六年級(jí)暑期北師大版課件612容斥原理

六年級(jí)暑期北師大版12容斥原理趣味問(wèn)答思考兩對(duì)父子最少有多少人？4個(gè)人？第一對(duì)父子爺爺爸爸第二對(duì)父子兒子爸爸例1：一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿(mǎn)分，有12人語(yǔ)文得滿(mǎn)分，并且有4人語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都得滿(mǎn)分，那么這個(gè)班至少有一門(mén)得滿(mǎn)分的同學(xué)有多少人？語(yǔ)文滿(mǎn)分12人數(shù)學(xué)滿(mǎn)分15人4人語(yǔ)數(shù)都得滿(mǎn)分12+15-4=23（人）答：這個(gè)班至少有一門(mén)得滿(mǎn)分的同學(xué)有23人。容斥原理（一）如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類(lèi)，那么，A類(lèi)或B類(lèi)元素總個(gè)數(shù)=A＋B－既是A類(lèi)又是B類(lèi)的元素個(gè)數(shù)。例2：一個(gè)班有42人，參加合唱隊(duì)的有30人，參加美術(shù)隊(duì)的有25人，有5人什么都沒(méi)參加，求兩種都參加的有多少人？42-5=37（人）5人都不參加合唱隊(duì)30人美術(shù)隊(duì)25人都參加?人全班42人30+25-37=18（人）答：兩種都參加的有18人。例3：全班有48名學(xué)生，其中會(huì)彈鋼琴的有10人，會(huì)吹豎笛的有30人，兩樣都不會(huì)的有16人，兩樣都會(huì)的有多少人？至少會(huì)一樣的人:48-16=32（人）兩樣都會(huì)的人:30+10-32=8（人）答：兩樣都會(huì)的有8人。

我們可以先求出至少會(huì)一項(xiàng)的人，在根據(jù)容斥原理就可以求出兩樣都會(huì)的人了。題中有哪些已知條件？根據(jù)這些條件能求出什么呢？例4：在1~500的所有自然數(shù)中，既不是3的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？500個(gè)自然數(shù)3的倍數(shù)7的倍數(shù)公倍數(shù)既不是3的倍數(shù)有不是5的倍數(shù)是哪一部分？該怎么求呢？3或7的倍數(shù):166+71-23=2143的倍數(shù):500÷3=166......27的倍數(shù):500÷7=71......33和7的公倍數(shù):500÷21=23......17既不是3的倍數(shù),也不是7的倍數(shù):500-214=286(個(gè))例5：五年級(jí)學(xué)生在一次春游中每個(gè)人都帶了飲料，其中有51人帶了汽水，有48人帶了可樂(lè)，有32人帶了果汁，有16人帶了汽水、可樂(lè)兩種飲料，有11人帶了可樂(lè)、果汁兩種飲料，有13人帶了汽水、果汁兩種飲料，另外還有7人帶了汽水、可樂(lè)和果汁三種飲料。問(wèn)五年級(jí)的學(xué)生有多少人？我們前面知道兩個(gè)元素的容斥原理，這里有三個(gè)元素哦！你能運(yùn)用之前的方法得到三個(gè)元素的容斥原理嗎？可樂(lè)48人32人果汁汽水51人16人11人13人7人或CA或B＝A＋B－AB＋C－AC－BC＋ABC五年級(jí)的學(xué)生5148321116137＝＋＋－－－＋=98(人)答：這個(gè)班一共有98個(gè)學(xué)生參加了學(xué)習(xí)小組。A或B＝A＋B－AB容斥原理(二)如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類(lèi)，那么：A或B或C＝A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC。容斥原理（一）如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類(lèi)，那么，A類(lèi)或B類(lèi)元素總個(gè)數(shù)=A＋B－既是A類(lèi)又是B