初中數(shù)學青島版八年級下期中數(shù)學試卷

期中數(shù)學卷一、選題1．有下列說法無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)4無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示．其中正確的說法的個數(shù)是（）A．1．2C．3D．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．6812．1，4，

C．3，45D．23若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形則四邊形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形．對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形4A．3

）2

的平方根是x，64的立方根是y，則+y的值為（）B．C．3或7D1或75．若不等式A．a(chǎn)＜36．不等式組

的解集是x＞，則a的取值范圍是（）B．．a(chǎn)＞3Da≥的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．．D7．已知點P2﹣，m﹣4）在第三象限，且滿足橫、縱坐標均為整數(shù)的點第1頁（共3頁）

有（）A．1個

B．個

C．3個

D．個8．如圖所示，四邊形是正方形，邊長為4，點、C分別在軸、y軸的正半軸上，點P在OA上，且P點的坐標為（0是OB上一動點，則PQ+AQ的最小值為（）A．5．

C．4D6二、填題9．計算：

+（﹣2）0﹣（）

．10．

的算術(shù)平方根等于．11．一個正數(shù)的平方根為2a3和5a，則x=

．12如果關(guān)于x的不等式a+1）a+的解集為x＜，那么a的取值范圍是．13如圖在菱形ABCD中MN分別是邊CD上的點且，則∠C的度數(shù)為．14．如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、B、C、的邊長分別是3、2、，則最大正方形E的面積是．第2頁（共3頁）

三、解題15．解不等式（或不等式組）并在數(shù)軸上表示解集：（1）2（x+5＜3（﹣5（2）解不等式組16．求x的值：

．（1+33

=﹣27（2）16（x﹣1）217果A=

﹣．是a+3b的算術(shù)平方根

的1﹣a

的立方根．試求：A﹣B的平方根．18．如圖，在高為米，斜坡長5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬米，地毯每平方30元，那么這塊地毯需花多少元？19．已知關(guān)于x、y的方程組20．自學下面材料后，解答問題．

的解都是非正數(shù)，求a的取值范圍．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：何求出它們的解集呢？

＜0等．那么如根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負．其字母表達式為：第3頁（共3頁）

（1）若a0b0，則＞0若a＜0b＜，則＞0（2）若a0b0，則＜0若a＜0b＞，則＜0反之若＞0則（2）若＜0，則

或或．根據(jù)上述規(guī)律，求不等式＞0的解集．21．如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠，∠DEC=90°．（1）求證：∥DE；（2）過點B作BF⊥AC于點F，連接EF試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．22．為建“秀美幸福之市，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進行，某施工隊計劃購買甲乙兩種樹苗共棵對芙蓉路的某標段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1購買兩種樹苗的總金額為90000元需購買甲兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應購買甲種樹苗多少棵？23．如圖，在△ABC中，AD是邊上的中線，E是的中點，過點A作的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．第4頁（共3頁）

24．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線，BD相交于點O，若，F(xiàn)是上兩動點，分別從，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為．（1）當E與F不重合時，四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；（2）若BD=12cmAC=16cm，當運動時t為何值時，DE、、為頂點的四邊形是矩形？第5頁（共3頁）

參考答案一、選題1解答】解π是無理數(shù)，而不是開方開不盡的數(shù)，則命題錯誤；（2）無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，則命題正確；（3）0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，則命題錯誤；（4）正確；故選：B．2解答】解：A、∵2+6

≠12

，∴不能夠成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵2+）2≠，∴不能夠成直角三角形，故本選項錯誤；、∵3

+4

=52

，∴能夠成直角三角形，故本選項正確；D∵2

+2

≠（

）

，∴不能夠成直角三角形，故本選項錯誤．故選：．3答】解：已知：如右圖，四邊形FGH是矩形，E、、、H分別是AB、、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．證明：由于E、F、GH分別是AB、BC、CDAD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥EFAC∥；∵四邊形EFGH是矩形，即EFFG，∴AC⊥，故選：．4解答】解：∵（﹣

）2

=9∴（

）2

的平方根是±3，即x=±3，第6頁（共3頁）

∵64的立方根是y，∴y=4，當x=3時，x+y=7，當x=﹣3時，x+y=1．故選：D5解答】解：由不等式根據(jù)大大取大，a≥3．選：D6解答】解：故﹣5＜x≤﹣1．在數(shù)軸上表示為：

的解集是x＞，，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5．故選：A．7解答】解：∵點P（4mm﹣4在第三象限，∴，由①得，m＞，由②得，m＜4所以，不等式組的解集是＜m＜4∴整數(shù)m為1、2、3，∴滿足橫、縱坐標均為整數(shù)的點P有3個．故選：．8解答】解：作出關(guān)于OB的對稱點D則D的坐標是（0，3PQ+QA的最小值就是AD的長，則OD=3，因而AD==5第7頁（共頁）

則PD+PA和的最小值是5，故選：A．二、填題9解答】解：原式=2+1﹣故答案為：1．

=32=1．10答】解：

的算術(shù)平方根=

，故答案為：11答】解：∵一個正數(shù)x的平方根為2a﹣和5a，∴（2a3（5a）解得：a=﹣2．∴2a3=7，a=7，∴x=（±7）=49．故答案為：49．12答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，∴a+10∴a＜﹣113答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AM=AN=MN=AB∴AB=AM，AN=AD△AMN是等邊三角形，∴∠B=∠AMB∠D=∠，∠，設(shè)∠B=x，則∠AMB=x，∠∠DAN=180°﹣，∵∠B+∠∴x+2x+60°+2x=180°，第8頁（共3頁）

解得：x=80°，∴∠B=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°．故答案為：100°14答】解：設(shè)中間兩個正方形的邊長分別為、，最大正方形E的邊長為z則由勾股定理得：x2=3+5=34；2

=22

+3

=13；z

2

=x2

+2

=47；即最大正方形E的邊長為：

，所以面積為：z

2=47．故答案為：47．三、解題15答】解由原不等式，得2x+10＜3x﹣即1015＜﹣2x∴x＞（2）由不等式組，解得

得16答】解x+3=﹣，所以x=﹣6；（2﹣12

=

，第9頁（共3頁）

x﹣，所以x=或x=﹣．17答】解：依題意有

，解得A=B=

，=3=﹣2A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．18答】解：在ABC中，AC=故可得地毯長度=AC+BC=7米，∵樓梯寬2米，∴地毯的面積=14平方米，故這塊地毯需花14×30=420元．答：地毯的長度需要7米，需要花費420元．

=4米，19答】解：①+②得：x=﹣3+a，①﹣②得：y=﹣4﹣2a，所以方程組的解為：

，，因為關(guān)于x、的方程組解得：﹣2≤a3

的解都是非正數(shù)，所以可得：，20答】解若＜0則故答案為：或；

或

；由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化為

或第0頁（共1頁）

，

所以，x＞或＜﹣121答證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∥CD∴∠ACD=∠∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD∴AC∥（2）解：四邊形BCEF是平行四邊形．理由如下：∵BF⊥，四邊形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE△BAF（∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的對應邊相等∵AC∥即DE=AF，DE∥∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四邊形BCEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形22答】解設(shè)購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗（400﹣x）棵，由題意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，第1頁（共1頁）

∴購買乙種樹苗400﹣棵，答：購買甲種樹苗300棵，則購買乙種樹苗100棵；（2）設(shè)應購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（400﹣a）棵，由題意，得200a≥（﹣a解得：a≥240．答：至少應購買甲種樹苗240棵．23答證明：∵，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中∴△AFE△DBE∴AF=BD∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AF∥，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥，AD是斜邊BC的中線，∴AD=BC=DC，∴平行四邊形ADCF是菱形．24答】解當E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形第2頁（共1頁）

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，；∵E、F兩動點，分別從A、C兩點以相同的速度向C、A運動，∴AE=CF；∴OE=