P′=3，O′R′=1，

∴原四邊形OPQR是長為3，寬為2的矩形，

14.【答案】12【解析】解：原球的體積為：4π3R3，

把一個半徑為R的實(shí)心鐵球鑄成三個小球(不計(jì)損耗)，三個小球的體積之比為1：3：4，

最小球的體積為：18×4π3R3，設(shè)小球的半徑為r，可得4π315.【答案】4

【解析】解：設(shè)a與b的夾角為θ，

因?yàn)閍?b=16，

所以|a||b|cosθ=16，

又因?yàn)?a在b上的投影向量為4e．16.【答案】2【解析】解：∵a=(1,sinθ)，b=(1,cosθ17.【答案】解：由題意知AB=(?1,3)，BC=(3,m)，CD=(1,n)，

所以AD=AB+BC+【解析】本題考查了向量平行和垂直的性質(zhì)運(yùn)用，關(guān)鍵是明確坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由已知得到向量AD，利用向量平行即可求出n；

(2)求出AC，B18.【答案】解：(1)復(fù)數(shù)z1=x+2i，z2=1+2yi對應(yīng)的點(diǎn)分別為(x,2)，(1,2y)，且x>0，y>0，

∵|z1|=|z2|=3，

∴x2+4=【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解．

(2)19.【答案】解：(1)∵a2+b2?c2=ab.∴cosC=a2+b2?c22ab【解析】(1)利用余弦定理即可得出．

(2)20.【答案】解：(1)由題意得該幾何體由兩個半球和一個圓柱筒組成，

所以體積為一個球體體積和一個圓柱體積之和，

由球體的體積為：V1=43πR3=2563πcm3，

圓柱體積為：V2=πR2?h=48πcm3，

所以浮球的體積為：V=【解析】(1)由球的體積公式和圓柱的體積公式求解即可；

(2)由球的表面積公式和圓柱的側(cè)面積公式求解出一個的表面積，然后乘以3000得總面積，按照規(guī)定再乘以0.121.【答案】解：(1)因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，BE=12BC,CF=2FD．

故EF=EC+CF=12AD?23AB，

故x=?23,y=【解析】本題考查平面向量基本定理以及數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．(1)結(jié)合