初中數(shù)學(xué)青島版八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷

期中數(shù)學(xué)卷一、選題1．有下列說(shuō)法無(wú)理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)4無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1．2C．3D．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．6812．1，4，

C．3，45D．23若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形則四邊形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形．對(duì)角線互相垂直的四邊形D對(duì)角線相等的四邊形4A．3

）2

的平方根是x，64的立方根是y，則+y的值為（）B．C．3或7D1或75．若不等式A．a(chǎn)＜36．不等式組

的解集是x＞，則a的取值范圍是（）B．．a(chǎn)＞3Da≥的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．．D7．已知點(diǎn)P2﹣，m﹣4）在第三象限，且滿足橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)第1頁(yè)（共3頁(yè)）

有（）A．1個(gè)

B．個(gè)

C．3個(gè)

D．個(gè)8．如圖所示，四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)、C分別在軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)P在OA上，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PQ+AQ的最小值為（）A．5．

C．4D6二、填題9．計(jì)算：

+（﹣2）0﹣（）

．10．

的算術(shù)平方根等于．11．一個(gè)正數(shù)的平方根為2a3和5a，則x=

．12如果關(guān)于x的不等式a+1）a+的解集為x＜，那么a的取值范圍是．13如圖在菱形ABCD中MN分別是邊CD上的點(diǎn)且，則∠C的度數(shù)為．14．如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、B、C、的邊長(zhǎng)分別是3、2、，則最大正方形E的面積是．第2頁(yè)（共3頁(yè)）

三、解題15．解不等式（或不等式組）并在數(shù)軸上表示解集：（1）2（x+5＜3（﹣5（2）解不等式組16．求x的值：

．（1+33

=﹣27（2）16（x﹣1）217果A=

﹣．是a+3b的算術(shù)平方根

的1﹣a

的立方根．試求：A﹣B的平方根．18．如圖，在高為米，斜坡長(zhǎng)5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？若樓梯寬米，地毯每平方30元，那么這塊地毯需花多少元？19．已知關(guān)于x、y的方程組20．自學(xué)下面材料后，解答問題．

的解都是非正數(shù)，求a的取值范圍．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：何求出它們的解集呢？

＜0等．那么如根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為：第3頁(yè)（共3頁(yè)）

（1）若a0b0，則＞0若a＜0b＜，則＞0（2）若a0b0，則＜0若a＜0b＞，則＜0反之若＞0則（2）若＜0，則

或或．根據(jù)上述規(guī)律，求不等式＞0的解集．21．如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠，∠DEC=90°．（1）求證：∥DE；（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF試判別四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由．22．為建“秀美幸福之市，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲乙兩種樹苗共棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元需購(gòu)買甲兩種樹苗各多少棵？（2）若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？23．如圖，在△ABC中，AD是邊上的中線，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．第4頁(yè)（共3頁(yè)）

24．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線，BD相交于點(diǎn)O，若，F(xiàn)是上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，其速度為．（1）當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；（2）若BD=12cmAC=16cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)t為何值時(shí)，DE、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？第5頁(yè)（共3頁(yè)）

參考答案一、選題1解答】解π是無(wú)理數(shù)，而不是開方開不盡的數(shù)，則命題錯(cuò)誤；（2）無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，則命題正確；（3）0是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，則命題錯(cuò)誤；（4）正確；故選：B．2解答】解：A、∵2+6

≠12

，∴不能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵2+）2≠，∴不能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、∵3

+4

=52

，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D∵2

+2

≠（

）

，∴不能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．3答】解：已知：如右圖，四邊形FGH是矩形，E、、、H分別是AB、、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形．證明：由于E、F、GH分別是AB、BC、CDAD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥EFAC∥；∵四邊形EFGH是矩形，即EFFG，∴AC⊥，故選：．4解答】解：∵（﹣

）2

=9∴（

）2

的平方根是±3，即x=±3，第6頁(yè)（共3頁(yè)）

∵64的立方根是y，∴y=4，當(dāng)x=3時(shí)，x+y=7，當(dāng)x=﹣3時(shí)，x+y=1．故選：D5解答】解：由不等式根據(jù)大大取大，a≥3．選：D6解答】解：故﹣5＜x≤﹣1．在數(shù)軸上表示為：

的解集是x＞，，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5．故選：A．7解答】解：∵點(diǎn)P（4mm﹣4在第三象限，∴，由①得，m＞，由②得，m＜4所以，不等式組的解集是＜m＜4∴整數(shù)m為1、2、3，∴滿足橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)P有3個(gè)．故選：．8解答】解：作出關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D則D的坐標(biāo)是（0，3PQ+QA的最小值就是AD的長(zhǎng)，則OD=3，因而AD==5第7頁(yè)（共頁(yè)）

則PD+PA和的最小值是5，故選：A．二、填題9解答】解：原式=2+1﹣故答案為：1．

=32=1．10答】解：

的算術(shù)平方根=

，故答案為：11答】解：∵一個(gè)正數(shù)x的平方根為2a﹣和5a，∴（2a3（5a）解得：a=﹣2．∴2a3=7，a=7，∴x=（±7）=49．故答案為：49．12答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，∴a+10∴a＜﹣113答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AM=AN=MN=AB∴AB=AM，AN=AD△AMN是等邊三角形，∴∠B=∠AMB∠D=∠，∠，設(shè)∠B=x，則∠AMB=x，∠∠DAN=180°﹣，∵∠B+∠∴x+2x+60°+2x=180°，第8頁(yè)（共3頁(yè)）

解得：x=80°，∴∠B=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°．故答案為：100°14答】解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為、，最大正方形E的邊長(zhǎng)為z則由勾股定理得：x2=3+5=34；2

=22

+3

=13；z

2

=x2

+2

=47；即最大正方形E的邊長(zhǎng)為：

，所以面積為：z

2=47．故答案為：47．三、解題15答】解由原不等式，得2x+10＜3x﹣即1015＜﹣2x∴x＞（2）由不等式組，解得

得16答】解x+3=﹣，所以x=﹣6；（2﹣12

=

，第9頁(yè)（共3頁(yè)）

x﹣，所以x=或x=﹣．17答】解：依題意有

，解得A=B=

，=3=﹣2A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．18答】解：在ABC中，AC=故可得地毯長(zhǎng)度=AC+BC=7米，∵樓梯寬2米，∴地毯的面積=14平方米，故這塊地毯需花14×30=420元．答：地毯的長(zhǎng)度需要7米，需要花費(fèi)420元．

=4米，19答】解：①+②得：x=﹣3+a，①﹣②得：y=﹣4﹣2a，所以方程組的解為：

，，因?yàn)殛P(guān)于x、的方程組解得：﹣2≤a3

的解都是非正數(shù)，所以可得：，20答】解若＜0則故答案為：或；

或

；由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化為

或第0頁(yè)（共1頁(yè)）

，

所以，x＞或＜﹣121答證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∥CD∴∠ACD=∠∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD∴AC∥（2）解：四邊形BCEF是平行四邊形．理由如下：∵BF⊥，四邊形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE△BAF（∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等∵AC∥即DE=AF，DE∥∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四邊形BCEF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形22答】解設(shè)購(gòu)買甲種樹苗棵，則購(gòu)買乙種樹苗（400﹣x）棵，由題意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，第1頁(yè)（共1頁(yè)）

∴購(gòu)買乙種樹苗400﹣棵，答：購(gòu)買甲種樹苗300棵，則購(gòu)買乙種樹苗100棵；（2）設(shè)應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗a棵，則購(gòu)買乙種樹苗（400﹣a）棵，由題意，得200a≥（﹣a解得：a≥240．答：至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗240棵．23答證明：∵，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中∴△AFE△DBE∴AF=BD∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AF∥，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥，AD是斜邊BC的中線，∴AD=BC=DC，∴平行四邊形ADCF是菱形．24答】解當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形第2頁(yè)（共1頁(yè)）

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，；∵E、F兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，∴AE=CF；∴OE=